Ngày soạn ngày dạy Tiết 59 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I . Mục tiêu : -HS biết cách giải một số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, một vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. -HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó. -HS được rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. II . Chuẩn bò -GV: Bảng phụ ghi các câu hỏi, bài tập. -HS: Ôn tập cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức và phương trình tích. III . Hoạt động trên lớp GV HS Hoạt động 1 : Phương trình trùng phương GV đặt vấn đề: Ta đã biết cách giải các phương trình bậc hai. Trong thực tế, có những phương trình không phải là bậc hai, nhưng có thể giải được bằng cách quy về phương trình bậc hai. Ta xét phương trình trùng phưong: - GV giới thiệu: phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Ví dụ: 2x 4 - 3x 2 + 1 = 0 5x 4 – 16 = 0 4x 4 + x 2 = 0 GV hỏi làm thế nào để giải được phương trình trùng phương? Ví dụ 1: Giải phương trình: x 4 - 13x 2 + 36 = 0 Giải: đặt x 2 = t. ĐK: t ≥ 0 Phương trình trở thành: t 2 – 13t + 36 = 0 G yêu cầu hs giải phưong trình ẩn t. 1 . Phương trình trùng phương HS: Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x 2 = t thì ta đưa được phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai rồi giải. Một hs lên bảng trình bày Sau đó GV hướng dẫn tiếp. • t 1 = x 2 = 4 ⇒ x 1,2 = 2± • t 2 = x 2 = 9 ⇒ x 3,4 = 3± Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1 = -2 ; x 2 = 2 ; x 3 = -3 ; x 4 = 3. GV yêu cầu hs hoạt động nhóm làm ( bổ sung thêm hai câu) a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 b) 3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 c) x 4 - 5x 2 + 6 = 0 d) x 4 - 9x 2 = 0 Lớp chia làm 4 dãy. Mỗi dãy làm một câu. GV cho các nhóm làm việc khoảng 2 phút, rồi yêu cầu trình bày bảng nhóm. GV nhận xét: Phương trình trùng phương có thể vô nghiệm, 1 nghiệm, 2 nghiệm, 3 nghiệm, và tối đa là 4 nghiệm. Hoạt động 2 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu GV: Cho phương trình : 2 1 2 ( 13) 4.1.36 25 5 13 5 13 5 4; 9 2 2 t t ∆ = − − ∆ = ⇒ ∆ = − + = = = = (TMĐK t ≥ 0 ) HS hoạt động theo nhóm a) Đặt x 2 = t ≥ 0 4t 2 + t – 5 = 0 Có a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 ⇒ t 1 = 1 (TM) ; t 2 = 5 4 − (loại) t 1 = x 2 = 1 ⇒ x 1,2 = ± 1 b) Đặt x 2 = t ≥ 0 3t 2 + 4t + 1 = 0 Có a – b + c = 3 – 4 + 1 = 0 ⇒ t 1 = -1 (loại) ; t 2 = 1 3 − (loại) Phương trình vô nghiệm. c) t 2 – 5t + 6 = 0. ĐK: t ≥ 0 Có 2 + 3 = 5 và 2.3 = 6 ⇒ t 1 = 2 và t 2 = 3 (TM) t 1 = x 2 = 2 ⇒ x 1,2 = 2± t 2 = x 2 = 3 ⇒ x 3,4 = 3± d) t 2 – 9t = 0. ĐK: t ≥ 0 t(t – 9) = 0 ⇒ t 1 = 0 và t 2 = 9 (TM) t 1 = x 2 = 0 ⇒ x 1 = 0 t 2 = x 2 = 9 ⇒ x 2,3 = ± 3 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 2 2 3 6 1 9 3 x x x x − + = − − Với phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta cần làm thêm những bước nào so với phương trình không chứa ẩn ở mẫu? - Tìm điều kiện của x? - Gv yêu cầu hs tiếp tục giải phương trình. GV cho hs làmbài tập 35 câu b, c tr 56 sgk vào vở. Hs: Với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta cần thêm bước: - Tìm điều kiện xác đònh của phương trình. - Sau khi tìm được các giá trò của ẩn, ta cần loại các giá trò không thoả mãn điều kiện xác đònh, các giá trò thoả mãn điều kiện xác đònh là nghiệm của phương trình đã cho. Hs: x ≠ ± 3. Một hs lên bảng trình bày. x 2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0 Có a + b + c = 1 – 4 + 3 = 0 ⇒ x 1 = 1 (TMĐK); 2 3 c x a = = (loại) Vậy nghiệm phương trình là: x = 1. Hai hs lên bảng làm. Hs1 làm bài 35 (b) Hs2 làm bài 35 (c). b) 2 6 3 5 2 x x x + + = − − ĐK: x ≠ 5; x ≠ 2 (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 –x) = 6(x -5) ⇔ 4 – x 2 – 3x 2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x 2 – 15x – 4 = 0 2 1 2 ( 15) 4.4.4 225 64 289 17 15 17 4( ) 8 15 17 1 ( ) 8 4 x TMDK x TMDK ∆ = − + ∆ = + = ⇒ ∆ = + = = − = = − c) 2 4 2 1 ( 1)( 2) x x x x x − − + = + + + ĐK: x ≠ - 1; x ≠ - 2 4(x + 2) = - x 2 –x + 2 ⇔ 4x + 8 + x 2 + x – 2 = 0 ⇔ x 2 + 5x + 6 = 0 Có (-2) + (-3) = -5 Và (-2).(-3) = 6 GV nhận xét, sửa bài. Hoạt động 3 : Phương trình tích Ví dụ 2: Giải phương trình (x +1)( x 2 + 2x – 3) = 0 - GV: Một tích bằng 0 khi nào? - GV hướng dẫn tiếp tục giải. GV yêu cầu hs làm bài 36 (a) tr 5 sgk Gv cho hs làm ?3 và bài 36 (b) tr 56 sgk theo nhóm Nửa lớp làm ?3 Nửa lớp làm bài 36 (b) sgk. ⇒ x 1 = -2 (loại); x 2 = - 3 (TMĐK) Hs lớp nhận xét, chữa bài. 3 . Phương trình tích Hs: Tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0. ⇔ x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x – 3 = 0 * x + 1 = 0 * x 2 + 2x – 3 = 0 x 1 = - 1 Có a + b + c = 0 x 2 = 1; x 3 = -3 Phương trình có 3 nghiệm số. Một hs lên bảng trình bày ( 3x 2 – 5x + 1)(x 2 – 4) = 0 ⇔ 3x 2 – 5x + 1 = 0 hoặc x 2 – 4 = 0 * 3x 2 – 5x + 1 = 0 ∆ = (- 5) 2 – 4.3.1 = 13 1,2 13 5 13 6 x ⇒ ∆ = ± = * x 2 – 4 = 0 ⇔ (x - 2)(x + 2) = 0 ⇔ x 3 = 2 ; x 4 = -2. Vậy phương trình có 4 nghiệm 1,2 3,4 5 13 ; 2 6 x x ± = = ± Hs hoạt động nhóm. ?3 x 3 + 3x 2 + 2x = 0 ⇔ x(x 2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x 1 = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 * Giải x 2 + 3x + 2 = 0 Có a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0 x 2 = -1; x 3 = -2. Phương trình có 3 nghiệm là: x 1 = 0; x 2 = -1; x 3 = -2. Giải 36 (b) (2x 2 + x – 4) 2 – ( 2x – 1) 2 = 0 ⇔ ( 2x 2 + x – 4+2x – 1)( 2x 2 +x – 4 – 2x GV nhận xét, sửa bài. Hoạt động 4 : Củng cố GV nêu câu hỏi: - Cho biết cách giải phương trình trùng phương? - Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu cần lưu ý các bước nào? -Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách nào? -HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Nắm vững cách giải từng loại phương trình. - Bài tập về nhà số 34, 35(a) /56sgk -Bài tập : 45, 46, 47 / 45 SBT +1) = 0 ⇔ (2x 2 + 3x – 5)( 2x 2 – x – 3) = 0 ⇔ 2x 2 + 3x – 5 = 0 Hoặc 2x 2 – x – 3 = 0 * 2x 2 + 3x – 5 = 0 Có a + b + c = 2 + 3 – 5 = 0 1 2 5 1; 2 x x − ⇒ = = * 2x 2 – x – 3 = 0 Có a – b + c = 2 + 1 – 3 = 0 3 4 3 1; 2 x x⇒ = − = Phương trình có 4 nghiệm là: 1 2 5 1; 2 x x − = = ; 3 4 3 1; 2 x x= − = . Đại diện hai nhóm hs trình bày bài. Hs trả lời: - Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn phụ: x 2 = t ≥ 0; ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai. - Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm điều kiện xác đònh của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm. - Ta có thể giải một số phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương tích hoặc đặt ẩn phụ. . 9t = 0. ĐK: t ≥ 0 t(t – 9) = 0 ⇒ t 1 = 0 và t 2 = 9 (TM) t 1 = x 2 = 0 ⇒ x 1 = 0 t 2 = x 2 = 9 ⇒ x 2,3 = ± 3 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu 2 2 3 6 1 9. trình bày Sau đó GV hướng dẫn tiếp. • t 1 = x 2 = 4 ⇒ x 1,2 = 2± • t 2 = x 2 = 9 ⇒ x 3,4 = 3± Vậy phương trình có 4 nghiệm: x 1 = -2 ; x 2 = 2 ; x 3 = -3 ;