Đề thi học kì 2 toán 8 quận 4 2017 2018 có đáp án

Đề thi học kì 2 toán 8 quận 4 2017 2018 có đáp án

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN 4

Trường THCS : Nguyễn Huệ

GV: Nguyễn Văn Sát

ĐỀ TOÁN LỚP 8 (ĐỀ 1) Bài 1: (3 điểm)

Giải các phương trình sau:

a) 4(x + 3) -7x + 17 = 8(5x – 1) + 166 c) 2

x 5 x 5 20

x 5 x 5 x 25

b) (2x – 7)2 - 6(2x- 7)(x – 3 ) = 0 d) x 5 3x 1

Bài 2: (1,5 điểm)

Giải bất phương trình sau và minh họa tập nghiệm trên truc số

a) 3(2x - 3) > 7(x +2) – 13

Bài 3: (1,5 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 7 giở một người đi xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc 40km/h Lúc 8 giờ 30 phút cùng ngày một người khác cũng đi xe máy từ B để đến A với vận tốc là 60 km/h Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ

Bài 4: (0,5 điểm) CMR : với mọi a , b , c ta có

a2 + b2 + c2 + 3  2( a + b + c )

Bài 5: (3,5 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH ( H thuộc BC )

a) Chứng minh  ABH đồng dạng với  CBA Từ đó suy ra AB2 = BH BC

b) Trên tia HC , lấy HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E

CMR : CE.CA = CD CB

c) Chứng minh : AE = AB

d) Gọi M là trung điểm của BE CMR : AH.BM = AB.HM + AM.BH

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TOÁN 8 NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ 1

Bài 1 (3đ)

a/ 0,75đ

b/ 0,75 đ

c/ 0,75 đ

Bài 1: (3điểm)

a) 4(x + 3) -7x + 17 = 8(5x – 1) + 166

 - 43x = 129

 x = 129 : -3

 x = - 3 Vậy S = { -3 }

b) (2x – 7)2 - 6(2x- 7)(x – 3 ) = 0

 (2x – 7)(- 4x + 11 ] = 0

 x = 72 hay x = 114 Vậy S = { 114 ; 72 }

x 5 x 5 20

x 5 x 5 x 25

 x2 + 10x + 25 – x2 + 10x – 25 = 20

 20x = 20

 x = 20 : 20

 x = 1 ( thỏa ĐK) Vậy S = { 1 }

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

d/ 0,75 đ d) x 5 3x 1

TH 1 :

Ta có x  5 = x – 5 khi x  5

 - 2x = 6

 x = - 3 ( loại )

TH 2 :

Ta có x  5 = - ( x – 5) khi x < 5

 4x = 4

 x = 1 ( nhận ) Vậy S = { 1 }

0.25

0.25

0.25 Bài 2(1,5đ)

a/ 0,75đ

b/ 0,75 đ

Bài 2: (1,5 điểm)

a) 3(2x - 3) > 7(x +2) - 13

 6x – 9 > 7x + 14 – 13

 6x – 7x > 14 + 9 – 13

 - x > 10

 x < - 10 Vậy S = { x / x < - 10 } Biểu diễn tập nghiệm

 2x + 5 + 2x – 2 < 3x + 9 – 6

 2x + 2x – 3x < 9 – 6 + 2 – 5

 x < 0 Vậy S = { x/x < 0 } Biểu diễn tập nghiệm

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25 0.25

Bài 3(1,5đ) Bài 3: (1,5 điểm)

Giọ thời gian để người đi từ A đến khi hai người gặp nhau là

x ( giờ ) , ( ĐK x > 0 ) Thời gian người đi từ B đến khi hai người gặp nhau là

x – 1,5 ( giờ ) Chiều dai quãng đường đi từ A là 40x ( km ) Chiều dai quãng đường đi từ B là 60( x – 1, 5 ) ( km ) Theo đề bài ta có pt

40x = 60( x – 1,5 )

 40x = 60x – 90

 60x – 40x = 90

 20x = 90

 x = 90 : 20

 x = 4,5 ( thỏa đk ) Vậy sau 4,5 giờ hai người gặp nhau lúc đó là 11 giờ 30 phút

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25

0.25 Bài 4: 0,5 đ

Bài 4: (0,5 điểm) CMR :

a2 + b2 + c2 + 3  2( a + b + c )

 a2 + b2 + c2 + 3 – 2( a + b + c )  0

 ( a2 – 2a + 1 ) + ( b2 – 2b + 1 ) + ( c2 – 2c + 1 )  0

 ( a – 1 )2 + ( b – 1 )2 + ( c – 1 )2  0 ( đúng với mọi a,b,c )

0.25

0.25

Bài 5: (3,5 điểm) :

Bài 5: 3,5 đ

a/ 1 đ

b/ 1 đ

c/ 1 đ

a) Chứng minh  ABH đồng dạng với  CBA Xét  ABH và  CBA có

B là góc chung

ABH đồng dạng với  CBA ( g – g )

AB AB BH BC

2 = BH.BC

b) CMR : CE.CA = CD CB Chứng minh  CDE đồng dạng với  CAB ( g-g)

Vậy CE.CA = CD CB c) Chứng minh : AE = AB Chứng minh :

 CDE đồng dạng với  CHA

0.5

0.25 0.25

0.5 0.25 0.25

0.25

0.25

d/ 0,5 đ

Từ (1) , (2) có AE AB

Vậy AE = AB

d)

2

BE

AM DM  

 HAD vuông cân tại H , HM là đường trung trực của AD , suy

ra HM là đường phân giác của AHD

HAM đồng dạng  DAE ( g-g) HM AM

Suy ra AE HM = AM DE Vậy AB HM = BM DE

AB AC (  ABH đồng dạng với  CBA ) .

AE

AC

Ta có BH + DE = AE CE.AH AH

AC





Nên AH.BM = ( DE + BH ) BM = BM.DE + BM.BH = AB.HM + AM.BH

0.25

0.25

0.25

0.25