CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM) CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY lớp 12 ôn THI THPT QUỐC GIA 2018 (TRẮC NGHIỆM)
Trang 1CHUYÊN ĐỀ KHỐI TRÒN XOAY 1.KHÁI NIỆM HÌNH-MẶT-KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1 Cho đường thẳng d2 cố định,đường thẳng d1 song song và cách d2 một khoảng cách không
đổi.Khi d1 quay quanh d2 ta được:
A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn
Câu 2 Cắt mặt nón tròn xoay bởi một mặt phẳng song song với trục của mặt nón ta được phần giao là:
A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn
Câu 3 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định SAI ?
A Quay đường tròn xung quanh một dây cung của nó luôn tạo ra một hình cầu
B Quay một tam giác nhọn xung quanh cạnh của nó không thể tạo ra hình nón
C Quay hình vuông xung quanh cạnh của nó luôn sinh ra hình trụ có r h l , , bằng nhau
D Quay tam giác đều quanh đường cao của nó luôn tạo ra một hình nón
Câu 4 Khi quay một tam giác vuông kể cả các điểm trong của tam giác vuông đó quanh đường thẳng
chứa một cạnh góc vuông ta được:
A.Khối nón B.Khối trụ C.Hình nón D.Hình trụ
Câu 5 Cho hình nón có bán kính đáy là R và độ lớn góc ở đỉnh là o
120 Khi đó diện tích thiết diện qua trục
R
2.DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
Câu 6 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h4 2
A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2
Câu 7 Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính của
đường tròn đáy.Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Câu 9 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a 2.Tính thể tích V của khối nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
a
V
Trang 2Câu 10 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao ha và bán kính đáy r2a Mặt phẳng (P)đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
Câu 11 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Tính diện tích xung quanh S xq của N
Câu 12 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và ACB 30 .Tính thể tích V của
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A
333
a
V
B V 3a3 C
339
a
V
D V a3
Câu 13 Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60.Mặt phẳng qua trục của N cắt N
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.Tính thể tích V của khối
Câu 15 Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R3.Mặt phẳng (P)cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S)theo
giao tuyến là đường tròn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm của HO với (S),tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
Câu 17 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA 2a.Tính thể
tích của khối trụ ngoại tiếp hình hộp đó
A.V a3 B 1 3
.3
.2
.6
V a
Câu 18 Trong không gian cho tam giác ABC đều cạnh
A Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được một khối tròn xoay.Tính thể tích khối
V a
.24
V a
Câu 19 Trong không gian,cho tam giác ABC vuông tại tại A có AB2,AC 5 quay xung quanh
cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh S xq của hình nón đó
Trang 3A S xq 2 5 B S xq 12 C S xq 6 D S xq 3 5
Câu 20 Trong không gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB5,BC 3.Khi quay hình chữ nhật ABCD
quanh cạnh AB tạo thành một hình trụ.Tính diện tích xung quanh S xq của khối trụ đó
A S xq 48 B S xq 15 C S xq 30 D S xq 24
Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại
A,AB2 ,a AA' 3a.Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.
a
2a 2 D 2 a2
Câu 24 Cho mặt cầu S bán kính R Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp
mặt cầu.Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất
Câu 25 Cho hình nón có độ dài đường sinh l2 ,a góc ở đỉnh của hình nón 2 60 Tính thể tích V
của khối nón đã cho
A V a3 3 B
333
Câu 30 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc IOM 450 và cạnh IM a.Khi quay
tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón
tròn xoay.Khi đó diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là
Trang 4A 2
1600 cm . B 2
3200 cm .
C 1600 cm2 D 3200 cm2
Câu 32 Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình vẽ dưới,trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp
đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ.Biết rằng nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là
32 và BAC 30 0 Tỉnh thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H (phần
tô đậm)xung quanh đường thẳng AB.
Câu 34 Cho hình vuông ABCD có các đỉnh là trung ,
điểm các cạnh của hình vuông cạnh a (như hình vẽ bên).Gọi S là
hình phẳng giới hạn bởi hình vuông bên ngoài và bên trong
(phần đánh dấu chấm như hình vẽ).Tính thể tích vật thể tròn
xoay khi quay S quanh trục AC
a
B
C A
Câu 35 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB3 ,a BC2 a Quay hình chữ nhật ABCD
xung quanh trục là trung trực của đoạn BC ta được khối trụ có thể tích V bằng bao nhiêu ?
Câu 36 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SOh Gọi AB là dây
cung của đường tròn O sao cho tam giác OAB đều và góc
giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy bằng o
h
V
Câu 37 Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC của
hình lập phương ABCD A B C D có cạnh b khi quay xung quang trục AA.Diện tích S là:
A b2 B b2 2 C b2 3 D b2 6
Câu 38 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a ,một hình nón có đỉnh là tâm của hình
vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A B C D .Diện tích xung quanh của hình nón đó là:
A
233
a
222
a
232
a
262
a
Câu 39 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vuông.Tính thể tích của khối trụ
Trang 5A 3 B 2 C 4 D
Câu 40 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
2
a
Câu 41 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó,ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón.
A
3
.3
a
B
32
a
3.BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn.Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn,S2 là diện tích xung quanh của hình trụ.Tỉ số S1/S2 bằng:
6
5.
Câu 43 Một cái phễu có dạng hình nón chiều cao của phễu là 30cm. Người ta đổ một lượng nước vào
phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng 15cm. (Hình H1).Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu lên (hình H2)thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào sau đây?
A 15 (cm) B 1,306 (cm).
C 1,233 (cm) D 1,553 (cm).
Câu 44 Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô hình trụ bằng tôn không có nắp chứa được tối đa 10 lít
nước.Tìm bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến một chữ số thập phân)của chiếc xô để cửa hàng tốn ít vật liệu nhất
A 14, 0 cm B 1, 4 cm C 14, 7 cm D 1,5 cm
Câu 45 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3.Bao bì được thiết kế bởi một
trong hai mô hình sau:dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình trụ và được sản xuất cùng một nguyên vật liệu.Hỏi thiết kế theo mô hình nào sẽ tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình đó theo kích thước như thế nào?
A Hình trụ và chiều cao bằng bán kính đáy
B Hình trụ và chiều cao bằng đường kính đáy
C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy
D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên bằng cạnh đáy
Câu 46 Một chi tiết máy có các kích thước cho trên hình vẽ.Tính diện tích bề mặt S và thể tích V của
chi tiết đó được
2
H
1
H
Trang 6Có một hộp sữa hình trụ tròn như hình vẽ.Chu vi đáy
hộp sữa bằng 32 cm; chiều cao hộp sữa bằng 12
cm.Có một lỗ đục tại điểm A như hình vẽ; có một
con kiến tại B (A và B đối xứng nhau qua tâm O
của hộp sữa).Độ dài ngắn nhất mà con kiến phải bò
từ B đến A theo mặt ngoài của hộp sữa là:
A.22 cm B 10 cm C.2 5cm. D .
Câu 48
Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình
trụ,phần còn lại có dạng hình nón.Các
kích thước cho trên hình vẽ.Tính thể tích
của dụng cụ này
Câu 49 Một chiếc lon hình trụ làm từ một miếng kim loại chứa được 1 lít chất lỏng ở trong.Nhà sản
xuất muốn tổng diện tích các miếng kim loại cần dùng là nhỏ nhất.Khi đó kích thước của chiếc lon sẽ như thế nào?
A.Diện tích đáy lon bằng 3 2
4dm
A.Tổng diện tích các miếng kim loại là 3 2
2 m B.Đường kính của đáy lon là 3 4
Trang 7C.Thể tích lon là 3
1m
Câu 50 Một que kem cấu tạo bởi một hình nón chiều cao 12cmvà một nửa hình cầu bán kính 3 cm
Người ta lấy kem từ một cái lọ đựng đầy kem hình trụ chiều cao 15cm và đường kính của mặt
đáy là 14 cm Hỏi có thể chuẩn bị được nhiều nhất bao nhiêu que kem như thế?
Câu 51 Một thiết bị kĩ thuật là một khối tròn xoay,cắt thiết bị đó bởi một mặt phẳng đi qua
trục ta được thiết diện ở hình bên.Tính thể tích V của thiết bị đó
Câu 52 Một ống nghiệm hình trụ,đựng 200ml nước và được mô tả trong hình vẽ dưới đây:
Hỏi dung tích của ống nghiệm bằng bao nhiêu ?
r T r
Câu 55 Cho khối nón N1 có đỉnh S, chiều cao là h.Khối nón N2 có đỉnh là tâm O của đáy của
N1 và đáy là một thiết diện song song với đáy của N1 Để thể tích của N2 lớn nhất thì chiều cao của khối nón này bằng bao nhiêu ?
A 3
3
h
B 2 3
h
C 3
h
D 2
h
Trang 8Câu 56 Cho hình chữ nhật ABCD có 4 AB3BC Quay ABCD xung quanh AB ta được một hình trụ
có diện tích xung quanh là S1. Quay tam giác ABC xung quanh trục BC ta được một hình nón
có diện tích xung quanh là S2 Tính tỉ số 1
2
S k S
Câu 57 Trong không gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB1,AC 5 Tính bán kính R của hình
trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB?
Câu 59 Cho khối đa diện H có các đỉnh là tâm các mặt bên của một hình lập phương có cạnh bằng
2 như hình bên.Xét hình nón tròn xoay N đi qua tất cả các đỉnh của đa diện H , đỉnh của N và tâm
mặt đáy của N lần lượt là hai đỉnh của đa diện H nằm trên hai mặt bên đối nhau của hình lập phương
Câu 60 Một khối nón được đặt bên trong một khối lập phương như hình vẽ.Kí hiệu V1 là thể tích khối
nón,V là thể tích khối lập phương.Tính tỉ số 2 1
Câu 61 Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O r và ; O r Một hình nón có đỉnh O và có đáy ';
là hình tròn O r Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần.Gọi '; V1 là thể tích của khối nón,V2 là thể tích của phần còn lại.Tính tỉ số 1
2
V V
A 1
21
V
2
13
V
2
16
V
V
Câu 62 Trong không gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB1,AC 5 Tính bán kính R của hình
trụ nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB?
Trang 9Câu 63 Hai hình chữ nhật có kích thước 2 8 được xếp
chồng một phần lên nhau sao cho chúng đều nhận XY làm trục
đối xứng tạo thành một hình phẳng như hình bên.Tính thể tích
V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng đã cho khi quay
quanh XY
C V36 D V 42
Y X
Câu 64 Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.Diện tích xung
quanh của hình nón là :
A
2
22
Câu 65 Một hình trụ có trục OO 2 7,ABCD là hình vuông có cạnh bằng 8 có đỉnh nằm trên hai
đường tròn đáy sao cho tâm của hình vuông trùng với trung điểm của OO. Thể tích của hình trụ bằng bao nhiêu ?
Câu 66 Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 4 và chiều cao h4 2
A V 128 B V 64 2 C V 32 D V 32 2
Câu 67 02.Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và có độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy.Tính bán kính r của đường tròn đáy.
Câu 68 03.Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AD8,CD6,AC12.Tính diện tích toàn
phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật tp ABCD và A B C D ' ' ' '
A S tp 576 B S tp 10(2 11 5)
C S tp 26 D S tp 5(4 11 5)
Câu 69 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có các cạnh đều bằng a 2.Tính thể tích V của khối nón
đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD.
A
32
a
V
326
a
V
C
36
a
V
322
a
V
Câu 70 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a Mặt phẳng (P)đi qua S cắt
đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P).
Câu 71 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a Hình nón N có đỉnh A và đường tròn đáy là
đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.Tính diện tích xung quanh S xq của N
Trang 10Câu 72 Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, ABa và ACB 30.Tính thể tích V của
khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC.
A
333
a
V
B V 3a3 C
339
a
V
D V a3
Câu 73 Cho hình nón N có đường sinh tạo với đáy góc 60.Mặt phẳng qua trục của N cắt N
được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1.Tính thể tích V của khối
Câu 75 Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R3.Mặt phẳng (P)cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S)theo
giao tuyến là đường tròn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm của HO với (S),tính thể tích V của khối nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C).
Câu 77 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương cạnh a
.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
Câu 79 Cho mặt cầu ( )S có bán kính bằng 4,hình trụ (H) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy
nằm trên ( )S Gọi V1 là thể tích của khối trụ (H) và V2 là thể tích của khối cầu ( )S Tính tỉ số
V
2
13
V
2
316
V
2
23
V
V
Câu 80 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C,AB vuông góc với mặt phẳng
(BCD), AB5 ,a BC 3a và CD 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu 81 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB3 ,a BC4 ,a SA12a và SA vuông
góc với đáy.Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Trang 11Câu 82 Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,tính thể tích V của
khối chóp có thể tích lớn nhất
A V 144 B V 576 C V 576 2 D V 144 6
Câu 83 Cho hình lập phương cạnh a Gọi V V1, 2 và V3 lần lượt là thể tích khối cầu ngoại tiếp,thể tích
khối cầu nội tiếp và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương đã cho.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A
2 1
2 2
2 3
1.2
V
V V
Câu 84 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông ,SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Khi đó
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ?
A Đỉnh S B Tâm hình vuông ABCD
C Điểm A D Trung điểm của SC
Câu 85 Cho hình chóp S ABC. ,có SA vuông góc mặt phẳng (ABC); tam giácABC vuông tại
B.Biết SA 2 ;a AB a BC; a 3.Khi đó bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Câu 86 Trong không gian,cho tam giác ABC vuông tại A,AB a và AC = a 3.Tính độ dài đường sinh l
của hình nón,nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 2a
Câu 87 Trong không gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2.Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của AD và BC.Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN,ta được một hình trụ.Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó.
A Stp 4 B Stp 2 C Stp 6 D Stp 10
Câu 88 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1,mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp
A
9
2
h a
V
C V 3a2h D V a2h
Câu 91 Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và bán kính đáy bằng a Tính độ dài đường
sinh l của hình nón đã cho.
a
V