BÀI TOÁN CẮT GHÉP LÒ XO VẬT LÝ 12

Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo khi đó con lắc dao động với biên độ A’.. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 1

Dạng 5 Bài Toán Liên Quan Đến Căt Ghép Lò Xo

1 Cắt ghép lò xo

Phương pháp giải

Gỉa sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên là l0, độ cứng k0, được cắt ra

thành các lò xo khác nhau

k l k l k l k l S

l l l l l



*Nếu căt lò xo ra thành 2 lò xo thì:

0 0

0 0 1 1 2 2

0

1

l

l

k l k l k l

l

l

 



 



Nếu lò được cắt thành n phần bằng nhau thì

0

m

T 2

f k 1/ n

l l l k k nk

f



 





a Lò xo ghép song song

Khi lò xo ghép song song 22 1

ss 1 2

T k

f k

ss 1 2









b Lò xo ghép nối tiếp

Khi lò xo ghép nối tiếp 2

2

1

T

nt 1 2

nt 1 2 k f

2 2 2

nt 1 2

f f f





k1 k2

m

2

2 Giữ một điểm trên lò xo

1 1 2 2

1

l l l k

kl k l k l



Thế năng bị nhốt: 2 2

n

l 1

l 2

Cơ năng còn lại là:

*Đặt l2

m

l

 , gọi là phần trăm chiều dài lò xo bị nhốt

Nếu điểm giữ có: xnA thì

A  1 m m 1 m n A  A A 1 m 1 mn  (1)

Bình luận: Công thức (1) là một kết quả đẹp khi khéo léo đặt m , n một cách phù

phù hợp, và nó có tính bao quát khi giải quyết mọi bài toán có liên quan đến điểm giữ trên lò xo

3 Các ví dụ minh họa

a Cắt lò xo

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là

T Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là

A T

T

2

Hướng dẫn

2

2 2

k  l  2 T   2  Chọn D

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao

động điều hòa Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi

8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ

A tăng 2 lần B giảm 2 lần C giảm 4 lần D tăng 4 lần

Hướng dẫn

Ta có: 2 1 2 1

l

2

l

l 2 l 1

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 3

Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm Nếu cắt bỏ 9 cm lò

xo thì chu kì dao động riêng của con lắc

A Giảm 25% B Giảm 20% C Giảm 80% D Tăng 20%

Hướng dẫn

Cắt bỏ 9cm tức là chiều dài lúc sau của lò xo là 16cm

2

2

1

Chu kì còn lại chiếm 80% tức là chu kì đã giảm 100%-80% = 20%

Chọn B

b Cắt - Gép lò xo

Ví dụ 1: Một lò xo chiều dài tự nhiên l0 = 45cm độ cứng k0 = 12N/m được cắt

thành 2 lò xo có chiều dài lần lượt là 18cm và 27cm, sau đó ghép chúng song

song với nhau một đầu cố định còn đầu kia gắn vật m = 100g thì chu kỳ dao động

của hệ là

A 5,5s B 0,28 s C 2,55 s D 55s

Hướng dẫn

1

2

k 30N / m

l k l k l k 45.12 18.k 27.k

k 20N / m





*Khi ghép song song thì độ cứng tương đương của hệ là

ss 1 2

ss

Ví dụ 2: Treo quả nặng m vào lò xo thứ nhất ,thì con lắc tương ứng dao động với

chu kì là 0,24s.nếu treo quả nặng đó vào lò xo thứ hai ,thì con lắc tương ứng dao

động với chu kì 0,32s Nếu mắc song song hai lò xo rồi gắn quả nặng m thì con

lắc tương ứng dao động với chu kì

A 0,192s B 0,56s C 0,4s D.0,08s

Hướng dẫn

2 1 k T

Chọn A

Ví dụ 3 Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao

động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz Nối 2 lò xo với nhau

thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là

A 5,0 Hz B 2,2 Hz C 2,3 Hz D 2,4 Hz

Hướng dẫn

2

f k

nt

f 2, 4Hz

4

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là lo, độ cứng k, vật nhỏ khối lượng m, có chu kì 2s Nếu cắt bớt lò xo đi 20cm rồi cho con lắc dao động điều hòa thì chu kì của nó là 4 5

5 (s) Hỏi nếu cắt bớt lò xo đi 40cm rồi cho con lắc dao động điều hòa thì chu kì của nó là bao nhiêu ? Biết độ cứng tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo

A 1s B 1,41s C 0,85s D 1,55s

Hướng dẫn

5

2

20

3, 2 T



Ví dụ 3: (Đề thi chính thức của Bộ QG 2015) Một lò xo đồng chất tiết diện đều được cắt thành ba lò xo có chiều dài tự nhiên l cm; l – 10 cm và l – 20 cm Lần lượt gắn mỗi lò xo này (theo thứ tự trên) với các vật nhỏ khối lượng m thì được ba con lắc lò xo có chu kì dao động riêng tương ứng là 2 s; 3s và T Biết

độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó Giá trị của T là

Hướng dẫn

Chiều dài xò xo Chu kì dao động

Theo giả thiết ta có độ cứng lò xo tỉ l nghịch với chiều dài nên k 1

l (1)

2 2

l

Tiến hành lập tỉ số ta thu được

 



Chọn C

c Giữ một điểm trên lò xo

Ví dụ 1: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m Hệ có

thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang Khi giữ cố định điểm C trên lò

Chiều dài lò xo Chu kì dao động

l 0 – 20 4√5

5 𝑠

l 0 -40 T=?

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 5

xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau Tính tỉ số CB/AB khi lò xo không

biến dạng

A 4 B 1/3 C 0,25 D 3

Hướng dẫn

k

2

AB CB

CB

AB

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A

Đúng lúc lò xo giãn nhiều nhất thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo

khi đó con lắc dao động với biên độ A’ Tỉ số A’/A bằng

Hướng dẫn

Giữ điểm chính giữa của lò xo nên

'

2 2

1 0,5 1 0,5.1

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A

Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng thế năng và đang giãn thì người ta

cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa

với biên độ A’ Tỉ lệ giữa biên độ A’ và biên độ A bằng

.A 3

2 B

6

A

4 C 0,5 D

3

4

Hướng dẫn

'

2 n

2

1

1 m 1 mn 1 0,5 1 0,5

l

0,5 m

l









Chọn B

Ví dụ 3 (Minh họa lần 3 của Bộ Giáo Dục năm học 2016-2017) Một con lắc

lò xo đang dao động điều hòa với biên độ 5 cm và chu kì 0,5 s trên mặt phẳng

nằm ngang Khi vật nhỏ của con lắc có tốc độ v thì người ta giữ chặt một điểm

trên lò xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ 2,25 cm và chu kì 0,25 s

Giá trị của v gần nhất với giá trị nào sau đây?

6

A 50 cm/s B 60 cm/s C 70 cm/s D 40 cm/s

Hướng dẫn

Cách 1: Cách giải truyền thống

1 1

l

T  k  l    2 4

*Gọi x là li độ của vật khi bắt đầu giữ

1 điểm trên lò xo

Ta có thế năng bị nhốt của con lắc lò xo là Wnhot 1k.l l1.x2



Cơ năng còn lại:

1



2



Cách 2 Dùng công thức “Độc”

*Gọi T là chu kì lúc chưa giữ điểm trên lò xo và T1 là chu kì của con lắc khi giữ

1

m 0,75

T  k  l    2 l 4 l   4

1

57

A A 1 m 1 mn 2, 25 5 1 0, 75 1 0, 75.n n

15

2

57 /3



Chọn A

Ví dụ 4 (Thi thử chuyên Vinh – 2015) Một con lắc lò xo gồm một vật nặng

có khối lượng 100gam gắn vào lò xo có độ cứng 100N/m đặt nằm ngang Từ

vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc 40   cm / s  dọc theo trục của lò

xo cho vật dao động , chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc, bỏ qua mọi ma sát, lấy π2 = 10 Tại thời điểm t = 0,15s giữ cố định điểm chính giữa của lò xo sau đó vật tiếp tục dao động với biên độ

A 2cm B 4cm C 2 2 cm D 4 2 cm

Hướng dẫn:

l

l1

l2

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 7

2

v



T 0,2s T T

2 4



*Điểm giữ của lò xo là:x A 1.A (Với n = 1)

1

A A 1 m 1 mn  4 1 0,5 1 0,5.1  2cm Chọn A

Ví dụ 5 (Thi thử THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016) Một CLLX đặt ngang có

độ cứng k = 18 N/m và vật nặng có khôi lượng m =200g Đưa vật đến vị trí lò xo

dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau khi vật đi được 2 cm thì giữ

cố định lò xo tại điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài lò xo khi

đó vật tiếp tục dao động với biên độ A1 Sau một khoảng thời gian vật đi qua vị trí

có động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang dãn thì thả điểm cố định C ra và

vật dao động điều hòa với biên độ A2 Giá trị của A1 và A2 là:

A.3 7cm và 10 cm B 3 7cm và 9,93cm

C 3 6cm và 9,1cm D.3 6cm và 10 cm

Hương dẫn:

Phần trăm chiều dài lò xo bị giữ:

2

l 1

l 4

Vị trí lò xo bị giữ:

n

x   A 2 10  2 8 0,8.Acm

Biên độ còn lại sau khi giữ điểm C là:

1

A A 1 m 1 mn  10 1 0, 25 1 0, 25.0,8  3 7cm

*Sau khi thả điểm C ra thì năng lượng sau cùng của hệ bằng năng lượng ban đầu

của hệ nên: A2  A 10cm Chọn A

Ví dụ 6 Con lắc lò xo co k= 60N/m , chiều dài tự nhiên 40cm, treo thẳng đứng

đầu trên gắn vào điểm C cố định , đầu dưới gắn vật m=300g , vật dao động điều

hòa với A=5cm khi lò xo có chiều dài lớn nhất giữ cố định điểm M của lò xo

cách C là 20cm , lấy g =10m/s2 Khi đó cơ năng của hệ là

A 0,08J B 0,045J C 0,18J D 0,245J

Hướng dẫn

0

mg 0,3.10

t0

l

l1

l2

8

*Khi lò xo có chiều dài lớn nhất tức là vật ở vị trí thấp nhất Chiều dài lo xo lúc

này là lmax     l0 l0 A 40  5 5 50cm

MC 20 2

x A n 1

   



Lúc này hệ đang dao động với lò xo có độ cứng k1

2 max

1

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, treo thẳng đứng,

có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m=100g.Chọn Ox trùng với trục của lò

xo, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vị trí cân bằng của vật Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2 2

cm, lấy g = 10m/s2 Lúc vật đang qua vị trí có tọa độ x = -1cm, người ta giữ cố định lò xo tại điểm B cách điểm treo cố định 20cm Độ lớn lực đàn hồi cực đại

tác dụng lên vật sau khi lò xo bị giữ gần đáp án nào nhất sau đây?

A 500N B 5N C 6N D 3,8N

Hướng dẫn

Độ giãn tại VTCB l0 mg 1cm

k

2 2

0

l l 20

l l 40

2 2



           









Biên độ còn lại    2  

1

A A 1 m 1 mn 2 2 1 0,5 1 0,5

0

1

l

k l k l k k 200N / m

l

1

mg

k



max 1 01

15

2



d Một sô bài toán nâng cao về ghép lò xo

a Phương pháp: Đối với dạng toán này thông thường sử dụng hai phương trình

cốt lõi để tìm các thông số khác Một phương trình áp dụng điều kiện cân bằng lực khi vật ở vị trí cân bằng và thêm một phương trình về độ biến dạng của mỗi lò

xo

b Ví dụ minh họa

Ví dụ 1* Cho cơ hệ như hình vẽ Chiều dài

tự nhiên của lò xo lần lượt là l01 = 30cm và l02

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 9

= 20cm Lò xo có độ cứng k1 = 300N/m, k2 = 100N/m Vật đang ở vị trí cân bằng

như hình vễ, kéo vật dọc theo trục x đến khi lò xo L1 không biến dạng rồi thả nhẹ

cho dao động Bỏ qua mọi ma sát Chiều dài lò khi vật ở vị trí cân bằng là

Hướng dẫn

*Ở VTCB ta kéo vật để đến vị trí lò 1 không biến dạng chứng tỏ lúc ghép hệ tại

VTCB lò xo 1 bị nén (do đó lò xo 2 bị giãn để thỏa mãn điều kiện cân bằng)

Do đó kho ở VTCB ta có

k x k l l  x 1 300 x 100 10    x   x 2,5cm

Chiều dài của lò xo kho ở VTCB là ll01  x 302,527,5cm Chọn C

Chú ý: Do cân bằng hai vế nên đơn vị độ dài ở biểu thức (1) không cần đổi về

đơn vị chuẩn mà mét

Ví dụ 2*: Một hệ gồm 2 lò xo L1, L2 có độ

cứng k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m một đầu gắn

cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể

dao động điều hoà theo phương ngang như

hình vẽ Khi ở trạng thái cân bằng lò xo L1

bị nén 2 cm Chọn gốc tọa độ lại vị trí cân bằng Lực đàn hồi của lò xo L2 tác

dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là

A 1,6 N B 2,2 N C 0,8 N D 1,0 N

Hướng dẫn

*Khi ở vị trí cân bằng tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng không Lò xo 1 bị nén,

do đó lò xo 2 phải giãn để thõa mãn điều kiện cân bằng lực

1 1

2

k L 60.2



         Lò xo 2 giãn 2cm

*Khi lực đàn hồi của lò xo L2 tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là

Fk L x 40.0,04 1,6N  Chọn A

Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được cắt làm đôi sau đó gắn vật m ở

chính giữa theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao khi ở vị trí

cân bằng cả hai lò xo dãn 10 cm Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox

l 02

O

10

trùng với trục của lò xo Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm

A 19,2 N B 3,6 N C 9,6 N D 2,4 N

Hướng dẫn

*Ở vị trí cân bằng cả hai lò xo giãn một đoạn l01 l02 10 5cm

2

Khi cắt làm đôi ta có độ cứng của mỗi lò xo lúc này là k1 và k2 với k1= k2

1 2 2 2 0 0 1 2

1

k l

k l k l k l k k 2.120 240 N/ m

l

Hợp lực tác dụng vào A có độ lớn bằng lực đàn hồi, cùng phương nhưng ngược

01

Fk  l x 240 53 10 19, 2N Chọn A

Ví dụ 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể,

được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A Khi cân bằng lò xo dài 33cm, g = 10 m/s2 Dùng hai lò xo như trên để móc vật m vào mỗi đầu của lò xo, một đầu còn lại của mỗi lò xo được cố định vào hai diểm A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm Biết khi cân bằng cả hai lò xo đều giãn Vị trí cân bằng O của vật cách A một đoạn

A 30 cm B 35 cm C 40 cm D 50 cm

Hướng dẫn

*Khi dùng một lò xo để treo vật m thì độ giãn của lò xo tại VTCB là

0

0

mg

l 0,33 0, 25 0,08m k 25N / m

l

*Khi ở VTCB O tổng độ giãn của hai lò xo là

01 02

*Theo điều kiện cân bằng ta có

0

l

mg

k



          (2)

Từ (1) và (2) ta có 01 02 01

l l 0, 22 l 0,15m

l l 0, 08 l 0, 07m

     

0 0

OA   l l 25 15 40cmChọn C

72cm

k

k

O

A

B

Facebook: https://www.facebook.com/dieuhs?ref=bookmarks 11

4 Trắc nghiệm luyện tập

a Trắc nghiệm

Câu 1 Một lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0  30 N m / Cắt lò xo làm 2 đoạn

dài l1 và l2 với 1 2 2

5

l  l Độ cứng k2 của đoạn l2 bằng

A 42N/m B 18N/m C 24N/m D 36N/m

Câu 2 Hai lò xo nhẹ k1, k2 cùng độ dài được treo thẳng đứng, đầu trên cố định,

đầu dưới có treo các vật m1 và m2 (m1 = 4m2) Cho m1 và m2 dao động với biên

độ nhỏ theo phương thẳng đứng, khi đó chu kì dao động của chúng lần lượt là T1

= 0,6s và T2 = 0,4s Mắc hai lò xo k1 và k2 thành một lò xo dài gấp đôi, đầu trên

cố định, đầu dưới treo vật m2 Tần số dao động của m2 khi đó bằng

A 2,4Hz B 2Hz C 1Hz D 0,5Hz

Câu 3 Cho một con lắc lò xo gồm lò xo có chiều dài tự nhiên l0, và vật nặng

dao động điều hòa theo phương ngang với biên đô ̣ A Khi chiều dài của lo xo là

l0 + A/2, ngườ i ta giữ chă ̣t lò xo ta ̣i trung điểm của lò xo Biên đô ̣ A’ của một

con lắc lò xo bây giờ là

2

A

C. 7

4

A

8

A

Câu 4: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A.Khi vật

nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm

cố định của lò xo một đoạn b thì sau đó vật tiếp tục dao động điều hòa với biên

độ 0,5A 3.Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là

A 4b/3 B.4b C.2b D.3b

Câu 5 Một con lắc lò xo có độ cứng k , chiều dài l , một đầu gắn cố định, một

đầu gắn vào vật có khối lượng m.Kích thích cho lò xo dao động điều hòa với

biên độ

2

A  trên mặt phẳng ngang không ma sát Khi lò xo dao động và bị

dãn cực đại , tiến hành giữ chặt lò xo tại vị trí cách vật một đoạn l, khi đó tốc độ

dao đông cực đại của vật là

A k

m B. 6

k

m . C. 2.

k

m D. 3.

k

m

là 14 m / s Khi vật qua vị trí có li độ bằng một nửa biên độ thì người ta giữ cố

định điểm chính giữa của lò xo lại Tốc độ cực đại của vật lúc sau là

A 14 m/s B 7 m/s C 3,5 m/s D 7m / s

2

Câu 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A

Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng và lò xo đang dãn