TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNHTRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1 BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất Điều kiện Nội dung a0 c 0, c > n nguyên dương a>0 (1) (2a) (2b) (3) (4) (5a) (5b) (6a) (6b) Bất đẳng thức Cô–si: Với a, b 0, ta có: a b � ab Dấu "=" xảy a = b Hệ quả: – Nếu x, y > có S = x + y khơng đổi P = xy lớn x = y – Nếu x, y > có P = x y khơng đổi S = x + y nhỏ x = y Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x �0, x �x, x � x x �a � a �x �a a>0 � x �a x �a � � x �a � a b �a b �a b Bài tập trắc nghiệm Câu Tìm mệnh đề A a b � ac bc ab � � ac bd cd � B a b � a c b c C � D a b � 1 a b Câu Tìm mệnh A �a b � cd � ac > bd B �a b � cd � a b c d C �a b �ac bd � cd � D �a b � cd 0 � ac > bd Câu Tìm mệnh đề sai A a b � a b B a b � a b3 C a b � a b D a b � a b Câu Với số x, y dương.Bất đẳng thức sau sai A x y �2 xy ab B ab � a C a �2 D a b2 �2ab Câu Cho phát biểu (1) x � x (2) x �x Tr.1 A Chỉ phát biểu (1) B.Chỉ phát biểu (2) C Cả (1) (2) D.Cả (1) (2) sai a b ; c d Câu Nếu bất đẳng thức sau A a b c d B ac bd C a c b d Câu Giá trị lớn hàm số : f x x 3 x là: A 16 B C 3 Câu Với x, y hai số thực, mệnh đề sau đúng? � x1 � A xy � �y � �x B �y � xy � � x1 � C a2 0, a D � x1 � C �y � x y D �y � x y � � � Câu Cho x 0;y xy Giá trị nhỏ cuả x2 y2 : A 12 B C 14 Câu 10 Tìm mệnh đề sai A a b �a b , a,b D a c b d D 10 B a b �a b , a,b D a �a �a , a BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I- KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn: Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến dạng f(x) < g(x) f (x) g(x) (1) f(x) g(x) biểu thức chứa x Số thực x0 cho f(x0) < g(x0) (f(x0) g(x0)) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình (1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm * Chú ý: Bất phương trình (1) viết lại dạng sau: g(x) > f(x) g(x) f(x) Điều kiện bất phương trình: Điều kiện ẩn số x để f(x) g(x) có nghĩa điều kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình (1) Bất phương trình chứa tham số: Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trị ẩn số cịn có chữ khác xem số gọi tham số II- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III- MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương: Hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " � " để tương đương hai bất phương trình Tr.2 Khi hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " � " để tương đương Phép biến đổi tương đương: Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nất mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ): P(x) < Q(x) � P(x) + f(x) < Q(x) + f(x) Nhân (chia): P(x) < Q(x) � P(x).f(x) < Q(x).f(x) f(x) > 0, x P(x) < Q(x) � P(x).f(x) > Q(x).f(x) f(x) < 0, x Bình phương: P(x) < Q(x) � [P(x)]2 < [Q(x)]2 Bài tập tự luận Câu Tìm điều kiện bất phương trình sau: a/ x x x 9 b/ x � c/ x 2x x2 �0 d/ x 2x x2 x 1 x Câu Giải bất phương trình : 5x 3x x 2x c/ 2x x � 4 3x 3(x 2) 3x 1 d/ a/ 2x �3 b/ Câu Giải hệ bất phương trình : � 15x 8x � � a/ � � 2(2x 3) 5x � � 6x 4x � � b/ �8x � �2x 25 � �2x 3x � � c/ � x � 3x � � 3x �0 � d/ �2x �0 � x 1 � Câu Giải biện luận bất phương trình theo tham số m : a/ m(x – m) x – b/ mx + > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x + Bài tập trắc nghiệm Câu Mệnh đề sau bất phương trình ẩn x A 2x + = B 2x + y < C x2 + 2x �0 Câu Điều kiện bất phương trình 1- x + D y = 2x + x < là: x+3 A x �1 x �- B x �- x �- C 1- x �0 x �- D 1- x �0 x + �0 Câu Điều kiện bất phương trình - x > x2 + là: x +1 A x �3 B x �- C x �3 D x �- Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x - > A ( x - 5) ( x - 3) > B x - + 1- x > 1- x Tr.3 D x ( x - 3) > C ( x - 3) x - > Câu Bất phương trình A 1;� 2x - x - > có nghiệm �1 �4 B 2;� � C �;1 � 2; � D � ; �� � Câu Cặp bất phương trình tương đương là: A 3x 1 �3 3x �3 x3 x3 B x �x x �x2 C x �x 2x 1 x �x 2x 1 D 3x x 3x 1 x 3 Bài Tập nghiệm bất phương trình 2x � A ��; � 19� � 10� � 19 � ; �� � 10 � �1 � � � � B ��; � � B � C ��; � Bài Tập nghiệm bất phương trình A � ; �� 2x 41� � 28 � 19 � � 10 � 2x x � 11� C ��; � � 3� Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 A � B � C 1;0 �19 �10 � �13 �3 � D � ; �� � D � ; �� � D 1; � � �3x �2x Câu 10 Tập nghiệm bất phương trình �4x 2x 19 � A 6;9 6;9 B � � C 9;� 6; � D � � � x 2x � Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình �5x 4x � A �; 1 B 4; 1 C �;2 Câu 12 Số 2 thuộc tập nghiệm bất phương trình A 2x 1 x x B 2x x C �0 1 x D 1;2 D x x 2 � 2 x � Câu 13 Hệ bất phương trình �2x x có tập nghiệm � A �; 3 B 3;2 C 2;� x �0 � có tập nghiệm là: �x �0 D 3; � Câu 14 Hệ bất phương trình � A � B 1;3 C � Câu 15 Cho bất phương trình : mx 2m �2x 8 Xét mệnh đề sau I Bất phương trình tương đương với x 2 m D 1;3 II Một điều kiện để x �12 nghiệm bất phương trình III Giá trị m để thỏa x �12 làڳm m m �2 Tr.4 Mệnh đề đúng? A Chỉ I B.Chỉ II C II III D I , II III DẤU CỦA NHỊ THỨC I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Nhị thức bậc nhất: Nhị thức bậc x biểu thức dạng f(x) = ax + b với a, b, c hai số cho, a ≠ Nghiệm nhị thức: f(x) = ax + b x0 = b (nghiệm phương trình ax + b = 0) a Dấu nhị thức bậc nhất: Định lí: Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng ( b b ; +) trái dấu với hệ số a x lấy giá trị khoảng (-; ) a a b - + x a ax + b trái dấu a dấu a Bài tập tự luận Câu Xét dấu biểu thức sau : a/ f(x) = 2x – c/ f(x) = (2x + 1)(x – 5) b/ f(x) = -11 – 4x d/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x) (x)(x 3)2 5x 10 2x2 3x g/ f x 1 x f/ f x e/ f x 2 ; x 3x Câu Giải bất phương trình a/ (x + 1)(x – 1)(x – 2) > c/ x² – x – 20 – 2(x – 11) > Câu Giải bất phương trình : 4 3x 2x (x 1)(x 2) 0 e/ x 2x x h/ ≥1–x 2x a/ b/ (2x – 7)(5 – x) ≥ d/ x³ + 8x² + 17x + 10 < � x 2x x3 x5 f/ x1 x2 b/ 2x �1 2 x 2x g/ +x≥0 2x c/ Câu Giải bất phương trình a/ |5x – 12| < b/ |3x + 15| ≥ c/ |x – 2| > x + Câu Giải biện luận bất phương trình a/ 2x m 0 x 1 b/ mx m 0 x 1 2x �1 2 x 2x h/ ≤x+1 x 1 d/ d/ |2x – 5| ≤ x + c/ x 1(x m 2) Bài tập trắc nghiệm Câu Nhị thức f ( x) = 2x - âm khoảng sau đây: Tr.5 A ( - �;0) B ( - 2; +�) C ( - �;2) D ( 0;+�) Câu Cho biểu thức f ( x) = ( - x + 1) ( x - 2) Khẳng định sau đúng: A f ( x) < 0, " x �( 1;+�) B f ( x) < 0, " x �( - �;2) C f ( x) > 0, " x �� C f ( x) > 0, " x �( 1;2) Câu Nhị thức sau dương với x > A f ( x) = - x B f ( x) = 2x - C f ( x) = 3x + D f ( x) = x + Câu Bất phương trình ( m - 1) x + > có nghiệm với x A m > B m = C m = - Câu Cho bảng xét dấu: x � � f x D m < - Hàm số có bảng xét dấu là: A f x x B f x x C f x 16 8x D f x 4x 3;3� C � � � D �\ ( - 3;3) Câu Tập nghiệm bất phương trình x 3 2x 6 �0 : A 3;3 B �; 3 � 3; � Câu Tập nghiệm bất phương trình 2x 2x 7 �0 � 3� � 2� � ; � A � B � ; � � 2� � 3� Câu Hàm số có kết xét dấu x � -1 f x � �3 � � 7� C ��; ��� ; �� D � ; � � �2 2� � � � P � hàm số x1 A f x x 1 x 2 B f x x2 Câu Hàm số có kết xét dấu x � x 1 x2 D f x x 1 x 2 � 1 P f x C f x hàm số A f x x B f x x1 x 1 C f x 10 x1 Câu Hàm số có kết xét dấu x � f x 0 D f x x � C f x x x2 hàm số A f x x x 2 B f x x Câu Tập nghiệm bất phương trình 1;2� A � � � B 1;2 x1 0 2 x C �; 1 � 2; � D f x x x 1;2 D � � Tr.6 Câu Tập nghiệm bất phương trình � 1� �1 � �2 � 2; � A � � B � ;2� � 2x �0 3x � � C � ;2� � � � 1� 2; � D � � Câu Điều kiện m đê bất phương trình m 1 x m �0 vô nghiệm A m �� B m �� C m � 1; � � D m � 2; � Câu 10 Điều kiện m đê bất phương trình m x m �0 vô nghiệm A m �� C m � 1; � B m �� Câu 11 Tập nghiệm bất phương trình D m � 2; � �1 x1 C �;1 1;2� A � B 1;2� D �;1� � � � � Câu 12 Cho a b , Tập nghiệm bất phương trình x a ax b là: A �;a � b; � � b� � � B ��; �� a; � C �; b � a; � a �b a � � D �;a �� ; �� 3; � Câu 13 Tim m để bất phương trình x m �1 có tập nghiệm S � � A m 3 B m C m 2 D m Câu 14 Tìm m để bất phương trình 3x m 5 x 1 có tập nghiệm S 2; � A m 2 B m 3 C m 9 D m 5 � � 15 x x � � có tập nghiệm nguyên là: Câu 15 Hệ bất phương trình � x 14 � 2(x 4) � A 1 B 1;2 C � D 1 � 2x � Câu 16 Cho hệ bất phương trình �mx m Giá trị m để hệ bất phương trình vơ � nghiệm là: A �m � B m � C m �0 D Kết khác � x 2m �2 � Câu 17 Với giá trị m hệ bất phương trình �x m2 �1 có nghiệm nhất? � A 1;3 B 1; 3 C 4; 3 D � Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình 3x �8 �4 �3 � ; �� A � � �4 � �3 � ;4� B � C �;4� � Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 2x - �x + 12 A �;15� � 3;15� B � � � Câu 20 Tập nghiệm bất phương trình C �; 3� � � 4� � � 4; � D ��; ��� � 15; � D �; 3� ��� � 2x - > x- Tr.7 A ( 1;+�) � � 3� � � � ; �( 1; +�) � B � � 4� � � � � � � � ; +� � C � � � � � � � � � � D � ;1� � � � � Câu 21 Tập nghiệm bất phương trình x - 15 �3 B ( - �;4� C � � Câu 22 Tập nghiệm bất phương trình x - > x + A � 6; +�) � A � � 1� � 0; � � B � � � � � 2� � 1� � � � � ; � C � � � 2� � D � � � � � � ; +� � D � � � � � BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN I- BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bất phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát ax + by c (1) (hoặc ax + by < c, ax + by c, ax + by > c) a, b, c số thực cho, a b không đồng thời 0, x y ẩn số II- BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm có tọa độ nghiệm bất phương trình (1) gọi miền nghiệm Quy tắc biểu diễn hình học tập nghiệm(hay miền nghiệm) bất phương trình ax + by c (1): Bước 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng : ax + by = c Bước 2: Xét điểm M(x0;y0) không nằm (thường lấy O(0;0) O ) Bước 3: Thay x0 yo vào biểu thức ax + by Bước 4: Kết luận: Nếu ax0+by0 c mệnh đề nửa mặt phẳng (kể bờ ) chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c Nếu ax0+by0 c mệnh đề sai nửa mặt phẳng (kể bờ ) không chứa điểm M miền nghiệm bất phương trình ax + by + c * Lưu ý: Miền nghiệm bất phương trình ax + by c bỏ đường thẳng ax + by = c miền nghiệm bất phương trình ax + by < c III- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Hệ bất phương trình bậc hai ẩn gồm số bất phương trình bậc hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung chúng Mỗi nghiệm chung gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Ta biểu diễn hình học tập nghiệm hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài tập trắc nghiệm � 3x 4y 12 �0 � Câu Miền nghiệm hệ bất phương trình : � x y �0 � x 1 � Là miền chứa điểm điểm sau? A M 1; 3 B N 4;3 C P 1;5 Câu Cặp số 1; 1 nghiệm bất phương trình D Q 2; 3 Tr.8 A x y B x y C x 4y Câu M 0; 3 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình: � 2x y � A �2x 5y �12x � � 2x y � B �2x 5y �12x � D x 3y � 2x y �3 � C �2x 5y �12x � � 2x y �3 � D �2x 5y �12x � DẤU CỦA TAM THỨC I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Tam thức bậc hai: Tam thức bậc hai x biểu thức có dạng f(x) = ax + bx + c a, b, c số thực cho trước gọi hệ số với a ≠ Nghiệm tam thức bậc hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = Dấu tam thức bậc hai: Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), = b2 - 4ac Nếu < f(x) dấu với hệ số a, với x R b a Nếu = f(x) dấu với hệ số a, trừ x = - Nếu > f(x) có hai nghiệm x , x (x1 < x2) Khi f(x) trái dấu với hế số a với x nằm khoảng (x1; x2) f(x) dấu với hế số a với x nằm đoạn [x1; x2] * Chú ý: Khi hệ số b chẵn ta thay ' = b'2 - ac Các bước lập bảng xét dấu tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a≠0) Tính = b2 - 4ac Nếu < f(x) vơ nghiệm x - + ax + bx dấu với a +c b a Nếu = f(x) có nghiệm kép x = - x - - b a + ax2 + bx+ dấu với a dấu với a c Nếu > f(x) có nghiệm x1, x2 (với x1 < x2) x - x1 x2 + ax +bx + dấu với a trái dấu với a dấu với a c II- ÁP DỤNG GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bất phương trình bậc hai: Bất phương trình bậc hai ẩn x bất phương trình dạng ax + bx + c < (hoặc ax + bx + c ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c 0), a, b, c số thực cho với a ≠ Giải bất phương trình bậc hai: Giải bất phương trình bậc hai tìm giá trị x để ax + bx + c âm (dương, không âm, không dương) tương ứng với < (> 0, 0, 0) bất phương trình Bài tập tự luận Tr.9 Câu Xét dấu biểu thức sau a/ 3x² – 2x + b/ (x² – 4x + 3)(x – 5) c/ 2x² – 7x + Câu Giải bất phương trình a/ –2x² + 5x < b/ 5x² – 4x < 12 e/ 3x x x 3x 0 f/ 4x 3x x 5x d/ c/ –2x² + 3x ≥ (3x x)(3 x ) 4x x d/ x² – x – ≤ 0 Câu Giải hệ bất phương trình sau �x 6x �2x x a/ � b/ � c/ 3x �10x �x x � x 2x x 2x e/ –4 ≤ ≤ f/ 1/13 ≤ ≤1 x2 x 5x � 2x 5x �2 �x 3x 10 �4x x d/ � �x 2x �0 Câu Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x a 3x² + 2(m – 1)x + m + > b x² + (m + 1)x + 2m + > c mx² + 9m – 1)x + m – < d (m – 1)x² – 2(m + 1)x + 3(m – 2) > e |3(m + 6)x² – 3(m + 3)x + 2m – 3| – > Câu Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm a/ (m – 3)x² + (m + 2)x – > b/ (m² + 2m – 3)x² + 2(m – 1)x + < c/ mx² + 2(m – 1)x + ≥ d/ (3 – m)x² – 2(2m – 5)x – 2m + > Câu Giải bất phương trình a 2x² < |5x – 3| b x – > |x² + 3x – 4| c |x – 3| – |x + 1| < d |x² + 4x + 3| > |x² – 4x – 5| x2 ≥3 x 5x 2x 1 h x 3 e |x² – 3x + 2| + x² – 2x > g x 4x x2 x f ≤1 Câu Giải bất phương trình sau a x x 12 x c x 4x 21 x b x x 12 x d x 3x 10 x Bài tập trắc nghiệm Câu Hàm số có kết xét dấu x � f x hàm số A f x x 3x � f x hàm số A f x x 3 x 3x � B f x x 3x C f x x 1 x 2 Câu Hàm số có kết xét dấu x D f x x 3x � B f x x x 5x Tr.10 C f x x 2 x 4x D f x x x x Câu Hàm số có kết xét dấu x � f x � hàm số A f x x 2 x 4x B f x x 1 x 5x C f x x 1 x x D f x x x 3x Câu Cho bảng xét dấu x � + g x f x g x f x x2 4x A g x x2 4x f x x 2 x 1 C x3 g x f x P � + x2 4x B x2 g x f x x2 4x D 2 x g x f x Câu Cho mệnh đề 1;4� I Với x �� � �, f x x 4x �0 II Với x � �;4 � 5;10 , g x x2 9x 10 2;3� III h x x2 5x �0 Với x �� � � A Chỉ mệnh đề III B Chỉ mệnh đề I II D Cả ba mệnh đề điều C Cả ba mệnh đề điều sai Câu Khi xét dấu biểu thức f x x2 3x 10 x2 ta có A f x 5 x 1 hay x B f x x 5 hay 1 x hay x C f x 5 x D f x x 1 Câu Tập nghiệm bất phương trình x2 4x �0 1; � B 3; 1 3; � D � 3; 1� A �; 3� C �; 1� ��� � ��� � � � Câu Tập nghiệm bất phương trình x x �0 3; � B � 6; � D � 2;3� A �; 2� C �; 1� ��� � ��� � � � Câu Bất phương trình có tập nghiệm ( 2;10) A x2 - 12x + 20 > B x2 - 3x + > C x2 - 12x + 20 < Câu Tìm m để f x x m 2 x 8m luôn dương D ( x - 2) 10 - x > Tr.11 A 0;28 B �;0 � 28; � 28; � C �;0� ��� � Câu 10 Tìm m để f x mx 2 m 1 x 4m luôn dương � 1� �1 �3 � � B �; 1 �� ; �� C 0;� A �1; � � � 0;28� D � � � Câu 11 Tìm m để f x 2x 2 m 2 x m luôn âm A 0;2 B �;0 � 2; � 2; � C �;0� ��� � Câu 12 Tìm m để f x mx 2 m 1 x 4m luôn âm � 1� �1 � A �1; � B �; 1 �� ; �� C �; 1 � 3� �3 � m Câu 13 Tìm để x mx m �0 có tập nghiệm � 6;2� A 6;2 B �; 6 � 2; � C � � � Câu 14 Tìm m để mx 4 m 1 x m vô nghiệm � 1� � � A �1; � � 1� � � C �;0 1; � B � �1 � � � D � ; �� 0;2� D � � � �1 � � � D � ; �� 2; � D �; 6� ��� � �1 �3 � ; �� D �; 1� ��� Câu 15 Tìm m để 2x 2 m 2 x m có hai nghiệm phân biệt � � 1� A �0; � � � �1 � � 1� 0; � B �;0 �� ; �� C � �2 � � 2� Câu 16 Tìm m để m 4 x 2 m 1 x 2m vô nghiệm � � � D �;0� ��� ; �� � A � B � C 4; � D �; 4 C � D 1;2 0;1� Câu 17 Tìm m để f x x 2 m 1 x m �0 x �� � � A �;2 B 1;� � x2 7x �0 � Câu 18 Tập nghiệm hệ �2 x 8x 15 �0 � 1;3� 5;6� 1;3� 5;6� A � B � C � � � � � � ��� � � � x 4x � Câu 19 Tập nghiệm hệ � x2 x5 � � A 1;3 B 3;5 C 2;5 D Kết khác D 2;1 � 3;5 Câu 20 Hệ bất phương trình sau vô nghiêm � x2 - > � � x2 - 5x + < � � B � C � 1 � � x2 + 8x + �0 < � � � � �x + x + � � 6x + > 4x + � � Câu 21 Số nghiệm nguyên hệ � � x + � < 2x + 25 � � � A B Vô số C � x2 - 2x �0 � A � � 2x + < 3x + � � Câu 22 cho biêu thức f x 2x 1 x x 7 chọn đáp án �x - �2 � D � � 2x + �3 � � D Tr.12 �1 � �2 � �1 � C f x 0trên � ;5�� 7; � �2 � � A f x � ;5�� 7; � 1� B f x ��; �� 7; � � � � 1� D f x ��; �� 5;7 2� � Câu 23 Tập nghiệm phương trình x x x x A ( 1;2) B 1; 2 C �;1 D �;1 2 Câu 24 Tìm m để phương trình x m 1 x 2m 3m có hai nghiệm trái dấu � 5� 1; � A � � 5� � 5� � 5� 1; � B �1; � C �1; � D � � 2� � 2� � 2� � 2� Câu 25 Tìm m để bất phương trình x2 mx m có tập nghiệm � A m 2 m B 2 m C m m 2 D 6 m 2 x2 2x �0 nghiệm với x? Câu 26 Với giá trị m để bất phương trình x mx 2;2� 2; � D Kết khác A � B 2;2 C �; 2� � � ��� � Câu 27 Để giải bất phương trình x4 3x3 2x2 , học sinh lập luận ba giai đoạn sau: 1 Ta có: x4 3x3 2x2 � x2(x2 3x 2) 2 nx2(x2 3x 2) � x2 3x Do x2 �0 ne� � x1 3x � � Suy rax2 3x � x x2 � Vậy: Tập nghiệm bất phương trình là: 1;2 3 x Hỏi: Lập luận hay sai? Nếu sai sai từ giai đoạn nào? A Sai từ 3 B Lập luận C Sai từ 2 D Sai từ 1 Câu 28 Cho phương trình bậc hai x2 2mx m Phát biểu sau đúng? A Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt B Phương trình ln vơ nghiệm C Phương trình có nghiệm m > D Tồn giá trị m để phương trình có nghiệm kép Câu 29 Tìm m để bất phương trình x2 2mx m2 2m vô nghiệm A m �2 B m C m �2 D m �2 � x2 5x �0 � Câu 30 Tìm m để hệ bất phương trình �2 có nghiệm x ( m ) x m � � A m B m C m 1 D m �x x 12 Hệ có nghiệm giá trị m �x m Câu 31 Cho hệ bất phương trình � A m B m C m D m Câu 32 Tìm m để bất phương trình mx 2(m 1)x m nghiệm với x A m 1 B m C m D Kết khác m Câu 33 Với giá trị để hai bất phương trình x m 4m 2x 3m x tương đương? Tr.13 A m m B m m C m �� D m �� Câu 34 Tìm m để bất phương trình (m 2) x �m m nghiệm với x ? A B C 2 D 2 Câu 35 Tìm m để bất phương trình m x 4m x m vô nghiệm? A 1 B C D Tr.14 ... bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III- MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương: Hai bất phương. .. đổi tương đương: Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nất... B a b �a b , a,b D a �a �a , a BẤT PHƯƠNG TRÌNH - HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN I- KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn: Bất phương trình ẩn x mệnh đề chứa biến dạng f(x)