Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
824,04 KB
Nội dung
TRƯỜNG THPT CHUYÊNHÙNGVƯƠNGĐỀTHITHỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 –2018 (LẦN 1) MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHUẨN Họ, tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x xdx sin x + C A ∫ cos = − sin x + C B ∫ cos xdx = xdx sin x + C C ∫ cos= D ∫ cos xdx = − sin x + C Câu 2: Tính giới hạn lim (2 x3 − x + 1) x →−∞ A −∞ B +∞ C D Câu 3: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 Câu 4: Cho khối tứ diện OABC có OA; OB; OC đơi vng góc và= OA a= ; OB b= ; OC c Thể tích V khối tứ diện OABC tính cơng thức sau ? 1 A V = a.b.c B V = a.b.c Câu 5: Cho hàm số f ( x) có bảng x D V = 3a.b.c C V = a.b.c −∞ +∞ biến thiên sau Mệnh đề sau y′ 0 − + + ? A Hàm số đạt cực đại x = y đạt cực tiểu x = −∞ B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = Câu 6: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y = x , trục Ox hai đường thẳng +∞ = x 1;= x quay quanh trục hồnh tính công thức nào? A V = π ∫ xdx B V = ∫ x dx C V = π ∫ xdx D V = π ∫ xdx Câu 7: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x) đồng y biến khoảng ? A ( 0;2 ) B ( −2;2 ) C ( −∞;0 ) D ( 2;+∞ ) −1 O x −2 Câu 8: Cho log = a Tính log 25000 theo a A 2a + B 5a Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)= x + A 5x + x+C ln B x ln + x + C C 2a + D 5a C x ln x + x + C D x + x + C Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(−2;4;1), B(1;1; −6), C (0; −2;3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Trang 1/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN 2 2 B G(−1;3; −2) C G( ; −1; ) 3 3 Câu 11: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f ( x) = m có bốn ngiệm phân biệt A −4 < m < −3 B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3 D G(− ; ; − ) A G(− ;1; − ) y −1 O x −3 −4 cắt trục Oy điểm có tọa độ Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) :2 x + y + z − 12 = A (0;4;0) B (0;6;0) C (0;3;0) D (0; −4;0) Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1) > A (9; +∞) B (4; +∞) C (1; +∞) Câu 14: Một khối cầu tích D (10; +∞) 32π Bán kính R khối cầu 2 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; −3; −2) có vectơ pháp tuyến = n (2; −5;1) có phương trình B 2x − y + z + 17 = C 2x − y + z − 12 = D 2x − y − z − 18 = A 2x − y + z − 17 = B R = 32 A R = D R = C R = 3x − x + có tiệm cận đứng ? x2 − 5x + B C Câu 16: Đồ thị hàm số y = A D 4 2 Câu 17: Đồ thị hàm số= y x − x đồ thị hàm số y = − x + có điểm chung ? A B C D x2 + đoạn [ −2;1] Tính x−2 Câu 18: Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) = T = M + 2m A T = −14 B T = −10 C T = − Câu 19: Cho F ( x) nguyên hàm hàm f ( x) = A F= (2) ln + B F= (2) ln − 21 D T = − 13 ; biết F (1) = Tính F (2) 2x −1 = ln + C F (2) (2) 2ln − D F= Câu 20: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x − sin x = đoạn [ 0;2π ] 5π 11π π 3π A B C D 6 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a A Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm B ' C ' Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ ABC A ' B ' C ' C a a C A a a D B B A' C' H B' Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau Trang 2/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 19 năm B 20 năm C 21 năm D 18 năm Câu 23: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A 16 33 B C 11 D 10 33 Viết phương Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2; −5) mặt phẳng (P) : 2x − y + z − = trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 5) = 25 C ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 5) = = SB = SC = Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B B ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 5) = 25 2 D ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 5) = 36 a , đáy tam giác vuông A , cạnh BC = a Tính cơsin C D 2n n x Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn + 2x dương n thỏa mãn Cn + An = 50 29 297 97 279 A B C D 51 512 215 12 − 12x Câu 27: Phương trình log x 4.log ( ) = có nghiệm thực? 12x − A B C D ( x ≠ 0) , biết số nguyên Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;4;1) , B ( −1;1;3) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng ( P ) A ( Q ) : y + 3z − 10 = 0 B ( Q ) : x + z − 11 = C ( Q ) : y + z − 12 = D ( Q ) : y + z − 11 = Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 A a3 a3 Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ = u (3; −1) Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M (1; −4) thành A Điểm M ′(4; −5) B Điểm M ′(−2; −3) C Điểm M ′(3; −4) D Điểm M ′(4;5) B C a3 12 D Câu 31: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x − x + y = − x2 − x + A 3π B π − C π D 2π Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = , AD = cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho 50 250 500 125 π π π π A V = B V = C V = D V = 27 27 Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số y =x − 2(m + 1) x + m có ba điểm cực trị A; B; C cho OA = BC , O gốc tọa độ; A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m= ± 2 B m= ± C m= ± D m= + 2 ) ( Câu 34: Tính giới = hạn T lim 16n +1 + 4n − 16n +1 + 3n A T = B T = e Câu 35: Cho I = ∫ 1 C T = D T = 16 ln x dx có kết dạng= I ln a + b với a > , b ∈ Khẳng định sau đúng? x(ln x + 2) Trang 3/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN B 2ab = A 2ab = −1 C −b + ln =− 2a D −b + ln Câu 36: Giả sử (1 + x ) (1 + x + x ) (1 + x + x + + x n ) = a0 + a1 x + a2 x + + am x m Tính A C (n + 1)! B n Câu 37: Tìm tập nghiệm S phương trình A.= S {1;2; −1} B S= {1; −1} = 2a m ∑a r =0 r D n! ( x − 1)( x − ) ( x x + 1) = C S = {1;2} D = S {2; −1} Câu 38: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ( ABC ) H Khẳng định sau sai ? 11 A = + + OH OA2 OB OC C OA ⊥ BC Câu 39: Giả sử B H trực tâm tam giác ABC D AH ⊥ ( OBC ) (2 x + 3)dx − +C ∫ x( x + 1)( x + 2)( x + 3) + = g ( x) (C số) Tính tổng nghiệm phương trình g ( x) = A −1 B C D −3 Câu 40: Trong không gian xét m, n, p, q vectơ đơn vị (có độ dài 1) Gọi M giá trị lớn biểu thức m − n + m − p + m − q + n − p + n − q + p − q Khi M − M thuộc khoảng sau ? 19 B 7; 13 A 4; 2 2 Câu 41: Biết khai triển nhị thức Niutơn D (10;15 ) C (17;22 ) n n n −1 n−2 n −3 x + = a0 ⋅ x + a1 ⋅ x ⋅ + a2 ⋅ x ⋅ + a3 ⋅ x ⋅ x x x x (với n số nguyên lớn 1) ba số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hỏi khai triển trên, có số hạng mà lũy thừa x số nguyên A B C D Câu 42: Cho hình vng ABCD có diện tích 36 , AB vectơ phương đường thẳng y = , điểm = = 2log = 3log a x Tìm a số y log A, B, C nằm đồ thị hàm a x, y a x, y A a = B a = C a = D a = Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ vng góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z − =0 A (1; −1;0 ) , B (−1;0;1) Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng ( P ) có độ dài bao nhiêu? A 255 61 B 237 41 Câu 44: Cho dãy số (un ) như= sau: un A B C 137 41 hai điểm 155 61 D n = , ∀n 1, 2, Tính giới hạn lim ( u1 + u2 + + un ) n →+∞ + n2 + n4 1 C D Câu 45: Một khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vng góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (khơng qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 Câu 46: Giá trị I = ∫ x sin (π x ) e ( ) cos π x3 dx gần số số sau đây: A 0,046 B 0,036 C 0,037 D 0,038 Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm f '( x) thỏa mãn f '( x) =− (1 x)( x + 2) g ( x) + 2018 với g (x) < 0; ∀ x ∈ Hàm số y = f (1 − x) + 2018 x + 2019 nghịch biến khoảng ? Trang 4/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN A (1; +∞) B (0;3) C (−∞;3) Câu 48: Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: D (3; +∞) (I) Nếu f ′( x) ≥ 0, ∀x ∈ I ( dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f đồng biến I (II) Nếu f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ I ( dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f nghịch biến I (III) Nếu f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ I hàm số f nghịch biến khoảng I (VI) Nếu f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ I f ′( x) = vơ số điểm I hàm số f nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai B I , II III đúng, IV sai C I , II IV đúng, III sai D Cả I , II , III IV Câu 49: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm Xét tính sai mệnh đề sau: (I): Nếu f ′( x) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) ( h > ) hàm số đạt cực đại điểm x0 (II): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng ( x0 − h; x0 ) , ( x0 ; x0 + h ) ( h > ) cho f ′( x) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) < khoảng ( x0 ; x0 + h ) A Cả (I) (II) sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) D Cả (I) (II) Câu 50: Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị qua điểm A ( 2;4 ) , B ( 3;9 ) , C ( 4;16 ) Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B; E khác A C; F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f (0) 24 A −2 B C D - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN ĐỀTHITHỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 –2018 (LẦN 1) - MƠN: TỐN (50 câu trắc nghiệm) ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos x A cos xdx sin x C Hướng dẫn: B cos xdx sin x C cos xdx sin x C C cos xdx sin x C D cos xdx sin x C : Chọn A Câu 2: Tính giới hạn lim (2 x3 x 1) x A B Hướng dẫn: lim (2 x3 x 1) lim x3 (2 x D C x 1 ) : Chọn A x x3 Câu 3: Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 C 120 B 10 D 125 Hướng dẫn: Số số tạo thành A53 60 số : Chọn A Câu 4: Cho khối tứ diện OABC có OA; OB; OC đơi vng góc OA a; OB b; OC c Thể tích V khối tứ diện OABC tính công thức sau ? A V a.b.c B V a.b.c C V a.b.c D V 3a.b.c 11 Hướng dẫn: Thể tích V SOBC OA b.c.a abc : Chọn A 3 Câu 5: Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau x y y Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x B Giá trị cực đại hàm số C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực tiểu x đạt cực đại x Hướng dẫn: Hàm số đạt cực đại x đạt cực tiểu x : Chọn A Câu 6: Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox hai đường thẳng x 1; x quay quanh trục hồnh tính cơng thức nào? 4 A V xdx B V C V xdx x dx 1 D V xdx Hướng dẫn: Thể tích V xdx : Chọn A Câu 7: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y f ( x) đồng biến khoảng ? A y B 2;2 0;2 D 2; C ;0 1 O x Hướng dẫn: Khoảng đồng biến 0;2 Chọn A 2 Câu 8: Cho log5 a Tính log 25000 theo a A 2a C 2a B 5a D 5a Hướng dẫn: log 25000 log(25.1000) log 25 log1000 2log5 log103 2a Chọn A Câu 9: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) 5x A 5x xC ln B 5x ln5 x C C 5x ln x x C D 5x x C 5x x C Chọn A ln x Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(2;4;1), B(1;1; 6), C (0; 2;3) Tìm tọa độ Hướng dẫn: x (5 1)dx trọng tâm G tam giác ABC A G( ;1; ) 3 C G( ; 1; ) 3 B G(1;3; 2) 5 D G( ; ; ) 2 2 1 2 ; ; ) G( ;1; ) Chọn A 3 3 Câu 11: Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm m để phương trình f ( x) m có bốn ngiệm phân Hướng dẫn: Trọng tâm tam giác AB G( biệt y A 4 m 3 B m 4 C 4 m 3 D 4 m 3 1 O Hướng dẫn: 4 m 3 Chọn A x 3 4 Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) :2 x y z 12 cắt trục Oy điểm có tọa độ A (0;4;0) B (0;6;0) C (0;3;0) D (0; 4;0) Hướng dẫn: cho x 0; z y Chọn điểm (0;4;0) Chọn A Câu 13: Tập nghiệm bất phương trình log (x 1) A (9; ) B (4; ) C (1; ) D (10; ) Hướng dẫn: cho log2 ( x 1) ( x 1) 23 x Chọn A Câu 14: Một khối cầu tích B R 32 A R 32 Bán kính R khối cầu D R C R 2 4 32 R R Chọn A 3 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm A(2; 3; 2) có vectơ pháp tuyến Hướng dẫn: n (2; 5;1) có phương trình A 2x y z 17 B 2x y z 17 C 2x y z 12 D 2x y z 18 Hướng dẫn: 2( x 2) 5( y 3) ( z 2) 2x y z 17 Chọn A Câu 16: Đồ thị hàm số y A 3x x có tiệm cận đứng ? x2 5x B C D Hướng dẫn: Tập xác định D (3x 1)( x 2) 3x 1 \ ;2 ; Ta có y (2 x 1)( x 2) x 2 lim y ; lim y ; lim y suy đường thẳng x tiệm cận đứng x 2 1 x x 2 2 Câu 17: Đồ thị hàm số y x4 3x2 đồ thị hàm số y x2 có điểm chung ? A B C D Hướng dẫn: 1 (L) x 1 2 x Tập xác định x 3x x x x 1 x Câu 18: Gọi M ; m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x2 đoạn 2;1 Tính x2 T M 2m A T 14 B T 10 C T 21 Hướng dẫn: f '(x) Ta có x 1 x 4x ; f '(x) (x 2) x 5(L) f (2) ; f (1) 2; f (1) 6 Vậy M 2; m 6 T 14 D T 13 Câu 19: Cho F ( x) nguyên hàm hàm f ( x) ; biết F (1) Tính F (2) 2x 1 A F (2) ln C F (2) ln3 B F (2) ln D F (2) 2ln3 Hướng dẫn: Ta có 1 x dx ln 2x C F (1) C Vậy F (2) ln Câu 20: Tính tổng tất nghiệm phương trình A 5 B 11 cos x sin x đoạn 0;2 C D 3 Hướng dẫn: x k 2 3 5 3 Ta có cos x sin x cos( x ) x ; 0;2 Vậy tổng 6 x k 2 Câu 21: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H A mặt phẳng ( A ' B ' C ') trung điểm B ' C ' Tính theo a khoảng cách hai mặt phẳng đáy lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a B a C a D A a C B Hướng dẫn: Do hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a suy A' C' H a a AH AH 2 B' Câu 22: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 300 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A 19 năm B 20 năm C 21 năm D 18 năm Hướng dẫn: Ta có 100(1 6%)n 300 (1 6%)n n log (16%) (3) 18,85 Câu 23: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A 16 33 B C 11 D 10 33 Hướng dẫn: n() C114 330 Gọi A :”tổng số ghi thẻ số lẻ” Từ đến 11 có số lẻ số chẵn Để có tổng số số lẻ ta có trường hợp Trường hợp 1: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 60 cách Trường hợp 2: Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn có: C6 C5 100 cách Do n( A) 60 100 160 Vậy P( A) 160 16 330 33 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(1;2; 5) mặt phẳng (P) : 2x y z Viết phương trình mặt cầu có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 25 B ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 25 C ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 D ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 36 Hướng dẫn: R d (I;(P)) 2 458 1 15 Suy ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 5)2 25 Chọn A Câu 25: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , đáy tam giác vuông A , cạnh BC a Tính cơsin góc đường thẳng SA mặt phẳng ( ABC ) A B C D Hướng dẫn: Gọi H trung điểm BC SH (ABC) ; suy HA hình chiếu SA (ABC) a ( ) AH Do (SA;(ABC)) (SA;HA) SAH cosSAH Chọn A SA a 3 ( ) n x Câu 26: Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển Nhị thức Niu tơn 2x 2n ( x 0) , biết số nguyên dương n thỏa mãn Cn3 An2 50 A 297 512 B 29 51 C 97 12 D 279 215 Hướng dẫn: Ta có Cn3 An2 50(n 3, n ) n! n! n(n 1)(n 2) n(n 1) 50 50 n3 3n2 4n 300 3!(n 3)! (n 2)! n6 2n 12 n x 3 x Khi 2x x 2 C1210 32.210 12 C12k 312k 2 k x k 12 , số hạng chứa x8 ứng với k 10 nên hệ số x8 là: k 0 297 Chọn A 512 12x ) có nghiệm thực? Câu 27: Phương trình log x 4.log ( 12x A Hướng dẫn: B C D 0 x Đk: 12 x x 12 x 12 x 12 x Khi đó: log x 4.log ( ) log ( ) log x x 12 x 12 x 12 x x ( L) Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;4;1 , B 1;1;3 mặt phẳng P : x y z Viết phương trình mặt phẳng Q qua hai điểm A , B vng góc với mặt phẳng P A Q : y 3z 10 C Q : y 3z 12 B Q : x 3z 11 D Q : y 3z 11 Hướng dẫn giải: Chọn D AB 3; 3;2 Mặt phẳng P có vtpt n P 1; 3;2 Ta có: AB, n( P) 0; 8;12 , chọn nQ 0; 2; Mặt phẳng Q qua điểm A , có vtpt nQ 0; 2; 3 có pt là: y 4 3 z 1 y 3z 11 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 B a3 C a3 12 D Gọi O tâm mặt đáy Ta có tan 60 a3 S SO a a SO 3 BO 2 a a3 a Thể tích VS ABCD SO S ABCD A D 60° O B C Hướng dẫn giải : Chọn A Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u (3; 1) Phép tịnh tiến theo vectơ u biến điểm M (1; 4) thành A Điểm M (4; 5) B Điểm M (2; 3) C Điểm M (3; 4) D Điểm M (4;5) Hướng dẫn giải Ta có M (1 3; 4 1) hay M (4; 5) Câu 31: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x x y x2 x B A 3 D 2 C Hướng dẫn giải: Chọn A x x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x x x x x Thể tích khối tròn xoay sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn hai đồ thị y x2 x 6, y x2 x : V x2 4x x x dx 36x 12 x3 24 x dx 3 Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB , AD cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250 B V 125 C V 500 27 D V 50 27 Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi H hình chiếu S lên ABCD Ta có cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 600 , nghĩa : SAH SBH SCH SDH 600 Từ suy : HA HB HC HD Hay H tâm hình chữ nhật ABCD hay H AC BD Có AC BD 32 42 Suy : SA AH cos60 5 SH tan 600 Và 2 Gọi M trung điểm SA Trong mp SAH , dựng đường thẳng qua M vng góc với SA cắt SH I Khi đó, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 5 SM SI SM SA R SI SHA SH SA SH Có : SMI 3 500 27 Vậy : V R3 Câu 33: Tìm m để đồ thị hàm số y x4 2(m 1) x2 m có ba điểm cực trị A; B; C cho OA BC , O gốc tọa độ; A điểm cực đại, B C hai điểm cực tiểu đồ thị hàm số A m 2 B m C m D m 2 Hướng dẫn giải: Chọn A x ; Điều kiện để đồ thị có cực trị m 1 y ' 4x(x m 1) x m 1 Ba điểm cực trị đồ thị hàm số A(0; m); B( m 1; m2 m 1); C ( m 1; m2 m 1) OA BC m2 4m m 2 (t/ m) Câu 34 Tính giới hạn T lim 16 B T A T n 1 4n 16n1 3n C T D T 16 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: T lim lim 16n 1 4n 16n 1 3n lim 4n 3n 16.16 16.16 n n n e Câu 35 Cho I n lim 4n 3n 16n 1 4n 16n 1 3n 3 1 4 n n 1 3 16 16 4 16 n ln x x(ln x 2) dx có kết dạng I ln a b với a , b Khẳng định sau ? A 2ab 1 B 2ab C b ln 2a D b ln 2a Hướng dẫn giải: Chọn D Đặt t ln x dt 1 tdt dx dt Khi đó: I 2 ( t 2) t ( t 2) x 0 3 ln t ln Vậy ln a b ln b ln t20 3 2a Lưu ý Với toán này, đọc đề khơng kĩ dễ rơi vào phương án nhiễu số a, b không Nhiều em học sinh sau giải I ln ln a b (*) 3 , b ,b , 2ab 1 rơi vào phương án nhiễu đềDễ thấy a 2e thỏa mãn (*) 2ab 1 vội vàng kết luận a Câu 36 Giả sử 1 x x x x x x n a0 a1 x a2 x am x m Tính C (n 1)! A B n [] Hướng dẫn giải: Chọn C m Ta có a r 0 r m a r 0 r D n ! 2.3 (n 1) (n 1)! x 1 x 2 x x 1 B S 1; 1 C S 1; 2 Câu 37 Tìm tập nghiệm S phương trình A S 1; 2; 1 D S 2; 1 Hướng dẫn giải: Chọn C x x Điều kiện x Khi đó: x 1 x x x x 1 x Câu 38 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với Kẻ OH vng góc với mặt phẳng ABC H Khẳng định sau sai ? A 11 2 OH OA OB OC B H trực tâm tam giác ABC D AH OBC C OA BC Hướng dẫn giải: Chọn: D O B A H K C - Đáp án A OAK , OBC tam giác vng - Đáp án B BC OAH ,CA OBH , AB OH OCH ABC - Đáp án C BC - Đáp án D sai AH OAH OBC AH OK mâu thuẫn OA2 OK OA2 OB OC AH , BH , CH đường cao tam giác Câu 39 Giả sử (2 x 3)dx x( x 1)( x 2)( x 3) g ( x) C g ( x) A 1 Ta có D 3 C B Hướng dẫn giải: Chọn: D (C số) Tính tổng nghiệm phương trình x( x 1)( x 2)( x 3) x 3x x 3x x 3x x 3x x 3x 1 2 x 3x 1 ' dx C (2 x 3)dx Do x( x 1)( x 2)( x 3) x 3x x2 3x 1 D x 3x 1 1 Vậy (D số) D g ( x) x x x 3x Suy g ( x) x 3x D x 3x 1 Do g ( x) x 3x Vậy theo định lí Viet, tổng nghiệm phương trình g(x)=0 3 Câu 40 Trong không gian xét m, n, p, q vectơ đơn vị (có độ dài 1) Gọi M giá trị lớn biểu 2 2 2 thức m n m p m q n p n q p q Khi M M thuộc khoảng sau ? 13 2 19 2 A 4; C 17; 22 B 7; D 10;15 Hướng dẫn giải: Chọn: D Ta có m n p q m n m p m q n p n q p q Do đó: m n m p m q n p n q p q 2 Ta có 2 2 mn m p mq n p nq pq 2 2 m n p q mn m p mq n p nq pq 3.4 m n m p m q n p n q p q 12 2(2) 16 Dấu “=” xảy chẳng hạn m n 1;0;0 , p q 1;0;0 Vậy M 16 Suy M M 16 12 10;15 Câu 41 Biết khai triển nhị thức Niutơn n n n 1 n 2 n 3 x a0 x a1 x a2 x a3 x x x x x (với n số nguyên lớn 1) ba số a0 , a1 , a2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng Hỏi khai triển trên, có số hạng mà lũy thừa x số nguyên A B C D Hướng dẫn giải: Chọn: C 1 Cn , a2 Cn2 lập thành cấp số cộng nên: 2 n(n 1) Cn Cn1 n n2 9n n 8 8 k C8k 82k k4 C8k 1643k Vậy số hạng tổng quát có dạng Tk C8k x x k x k 0,1, ,8 k k k 2 x Ta có ba số a0 1, a1 Ta có 16 3k 3k số nguyên 3k k k 0; 4;8 Vậy có ba số hạng mà lũy thừa 4 4 x số ngun Câu 42 Cho hình vng ABCD có diện tích 36 , AB vectơ phương đường thẳng y , điểm A, B, C nằm đồ thị hàm số y loga x, y 2loga x, y 3loga x Tìm a A a B a Hướng dẫn giải: Chọn: A C a D a Giả sử A p;log a p , B q;2log a q (p>0, q>0) Khi đó: 6 AB p q 6 p q q2 q 2 p q log a p log a q log a q q2 q q 2 q q q q Vậy C 3;3log a Do BC log a nên a6 a Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 1 hai điểm A 1; 1;0 , B(1;0;1) Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng ( P) có độ dài bao nhiêu? A 255 61 B 237 41 C 137 41 D 155 61 Hướng dẫn giải: Chọn: D Ta có BA (2; 1; 1) Gọi góc đường thẳng AB ( P) Khi sin cos BA, nP 2.2 1.(1) 6.(1) 246 41 Hình chiếu vng góc đoạn thẳng AB mặt phẳng ( P) có độ dài 237 AB cos AB sin 1 41 246 n , n 1, 2, Tính giới hạn lim u1 u2 un Câu 44 Cho dãy số (un ) sau: un n n2 n4 1 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn: C Ta có: un n 2n 2n 2 2 1 n n n 1 n n n 1 n n 1 1 11 1 n n n n n(n 1) n(n 1) 1 f (n) f (n 1) voi f (n) n(n 1) 1 1 1 1 f (1) f (n 1) nlim 2 n(n 1) Vậy lim u1 u2 un lim n n Câu 45 Một khối lập phương lớn tạo 27 khối lập phương đơn vị Một mặt phẳng vuông góc với đường chéo khối lập phương lớn trung điểm Mặt phẳng cắt ngang (khơng qua đỉnh) khối lập phương đơn vị? A 16 B 17 C 18 D 19 Hướng dẫn giải: Chọn: D Giả sử đỉnh khối lập phương đơn vị i; j; k , với i, j, k 0;1; 2;3 đường chéo xét khối lập phương lớn nối hai đỉnh O(0;0;0) A 3;3;3 Phương trình mặt trung trực OA ( ) : x y z Mặt phẳng cắt khối lập phương đơn vị và đầu mút (i; j; k ) (i 1; j 1; k 1) đường chéo khối lập phương đơn vị nằm hai phía ( ) Do tốn quy đếm số 27 i; j; k , với i, j, k 0;1; 2 , có ba thỏa mãn: i j k i jk (1) 2 (i 1) ( j 1) (k 1) i i k Các ba không thỏa điều kiện (1), tức i i k 0;0;0 , 0;0;1 , 0;1;0 , 1;0;0 , 1;2;2 , 2;1;2 , 2;2;1 , 2;2;2 Vậy có 27 19 khối lập phương đơn vị bị cắt ( ) Câu 46 Giá trị I x sin x3 e cos x3 dx gần số số sau đây: A 0, 046 B 0, 036 Hướng dẫn giải: Chọn: C Xét tích phân I x sin x3 e D 0, 038 C 0, 037 cos x3 dx Đặt t cos x3 dt 3 x2 sin x3 dx Đổi cận: x 729 t ; x t cos cos 182 3 4 Vậy I Câu 47 Cho hàm 3 số 2 e dt 3 e t y f x t xác e e 3 định 0, 037 f ' x 1 x x g ( x) 2018 với g x x khoảng ? A 1; 2 có đạo f ' x thỏa mãn Hàm số y f 1 x 2018x 2019 nghịch biến C ;3 B 0;3 hàm D 3; Hướng dẫn giải: Chọn: D Ta có: y ' f 1 x 2018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2018 2018 x x g 1 x x (do g 1 x x x Suy ra: y x x ) Vậy hàm số nghịch biến khoảng 3; Câu 48 Cho hàm số f có đạo hàm khoảng I Xét mệnh đề sau: (I) Nếu f ( x) 0, x I ( dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f đồng biến I (II) Nếu f ( x) 0, x I ( dấu xảy số hữu hạn điểm I ) hàm số f nghịch biến I (III) Nếu f ( x) 0, x I hàm số f nghịch biến khoảng I (VI) Nếu f ( x) 0, x I f ( x) vô số điểm I hàm số f khơng thể nghịch biến khoảng I Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng, mệnh đề sai? A I II đúng, III IV sai; B I , II III đúng, IV sai; C I , II IV đúng, III sai; D Cả I , II , III IV Hướng dẫn giải: Chọn: A Dễ thấy mệnh đề I II đúng, mệnh đề III sai Mệnh đề IV sai Câu 49 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm Xét tính sai mệnh đề sau: (I): Nếu f ( x) khoảng x0 h; x0 f ( x) khoảng x0 ; x0 h ( h ) hàm số đạt cực đại điểm x0 (II): Nếu hàm số đạt cực đại điểm x0 tồn khoảng x0 h; x0 , x0 ; x0 h ( h ) cho f ( x) khoảng x0 h; x0 f ( x) khoảng x0 ; x0 h A Cả (I) (II) sai C Mệnh đề (I) sai, mệnh đề (II) Hướng dẫn giải: Chọn: B Dễ thấy (I) Mệnh đề (II) sai B Mệnh đề (I) đúng, mệnh đề (II) sai D Cả (I) (II) Câu 50 Cho hàm số đa thức bậc ba y f ( x) có đồ thị qua điểm A 2;4 , B 3;9 , C 4;16 Các đường thẳng AB, AC, BC lại cắt đồ thị tại điểm D, E, F (D khác A B; E khác A C; F khác B C) Biết tổng hoành độ D, E, F 24 Tính f (0) A 2 B C 24 D Hướng dẫn giải: Chọn C Giải sử f ( x) a x x 3 x x ( a ) Ta có: AB : y 5x 6; AC : y x 8; BC : y x 12 Hoành độ điểm D nghiệm phương trình: a x x 3 x x x a x x 3 x x x 3 a( x 4) 1 x a Hoành độ điểm E nghiệm phương trình: a x x 3 x x x a x x 3 x x x a( x 3) 1 x a Hoành độ điểm F nghiệm phương trình: a x x 3 x x x 12 a x x 3 x x 3 x a( x 2) 1 x a Theo giả thiết ta có: 1 24 15 a a a a a Do đó: f (0) a 2 3 4 24 ……………………………… Hết……………………………… ... 1 n n n 1 n n n 1 n n 1 1 1 1 1 n n n n n(n 1) n(n 1) 1 f (n) f (n 1) voi f (n) n(n 1) 1 1. .. 1 x 2 018 x 2 019 nghịch biến C ;3 B 0;3 hàm D 3; Hướng dẫn giải: Chọn: D Ta có: y ' f 1 x 2 018 1 1 x 1 x 2 g 1 x 2 018 2 018 . .. C D - HẾT Trang 5/5 - Mã đề thi: ĐỀ CHUẨN ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2 017 – 2 018 (LẦN 1) - MƠN: TỐN (50 câu trắc nghiệm) ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) cos