Bài giảng kết cấu thép - Chương 8

Kết cấu thép có những ưu điểm cơ bản. Kết cấu thép có khả năng chịu lực lớn. Do c ường độ của thép cao nên các kết cấu thép có thể chịu được những lực khá lớn với mặt c ắt không cần l

Hình 5.21 : a) Xoắn St Venant và (b) Xoắn oằn trong mất ổn định ngang 5.7.1 Sự cân xứng của phần tử

Tiết diện I chịu uốn là cân xứng khi : yc

5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi

Phương trình 5.73 và 5.74 nhận được do mômen không đổi giữa hai điểm liên kết dọc Trường hợp chung nhất là trường hợp mômen thay đổi trong đoạn liên kết dọc Đối với tiết diện I, cả trường hợp chiều cao thay đổi và mômen thay đổi, lực trong biên chịu nén tại các điểm liên kết được dùng để đo ảnh hưởng của mômen thay đổi Biểu thức tính hệ số điều chỉnh Cb được cho bởi:

ta có:

= −0.46P2 (hình 5.22d)

Trong nhiều trường hợp sự thay đổi mômen giữa các điểm liên kết dọc không tuyến tính Ví dụ khi tải trọng phân bố đều tác dụng lên tiết diện I nằm giữa các điểm liên kết, sự thay đổi mômen là parabol Kết quả nhận được cho sự thay đổi mômen không tuyến tính bằng cách dùng các công thức sau đây cho Cb:

12.5PC

Hình 5.22 : (a) Mô men Thay đổi giữa hai điểm liên kết ; (b) Lực trong biên nén theo M1 và M2

(c) Lực trong biên nén khi M1=0 và (d) Lực trong biên nén khi M1 = -0,46M2

5.7.3 Tiết diện I không liên hợp đàn hồi

Đối với tiết diện I không liên hợp yêu cầu về độ chắc cũng giống như tiết diện liên hợp chịu mômen âm, khi chiều dài không liên kết Lb vượt quá yêu cầu tiết diện không chắc (quá đàn hồi):

ycEL L 1.76r

yycytyc

Cũng vậy môđuyn chống cắt G có thể được viết với hệ số Poisson μ = 0.3 ta có:

Trong đó λb đã xác định theo phương trình 5.56

λb = 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích biên chịu kéo

λb = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo

và

ycEL L 1.76r '

bI d

xcyc2 I d EL

5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc

Tiết diện không liên hợp không chắc chịu uốn dương hoặc âm đều theo nguyên tắc thiết kế chung như tiết diện liên hợp không chắc chịu mômen âm, chỉ có r’ thay cho rt nghĩa là

1, 76

5.7.5 Tiết diện chắc không liên hợp

Tiết diện chắc không liên hợp bất kỳ chịu mômen dương hoặc âm cũng theo nguyên tắc thiết kế giống như tiết diện liên hợp chắc chịu mômen âm Tính chất chắc thể hiện biên chịu nén được liên kết thoả mãn:

10,124 0, 0756 y

pycr EM

5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi

Tiết diện liên hợp chịu mômen dương có bản bê tông chống đỡ ngang thích hợp ở biên chịu nén Tuy nhiên trong vùng mômen âm biên chịu nén không được chống đỡ ngang và có tính chất như một cột giữa hai điểm liên kết dọc khi:

và sức kháng uốn danh định dưới dạng ứng suất của biên chịu nén được xác định bằng

⎣⎡ π

đó là ứng suất mất ổn định tới hạn Euler nhân với hệ số thay đổi mômen Cb và hệ số giảm bản biên RbRh Đặt Lb = Lr ở PT 5.95 vào PT 5.96 ta có:

Khi khoảng cách không có liên kết dọc vượt quá yêu cầu của tiết diện không chắc (quá đàn hồi)

(5.99) trong tài liệu này Rn = 1.0

5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc

Với tiết diện I chịu mômen âm với trị số của Lb lớn hơn trị số của PT 5.94 nhưng nhỏ hơn trị số của PT 5.98 thì sức kháng uốn danh định trên ứng suất uốn danh định của biên chịu né

5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc

Với tiết diện chịu mômen âm có trí số của Lb nhỏ hơn hoặc bằng trí số trong PT 5.94, thì sức kháng uốn danh định bằng mômen dẻo, nghĩa là:

phân bố lại mômen cho miền chịu mômen âm cho nên nó lớn hơn khả năng chịu do phân tích đàn hồi {A6.10.2.2a}

Đối với tiết diện liên hợp chắc chịu mômen dương, giới hạn được đặt ra cho chiều cao của tiết diện liên hợp chịu nén để đảm bảo chắc chắn rằng biên chịu kéo của tiết diện thép đạt biến dạng hóa cứng trước khi bê tông bị vỡ

Giả thiết bê tông bị vỡ khi biến dạng đạt 0.003 và biến dạng của thép khi hóa cứng là 0.012 và dùng quan hệ biến dạng tam giác của hình 6.43 ta có:

trong đó Dsh là chiều cao phần chịu nén của tiết diện liên hợp khi có biến dạng hóa cứng lấy ở đỉnh bản bê tông, d là chiều cao của tiết diện thép, ts là chiều dày của bản bê tông và th

chiều dày của vút trên bản biên trên Để tạo miền an toàn cho biến dạng ở biên chịu kéo, chiều cao Dsh phải chia cho 1.5 dể tạo yêu cầu cho khoảng cách từ đỉnh bản tới trục trung hoà khi chịu mômen dẻo là Dp là:

++

5.8 TÓM TẮT VỀ TIẾT DIỆN CHỮ I CHỊU UỐN

Tính chất của tiết diện I chịu uốn phức tạp về chi tiết và quan niệm còn đơn giản Chi tiết phức tạp vì cần nhiều yêu cầu cho những điều kiện khác nhau Cả tiết diện liên hợp và không liên hợp chịu mômen dương và âm phải được xem xét với ba dạng chắc, không chắc và mảnh

Quan niệm đơn giản vì tất cả các trạng thái giới hạn theo một khuôn mẫu như nhau Chẳng cần biết độ mảnh của vách (hình 5.8), độ mảnh của bản biên chịu nén (hình 5.17), hoặc giằng dọc biên chịu nén (hình 5.20) dẽ dàng nhận biết ba dạng hư hỏng, không mất ổn định, mất ổn định quá đàn hồi và mất ổn định đàn hồi Các công thức diễn tả tính chất và xác định điểm chuyển tiếp của ba đoạn thể hiện các yêu cầu của thiết kế

Để thiết lập các yêu cầu thiết kế và thể hiện chúng trên một vị trí, nó được trình bày trong các bảng 5.15 đến 5.17 Giả thiết trong tài liệu này, vật liệu vách và bản biên có cùng cường độ chảy vì vậy Rh = 1.0 và nó không xuất hiện trong phương trình (Ghi chú: Do xét đến tính thực tế và kinh tế hầu hết các thiết kế mới đều không lai) Hệ số chuyển tải trọng Rb cho trong phương trình 5.56 và hệ số thay đổi mômen Cb cho bởi phương trình 5.76

Bảng 5.15-TTGH cường độ -tiết diện I liên hợp chịu mô men dương Rh=1.0

Sức kháng uốn danh định

M =M

Trừ trường hợp nhịp liên tục có các mặt cắt gối trung gian không chắc thì

Không yêu cầu ở TTGH cường độ

Hệ liên kết đỡ bản biên nén

Không yêu cầu ở TTGH cường độ nhưng phải thoả mãn

cho tải trọng tác dụng trước khi bản bê tông đóng rắn

Bảng 5.16 và 5.17 tham khảo của AASHTO để tính sức kháng uốn danh định khi một vách nào đấy và độ mảnh của biên chịu nén không thoả mãn Mục này đưa ra công thức thay đổi cường

độ chịu uốn Mn và là kết quả của quan hệ tuyến tính của các số liệu thực nghiệm giữa Mp và 0.7My Nếu các điều kiện sau được thoả mãn:

Bảng 5.16-TTGH cường độ - tiết diện I liên hợp chịu uống âm, Rh = 1.0

Sức kháng uốn danh định

Mn = Mp Fn = RbFyc Fn ≤ RbFyc

Độ mảnh vách

Có STC dọc:

Xem {A6.10.5.6}

Độ mảnh biên chịu nén

FEr76.1L ≤

FEr44.4L ≤

Dùng PT 5.99

FEr44.4L ≤

Dùng PT5.96

Bảng 5.17-TTGH cường độ -tiết diện I không liên hợp chịu uốn dương và âm Rh=1.0

Sức kháng uốn danh định

M =MFn =R fbycFn≤R fbyc

Độ mảnh của vách

(Xem [A6.10.5.6])

Hệ liên kết đỡ bản biên nén

r EM

L 0.124 0.0759

⎪≤⎢⎢⎣ − ⎜⎜⎝ ⎟ ⎜⎟ ⎜⎠ ⎝⎥⎥⎦ ⎟⎟⎪⎠⎭

(5.103)

Trong đó

2Dt

Từ những phân tích trên, ta có thể tóm tắt như sau: Chiều sâu không

Điều 6.10.4.1.2

≤và f

Điều 6.10.4.1.7 ( *)

đặc chắc +

Điều 6.10.4.1.6b (*)

Điều 6.10.4.1.4 (*)

-Tiết diện không đặc

Tiết diện mảnh -

Ghi chú: Tất cả các mặt cắt đều phải thoả mãn các giới hạn về tỷ lệ mặt cắt của điều A6.10.2;

(*) = Đối với mặt cắt liên hợp chịu uốn dương, các điều này được xem như tự động thoả mãn;

(+) = Đúng; (-) = Không đúng

Ví dụ 5.8

Xác định sức kháng uốn âm danh định của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.4 thể hiện trên hình 5.13 nếu chiều dài không liên kết Lb là 6000mm ở trên đỉnh trụ Trục trung hòa dẻo (TTHD) đã xác định trong ví dụ 5.4 là 616.7mm tính từ đỉnh vách Cường độ chảy của biên chịu nén Fyc là 345MPa Mômen dẻo âm Mp cho tiết diện này đã tìm được trong ví dụ 5.6 là 9028kN Trị số mômen M1 có hệ số nhỏ hơn ở mỗi đầu của đoạn chiều dài không liên kết là - 2308kNm và trị số mômen có hệ số lớn hơn M2 là - 6657kNm Cộng đại số ứng suất của tiết diện thép gây ra do mômen thiết kế có hệ số là 290MPa (kéo) ở biên trên và 316 MPa (nén) ở biên dưới

Dcp = 1500 - 616.7 = 883.3mm 9017710

không chắc

Độ mảnh của vách cho tiết diện không chắc, không có sườn tăng cường dọc

d = 1500 + 30 + 30 = 1560mm

không cần sườn tăng cường dọc

Độ mảnh của biên cho tiết diện không chắc 81.9157316

biên chịu nén không mảnh Liên kết dọc của biên chịu nén cho tiết diện không chắc là:

L<176 (dưới tác dụng của mômen không đổi)

nhỏ hơn chiều dài yêu cầu không liên kết của tiết diện chắc Xét đến sự thay đổi mômen, chiều dài không liên kết lớn hơn có thể được xác định Nếu cân bằng PT 5.99 cho RbRhFyc ta được:

trong đó Cb là hệ số điều chỉnh thay đổi mômen của PT 5.76 Đối với tiết diện không đổi giữa các điểm liên kết tỉ số P1/P2 trong đó PT 5.76 có thể viết theo M1/M2 tức là:

Giải phương trình 5.107 theo Lb

r 3.35187

trong đó φflà hệ số sức kháng uốn lấy ở bảng 6.8 Hệ số truyền tải trọng Rb được xác định từ phương trình 6.80

trong đóλb= 5.76 và

do đó:

⎝⎛ −⎟⎠⎞⎜

Với φr =1.0 và Rh = 1 0 , PT 5.108 cho

Trong đó D là chiều cao vách và tw là chiều dày

pywV = τ Dt

τ τ xy

Hình 5.24 Trạng thái ứng suất tác dụng lên dầm

(a) Khối ứng suất tại trụng trung hoà (b) Vòng tròn Mohr ứng suất

Nếu không xảy ra mất ổn định, ứng suất cắt có thể đạt tới cường độ chảy của nó và lực cắt dẻo toàn phần có thể được phát triển Vp Đặt các giá trị này vào phương trình 5.108 và sắp xếp lại ta có:

Cường độ cắt chảy τy không thể tự xác định được, nhưng phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt được chấp nhận Dùng tiêu chuẩn hư hỏng do cắt của Mises, cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy của vách σy bằng:

D12 1

5.0k 5.0

d / D

và d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng

Nếu giả thiết rằng, ứng suất cắt được chịu trong ứng xử kiểu dầm là đến tận τcr và được giữ

nguyên sau đó thì Vτ có thể được xác định là một phần bậc nhất của Vp, nghĩa là cr

Nếu một khoang vách chữ nhật chịu cắt được tựa trên bốn cạnh thì hiệu ứng trường kéo xiên có thể phát triển Khoang vách của tiết diện I (hình 5.25) có hai cạnh là các bản biên và hai cạnh là các sườn tăng cường đứng Hai đôi đường bao này rất khác nhau Bản biên thường tương đối mềm theo phương đứng và không thể chống lại ứng suất khác do trường căng ở vách đứng Mặt khác các sườn tăng cường đứng có thể có tác dụng như một neo cho trường ứng suất kéo Kết quả là, vùng vách gần sát chỗ tiếp giáp với các bản biên không tham gia làm việc và có thể giả thiết cơ cấu chịu tải kiểu giàn như trên hình 5.26 Trong giàn tương tự này bản biên là thanh biên, sườn tăng cường đứng là thanh đứng chịu nén và vách là thanh chéo chịu kéo

Các cạnh của trường căng có hiệu trên hình 5.26 được giả thiết đi qua góc của khoang, bề rộng của trường căng s phụ thuộc vào góc nghiêng với đường nằm ngang θ của ứng suất kéo σt và bằng:

s Dcos -d sin= θ θ (5.114)

Sự phát triển của trường căng từng phần này đã được quan sát trên một số thí nghiệm trong phòng Ví dụ kết quả của phòng thí nghiệm trường Đại học Lehigh Vào giai đoạn đầu chất tải, lực cắt trong vách do tác động dầm nhận cho đến khi ứng suất nén chính σ2 của hình 5.24b đạt ứng suất tới hạn và thanh xiên chịu nén của khoang mất ổn định Tại thời điểm này không có ứng suất nén phụ nào, nhưng ứng suất kéo σt ở thanh xiên chịu kéo tiếp tục tăng tới khi đạt ứng suất chảy σt = Fyw của vật liệu vách Mặt cắt chữ I được tăng cường trong thi

nghiệm cho thấy rõ ràng hình ảnh vách bị oằn, ứng xử sau mất ổn định của trường kéo và hình ảnh tương tự giàn của cơ chế phá huỷ

Sự tham gia lực cắt Vσ từ tác động của trường căng ΔVσ là thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh xiên (hình 5.26) nghĩa là:

twVσ st sin

Hình 5.26 Tác động của trường căng

Để xác định góc nghiêng θ của trường căng, ta giả thiết khi σt = σy thì phương của trường căng sẽ cho ΔVσ cực đại Điều kiện này có thể diễn tả:

D44

( ) 2

Thay sinθ từ phương trình 5.118 vào 5.119 ta có : 2

Cân bằng mômen đối với điểm E kết quả cho: ( )0f

⎛ ⎞− Δ ⎜ ⎟=

⎝ ⎠Δ

ασ