Tài liệu ĐS 9

   = ≥ ax x 2 0 CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN THỨC BẬC HAI VẤN ĐỀ 1. CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC HAI SỐ HỌC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a. Căn bậc hai của một số a > 0 là một x sao cho x 2 = a VD : CBH của 4 là 2 và -2 b. Căn bậc hai số học của một số a không âm là một x, ký hiệu là a sao cho Vậy ta có : x = a ⇔ VD : 5;24 == 25 Như vậy, khi biết căn bậc số học của một số, ta dể dàng xác đònh được các căn bậc hai của nó. Chẳng hạn, căn bậc hai số học của 25 là 5 suy ra 25 có hai căn bậc hai là 5 và -5 • Chú ý : Với hai số a và b không âm, ta có : a < b ⇔ ba < II. LUYỆN TẬP 1. Điền vào chổ trống : 12 9 là . của họcsố hai bậcCăn f) 26 là . của hai bậcCăn e) 0,04 là của hai bậcCăn d) 2 1 là của họcsố hai bậcCăn haicăn có không Số c) 4 3 là . của họcsố hai bậcCăn ± ± ) ) b a 2. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng đònh sau : Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0 ≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > 1    = ≥ ax x 2 0 3. Tìm căn bậc số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng : 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400; 0,01; 0,04; 0,49; 0,64; 0,25; 0,81. 4. So sánh : a) 2 và 3 11) −+ 3 và 1 e) 2 và 2 d) 47 và 7 c) 41 và 6 b 5. Tìm x không âm, biết : 422053) <<−==== 2x f) x e) x d) x c) x b) x a VẤN ĐỀ 2. CĂN THỨC BẬC HAI I. TÓM TẮT KIẾN THỨC a) Cho A là một biểu thức đại số, khi đó A được gọi là căn thức bậc hai. b) A xác đònh (có nghóa) ⇔ A ≥ 0 c) AA = 2 II. LUYỆN TẬP 1. 2 x1 i) 2x h)5x- g) 3 x f) x1- 1 e) d) 32x- c) 43x- b) + ++ +++ 3 4 72) x xa 2. Rút gọn rồi tính : ( ) ( ) 86 2 23) )1,0() −+ 684 222 (-5)2 h)(-5) g) 3-4- f) (-2)5 (-0,4)0,4.- d) (-1,3)- c) (-0,3) b) e a 3. Xác đònh tính Đúng (Đ), sai (S) : Khẳng đònh Đ S a) ( ) 3131 2 −=− b) ( ) 1221 2 −=− c) 11 ±= d) xx −=− 2 )( e) -2 a với ≥+=+ 2)2( 2 aa f) 20)2( 2 −=⇔=+ aa g) x mọi với axxa = 2 h) 0 x mọi với ≤=− xx 33 2 i) 2- a với <+=+ 2)2( 2 aa 2 4. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 222 222 32 32) −+ +− 32 f) 17-4 e) 3-3 d) 24 c) 11-3 b) a 5. Rút gọn các biểu thức sau : 0 a với 9a7 d) 81a c) 0 a với 36a b) 0 a với 64 2 <−+ ≥+<− 32 2 35 352) aa aaaa 6. Phân tích thành nhân tử : a) x 2 – 3 b) x 2 – 6 c) 332 2 ++ xx d) x 2 - 2 55 + x Khẳng đònh Đ S a) Mọi số dương đều có hai giá trò căn bậc hai đối nhau b) Mọi số thực a đều có một giá trò căn bậc hai số học c) Với mọi a ∈ R, aa = 2 d) Với mọi a ∈ R, 0 ≥− a e) 5,25,6 < f) 7,045,0 < g) 1,001,0 < h) Nếu 0 < a < 1 thì aa < i) Nếu a > 1 thì aa > VẤN ĐỀ 3. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CĂN THỨC I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 0)B 0;(A B A 0)B 0;(A >≥= ≥≥= B A BABA II. LUYỆN TẬP 1. Tính : 5,1.5.48.30.4,6.4,0) 63.162.13.45.40.10) 2,7 h)2,5 g) 7 e) 2 d) 52 c) 5 b) f a 2. Tính : 42 3.)7.(64.09,0) 80.45) 24 2 h)12,1.360 g) 2 f) 2,5.14,4 d) 90.6,4 c) 75.48 b) − e a 3. Rút gọn các biểu thức sau : 3 0 a với a)-(3 h) 0 a với 5a g) 0 a với 13a f) 0 a với 3 2a e) b a với b-a 1 d) 1 a với a)-27.48(1 c) 3 a với a b) 0a với 2 2 4 >−>− >> >−> ≥−< 2 24 22 180.2,0345. 52 8 3 . )( )3(36,0) aaa a a baa aaa 4. Chứng minh : ( ) ( ) ( ) nhau của đảo nghòch số hailà 2006( và 2006 22 b) 17-9 )20052005) 962221238179.) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44(9) )) 22 2 bbab a 6. Tính : 0,5 12,5 d) 23 2300 c) 144 25 b) 169 9 )a 7. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) -2)(x 8-4x h)3)(x 2)-(x g) 0)y1;y(x, y 1-x f) 0)(x x2-x e) 0) b0;(a 16a d) 0)n 0;(m 45mn c) 0)(x 48x b) 0)(y 4 4 23 > + + +< − − + − >≠ − +− − > ++ + ≠< >>>> 2 2 3 1 )3( 1 12 112 1 128 20 3 7 63 ) 232 2 4 2 66 6 3 3 x xx x x x x yy xx ba b m x y y a 8. Xác đònh tính đúng (Đ), sai (S) của các phép tính sau : Khẳng đònh Đ S a) 12 15.7 7 21 : 2 35 24 = b) 7.25 01,0.48 63.100 = c) xyy xy yx = 4 5,0 42 d) 0) z 0; x (với <>= 224 3 2 10.01,0 10 y x zy x z 4 9. Hãy chọn đáp án đúng Cho biểu thức : 1)(a < − − = 2 2 )1( 36 48 1 a a E )1()1() 2 aaa −+=== 8 1 d) 8 1 E c) 8 1 - E b) 8 1 E 10. Cho biểu thức : b a 0 với << − − = 2 )( ba ab a ba E . Sauk hi rút gọn ta được : ba aE d) b-aE c) b- E b)b E ==== ) VẤN ĐỀ 4. CÁC PHÉP BIỂN ĐỔI ĐƠN GIẢN CĂN THỨC BẬC HAI oOo I. TÓM TẮT KIẾN THỨC 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn 0) (B ≥= BABA . 2 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0) B 0;A ( BA 0) B 0;(A ≥≤−= ≥≥= BA BABA . 2 2 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn 0) AB ; 0(B ≥≠= B AB B A 4. Trục căn thức ở mẫu a. Trường hợp mẫu có dạng một tích 0) C 0;(B >≠= CB CA CB A . . b. Trường hợp có dạng một tổng hoặc một hiệu CB CBA CB A − = ± )(  II. LUYỆN TẬP 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : 2 7.63.a 288000,05- 20000 108 ;;;;54 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn 0 y và 0 x với x 2 x 3 2 - 25- >> ;;;53 xy 3. So sánh : 2 1 6 và 2 1 d) 5 1 và 3 1 c) 53 và 7 b) 12 và 33 615051)a 5 4. Khử mẫu của các biểu thức sau : b a a b 36 9 ;;;; 600 1 3 b a ; b a ab 50 3 540 11 5. Trục căn ở mẫu của các biểu thức sau : yx −+−− + −+ + 1 ; 710 3 ; 56 2 ; 32 32 ; 13 2 ; 1 ; 25 222 ; 203 1 ; 52 5 ; 10 5 3 3 6. Rút gọn các biểu thức sau : ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 15 11 33 75248 4 3 3 4 12 3 4 ) 32:6.)2(35327523818) 80 4 1 5349 49 3 4520 2 3 45) 4 +−+−+ −−−−++− +−−+− 2 1 h) 48 f) 2 e) 2 1 7 5 c) 49 12 b) 180 g d a 7. Rút gọn các biểu thức sau : 8. Cho biểu thức : x x x x x x P − + + + + − + = 4 52 2 2 2 1 a) Rút gọn P nếu x ≥ 0; x ≠ 4 b) Tìm x để P = 2 9. Cho biểu thức :         − + − − +         − − = 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa Q a) Rút gọn Q với a > 0; a ≠ 4 và a ≠ 1 b) Tìm giá trò của a để Q dương. 10. Cho biểu thức : 222222 :1 baa b ba a ba a R −−         − +− − = với a > b > 0 a) Rút gọn R b) Xácđònh giá trò của R khi a = 3b 11. Cho biểu thức : 1 x và 0 x với ≠≥         − + +         ++ − − + = x x x xx x x x A 1 1 1 1 12 3 3 a) Rút gọn A b) Tìm x khi A = 3 12. Cho biểu thức 9 x và 0 x với ≠>         − − +         − + + + = xxx x x x x x C 1 3 13 : 9 9 3 a) Rút gọn C b) Tìm x sao cho C < -1 13. Chứng minh các đẳng thức sau : 6 0) b0; b0; a ( a aa c) 0) x 0; (m x2x-1 m b)0) b0; (a b a 2 ≠>> − − + + ≠> +− + >>++ 1 : 1 81 484 .) 2 b bb mxmxm a b b a aba 1) 22 2222 1 1 1 1 1 :) 2 57 1 : 31 515 21 714 ) 5,1 6 1 . 3 216 8 6 ) 2 =         − +         − + + − = − − + − − − + ≠≥−=         − − −         + + + ≠−= − + −= −         − − + − − −=         − − ba ba ab ba bbaa f ba b ab b ba ba ba b a a aa ba baab abba c b a a e) 1) a và 0 a (với a aa 1 d) b)a và dương ba, (với 32 14. Cho biểu thức : ( ) ab abba ba abba A + − − −+ = 4 2 a) Tìm điều kiện để A có nghóa b) Khi A có nghóa, chứng minh rằng giá trò của A không phụ thuộc vào a 7 CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT I. TÓM TẮT KIẾN THỨC  Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là : y = ax + b (a ≠ 0) (*)  Hàm số (*) đồng biến khi a > 0  Hàm số (*) nghòch biến khi a < 0  Đồ thò của hàm số (*) là đường thẳng có hệ số góc là a.  Cho hai đường thẳng : (d 1 ) : y = a 1 x + b 1 (d 2 ) : y = a 2 x + b 2 • (d 1 ) // (d 2 ) ⇔    ≠ = 21 21 bb aa • (d 1 ) cắt (d 2 ) ⇔ a 1 ≠ a 2 • (d 1 ) trùng (d 2 ) ⇔    = = 21 21 bb aa II. LUYỆN TẬP 1. Cho hàm số : y = x 4 3 . Tính f(-5); f(-4); f(-1); f(0); f( ) 2 1 f(1); f(2) f(4) f(a) f(a+1) 2. Trong các hàm số dưới nay, hàm nào là hàm số bậc nhất ? Hãy xác đònh các hệ số a, b và xét tính đồng biến hay nghòch biến của nó a) y = 3 – 0,5x b) y = -1,5x c) y = 5 – 2x 2 d) y = 1)12( +− x e) y = )2(3 − x f) y + 32 −= x 3. Cho hàm số bậc nhất y = (m + 1)x + 5 a) Tìm m để hàm số là hàm đồng biến b) Tìm m để hàm số là hàm nghòch biến 4. Cho hàm số y = (m – 3)x a) Tìm m để hàm đồng biến b) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm A(1; 2) c) Tìm m để đồ thò hàm số đi qua điểm B(1; -2) d) Vẽ đồ thò ứng với m tìm được ở câu b), c) 5. Cho hàm số y = (a – 1)x + a. a) Tìm a để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 8 b) Tìm a để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ bằng -3 c) Vẽ đồ thò hàm số ứng với a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ và tìm tọa độ giao điểm 6. a) Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thò các hàm số sau : D 1 : y = x D 2 : y = 2x D 3 : y = -x + 3 b) Đừơng thẳng D 3 cắt D 1 , D 2 theo thứ tự tại A, B. Tìm tọa độ của A, B và tính diện tích tam giác OAB. 7. Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trò là 5. a) Tìm b b) vẽ đồ thò ứng với b tìm được ở câu a 8. Cho đường thẳng y = (1 – 4m)x + m – 2 (d) a) Tìm m để (d) đi qua gốc tọa độ b) Tìm m để (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng 2 3 c) Tìm m để (d) cắt trục hoàng tại điểm có hoành độ bằng 2 1 9. Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ≠ 2) (d) Tìm các giá trò của m và n trong mỗi trường hợp sau : a) (d) đi qua hai điểm A(-1; 2); B(3; -4) b) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 + 2 c) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng -2y + x – 3 = 0 d) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 3x + 2y = 1 e) Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0 10. Với giá trò nào của m thì đồ thò hai hàm số y = 2x + 3 + m và y = 3x + 5 – m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung 11. Tìm giá trò của a để hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 song song nhau 12. Xác đònh k và m để hai đường thẳng sau nay trung nhau : y = kx + (m – 2) ; y = (5 – k)x + (4 – m) 13. a) Vẽ đồ thò hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng tọa độ : y = 0,5x + 2; y = 5 – 2x b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng trên với trục hoành theo thứ tự là A và B và giao điểm của hai đường thẳng là C. Tìm tọa độ A, B, C 9 CHỦ ĐỀ 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ I. TÓM TẮT KIẾN THỨC Phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát : ax + by + c = 0 (1) Nghiệm tổng quát của phương trình (1) là :       −=∈ b c -x y b a Rx ; Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số có dạng tổng quát là :    =+ =+ ''' cybxa cbyax (*) Hệ (*) có vô số nghiệm nếu : ''' c c b b a a == Hệ (*) vô nghiệm nếu : ''' c c b b a a ≠= Hệ (*) có nghiệm duy nhất nếu : '' b b a a ≠ Để giải hệ phương trình ta có thể dùng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số (xem trong sách Toán 9 tập 2). II. LUYỆN TẬP. Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :    = =    =+ =    = =+    = =+    =+ = 62y-6x 3y-3x e) 6y3x 12y-7x d) 53y-x 35y4x c) -8y-2x 15y3x b) 232y5x 5y-3x )a Bài 3. Giải các hệ phương trình sau : 10 [...]...2x-1y= -7 4x+ 7y=16 10x-9y= 8 3,x ,2y=+ 14 a) b) c) d) 1 0x 1y=+ 31 4x-3y= -24 15x 21y=+ 0,5 9x 4y=+ 41  2 3yx =+ 5 8 x-7y= 5 35x− 4y=15− 27 0,35x+ 4y= -2,6  e) f) g) h) 9 1 2x 13y=+ -8  25 87yx =+− 18 0,75x-6y= 9 3 32 yx =− 2 Bài 4 Giải các hệ phương trình sau : 11  x-( 3)(2y+ 5) = (2x+ 7)(y-1)  (x+ y)(x-1)=... x2 – 2x – 2 = 0 c) -7x2 + 4x = 3 f) 5x2 + 2x – 16 = 0 i) 7x2 – 9x + 2 = 0 Bài 5 Giải các phương trình sau : 2 5.1) 3x2 – 2x = x2 + 3 5.2) (2 x − 2 ) −1 = ( x −1)( x +1) 5.3) 3x2 + 3 = 2(x + 1) 5.4) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2 5.5) (2x – 1)x(x – 2) = 5 5.6) (3x – 2)(2x – 3) = 4 2 5.7) (x – 3) = 2(x + 9) 5.8) (x – 3)(x + 3) + x(x + 5) + 6 = 0 5 .9) (4x – 5)2 – 6(4x – 5) + 8 = 0 5.10) (x2 + 3x – 1)2 + 2(x2 +... 7)(x – 7) = 12x – 23 Bài 18 Giải các phương trình sau : a) x4 - 8x2 – 9 = 0 b) y4 – 1,16y2 + 0,16 = 0 c) z4 – 7z2 – 144 = 0 d) 36t4 – 13t2 + 1 = 0 1 4 1 2 1 x − x + =0 3 2 6 f) a) 12 8 − =1 x -1 x +1 b) d) 2x x 8x + 8 − = x − 2 x + 4 ( x − 2)( x + 4) e) g) 2x4 + 7x2 + 3 = 0 Bài 19 Giải các phương trình sau : h) 3x4 – 5x2 – 2 = 0 x 2 + 9 x −1 17 = 3 4 x −1 x + x 2 + x +1 5 x + 7 2 x + 21 26 h) − = x −2... = 0 f) 1,2x2 – 0, 192 = 0 Bài 2 Giải các phương trình sau : 2 a) (x – 3) = 4 2 1  b)  − x  − 3 = 0 2   Bài 3 Giải các phương trình sau : a) 2x2 – 5x + 1 = 0 b) 4x2 + 4x + 1 = 0 d) -3x2 + 2x + 8 = 0 e) 2x2 + 3x – 2 = 0 g) -3x2 + 5x + 2 = 0 h) x2 + 8x – 20 = 0 j) 4x2 – 12x – 7 = 0 k) x2 – 4x + 2 = 0 Bài 4 Giải các phương trình sau : a) 5x2 – 6x – 1 = 0 b) -3x2 + 14x – 8 = 0 d) 9x2 + 6x + 1 = 0 e)... 3)(2y+ 5) = (2x+ 7)(y-1)  (x+ y)(x-1)= x-( y)(x+ 1)+ 2xy a)  b)   (4x+ 1)(3y-6)= (6x-1)(2y+ 3)  y-( x)(y+ 1) = (y+ x)(y- )-2 2xy  1 1 4  15 7  1 1 5 + =  − = 9  + =  x y 5  x y  x+ y x− y 8 c )  d)  e )  1 1 1  4 9  1 1 3 − = + = 35 − = −  x y 5  x y  x+ y x− y 8 Bài 5 Giải các hệ phương trình sau :  5(x+ y)2 = 3x− 1 a )  2x+ 4 = 3(x− y)5 − 12  4x − 5(y+ 1) = (2x− 3) b)... trường hợp sau : a) u + v = 14; uv = 40 b) u + v = -7; uv = 12 c) u + v = -5 ; uv = -24 d) u + v = 4; uv = 19 e) u – v = 10; uv = 24 f) u2 + v2 = 85; uv = 18 Bài 13 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là hai số được cho trong các trường hợp sau : 17 a) 3 và 5 b) -4 và 7 c) -5 và 1 3 d) 1 ,9 và 5,1 e) 4 và 1 - 2 Bài 14 Cho phương trình x2 – 6x + m = 0 Tình giá trò của m, biết rằng phương trình có... điểm A(-5; 3) và B  ;−1 b) Để đường thẳng ax – 8y = b đi qua điểm M (9; -6 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d1) : 2x + 5y = 17; (d2) : 4x – 10y = 14  x + 2y − 1= 0 Bài 8 Cho hệ phương trình :   2x + 3 y = 1 Nghiệm của hệ là :  x= 0 x=1  x= -1 x=1 A) B) 1 C) D)  y= − 1  y=  y= 1  y= 0 2  2x + 3 y − 1 = 0 Bài 9 Với giá trò nào của m thì hệ sau vô nghiệm :   mx + y = 3 A)m =... LOẠI 1 Toán số học Bài 1 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 1 09 Tìm hai số đó Bài 2 Cho một số có hai chữa số Tổng hai chữ số của chúng bằng 10 Tích hai chữ số ấy nhỏ hơn số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bài 3 Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 7 và tổng các bình phương của chúng bằng 2 89 Bài 4 Tìm một số biết rằng số đó nhỏ hơn nghòch đảo của nó là 2,1 Bài 5 Tổng hai số bằng... – 1)x + m + 2 = 0 b) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0 Bài 8 Với giá trò nào của m thì : a) Phương trình 2x2 – m2x + 18m = 0 có một nghiệm x = -3 b) Phương trình mx2 – x – 5m2 = 0 có một nghiệm x = -2 Bài 9 Với giá trò nào của m thì các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0 Bài 10 Tìm m để các phương trình sau đây vô nghiệm : a) 5x2 + 10x... + 3 tại điểm A có hoành độ bằng 1 b) Vẽ đồ thò của hàm số y = -2x + 3 và của hàm số y = ax 2 với giá trò của a vừa tìm được trong câu a) trên cùng mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thò tìm tọa độ giao điểm 9 Cho hàm số y = ax2 a) Xác đònh hàm số biết đồ thò của nó đi qua điểm A(1; -1) b) Vẽ đồ thò với hệ số a vừa tìm được trong câu a) c) Tìm trên Parabol vừa vẽ điểm có hoành độ bằng 3 10 Tìm giá trò của . 2006( và 2006 22 b) 17 -9 )20052005) 96 22212381 79. ) 2 +− =−++−=+ c a 5. Rút gọn rồi tính 3- b2;- a tại 2- x tại 9x6x4(1 2 ==−+ =++ )44 (9) )) 22 2 bbab a 6 =+ = = =+ =+ = 2 9 323 5322 h) 96 y-0,75x -2,64y0,35x g) 187852 7215453 f) -813y12x 57y-8x ) 414y9x 14,2y3,3x d) 0,521y15x 89y-10x c) -243y-4x 167y4x