BÀI TẬP BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG CÓ ĐÁP ÁN

BÀI 1: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG A LÝ THUYẾT I Động lượng Xung lượng lực - Khi lực không đổi tác dụng lên vật khoảng thời → F gian ∆t tích → ∆t định nghĩa xung lượng lực F → F khoảng thời gian ∆t - Đơn vị xung lượng lực N.s Động lượng a) Tác dụng xung lượng lực Theo định luật II Newton ta có : m = hay m = → → a → → → v − v1 ∆t F Suy m → -m v2 → v1 = F → ∆t F b) Động lượng Động lượng vật véc tơ hướng với vận tốc xác định công thức: → p → p =m → v Đơn vị động lượng kgm/s = N.s c) Mối liên hệ động lượng xung lượng lực Ta có : = ∆t → p2 hay → ∆p = → p1 → → F ∆t F Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian ∆t xung lượng tổng lực tác dụng lên vật khoảng thời gian Ý nghĩa: Khi lực đủ mạnh tác dụng lên vật khoảng thời gian hữu hạn làm đ ộng l ượng c v ật biến thiên II Định luật bảo toàn động lượng Hệ lập (hệ kín) - Một hệ nhiều vật gọi lập khơng có ngoại lực tác dụng lên h ệ ho ặc n ếu có ngo ại l ực cân - Trong hệ lập có nội lực tương tác vật hệ trực đối đơi Định luật bảo tồn động lượng hệ cô lập - Động lượng hệ lập đại lượng bảo tồn Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page → + p1 → +…+ → = const pn p2 - Biểu thức định luật ứng với hệ cô lập gồm hai vật m1 m2 uu r uur p1 + p2 = Hay const r r r r m1v1 + m2 v2 = m1v1, + m1v2, • r r động lượng vật vật trước tương tác m1v1 m2 v2 • r r , động lượng vật vật sau tương tác m1v1, m1v2 Va chạm mềm • Xét vật khối lượng m1, chuyển động mặt phẳng ngang với vận tốc → đến va chạm vào v1 vật có khối lượng m đứng yên Sau va chạm hai vật nhập làm chuy ển đ ộng với vận tốc → v • Theo định luật bảo tồn động lượng ta có : m1 = (m1 + m2) → v1 ⇒ → v → v = → m1 v1 m1 + m • Va chạm hai vật gọi va chạm mềm • - Va chạm đàn hồi Va chạm đàn hồi (va chạm xuyên tâm) có đặc điểm sau: Trước sau va chạm, vật chuyển động đường thẳng Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page - - Trong va chạm đàn hồi, tổng động lượng hai vật trước sau va chạm nhau, t động hai vật trước sau va chạm     v1 , v1/ , v , v 2/ v1 , v1/ , v , v 2/ Gọi vecto vận tốc vật trước sau va chạm, giá trị đại số chúng Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang ý động hệ bảo toàn ta kết sau: v1/ = (m1 − m2 )v1 + 2m2 v / (m2 − m1 )v + 2m1v1 ; v2 = m1 + m m1 + m Chuyển động phản lực Trong hệ kín đứng yên, có phần hệ chuy ển động theo h ướng, ph ần cịn l ại c h ệ phải chuyển động theo hướng ngược lại Chuyển động theo nguyên t ắc nh đ ược g ọi chuy ển đ ộng phản lực Ví dụ: Sự giật lùi súng bắn, chuyển động máy bay phản lực, tên l ửa… B BÀI T ẬP MẪU Dạng 1: : Tính động lượng vật, hệ vật p v - Động lượng vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc đại lượng xác p v định biểu thức: = m - Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms-1 - Động lượng hệ vật: Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page ur uu r uur p = p1 + p2 ur ur p1 ↑↑ p ⇒ p = p1 + p2 Nếu: ur ur p1 ↑↓ p ⇒ p = p1 − p2 Nếu: ur ur p1 ⊥ p ⇒ p = p12 + p2 Nếu: r uur ·uu p1 , p2 = α ⇒ p = p12 + p2 + p1 p2 cosα Nếu: ( ) Dạng 2: Bài tập định luật bảo toàn động lượng Bước 1: Chọn hệ vật cô lập khảo sát Bước 2: Viết biểu thức động lượng hệ trước sau hi tu ượ uu rện u r ng pt = ps Bước 3: áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ: (1) Bước 4: Chuyển phương trình (1) thành dạng vơ hướng (bỏ vecto) cách: + Phương pháp chiếu + Phương pháp hình học * Những lưu ý giải toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng: a Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) ph ương, bi ểu v1' v '2 thức định luật bảo toàn động lượng viết lại: m1v1 + m2v2 = m1 + m2 Trong trường hợp ta cần quy ước chiều dương chuyển động - Nếu vật chuyển động theo chiều dương chọn v > 0; - Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương chọn v < b Trường hợp vector động lượng thành phần (hay vector vận tốc thành phần) khơng phương, ps p t ta cần sử dụng hệ thức vector: = biểu diễn hình vẽ Dựa vào tính chất hình học để tìm yêu cầu toán c Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng: - Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ không - Ngoại lực nhỏ so với nội lực - Thời u gian r tương tác ngắn ur F ngoai luc ≠ F ngoai luc - Nếu hình chiếu phương khơng động lượng bảo tồn phương Câu Động lượng tính A N/s B N.s C N.m D N.m/s Chọn đáp án Giải P = mv Suy ra: đơn vị động lượng kg.m/s hay kgms/s2 = N.s Do chọn đáp án: B Trần Hường- 11 Tơ Hiệu Page r p Câu Một bóng bay ngang với động lượng đập vng góc vào tường thẳng đứng, bay ngược trở lại theo phương vng góc với tường v ới độ l ớn v ận t ốc Đ ộ bi ến thiên đ ộng l ượng bóng r r r r p 2p −2 p O A B C D Chọn đáp án Giải r r r r r p '− p = − p − p = −2 p Độ biến thiên động lượng: Do chọn đáp án: D Câu Một vật nhỏ khối lượng m = kg trượt xuống đường dốc thẳng nhẵn t ại m ột th ời ểm xác đ ịnh có vận tốc m/s, sau s có vận tốc m/s, tiếp sau s vật có động lượng (kgm/s) A B 10 C 20 D 28 Chọn đáp án Giải - Chọn chiều dương chiều chuyển động p1 = mv1 = kgm/s = Ns P2 = mv2 = 14 kgm/s = 14 Ns - Độ biến thiên động lượng (xung lượng lực) F ∆t p2 – p1 = 14 – = = p − p1 F= = = 2N ∆t Suy ra: (F trọng lượng tiếp tuyến Px) p3 − p2 = F ∆t2 = 2.3 = N s ⇒ p3 = + p2 = + 14 = 20 N s Do chọn đáp án: C Câu Xe A có khối lượng 1000 kg vận tốc 60 km/h; xe B có khối l ượng 2000 kg v ận t ốc 30 km/h So sánh động lượng chúng Giải vA = 60 km/h = 50/3 m/s; vB = 30 km/h = 50/6 m/s 50 p A = mA vA = 103 = 104 Ns 3 Động lượng xe: (1) 50 pB = mB vB = 2.103 = 10 Ns 60 (2) Từ (1) (2) suy động lượng xe Câu Một máy bay có khối lượng 160 000 kg, bay với vận tốc 870 km/h Tính động l ượng máy bay Giải 725 v = 870 km / h = m/s p = mv = 16.104 725 ≈ 3867.10 Ns Động lượng máy bay: Câu 6: Một phân tử khí m = 4,65.10-26kg bay với v = 600m/s va chạm vng góc với thành bình bật trở lại với vận tốc cũ Tính xung lượng lực tác dụng vào thành bình Hướng dẫn giải: Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page v2ur= - vur1 = -600m/s ∆ p = F ∆t Chọn chiều (+) chiều CĐ: F ∆t = −m2 v2 ⇒ F ∆t = −5, 6.10−25 N s Về độ lớn: Câu 7: Hai vật có khối lượng m1 = kg, m2 = kg chuyển động với vận tốc v1 = m/s v2 = m/s Tìm tổngđộng lượng ( phương, chiều độ lớn) hệ trường hợp : v v a)  hướng  v v b)   phương, ngược chiều v v c) vng góc Giải    p p p a) Động lượng hệ : = 1+ Độ lớn : p = p1 + p2 = m1v1 + m v = 1.3 + 3.1 = kgm/s  2 p p p b) Động lượng hệ : = + Độ lớn : p = m1v1 - m v =0 2  p p p c) Động lượng hệ : = 1+ p12 + p 22 Độ lớn: p = = = 4,242 kgm/s Câu 8: Một vật có m = 1kg rơi tự xuống đất t = 0,5s Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bao nhiêu? g = 9,8m/s2 Hướ ng dẫn giải: ur ur ∆ p = F ∆t ∆p = F ∆t ∆t Về độ lớn: = mg = 4,5 kg.m/s Bài 9: Một viên đạn khối lượng 1kg bay theo phương thẳng đứng với v ận t ốc 500m/s n ổ thành hai mảnh có khối lượng Mảnh thứ bay theo ph ương ngang v ới v ận t ốc 500 thứ hai bay theo phương với vận tốc bao nhiêu? Giải m/s hỏi mảnh - Xét hệ gồm hai mảnh đạn thời gian nổ, xem hệ kín nên ta áp d ụng đ ịnh lu ật b ảo toàn động lượng -urĐộng rlượu ng r trước đạn nổ: pt = mv =p ur p2 -urĐộng lrượng sau r ur đạurn nổ: ps = m1.v1 + m2.v2 = p1 + p2 α O Theo hình vẽ, ta có: Trần Hường- 11 Tơ Hiệu u r p Page u r p1 2 m  m  p = p + p ⇒  v22 ÷ = ( mv ) +  v12 ÷ ⇒ v22 = 4v2 + v12 = 1225m/ s 2  2  r v2 - Góc hợp phương thẳng đứng là: p v 500 sinα = = = ⇒ α = 350 p2 v2 1225 2 2 Bài 10: Một súng đại bác nằm ngang khối lượng m s = 1000kg, bắn viên đoạn khối lượng m đ = 2,5kg Vận tốc viên đoạn khỏi nòng súng 600m/s Tìm vận tốc súng sau bắn Giải - Động lượng súng chưa bắn - Động lượng hệ sau bắn súng là:   mS v S + mđ vđ   mS v S + mđ vđ = - Áp dụng điịnh luật bảo toàn động lượng - Vận tốc súng là: m v v = − đ đ = 1,5(m / s) mS Bài 11: Một xe ơtơ có khối lượng m = chuyển động thẳng với vận tốc v = 1,5m/s, đến tơng dính vào xe gắn máy đứng yên có khối lượng m2 = 100kg Tính vận tốc xe Giải - Xem hệ hai xe hệ cô lập - Áp dụmg địmh luật bảo toàn động lượng hệ   m1 v1 = (m1 + m2 )v  v phương với vận tốc - Vận tốc xe là: m1 v1 v= m1 + m2 = 1,45(m/s)  v1 Bài 5: Một người khối lượng m1 = 50kg chạy với vận tốc v1 = 4m/s nhảy lên xe khối lượng m2 = 80kg chạy song song ngang với người với vận t ốc v = 3m/s sau đó, xe người tiếp tục chuyển động theo phương cũ Tính vận tốc xe sau người nh ảy lên n ếu ban đ ầu xe ng ười chuy ển động: a/ Cùng chiều b/ Ngược chiều Giải Xét hệ: Xe + người hệ kín Theo định luật BT động lượng Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page r r r m1.v1 + m2.v2 = ( m1 + m2 ) v a/ Khi người nhảy chiều mv + mv 50.4+ 80.3 2 v= 1 = = 3,38m/ s m1 + m2 50+ 80 - Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 3,38 m/s b/ Khi người nhảy ngược chiều −mv + mv −50.4 + 80.3 1 2 v/ = = = 0,3m/ s m1 + m2 50 + 80 Vậy xe tiếp tục chuyển động theo chiều cũ với vận tốc 0,3m/s Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật có khối lượng kg rơi tự xuống đất khoảng thời gian 0,5s Độ biến thiên động lượng vật khoảng thời gian bao nhiêu? Cho g = 10m/s2 A 5,0 kg.m/s C 10 kg.m/s B 4,9 kg.m/s D 0,5 kg.m/s  F Câu 2: Chất điểm M chuyển động không vận tốc đầu tác dụng lực Động lượng chất điểm thời điểm t là:   Ft       P= P = F mt P = F t P m A B C D = Fm Câu 3: Một chất điểm m bắt đầu trượt không ma sát từ mặt phẳng nghiêng xuống Gọi α góc mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang Động lượng chất điểm thời điểm t A p = mgsinαt B p = mgt C p = mgcosαt D p = gsinαt Câu 4: Phát biểu sau SAI: A Động lượng đại lượng vectơ B Xung lực đại lượng vectơ C Động lượng tỉ lệ với khối lượng vật D Động lượng vật chuyển động tròn không đổi Câu 5: Quả cầu A khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 va chạm vào cầu B khối lượng m2 đứng yên Sau va chạm, hai cầu có vận tốc v2 Ta có:   A m1 v1 = (m1 + m )v   m v = m v 1 2 C   B m1 v1 = − m v   m1 v1 = (m1 + m )v 2 D  V Câu 6: Gọi M m khối lượng súng đạn, vận tốc đạn lúc khỏi nịng súng Giả sử động lượng bảo toàn Vận tốc súng là:  m  v= V M A  m  v=− V M B  M  v= V m C  M  v =− V m D Câu 7: Chiếc xe chạy đường ngang với vận tốc 10m/s va chạm mềm vào xe khác đứng yên có khối lượng Biết va chạm va chạm mềm, sau va chạm vận tốc hai xe là: A v1 = 0; v2 = 10m/s B v1 = v2 = 5m/s C v1 = v2 = 10m/s D v1 = v2 = 20m/s Câu 8: Khối lượng súng 4kg đạn 50g Lúc khỏi nịng súng, đạn có vận tốc 800m/s Vận tốc giật lùi súng là: A 6m/s B 7m/s C 10m/s D 12m/s Câu 9: Viên bi A có khối lượng m1= 60g chuyển động với vận tốc v1 = 5m/s va chạm vào viên bi B có khối  V lượng m2 = 40g chuyển động ngược chiều với vận tốc Sau va chạm, hai viên bi đứng yên Vận tốc viên bi B là: v2 = 10 m/s v2 = 25 m/s A B v = 7,5m / s C D v = 12,5m / s Câu 10: Một chất điểm chuyển động không vận tốc đầu tác dụng lực F = 10 -2N Động lượng chất điểm thời điểm t = 3s kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A 2.10-2 kgm/s B 3.10-1kgm/s C 10-2kgm/s D 6.10-2kgm/s Câu 11: Một vật nhỏ khối lượng m = kg trượt xuống đường dốc thẳng nhẵn thời ểm xác định có vận tốc m/s, sau s có vận tốc m/s, tiếp sau s vật có động lượng (kg.m/s) là? A 20 B C 28 D 10 Câu 12: Thả rơi vật có khối lượng 1kg khoảng thời gian 0,2s Độ biến thiên động lượng vật là: ( g = 10m/s2 ) Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page A kg.m/s B kg.m/s C 20 kg.m/s D 10 kg.m/s Câu 13: Một tên lửa có khối lượng M = chuyển động với vận tốc v = 100m/s phía sau lượng khí mo = 1tấn Vận tốc khí tên lửa lúc chưa v1 = 400m/s Sau khí vận tốc tên lửa có giá trị là: A 200 m/s B 180 m/s C 225 m/s D 250 m/s Câu 14: Hai xe lăn nhỏ có khối lượng m1 = 300g m2 = 2kg chuyển động mặt phẳng ngang ngược chiều với vận tốc tương ứng v1 = 2m/s v2 = 0,8m/s Sau va chạm hai xe dính vào chuyển động vận tốc Bỏ qua sức cản Độ lớn vận tốc sau va chạm A -0,63 m/s B 1,24 m/s C -0,43 m/s D 1,4 m/s Câu 15: Hai viên bi có khối lượng m1 = 50g m2 = 80g chuyển động ngược chiều va chạm Muốn sau va chạm m2 đứng yên m1 chuyển động theo chiều ngược lại với vận tốc cũ vận tốc m2 trước va chạm bao nhiêu? Cho biết v1 = 2m/s A m/s B 2,5 m/s C m/s D m/s Câu 16: Một bóng có khối lượng m = 300g va chạm vào tường nảy trở lại với vận tốc Vận tốc bóng trước va chạm +5m/s Độ biến thiên động lượng bóng là: A 1,5kg.m/s; B -3kg.m/s; C -1,5kg.m/s; D 3kg.m/s; Câu 17: Phát biểu sau sai? A Khi khơng có ngoại lực tác dụng lên hệ động lượng hệ bảo tồn B Vật rơi tự khơng phải hệ kín trọng lực tác dụng lên vật ngoại lực C Hệ gồm "Vật rơi tự Trái Đất" xem hệ kín bỏ qua lực tương tác hệ vật với vật khác( Mặt Trời, hành tinh ) D Một hệ gọi hệ kín ngoại lực tác dụng lên hệ không đổi Câu 18: Véc tơ động lượng véc tơ: A Cùng phương, ngược chiều với véc tơ vận tốc B Có phương hợp với véc tơ vận tốc góc α C Có phương vng góc với véc tơ vận tốc D Cùng phương, chiều với véc tơ vận tốc Câu 19: Va chạm sau va chạm mềm? A Quả bóng bay đập vào tường nảy B Viên đạn bay xuyên vào nằm gọn bao cát C Viên đạn xuyên qua bia đường bay D Quả bóng tennis đập xuống sân thi đấu Câu 20: Một tơ A có khối lượng m1 chuyển động với vận tốc r đuổi theo tơ B có khối lượng m2 v1 chuyển động với vận tốc r Động lượng xe A hệ quy chiếu gắn với xe B : v2 A r r r p AB = m1 ( v1 − v2 ) B r r r p AB = −m1 ( v1 − v2 ) C r r r p AB = m1 ( v1 + v2 ) D r r r p AB = −m1 ( v1 + v2 ) Câu 21: Một vật khối lượng m chuyển động theo phương ngang với vận tốc v va chạm vào vật khối lượng 2m đứng yên Sau va chạm, hai vật dính vào chuy ển động với vận tốc Bỏ qua ma sát, vận tốc hệ sau va chạm : Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page 10 A v B v C 3v D v Câu 22: Một vật khối lượng 0,7 kg chuyển động theo phương ngang với tốc độ m/s va vào tường thẳng đứng Nó nảy ngược trở lại với tốc độ m/s Chọn chiều dương chiều bóng nảy Độ thay đổi động lượng : A 3,5 kg.m/s B 2,45 kg.m/s C 4,9 kg.m/s D 1,1 kg.m/s Câu 23: Một tên lửa vũ trụ bắt đầu rời bệ phóng giây lượng khí đốt 1300 kg với vận tốc 2500m/s Lực đẩy tên lửa thời điểm là: A 3,5.106 N B 3,25.106 N C 3,15.106 N D 32,5.106 N Trần Hường- 11 Tô Hiệu Page 11