MẶTCẦUBài 1. (ĐH-D-2004) Cho ba điểm ( ) 2;0;1A , ( ) 1;0;0B , ( ) 1;1;1C và mặt phẳng (P): 2 0x y z+ + − = . Viết phương trình mặtcầu đi qua A, B, C và có tâm thuộc (P). Bài 2. (ĐH-B-2005) Trong không gian cho hình lăng trụ đứng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 với ( ) 0; 3;0A − , ( ) 4;0;0B , ( ) 0;3;0C , ( ) 1 4;0;4B . 1. Tìm tọa độ các đỉnh A 1 , C 1 . 2. Viết phương trình mặtcầu tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC 1 B 1 . Bài 3. (ĐH-D-2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm ( ) 3;3;0A , ( ) 3;0;3B , ( ) 0;3;3C , ( ) 3;3;3D . 1. Viết phương trình mặtcầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. 2. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4. Cho hai đường thẳng: 1 2 : 4 x t d y t z = = = và 2 3 0 : 4 4 3 12 0 x y d x y z + − = + + − = 1. Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. 2. Lập phương trình mặtcầu (S) nhận đoạn vuông góc chung của d 1 và d 2 làm đường kính. Bài 5. Cho đường thẳng d: 1 2 3 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2 2 2 0x y z+ − + = 1. Viết phương trình mặtcầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với (P) và có bán kính bằng 1. 2. Gọi M là giao điểm của (d) với (P), T là tiếp điểm của (S) với (P). Tính MT. Bài 6. Lập phương trình mặtcầu có tâm tại điểm ( ) 2;3; 1I − và cắt đường thẳng (d) có phương trình: 11 2 25 2 x t y t z t = + = = − − tại hai điểm AB sao cho AB = 16. Bài 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) 0;0;4A ; ( ) 2;0;0B . Viết phương trình mặtcầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2 5 0x y z+ − − = . Bài 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) 2 0 : 2 6 0 x y d x y − − = − − = và mặtcầu (S): 2 2 2 2 2 2 1 0x y z x y z+ + + − + − = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) sao cho giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặtcầu (S) là đường tròn có bán kính r = 1. Bài 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ) 1; 1;2A − , ( ) 1;3;2B , ( ) 4;3;2C và ( ) 4; 1;2D − . Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặtcầu (S) qua A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện với mặtcầu (S) tại điểm A’. Bài 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặtcầu (S): 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + + − = và hai đường thẳng ( ) 1 2 2 0 : 2 0 x y x z + − = ∆ − = , ( ) 2 1 : 1 1 1 x y z− ∆ = = − Viết phương trình tiếp diện với mặtcầu (S), biết nó song song với (∆ 1 ) và (∆ 2 ). Bài 11. Lập phương trình mặtcầu (S) có tâm ( ) 1;0;3I và cắt đường thẳng: 1 1 1 : 2 1 2 x y z− + − ∆ = = Tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Bài 12. Lập phương trình mặtcầu (S) có tâm ( ) 4;1;1I − và cắt mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α + − + = theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 2 . Bài 13. Lập phương trình mặtcầu có tâm thuộc đường thẳng d: 1 0 2 0 x z y + − = − = và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường tròn lớn có bán kính bằng 4, ở đây (P): 0y z− = . Bài 14. Cho mặtcầu (S): 2 2 2 2 4 6 11 0x y z x y z+ + − − − − = và mặt phẳng (P): 2 3 20 0x y z− + − = . Hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặtcầu (S) và mặt phẳng (P). Bài 15. Cho mặtcầu (S): 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y z+ + − = . 1. Tìm tâm và bán kính của mặtcầu (S). 2. Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặtcầu (S) 3. Tìm tâm và bán kính đường tròn là giao tuyến của (S) và (P). Bài 16. Lập phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 8 11 8 30 0 2 0 x y z x y z − + − = − − = và tiếp xúc với mặtcầu 2 2 2 2 6 4 15 0x y z x y z+ + + − + − = . Bài 17. Lập phương trình mặtcầu có tâm ( ) 2;3; 1I − , cắt đường thẳng d: 5 4 3 20 0 3 4 8 0 x y z x y z − + + = − + − = tại hai điểm A, B sao cho 16AB = . Bài 18. Cho (S): 2 2 2 10 2 26 170 0x y z x y z+ + − + + = ; 1 ∆ : +−= −= +−= tz ty tx 213 31 25 và 2 ∆ : = −−= +−= 8 21 7 1 1 z ty tx Viết phương trình )( α tiếp xúc mặtcầu (S) và song song với 1 ∆ và 2 ∆ . . đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Bài 15. Cho mặt cầu (S): 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = và mặt phẳng ( ) : 2 1 0P x y. chiếu của A lên mặt phẳng Oxy. Viết phương trình mặt cầu (S) qua A’, B, C, D. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại điểm A’. Bài 10. Trong không