Bước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCSBước chuyển từ số học sang đại số trường hợp khái niệm phương trình tương đương ở THCS
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Huyền BƢỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ: TRƢỜNG HỢP KHÁI NIỆM PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Huyền BƢỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ: TRƢỜNG HỢP KHÁI NIỆM PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ Chuyên ngành: Lí luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THỊ HOÀI CHÂU Thành phố Hồ Chí Minh - 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Đỗ Thị Huyền LỜI CẢM ƠN Lời tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến Lê Thị Hồi Châu, người tận tình hướng dẫn động viên tơi suốt q trình thực luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn đến thầy Lê Văn Tiến, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung, cô Vũ Như Thư Hương, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Tăng Minh Dũng giảng didactic bổ ích Tơi xin chân thành gởi lời cảm ơn đến quý thầy cô Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tham gia giảng dạy lớp Cao học khóa 26 để tơi có hướng tốt nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn GS.TS Claude Comiti GS.TS Annie Bessot lời góp ý cho đề cương luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau đại học, Khoa Toán – Tin Trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho Tôi xin cảm ơn quý thầy cô Hội đồng góp ý q báu để tơi hồn thiện luận văn Xin kính chúc q thầy dồi sức khỏe hạnh phúc Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn anh chị lớp Didactic tốn khóa 26 sẻ chia giúp đỡ thời gian học tập làm luận văn Tôi xin gởi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu trường THCS Bình Chuẩn (Bình Dương) tồn thể học sinh lớp 9A1 giúp tơi hồn thành tốt thực nghiệm Cuối cùng, tơi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình người bạn quan tâm động viên giúp tơi hồn thành khóa học Người thực Đỗ Thị Huyền MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chƣơng TỔNG QUAN VỀ BƢỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ VÀ ĐẶC TRƢNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG 1.1 Vài nét đặc trưng Số học Đại số 1.2 Một vài kết nghiên cứu bước chuyển từ Số học sang Đại số dạy học 10 1.3 Khái niệm phương trình tương đương 16 1.4 Các định lý phương trình tương đương 17 1.5 Phương trình tương đương mối liên hệ với phép tương đương 18 Chƣơng MỘT NGHIÊN CỨU THỂ CHẾ VỀ BƢỚC CHUYỂN TỪ SỐ HỌC SANG ĐẠI SỐ: TRƢỜNG HỢP PHƢƠNG TRÌNH TƢƠNG ĐƢƠNG 20 3.1 Các phép toán biểu thức quy tắc biến đổi đẳng thức lớp 20 3.2 Các phép toán biểu thức quy tắc biến đổi đẳng thức lớp 22 3.2.1 Phép toán biểu thức 22 3.2.2 Quy tắc biến đổi đẳng thức 25 3.3 Các phép toán liên quan đến đa thức phân thức đại số SGK Đại số 29 3.3.1 Phép nhân phép chia đa thức 29 3.3.2 Phân thức đại số SGK 31 3.4 Phương trình tương đương (PTTĐ) SGK Đại số 8: 34 3.4.1 Phân tích SGK 34 3.4.2 Các tổ chức toán học liên quan đến PTTĐ SGK đại số 52 3.4.3 Tiểu kết phần nghiên cứu sách giáo khoa 52 3.5 Kết luận chương 53 Chƣơng THỰC NGHIỆM 56 4.1 Đối tượng thực nghiệm 56 4.2 Mục đích thực nghiệm 56 4.3 Các toán thực nghiệm 56 4.4 Kịch dạy học 58 4.5 Phân tích tiên nghiệm 61 4.6 Phân tích hậu nghiệm 78 KẾT LUẬN 90 TÀI LIỆU THAM KHẢO 92 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT GV : Giáo viên HS : Học sinh Nxb : Nhà xuất SGK : Sách giáo khoa (Đại số) SGV : Sách giáo viên (Đại số) SBT : Sách tập BTĐS: Biểu thức đại số PTĐS: Phân thức đại số ĐS : Đại số SH : Số học THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông tr : Trang PT : Phương trình TCTH : Tổ chức toán học KNV : Kiểu nhiệm vụ PTTĐ : Phương trình tương đương SL Số lượng : DANH MỤC HÌNH Hình 1 Mơ hình phát triển liên tục kiến thức việc hiểu khái niệm đại số 13 Hình Lời giải tốn nhóm sử dụng quy tắc ứng với chiến lược S biến đổi 80 Hình Lời giải tốn nhóm khơng sử dụng quy tắc ứng với chiến lược S biến đổi tương đương chiến lược Sxét tập nghiệm 81 Hình 3 Lời giải tốn nhóm sử dụng quy tắc ứng với chiến lược 82 Hình Lời giải tốn 2, nhóm 84 Hình Lời giải tốn 2, nhóm 86 Hình Lời giải sai tốn 2, nhóm 86 Hình Quá trình biến đổi tương đương để nối phương trình (1) (1c) 87 Hình Quá trình biến đổi tương đương để nối phương trình (2) (2a), (3) (3c) 87 Hình Quá trình biến đổi tương đương để nối phương trình (4) (4a), (5) (5c) 88 Hình 10 Lời giải học sinh, toán 89 DANH MỤC BẢNG Bảng 1 Tổng hợp đặc trưng số học đại số 10 Bảng Thống kê quy tắc thực phép toán BTĐS yếu tố công nghệ tương ứng SGK 23 Bảng 2 Thống kê quy tắc thực phép toán với PTĐS yếu tố công nghệ tương ứng 33 Bảng Thống kê KNV liên quan đến PTTĐ SGK đại số tập 52 Bảng Bảng phương trình đề toán 56 Bảng Các đáp án dùng chiến lược S biến đổi 63 Bảng 3 Các đáp án dùng Chiến lược S biến đổi tương đương 64 Bảng Các đáp án dùng chiến lược S biến đổi 66 Bảng Các đáp án dùng chiến lược Sxét tập nghiệm 67 Bảng Các lời giải dùng chiến lược Sxét tập nghiệm 67 Bảng Các đáp án dùng chiến lược Sxét tập nghiệm 70 Bảng Thống kê số lượng nhóm sử dụng quy tắc R1, R2, R3 79 Bảng Thống kê câu trả lời học sinh theo chiến lược 79 Bảng 10 Các chiến lược học sinh toán 83 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Trong lịch sử toán học, bước chuyển từ số học sang đại số, tương ứng với việc chuyển từ tính tốn biểu thức số sang biểu thức chữ, ví cách mạng Để biểu diễn đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định, người ta dùng kí hiệu chữ thực tính tốn chúng tương tự đại lượng biết Điều không tạo thuận lợi cho việc tìm đại lượng chưa biết mà cịn cho phép làm tăng khả tính tốn giảm đáng kể khối lượng công việc cần phải làm Phân tích lợi ích lớn lao việc sử dụng hệ thống ký hiệu, tác giả Lê Thị Hoài Châu (2008) rằng: trước người ta phải viện dẫn ngơn ngữ hình học để giải nhiều tốn Đại số, kể từ hệ thống ký hiệu đời, Đại số phát triển độc lập với Hình học Thậm chí, nhìn thấy sức mạnh việc tính tốn chữ mà Descartes Fermat nảy sinh ý tưởng đại số hóa Hình học, xây dựng nên tảng Hình học Giải tích [3, tr.29 - 42] Tuy nhiên, dạy học bước chuyển lại khơng dễ dàng với học sinh Những tính tốn hình thức nhiều thực với điều kiện chữ, nhiều quy tắc tính tốn lại tương tự số học Một đối tượng quan trọng đặc trưng Đại số phương trình Mỗi phương trình Đại số đại diện cho số lượng lớn tốn số học Để tìm tập hợp nghiệm phương trình buộc phải cần đến phép biến đổi tương ứng phương trình Nhưng khơng phải phép biến đổi phương trình hồn tồn thực biến đổi đẳng thức số tiếp cận trước Mà chúng có khác biệt điều kiện tồn biểu thức chứa chữ Để giải phương trình ta thường biến đổi phương trình cho phương trình đơn giản biết cách giải Nếu phép biến đổi không làm thay đổi miền xác định phương trình tạo phương trình tương đương với phương trình ban đầu, cịn thay đổi miền xác định tập hợp nghiệm phương trình cho bị thay đổi Vậy vai trị phương trình tương đương việc tìm lời giải? Phải đối tượng trung gian trình tìm lời giải cho phương trình hay cịn cơng cụ giúp HS thấy ... đề tài: Bước chuyển từ số học sang đại số: trường hợp khái niệm phương trình tương đương THCS, với câu hỏi ban đầu sau: Đặc trưng số học, đại số gì? Trong dạy học toán đầu trung học sở, giai... (2001), Phương pháp dạy học số học đại số trường trung học sở, NXB Giáo dục - Hoàng Thị Hồng Hà (2016), Bước chuyển từ số học sang đại số dạy học toán trung học sở: trường hợp phân thức đại số, Luận... trưng Số học Đại số, đôi nét ảnh hưởng từ trình chuyển đổi từ Số học sang Đại số trình dạy học, cách phân tích tổng hợp kết nghiên cứu có từ vài cơng trình nghiên cứu khoa học giáo trình đại học