Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)

Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu phản ứng của dầm dưới tác dụng của tải trọng động (Luận văn thạc sĩ)

1 B GIÁO D C VÀ ÀO T O TR NG I H C DÂN L P H I PHÒNG - LÊ TH KIM THOA NGHIÊN C U PH N NG C A D M I TÁC D NG C A T I TR NG Chuyên ngành: K thu t Xây d ng Cơng trình Dân d ng & Công nghi p Mã s : 60.58.02.08 LU N V N TH C S K THU T NG D N KHOA H C TS N L IC M U L DANH M C KÝ HI U DANH M C HÌNH V 10 1.1 1.1.1 1.1.2 NG L C H C CƠNG TRÌNH 11 nc ng l c h c: 11 L c c n: 11 ng c a h ng n tính: 13 1.2 ng tu n hồn - u hòa: 13 1.2.1 ng tu n hoàn: .14 1.2.2 u hòa: 14 1.3 xây d ng: 15 1.3.1 ng h c: 15 1.3.2 ng: .16 1.3.3 ng d ng nguyên lý công o: 17 1.3.4 i 2): 17 1.3.5 ng d ng nguyên lý Hamilton: 18 1.4 ng c a h h u h n b c t do: 19 1.4.1 ng t do: .19 1.4.2 ng b c c a h h u h n b c t do: 23 1.4.3 1.5 ng c a h chiu t i tr u hòa 27 ng l c h c cơng trình: 27 1.5.1 .28 1.5.2 - Galoockin: 29 1.5.3 - Ritz: 29 1.5.4 kh 1.5.5 áp kh 30 1.5.6 1.6 ng: 30 ng l c h c cơng trình: 30 M t s nh n xét: .32 NGUYÊN LÝ C C TR GAUSS I V I CÁC BÀI NG L C H C C A D M 34 2.1 Nguyên lý c c tr ng b c nh nh t): .34 2.2 S d ng PP nguyên lý c c tr gi 2.2.1 Bài toán d m ch u u n thu n tuý: 35 2.2.2 Bài toán d m ph ng: 37 2.3 S d ng PP nguyên lý c c tr 2.3.1 Bài toán d m ch u u n thu n túy: 38 2.3.2 Bài toán d m ph ng: 39 2.4 S d c k t c u: 35 gi ng l c h c: .38 c tr Gauss thi t l ng cho th ng: 39 2.5 c th c hi n tìm t n s dao d ng riêng d ng riêng b ng c tr Gauss .40 2.6 2.7 nh t n s ng riêng thông qua d ng riêng: 44 M t s k t lu n nh n xét: 45 TÍNH TOÁN D M CH U TÁC D NG C A T I TR NG 47 3.1 nh t n s ng riêng - d ng riêng: 47 3.1.1 nh t n s ng riêng - d ng riêng c a d m h u h n b c t do: 47 Ví d 1: D n có hai b c t .47 Ví d 2: D n có ba b c t 50 Ví d 4: D m liên t c hai nh p 54 Ví d 5: D c nh t có m t b c t 56 3.1.2 nh t n s Ví d 6: D 3.2 Tìm t n s ng riêng c a d m vô h n b c t do: .58 n 58 ng riêng t d ng riêng: 60 Ví d 7: D n có hai b c t .60 Ví d 8: D n có ba b c t 63 3.3 Ví d 9: D ng b c c a h h u h n b c t do: 68 n 68 K T LU N VÀ KI N NGH 74 TÀI LI U THAM KH O .75 tì chân thành tồn th h ên , giáo Tôi xin chân thành M U ính cơng trình T l i pháp cơng trình Á - u c a riêng h c c a TS Các n i dung nghiên c u, k t qu th ng d n khoa tài trung i b t k hình th Nh ng s li u ph c v cho vi c phân tích lu c tác gi thu th p t ngu n khác có ghi rõ ph n tài li u tham kh o N u phát hi n có b t k gian l n tơi xin hồn toàn ch u trách nhi m v n i dung lu a Tác Ký hi u ng T Th E C(x) i Phi m hàm m r ng G t 2G c ng c a bi n d ng J Mơ men qn tính ti t di n EJ c ng u n c a ti t di n d m M Mômen u n N L cd c P L c t p trung Q L cc t q Ngo i l c phân b tác d ng lên d m m Kh ng ch m ng su t ti p ng su t pháp Bi n d t võng c a d m Bi n d ng c a v t li u Bi n phân ri G t Bi n d ng th tích Bi n d ng u H s Lamé H s Poisson u Z Chuy n v theo tr c x ng b c D c ng u n D(1- ) c ng xo n i) 10 S hi u Tên hình v Hình 1.1 ng tu n hồn Hình 1.2 u hòa Hình 1.3 D n Hình 1.4 D n Hình 2.1 D n ch u l c t p trung Hình 2.2 D n có kh i Hình 2.3 D ng riêng c a d m có kh Hình 3.1 D n có b c t Hình 3.2 D ng riêng c a d Hình 3.3 D n có b c t Hình 3.4 D ng riêng c a d m Hình 3.5 D u th a Hình 3.6 D ng riêng c a d Hình 3.7 D m liên t c nh p Hình 3.8 D Hình 3.9 D n Hình 3.10 D n có b c t Hình 3.11 D ng riêng th nh t c a d Hình 3.12 D ng riêng th hai c a d Hình 3.13 D n có b c t Hình 3.14 D ng riêng th nh t c a d Hình 3.15 D ng riêng th hai c a d n có b c t Hình 3.16 D ng riêng th ba c a d n có b c t Hình 3.17 D n có b c t Hình 3.18 D n ch u l Hình 3.19 T i tr ng khai tri n theo d ng riêng Hình 3.20 Bi mơ men l c P=1 gây Hình 3.21 Bi ng ng t p trung ng t p trung n có b c t n có b c t u th a c nh t có b c t ng b c n có b c t n có b c t n có b c t 62 (3.2.5) =0 => ng h p (b): (3.12 m2 - Hình 3.12 V (3.2.2 ng h u ki n ràng bu c c vi t l (3.2.6) T k t qu tính tốn ta c: (3.2.7) * Nh n xét: bi u th c (3.2.58) (3.2.7 Trong bi u th c (3.1.8) c a ví d l i ph ph ng pháp có cách nhìn cách làm iv i ng trình b c n gi n h n i v i V y, 63 Ví d 8: D l n có ba b c t = m2 = m3 = m (3.13 Hình 3.13 L i gi i: * Vi t bi u th c àn h i cho o n d i d ng a th c sau: (3.2.8) Trong ó, o n 1,2 o n có g c to có g c to t i B V i vi c ch n g c to l nl nh trên, t t i A,C D Còn o n ng võng c a o n tho mãn i u ki n biên t i g i liên k t: g i A B khơng có chuy n v ng Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng khơng có liên k t i u ki n biên vi t cho o n i u ki n ràng bu c nh sau: ; ; ; - Tr (3.2.9) ng h p (a): nh Hình 3.14 64 L ng c ng b c c vi t nh sau: Z= (3.2.10) Cho Z min, ta có h ph ; T ; ó nh n ng trình: ; ; (3.2.11) c k t qu : (3.2.12) Ph ng trình ng àn h i c a d m: (3.2.13) Chuy n v t i i m C, D, E: yc y z 9l ; yD 256 EJ y2 z 19l ;y 384 EJ z 9l 256 EJ (3.2.14) 65 V y ta có t s chuy n v gi a v trí t kh i l chuy n v = m2 có chuy n v = 1,41 Ta có d ng dao s dao - Tr ng N u m1 m3 có ng riêng th nh t ng v i t n ng h p (b) hình (3.15 m3 nh Còn kh i l Hình 3.15 ng m2 khơng có chuy n v - Tr ng h p (c) hình (3.16) Nh Hình 3.16 Khi khơng k n nh h ng c a l c c t, l ng c ng b c c vi t nh sau: (3.2.15) Bi u th c (3.2.15) hoàn toàn gi ng (3.2.10) nên ta có t s chuy n v gi a kh i l ng nh hình (3.16) * Xét tốn ng: sau Hình 3.17 66 (3.2.16) Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng liên k t i u ki n biên vi t cho o n i u ki n ràng bu c nh sau: (3.2.17) Khi không k nh h ng n l c c t, l ng c ng b c c vi t nh sau: (3.2.18) Các i u ki n ràng bu c (3.2.17 ra, ta ã bi t t l chuy n v c a kh i l i u ki n biên c a (3.2.16) Ngồi ng m1, m2, m3 T ó, có thêm ba i u ki n ràng bu c: * Tr ng h p (a): ; ; Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.198) vào (3.2.18), nh n b c Z Cho Z , ta có h ph ng trình: (3.2.19) c bi u th c l ng c ng 67 ; ; ; Sau ; ; ; (3.2.20) ; ; tìm c c tr c a hàm Z theo thành ph n c b n, ta thay: ; ; vào ph ng trình (3.2.18) Gi i h ph * Tr ng trình n tính (3.2.20) T k t qu tính tốn, nh n c: ng h p (b): ; ; (3.2.21) Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.21) vào (3.2.18) nh n Z Các b c ti n hành gi ng tr c bi u th c l c c ng h p (a) , T k t qu tính tốn nh n ng b c c: ; * Tr ng h p (c): ; ; Thay (3.2.16), (3.2.17), (3.2.22) vào (3.2.18), nh n b c Z T k t q a tính tốn, nh n c: (3.2.22) c bi u th c l ng c ng 68 * Nh n xét: k t qu nh n 3.3 Bài tốn dao t qu ví d (2) ng V i h h u h n b c t ch u l c P(t)= Psinrt l i gi i có th b c ã trình bày m c (1.4.2.2) Trong ó, t n s dao riêng c xác c ti n hành theo ng riêng d ng dao nh d a vào nguyên lý c c tr Gauss v i b c th c hi n nh (2.6) ho c (2.7) Ví d 9: D n m1 = m = 1800kg ; m2 Nm2 Hình 3.18 -1 ) Hãy xác L i gi i: * Xác nh t n s riêng d ng dao Vi t bi u th c ng ng riêng: vòng cho o n d ; i d ng a th c nh sau: ; (3.3.1) Các i u ki n ràng bu c: ; g2 y 1( z ) y 2( z 0) 0; ; ng m c 69 ; ; (3.3.2) Ch n h so sánh gi ng d m cho nh ng liên k t L ng c ng b c c vi t nh sau: Z= (3.3.3) Cho Z , ta có h ph ; ; ; ng trình: ; ; (3.3.4) ; Sau ã tìm c c tr c a phím Z theo h s bj, ta thay: ; vào p ng trình (3.3.3) Gi i h ph ng trình n tính (3.3.4), xác phân t Lagrange nh c h s ch a bi t ai, bj, cn T k t qu tính tốn ta có Thay giá tr ai, bj, cn tìm c, cho , có k t qu nh sau: c vào (3.3.1) ta có: kh i l ng m1 dao ng v i 70 biên b ng kh i l ng m2 dao ng v i biên b ng Thay giá tr EJ, m l ã cho, ta có: Vecto t n s dao ng riêng: (s-1) Ma tr n d ng chính: Chu n hố d ng dao ng riêng theo (1.4.1.5): + Tính h s a1: a1 = = 3,4156m M = + D ng chu n = 1,41405m c xác Ma tr n d ng chu n: nh: 71 * Xác nh t i tr ng khai tri n theo d ng riêng : D a vào ( 1.4.2.3), ta có: P1= = P P2= = = V y Pkh= P T i tr ng khai tri n theo d ng riêng c th hi n hình (3.19) Hình 3.19 * Xác nh chuy n v ng c a h : Các ph n t c a ma tr n h s nh h ng ng h c c tính theo (1.17): Kai (t) = Thay giá tr h c nh sau: Kai (t) = (3.66) r vào (3.66) nh n c ma tr n h s nh h ng ng 72 Chuy n v c a h c tính theo (1.18): Y(t)=M-1PkhKai(t) = P = * Xác (mm) nh l c àn h i: Theo (1.20) ta có: Ki(t) = Thay giá tr ( 3.67) r vào ( 3.67) nh n Ki(t) = 10 sin rt L c àn h i c tính theo (1.21): P = PkhKi(t) = * Xác nh n i l c T bi u P c ma tr n: 10 sin rt = P sin rt ng: hình ( 3.20), MA P = tl nl t t i A t i B gây là: MA,1 = 31/16 MA,2 = 1/16 Mômen u n t i A: MA(t) = P sin rt = 112,185 sin rt (KNm) Hình 3.20 73 Mơmen u n t i B: MB(t) = P sin rt = - 100,089 sin rt ( KNm) Bi u mơnmen ng nh hình (3.21) Hình 3.21 74 K T LU N VÀ KI N NGH * K t lu n: 1) Nguyên lý c c tr c K.F.Gauss phát bi ch m D a xu v t r n bi n d ng Khi s d l ch i quy riêng d c c tr cv ng quan tr ng c ns ng riêng 2) t t u trung l u xu t phát t ng c tr 3) Tác gi d 4) ng ã xây d c ti ng riêng c a h nh t n s ng riêng ng B ng vi c tìm hi u áp d ng tính tốn cho tốn c th c a h d m, có m t s b c t ho c vô h n b c t có liên k t khác nhau, tác gi cs n hi u qu c nh ng k t qu t qu nh ng t c phù h p v i ib 5) c tr Gauss xây d l i gi i cho toán n t có hi u qu i v i ng l c h c * Ki n ngh : 1) Có th s d c tr i c tr Gauss m m ng m i v th c nghi m, thay gi ng d y h c t p, nghiên c u 2) thí nghi m c u ki n (h cho) có th ti n hành thí nghi m c u ki n khác (h so sánh) Vi c c c ti nghi i v i c u ki n ph i xét ng b n k t qu thí 75 TÀI LI U THAM KH O [1] Ph i, ng l c h c cơng trình, H c vi n k thu t quân s , Hà N i, 1994 [2] c Gauss, T p chí Khoa h c k thu t, IV/2005 Tr 112-118 [3] Ninh Quang H i, c lý thuy tNhà xu t b n Xây d ng, Hà N i, 1999 [4] Tr n Th Kim Hu , c tr h c k t c u, Lu iv thu t, Hà N i, 2005 [5] ng k thu t, Nhà xu t b n Khoa h c k thu t, Hà N i, 1998 [6] Nguy n Xuân Hùng, ng l c h c cơng trình bi n, Nhà xu t b n khoa h c k thu t, Hà N i, 1999 [7] n Xuân L S c b n v t Nhà xu t b n Giao thông v n t i, Hà N i, 2002 [8] Nguy ng B ng, Nguy S c b n v t li u, Nhà xu t b n Xây d ng, Hà N i, 2003 [9] x lý d xác ng cơng trình, T p chí Xây d ng, 11/2001 Tr 48 - 56 [10] Nguy ng, ng l c h c cơng trình, Nhà xu t b n Khoa h c k thu t [11] Tính tốn k t c u xây d ng b u h n, bi n phân h n h p sai phân h u h n bi n phân, Nhà xu t b n Xây d ng, Hà N i, 1982 76 [12] Nguy ch u t i tr Nghiên c u tr ng thái ng su t bi n d ng t m nhi u l p ng có xét l c ma sát m t ti p xúc, Lu n án ti c, Hà N i, 2002 [13] Nguy u ph n ng t m nhi u l p có xét l c ma sát m t ti p xúc, T p chí Khoa h c Công ngh , Trung tâm Khoa h c t nhiên Công ngh Qu c gia, T p XXXI - 2001 - 2, Tr 48 - 56 [14] L u Th c k t c u, T p I - H nh, Nhà xu t b n Khoa h c k c k t c u, T p II- H t b n Khoa h c k thu t, Hà N i, 2003 [15] L u Th thu t, Hà N i, 2003 [16] L u Th Trình, ng l c h c cơng trình, Nhà xu t b n Khoa h c k thu t [17] Nguy ng, Lý thuy i ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, Hà N i, 1999 [18] Bath K.J, Numerical methods in finite elements analysis, Prentice Hall, INC, Englewood Cliffs, New Jersey, 1976 [19] William T.Thomson, Theory of Vibrat on with Applications, Stanley Thornes [20] Ray W.Clough, Joseph Penzien, Dynamics of structures [21] Ha Huy Cuong, Nguye minimale dans la résolution des problèmes de la mécanique des flu ds, Structures and Interactions, Nha Trang, Vietnam August 14 - 18 2000, p 693 - 702 ... trình Á - u c a riêng h c c a TS Các n i dung nghiên c u, k t qu th ng d n khoa tài trung i b t k hình th Nh ng s li u ph c v cho vi c phân tích lu c tác gi thu th p t ngu n khác có ghi rõ ph n... n s ng riêng thông qua d ng riêng: 44 M t s k t lu n nh n xét: 45 TÍNH TỐN D M CH U TÁC D NG C A T I TR NG 47 3.1 nh t n s ng riêng - d ng riêng: 47 3.1.1 nh t n s ng riêng - d ng... u tham kh o N u phát hi n có b t k gian l n tơi xin hoàn toàn ch u trách nhi m v n i dung lu a Tác Ký hi u ng T Th E C(x) i Phi m hàm m r ng G t 2G c ng c a bi n d ng J Mơ men qn tính ti t di