BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG HAY VÀ KHÓ

mỗi đường hypebol cắt elip tại hai điểm  số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên như cách tìm giữa hai điểm M,N dạng 1 rồi nhân 2.. Xét xem hai điểm đầu mút của đoạn thẳng giới hạn đó có ph

Nguyễn Đình Vũ Luân

Vật Lý và Tuổi Teen

. PHƯƠNG TRÌNH SÓNG - GIAO THOA SÓNG

I Phương trình sóng - Độ lệch pha

1 Phương trình sóng trên trục Ox

Nguồn sóng tại gốc tọa độ O có phương trình dao động: u= a.cos(2f.t + )

- P.trình sóng truyền theo chiều dương trục Ox đến điểm M có tọa độ x là: uM = acos(2ft

2 Phương trình li độ sóng tại điểm M cách nguồn sóng O một đoạn d:

- Giả sử bi cho phương trình li độ tại nguồn O: uO = a.cos(2.f.t + ) thì

phương trình li độ tại điểm M cách nguồn sóng O một đoạn d là:

- Giả sử bi cho phương trình li độ tại điểm M: uM = a.cos(2.f.t + ) thì phương trình li

độ tại nguồn O cách một đoạn d là: 

- Tập hợp các điểm cùng khoảng cách đến nguồn sóng đều dao động cùng pha!

- Nếu tại thời điểm t < d

v thì li độ dao động điểm M luôn bằng 0 (uM = 0) vì sóng chưa truyền đến M

3 Độ lệch pha 2 điểm M 1 , M 2 do cùng 1 nguồn truyền đến: phương trình dao động tại

2cos

2cos

- Để hai dao động ngược thì  = (2k+1)  2

(d2 - d1) = (2k+1)  (d2 - d1) = (2k+1).

II Giao thoa bởi hai sóng kết hợp:

1 Độ lệch pha của 2 nguồn tại M: Gọi phương trình dao động tại các nguồn S1,S2 lần lượt là: u1 = a.cos(2ft + 1) và u2 = a.cos(2ft + 2) Độ lệch pha của 2 nguồn sóng là:

d (2 nguồn cùng pha nhau tại M)

* Những điểm có biên độ cực tiểu: A = 0  cos(

1

2 1

k d

d (2 nguồn ngược pha nhau tại M)

(k = 0,  1,  2,… là thứ tự các tập hợp điểm đứng yên kể từ M0 , k = 0 là tập hợp điểm

đứng yên thứ 1)

b Với hai nguồn sóng giống nhau (cùng biên độ A1 = A2 = a , cùng pha 1 = 2 = )

* Điều kiện để điểm M trễ pha với nguồn một góc  bất kì:

Từ phương trình của M: u = 2acos(

* Điều kiện để điểm M dao động cùng pha với nguồn:

Từ phương trình của M: u = 2acos(

* Điều kiện để điểm M dao động ngược pha với nguồn:

Từ phương trình của M: u = 2acos(

* Điều kiện để điểm M vuông pha với nguồn:

Từ phương trình của M: u = 2acos(

1 Hai nguồn dao động lệch pha góc bất kì:  = (2 -1) Biên độ sóng: A = 2a|cos(

a Hai nguồn dao động cùng pha:

Biên độ dao động của điểm M: A = 2a|cos(

Số điểm cực tiểu:

2

12

l

Khi hai nguồn dao động cùng pha và cùng biên độ a thì trung điểm của S1S2 có biên độ cực đại A = 2a và tập hợp các điểm cực tiểu và cực đại là họ các đường Hypecboℓ có S1,

* Tìm số điểm dao động cực tiểu: d1 – d2 = k(k  Z)

Số điểm hoặc số đường cực tiểu:

l

Khi hai nguồn dao động cùng biên độ a và vuông pha thì trung điểm của S 1 S 2 có biên

độ bằng A = a 2

Một số dạng toán quan trọng,cơ bản,điển hình

1): Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trên đường tròn tâm O thuộc đường thẳng chứa hai nguồn, có bán kính tùy ý hoặc elip nhận hai nguồn AB làm hai tiêu điểm

  Trên elip nhận hai nguồn AB làm hai tiêu điểm:

Ta tìm được số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đoạn AB là k Do

mỗi đường hypebol cắt elip tại hai điểm  số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên

như cách tìm giữa hai điểm M,N (dạng 1) rồi nhân 2 Xét xem hai điểm đầu

mút của đoạn thẳng giới hạn đó có phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu hay không, vì hai điểm đó sẽ tiếp xúc với đường tròn khi đường cong hypebol đi qua hai điểm đó, nếu có 1 điểm tiếp xúc ta lấy tổng số điểm đã nhân 2 trừ 1; nếu 2 điểm lấy tổng số trừ 2  số điểm cực đại hoặc cực tiểu trên đường tròn

2): Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất để thỏa yêu cầu

bài toán

 Bài toán: Xác định khoảng cách ngắn nhất hoặc lớn nhất tại một

điểm trên đường thẳng đi qua một nguồn A hoặc B và vuông góc với

AB

Xét hai nguồn cùng pha:

Giả sử tại M có dao động với biên độ cực đại

- Khi k  1 thì: Khoảng cách lớn nhất từ một điểm M đến hai nguồn là:

d1max = MA

- Khi k  kmaxthì: Khoảng cách ngắn nhất từ một điểm M’ đến

hai nguồn là: d1min = M’A

Từ công thức: AB λ  k  AB

Lưu ý: Với hai nguồn ngược pha và tại M dao động với biên

độ cực tiểu ta làm tương tự

 Các bài toán khác: Sử dụng công thức tính hiệu đường đi và kết hợp mối

liên hệ hình học giữa d1 và d2 với các yếu tố khác trong bài toán để giải (liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông)

3): Tìm vị trí điểm M trên đường trung trực của AB, dao động cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn A, B

Giả sử hai nguồn cùng pha có dạng: u 1 = u2 = Acosωt

Vì M nằm trên đường trung trực nên d1 = d2 ta có: d  d1  d2  k 

dmin  kmin

Theo hình vẽ ta có: x  OM 

2 2

 Nếu M dao động ngược pha với S 1 , S 2 thì:

Vì M nằm trên đường trung trực nên ta có: d  d1  d2  (2k+)λ2

Tương tự trên, ta tìm được dmin và xmin

4) : Xác định số điểm cùng pha, ngược pha với hai nguồn S 1 , S 2 giữa hai điểm MNtrên đường trung trực

Ta có: k =

2

2

1SS

; dM =

2 2 1 2

- Cùng pha khi:



 M M

d



 N N

dk

- Ngược pha khi:

k 05

Từ k và kM  số điểm trên OM = a

Từ k và kN  số điểm trên ON = b

  Nếu M, N cùng phía  số điểm trên MN: a  b

  Nếu M, N khác phía  số điểm trên MN: a  b (cùng trừ, khác cộng!!!)

Ngoài ra, ta cũng có thể sử dụng phương trình sóng và tính chất hình học để giải toán

Các bài toán điển hình

Bài 1 (thi thử vật lý và tuổi teen 2014)

Trong Thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước có hai nguồn S1 S2 cách nhau 11 Cm ,dao động điều hòa theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình U1=U2=

cos(100pit) mm.Tốc độ truyền sóng V=0.5 m/s ,biên dộ không đổi khi truyền Chọn hệ trục Oxy thuộc mặt nước ,gốc o trùng S1 ,tia Ox trùng S1S2 ,(chiều dương theo S2) Trong không gian có 1 chất điểm dao động điều hòa phía trên mặt nước mà hình chiếu P của nó trên mặt nước có phương trình quỹ đạo Y= X + 2 ,v=5 căng 2 cm/s Trong 2 giây

kể từ lúc P có x=0 thì p cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa của 1 sóng?

Sau hai dây ,chất điểm đi được quãng đường là 10căng hai giả sử điểm bắt đầu chuyển động tại M(2;0) theo gt N là điêm kết thúc sau 2s ,bài toán đưa về tìm điểm cực đại trên

MN

Câu 2(thi thử vật lý và tuổi teen 2014)

Trên mặt thoáng có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 20 cm,cùng dao động với tần số

160 Hz ,,cùng pha tốc độ truyền sóng 80 cm/s Điểm M nằm trên đường giao thoa bậc 1 dao động cùng pha với hai nguồn , cách trung điểm I của AB một đoạn gần nhât là : A.0.8 cm B.2.56 cm C.1.6 cm D.2.26 cm

Giải

Bước sóng :0.5 cm

M nằm trên cực đại 1 dao động cùng pha với các nguồn và gần I nhất thì :

MA=n.0.5 MB=(n-1).0.5 ;tam giác AMB có : Ab< MA+MB > n>20.5

M gần I nhất nên n=21, MA=10.5 và MB=10 ; từ công thức đường trung tuyến ta có : MI sấp sỉ 2.26 cm

Sóng cơ nếu đi sâu bản chất+toán học sẽ rất nhiều bài khó ,giao thoa ,sóng dừng,sóng âm,ứng dụng Như hai bài trên chỉ là những bài tương đối nâng cao

Sẽ nói rõ hơn về những bài toán này trong các bài viết sau Và những bài toán điển hình ,hay ,dưới đây sẽ là sự chuẩn bị tốt để chinh phục những câu sóng cơ hay ,khó <9,10> và

cả những câu lạ

Bài tập

Câu 1 : Hai nguồn phát sóng kết hợp S S trên mặt nước cách nhau 1, 2 12 cm dao động

theo phương trình u S1 u S2 2 cos 40  t cm Xét điểm M trên mặt nước cách S S 1, 2

những khoảng tương ứng là d14, 2cm và d2 9, 0cm Coi biên độ sóng không đổi và

tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v32cm s Giữ nguyên tần số f và các vị trí

Xét: d2 – d1 =9 – 4,2 = 4,8 = 3 λ vậy M thuộc cực đại thứ 3

Trong tam giác S1MS2 có:

Cosα =

12.2,4

2

92,4

122  2  2

= 0,8 Suy ra Sinα = 0,6

Lại có MH = S1M Sinα = 4,2.0,6 = 2,52 cm

Lại có S1H.= S1M Cosα = 4,2.0,8 = 3,36cm

Suy ra S2H = S1S2 - S1H = 12- 3,36 = 8,64cm

Khi S2 dịch chuyển ra xa S1 thì vị trí trung tâm O cũng xa S1

tiểu Khi S2 dịch chuyển ngắn nhất để M thuộc cực tiểu thì M thuộc cực tiểu

thứ 4 của hệ giao thoa

Do đó d2’ – d1 = (2k – 1) λ/2 = 7 λ/2 = 5,6 cm Suy ra d2’ = 9,8 cm = MS’2

Trong tam giác S1MS’2 có: HS’2 = MS2'2MH2 = 9,82 2,522  9,47cm

Độ dịch chuyển của S2 là: S2 S’2 = H S’2 - H S2 = 9,47 – 8,64 = 0,83cm

Câu 1b: Tại hai điểm A, B cách nhau 13cm trên mặt nước có 2 nguồn sóng kết hợp dao

động cùng pha tạo ra sóng trên mặt nước có bước sóng  = 1,2cm M là một điểm trên

mặt nước cách A và B lần lượt là 12cm và 5cm Gọi N là điểm đối xứng với M qua AB

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MN là

13

60

cm Xét điểm C trên IM: AC = d1; BC = d2

với

13

144

≤ d1 ≤ 12 (cm)

Điểm C dao động với biên độ cực đại khi

d1 – d2 = k = 1,2k (1) (cm) với k nguyên dương)

 B

A 

Nguyen Dinh Vu Luan

-> d1 + d2 =

k

2,1

119 (2)

Từ (1) và (2) : d1 = 0,6k +

k

4,2

119

k

4,2

119 ≤ 12 < ->

2

11944

11944

,

 < -> 18,72k2 – 345,6k + 1547  0 > k ≤ 7 hoặc k  11 (*)

u u Acos t  (t tính bằng s A tính bằng mm) Khoảng cách ngắn nhất từ trung điểm

O của O1O2 đến các điểm nằm trên đường trung trực của O1O2 dao động cùng pha với O bằng q = 9cm Số điểm dao động với biên độ bằng O trên đoạn O1O2 là:

Sóng truyền từ A , B đến M

Điểm M không dao động khi cos( )

2

)( 1 2 







 d d

)( 1 2

-> d1 – d2 = 





)22

1(  k

điểm M gần trung điểm I nhất ứng với (trường hợp hình vẽ) k = 0

33

122

13

Câu 4:Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao

động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 

= 2cm Trên đường thẳng () song song với AB và cách AB một khoảng là 2cm, khoảng

cách ngắn nhất từ giao điểm C của () với đường trung trực của AB đến điểm M dao

động với biên độ cực tiểu là

Thay số vào giải pt: d1d2  (4 x )222 (4 x )221 x0 56cm, Chọn C

Câu 5:Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động

với phương trình: u1 u2acos40 t(cm) , tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm / s

Xét đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách

lớn nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:

A 3,3 cm B 6 cm C 8,9 cm D 9,7 cm

Nguyen Dinh Vu Luan

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm

Khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB mà trên CD chỉ có 3 điểm

dao đông với biên độ cực đai khi tại C và D thuộc các vân cực đai

trên các đường cực đại bậc 1 (bạn có thể hình dung

cái này bằng cách cho đoạn CD chạy lên, xuống Nhớ

Tương tự Câu 6 : Trên mặt thoáng chất lỏng, cho hai nguồn kết hợp cùng pha S1 và

S2 cách nhau 8 cm Về một phía của S1S2 lấy thêm hai điểm S3 và S4 sao cho S3S4 = 4cm

và hợp thành hình thang cân S1S2S3S4 Biết bước sóng  =1cm.Hỏi đường cao của hình

thang lớn nhất là bao nhiêu để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại

A.3 5 cm B.6 2 cm C.4cm D.2 2 cm

Giải Để trên S3S4 có 5 điểm dao động cực đại

thì tại S3,S4 là dao động cực đai thứ hai

Câu 7:Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau

20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40t và uB = 2cos(40t + ) (uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình vuông AMNB là

Số điểm dao động với biên độ cực đại trên hình

vuông AMNB bằng 2 lần số điểm dao động với

biên độ cực đại trên đoạn AB

Xét điểm C trên AB: AC = d1; BC = d2

Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5cm

0 ≤ d1 ≤ 20 (cm)

Điểm C dao động với biên độ cực đại khi [

2)( 1 2 

d1 – d2 = 1,5k + 0,75

Mặt khác d1 + d2 = AB = 20 (cm)

Do đó d1 = 10,375 + 0,75k

0 ≤ d1 = 10,375 + 0,75k ≤ 20 -> - 13 ≤ k ≤ 12 : Có 26 giá tri của k,

(các điểm cực đại tên AB không trùng với A và B)

Vậy trên hình vuông AMNB có 52 điểm dao động cực đại Chọn đáp án A

Câu 8:Trên bề mặt chất lỏng có 2 nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 dao động đồng pha, cách nhau một khoảng S1S2 bằng 40cm Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có f 10Hz, vận tốc truyền sóng v2 / m s Xét điểm M thuộc mặt nước nằm trên đường thẳng vuông

góc với S1S2 tại S1 Đoạn S1M có giá trị lớn nhất là bao nhiêu để tại M có dao động với biên độ cực đại:

Các đường cực đại trong hình biểu diễn là các đường dạng

hyperbol cắt đường thẳng d Dễ thấy rằng các đường cực đại

càng nằm sát đường k = 0 thì càng cắt d tại M có khoảng

Câu 9:thực hiện giao sóng cơ trên mạch nước với hai nguồn S1;S2 cánh nhau 12 cm.biết

bước sóng của sóng trên mặt nước là λ = 3cm.trên đương trung trực của hai nguồn có 1

điểm M,M cách trung điểm I của hai nguồn 8cm.hỏi trên MI có bao nhiêu nhiêu điểm dao

động cung pha với 2 nguồn?

A:4 điểm B:2 điểm c: 6 điểm D:3 điểm

Giải: Giả sử phương trình sóng ở hai nguôn: u = acost

Xét điểm N trên MI: S1N = S2N= d

Để uN dao động cùng pha với hai nguồn:

Câu 10:Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần

số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5m/s Trên mặt nước xét đường tròn tâm

A, bán kính AB Điểm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng

qua A, B một đoạn gần nhất là

A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm

Giải:

1 AB

 = 6,7 => Điểm cực đại trên AB gần B nhất có k = 6

Gọi I là điểm cực đại trên đường tròn gần AB nhất

Ta có: d1I – d2I = 18 cm vì d1I = AB = 20cm

Câu 11: Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB =

12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm C

và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của

AB một khoảng 8(cm) Số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD là

Điểm M dao động cùng pha với nguồn khi

6 ≤ d = 1,6k ≤ 10 -> 4 ≤ k ≤ 6 Trên OC có 3 điểm dao động cùng pha với nguồn

Do đó trên CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn Chọn đáp án D

Câu 12: Hai nguồn kết hợp S1,S2 cách nhau một khoảng 50mm trên mặt nước phát ra hai

sóng kết hợp có phương trình u1 u2 2cos200 t(mm).Vận tốc truyền sóng trên mặt

nước là 0,8 m/s Điểm gần nhất dao động cùng pha với nguồn trên đường trung trực của

S1S2 cách nguồn S1 bao nhiêu:

Câu 13: Hai nguồn âm nhỏ S1, S2 giống nhau (được coi là hai nguồn kết hợp) phát ra âm

thanh cùng pha và cùng biên độ Một người đứng ở điểm N với S1N = 3m và S2N =

3,375m Tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s Tìm bước sóng dài nhất để người

đó ở N không nghe được âm thanh từ hai nguồn S1, S2 phát ra

12

75.0



k > có giá trị dài nhất khi N ở đường

cực tiểu thứ nhất k = 0 ; Đồng thời f = v/T > 16 Hz

Khi k = 0 thì  = 0,75 m; khi đó f = 440Hz, âm nghe được Đáp án D:  = 0,75 m;

Câu 14 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1, S2 cách nhau 6 2 cm dao động theo

phương trình uacos20 t Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 0,4 m/s và biên độ

sóng không đổi trong quá trình truyền Điểm gần nhất ngược pha với các nguồn nằm trên

đường trung trực của S1S2 cách S1S2 một đoạn:

1 2

2 1 2 1

2

22

122

)12(

Câu 15 : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động

cùng pha Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng

2(m/s) Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại A dao đông với biên

độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn nhất là :

A 20cm B 30cm C 40cm D.50cm