Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 3

Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên lần 3 được biên soạn nhằm giúp học sinh tham khảo để nắm được cấu trúc, dạng toán trong đề thi, qua đó các em có thể củng cố và nâng cao kiến thức môn Toán để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia 2018, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.

SỞ GD & ĐT ĐIỆN BIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2017 – 2018 Mơn: TỐN Câu 1: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  3   y  1   z    Khi tâm 2 I bán kính R mặt cầu A I  3; 1; 2  , R  B I  3; 1; 2  , R  2 C I  3;1;  , R  2 D I  3;1;  , R  Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: 2 Mặt cầu  S :  x  x    y  y    z  z   R có tâm I  x ; y ; z  , bán kính R giải: 2 Ta có  S :  x  3   y  1   z    có tâm I  3; 1; 2  , bán kính R  2 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f  x    nên phương trình có nghiệm phân biệt Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  3; 4; 2  , C  0;1; 1 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng ABC   A n  1; 1;1 B n 1;1; 1  C n  1;1;0  Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp giải: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng tọa độ vectơ tích có hướng giải:     Ta có AB   2; 2; 1 ; AC   1; 1;0  suy  AB; AC    1;1;0   D n  1;1; 1 Câu 4: Ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân Giá trị a bao nhiêu? A B 2 C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ac  b giải: Vì ba số 1, 2, a theo thứ tự lập thành cấp số nhân  1.a   2   a  Câu 5: Tính tích phân dx  x 1 A log B Hướng dẫn giải C ln D ln Chọn C Phương pháp giải:Nguyên hàm hàm phân thức bấm máy tính 2 dx giải: Ta có   ln x  1  ln  ln  ln x 1 Câu 6: Số cách chọn học sinh từ 10 học sinh A A103 B A107 C P3 D C103 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Chọn ngẫu nhiên k phần tử n phần tử tổ hợp chập k n giải: cách Chọn học sinh từ 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử  có C10 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên: Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  2 C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa điểm cực trị hàm số bảng biến thiên giải: Vì y đổi dấu từ     qua x   Hàm số đạt cực đại x  Câu 8: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   sin x cos x C cos x C  sin xdx  C A  sin xdx   B  sin xdx   cos x  C D  sin xdx  cos x  C Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Dựa vào bảng nguyên hàm hàm số lượng giác cos 2x C giải: Ta có  sin 2xdx   sin 2xd  2x    2 Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z   i   13i  Tính mơđun số phức z A z  34 B z  34 C z  Hướng dẫn giải 34 D z  34 Chọn D Phương pháp giải: Tìm số phức z phép chia số phức, sau tính mơđun bấm máy tính  13i   5i  z  34 giải: Ta có z   i    13i  z  2i Câu 10: Cho a , b , c ba số thực dương, khác Mệnh đề  b  A log a    log a b  a  logb c C a b B log a b   log a b D log a b  log b c.log c a Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Áp dụng công thức biểu thức chứa lôgarit giải: b Ta có: log a    log a b  log a a  log a b  log a  b  log a b  a  ax  b Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  với a , b , c , d số thực Mệnh cx  d đề sau A y  0, x  B y  0, x  C y  0, x  D y  0, x  Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng, đường tiệm cận đồ thị hàm số giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  xuống Vậy hàm số nghịch biến khoảng  ;   2;    y '  0, x  Câu 12: Cho hai hàm số y  f  x  y  g  x  liên tục đoạn  a; b  Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng x  a, x  b  a  b  Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức b A S    f  x   g  x  dx a b C S    f  x   g  x  dx a b B S    g  x   f  x  dx a b D S   f  x   g  x  dx a Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số giải: b Diện tích S hình phẳng D tính theo cơng thức S   f  x   g  x  dx a 1 Câu 13: Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình   5 A B C Hướng dẫn giải x2 2 x  125 D Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ Giải: x  2x x  2x 1 1 1 Ta có          x  2x   x  2x    1  x  125 5 5 5 Suy số nghiệm nguyên dương bất phương trình 1; 2;3 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên Khẳng định sau khẳng định A Hàm số đồng biến khoảng  ; 1  0;1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;  1;   D Hàm số nghịch biến khoảng  0;1 Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp giải: Dựa vào bảng biến thiên, xác định khoảng đồng biến nghịch biến hàm số Giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy  Hàm số đồng biến khoảng  1;0  1;    Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1  0;1 Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(2;1; 3) Điểm A đối xứng với A qua mặt phẳng Oyz có tọa độ A A  2;1;3 B A  2; 1; 3 C A  2;1; 3 D A  2;1; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Xác định tọa độ hình chiếu mặt phẳng lấy trung điểm tọa độ điểm đối xứng Giải: Hình chiếu A(2;1; 3) mặt phẳng Oyz H(0;1; 3) Mà H trung điểm AA suy tọa độ điểm A '  2;1; 3 Câu 16: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  2 B S xq  3 C S xq  6 D S xq  6 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl Giải: Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl  3 Câu 17: Khối đa diện sau có mặt? A B C Hướng dẫn giải D 10 Chọn A Phương pháp giải: Đếm mặt khối đa diện Giải: Khối đa diện hình vẽ có tất mặt Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f  x   2m có nhiều nghiệm 1  A m   ;     0;   2  C m   ; 1   0;   B m   0;    1  1 D m   0;       2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Phương trình có nhiều n nghiệm xảy trường hợp có n nghiệm, có n – nghiệm, … , vô nghiệm, dựa vào bảng biến thiên để biện luận số giao điểm hai đồ thị hàm số Giải: m   2m  TH1 Phương trình f  x   2m có nghiệm phân biệt     2m  1  m    TH2 Phương trình f  x   2m có nghiệm  m  TH3 Phương trình f  x   2m vô nghiệm  2m  1  m   1  Vậy phương trình f  x   2m có nhiều nghiệm m   ;     0;   2  Câu 19: Trong mặt phẳng ( P ) , cho hình bình hành ABCD Vẽ tia Bx , Cy , Dz song song với nhau, nằm phía với mặt phẳng ( ABCD ) , đồng thời không nằm mặt phẳng ( ABCD) Một mặt phẳng qua A , cắt Bx , Cy , Dz tương ứng B , C  , D Biết BB  2, DD  Tính CC  A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Phương pháp giải: Gọi điểm, dựa vào yếu tố song song, đưa tốn hình thang tam giác Giải: Gọi O tâm hình bình hành ABCD Và M trung điểm B’D’ Hình thang BB'D'D có đường trung bình OM BB' DD '  OM  3 OM AO Tam giác ACC có OM đường trung bình     CC '  CC ' AC Câu 20: Cho hình lập phương ABCD ABC D Đường thẳng AC  vng góc với mặt phẳng đây? A  ABD  B  ACD  C  ADC   Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Dựng hình, xét mặt phẳng vng góc Giải: A ' D  AD '  A ' D   ABC ' D '  A ' D  AC ' Ta có  A ' D  C ' D ' Và BD   ACC ' A '  BD  AC ' Suy AC '   A ' BD  D  ABCD  Câu 21: Trên bàn có cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao lần đường kính đáy Một viên bi khối nón thủy tinh Biết viên bi khối cầu có đường kính đường kính cốc nước Người ta thả từ từ thả vào cốc nước viên bi khối nón (hình vẽ) thấy nước cốc tràn ngồi Tính tỉ số thể tích lượng nước cịn lại cốc lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày lớp vỏ thủy tinh) A B Hướng dẫn giải C D Chọn A Phương pháp giải: Tính tổng thể tích khối nón khối cầu thể tích nước tràn ngồi Giải: Gọi R, h, bán kính đáy, chiều cao hình trụ  h  3.2.R  6R Thể tích khối trụ V  R h  R 6R  6R Thể tích viên bi hình trụ Vc  R 3 R Thể tích khối nón hình trụ VN  R h N   h  2R   R 3 3 Khi đó, thể tích nước bị tràn ngồi V1  Vc  VN  R  R 3 V  V1     6R  R  : 6R  Vậy tỉ số cần tính T  V   Câu 22: Trong khai triển 1  3x  với số mũ tăng dần, hệ số số hạng đứng 20 11 A 311 C20 12 B 312 C20 10 C 310 C20 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Khai triển với số mũ n số chẵn số hạng 20 D 39 C20 1 n 20 k Giải: Xét khai triển 1  3x    C k20.120 k  3x    C 20 3k.x k 20 k 0 k k 0  21  11 Số hạng đứng khai triển ứng với k  Vậy hệ số số hạng cần tìm 311 C11 20 Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z    Phương trình phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng 1 (d ) vng góc với mặt phẳng   d: A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng qua M  x ; y  có VTPT n   a; b;c  : a  x  x   b  y  y0   c  z  z     Giải: Có n   1;1; 1 ; n d   2;1;1      d   P  u d  n  P  Vì      n  P    u d ; n       2; 3; 1      P  n     n  P  Mà d qua M (1;1; 2) suy M   P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  : 2x  3y  z   Câu 24: Số phức z  a  bi  a, b    thỏa mãn z   z  z  1 z  i  số thực Giá trị biểu thức S  a  2b bao nhiêu? A S  1 C S  B S  D  Q  : x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Đặt z  a  bi, thực yêu cầu toán, ý số phức số thực phần ảo Giải: Ta có z   z  a  bi   a  bi   a    b  a  b  a    Khi z   bi  z   bi   z  1 z  i    bi  1   b  1 i   b  b    b   i số thực Khi b    b  2 Vậy S  a  2b  3 dx Câu 25: Biết   a  b với a , b số nguyên dương Tính T  a  b x 1  x A T  B T  10 C T  D T  Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Nhân liên hợp, bỏ mẫu số đưa tìm nguyên hàm hàm chứa thức Giải: Ta có 1 1 dx x 1  x 2 3 dx   x   x dx   x  1  x   2 0 x   x  0  0 3 x 1  x       mặt khác  a  b     1   3   a  82   b    1  Vậy T  a  b    10 Câu 26: Giá trị nhỏ hàm số y  2x  3x  12x  đoạn [1; 2] đạt x  x Giá trị x bao nhiêu? A B C 2 D 1 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Khảo sát hàm số đoạn để tìm giá trị nhỏ – giá trị lớn Giải: Xét hàm số f  x   2x  3x  12x  [1; 2] có f '  x   6x  6x  12  x    1; 2 Phương trình f '  x    6x  6x  12     x  2   1; 2 Tính f  1  15; f 1  15; f    Do đó, hàm số đạt giá trị nhỏ 5 Xảy x 1 Câu 27: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , đường cao SH  cạnh bên mặt đáy hình chóp A 45 B 30 C 75 Hướng dẫn giải a Tính góc D 60 Chọn A Phương pháp giải: Dựng hình, xác định góc cạnh bên mặt đáy, đưa vào tam giác vng tính góc Giải: Vì S.ABC hình chóp tam giác  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Suy CH hình chiếu SC ABC   SC;  ABC   =  SC;CH   SHC Tam giác SCH vng H ta có: SH a a tanSCH   :   SCH  45 CH 3 Vậy góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : 3x  y  z    Q  : x  2y  z   Khi đó, giao tuyến ( P) (Q) có phương trình x  t  A d :  y  1  2t z   t  x  t  B d :  y   2t z   5t   x  3t  C d :  y  1  t z   t  x  t  D d :  y  1  2t z   5t  Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Ứng dụng tích có hướng để tìm vectơ phương đường thẳng giao tuyến giải hệ phương trình để tìm tọa độ giao điểm của hai mặt phẳng Giải: Ta có: n  P    3;1;1 , n  Q   1; 2;1 Gọi d giao tuyến P Q   u d  n  P      Ta có     u d   n  P  ; n  Q    1; 2;5  u d  n  Q  3x  y  z   y  z    y  1 Xét hệ    M  0; 1;6   d , chọn x     x  2y  z   2y  z   z  x  t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm d :  y  1  2t z   5t  Câu 29: Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ nam Cần chọn học sinh lớp lao động Tính xác suất để chọn học sinh có nam nữ 14 48 33 47 A B C D 95 95 95 95 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc đếm Giải: Chọn học sinh 20 học sinh có C220  190  n     190 Gọi X biến cố học sinh chọn có nam nữ Chọn học sinh nam nam có cách, chọn học sinh nữ 12 nữ có 12 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   8.12  96 Vậy P  n  X  48  N    95 Câu 30: Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.2 x  1  x  A 6 B C 12 Hướng dẫn giải D Chọn D Phương pháp giải: Mũ hóa, đặt ẩn phụ đưa giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm Giải: Điều kiện: 3.2 x    x   log Ta có log  3.2 x  1  x   3.2 x   x 1        x  log   2x    12.2       12.2      x  x  log     2  Khi ta có: x1  x  log   log   log        log 62    log    Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(3; 4; 2) Lập phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oz x x x x        A  S :  x  3   y     z    25 B  S :  x  3   y     z    C  S :  x  3   y     z    20 D  S :  x  3   y     z    2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Khoảng cách từ tâm đến trục Oz bán kính R 2 Phương trình mặt cầu tâm I  a, b, c  bán kính  S :  x  a    y  b    z  c   R Giải: x :   Phương trình trục Oz:  y  0, u Oz   0;1;1 z  t     Ta có OI   3; 4; 2   OI; u Oz    4; 3;0    OI; u Oz    Khoảng cách từ tâm I   Oz d  I;Oz    32  42   R  u Oz Vì S tiếp xúc với trục Oz  Phương trình cần tìm  S :  x  3   y     z    25 2 Câu 32: Cho hàm số y  x  4x  có đồ thị (C ) Có điểm trục tung từ vẽ tiếp tuyến đến đồ thị (C ) A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến với hệ số góc k qua điểm thuộc Oy, sử dụng điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc tìm tham số m Giải: Gọi M  0; m   Oy  Phương trình tiếp tuyến C có dạng  d  : y  kx  m  x  4x   k Vì C tiếp xúc với (d)    x  4x    4x  8x  x  m  x  4x   kx  m m 3x  4x 3 Yêu cầu toán  m  f  x  có nghiệm phân biệt  f x x  Xét hàm số f  x   3x  4x   , có f '  x   12x  8x;f '  x     x    Ta có BBT Dựa vào bảng biến thiên, để m  f  x  có nghiệm phân biệt  m  Vậy có điểm M  Oy thỏa mãn yêu cầu toán  x2  x  x   Câu 33: Cho hàm số f  x    x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x  2ax  x   A a  B a  1 C a  D a  2 Hướng dẫn giải Chọn B Phương pháp giải: Áp dụng điều kiện để hàm số liên tục điểm Giải: x2  x   lim  x  3  5; lim f  x   lim 1  2ax    4a x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x2 Và f    1  2ax  x    4a Ta có lim f  x   lim Do đó, để hàm số liên tục điểm x  khi: lim f  x   lim f  x   f      4a  a  1 x 2 x 2 Câu 34: Tìm giá trị tham số m để hàm số y   x  mx  m đồng biến khoảng 1;  3  A  ;3  2  3  B  ;  2  C 3;   D  ;3 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Giải: Ta có y   x  mx  m  y '  3x  2mx, x   Yêu cầu toán  y '  0, x    3x  2mx  0, x  1;   3x  2mx   2m  3x, x  1;   2m  3.2  m  Câu 35: Cho số phức w hai số thực a , b Biết z1  w  2i z  2w  hai nghiệm phức phương trình z  az  b  Tìm giá trị T  z1  z A T  97 B T  85 C T  13 D T  13 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Đặt số phức w, biến đổi z sử dụng hệ thức Viet cho phương trình bậc hai Giải: z1  w  2i  m   n   i Đặt w  m  ni  m, n    suy  z  2w   2m   2ni 3n   Ta có z1  z  3m    3n   i  a số thực   n 3m    z1  m  i  z  2m   i  Lại có   16    z1.z   m  i  2m   i   2m  3m    m    b 3 3      m40 m 3  z1   i 97 Vậy    T  z1  z  z   i  số thực   Câu 36: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log x thuộc khoảng  0;1  1 A m   0;   4 1  B m   ;   4  1  C m   ;  4  Hướng dẫn giải   log x  m  có nghiệm D m   ;0 Chọn C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, cô lập tham số m, đưa tốn tương giao Giải: Ta có   2 1  log x  log x  m    log x   log 21 x  m    log x   log x  m  2  Đặt t  log x với x   0;1  t  Khi t  t  m    m  t  t  f  t  Xét hàm số f  t   t  t  ;0  , có f '  t   2t    t    1 Tính f    0;f      ; lim f  t      Bảng biến thiên t   2 1 m 4 Câu 37: Lãi suất gửi tiền tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0,7% / tháng Sau tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5436566,169 đồng B 5436521,164 đồng C 5452733,453 đồng D 5452771,729 đồng Hướng dẫn giải Chọn C n Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép T  A 1  m%  cho giai đoạn Do đó, để m  f  t  có nghiệm thuộc khoảng  ;0   m   Giải: Số tiền bác Mạnh có sau tháng gửi ngân hàng T1  1+ 0, 7%  triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T2  T1  1+0,9%  triệu đồng Số tiền bác Mạnh có sau tháng T3  T2  1+0, 6%  triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3  5452733, 453 đồng Câu 38: Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;1 thỏa mãn f '  x   Biết f  3  f  3  x 1  1 1 f     f    Tính T  f  2   f    f    2 2 1 A ln  B ln  C ln  D ln  2 Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp giải: Tìm hàm số thông qua nguyên hàm, chia nhỏ trường hợp để xét giá trị Giải:  x 1  ln x   C1 x   dx x 1 1 1 x Ta có f  x    f '  x     ln  C   ln  C2   x  x 1 x 1  x 1  x 1  ln x   C3 x  1  1 Suy f  3  f  3   ln  C1  ln  C3   C1  C3  2 1  1 1 Và f     f     ln  C2  ln  C2   C2  2  2 2 1 1 Vậy T  f  2   f    f    ln  C3  C2  ln  C2  C1  ln  2 Câu 39: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn trục hoành, đồ thị parabol đường thẳng tiếp xúc parabol điểm A(2; 4), hình vẽ bên Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng ( H ) quay xung quanh trục Ox A 32 B 16 15 22 Hướng dẫn giải C D 2 Chọn D Phương pháp giải: Chia làm khối trịn xoay lấy hiệu Giải: Vì P qua ba điểm O  0;0  , A  2;   Phương trình parabol  P  : y  x Tiếp tuyến P điểm A(2; 4) có phương trình d : y  4x  Hoành độ giao điểm P d nghiệm phương trình: x  4x   x  Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng  H1  giới hạn  P  , y  0, x  0, x  2 32 x V1   f  x dx   x dx   5 0 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng H2  giới hạn  d  , y  0, x  1, x  16  x  1 V2   g  x dx   16  x  1 dx  0 2 2  16 32 16 16   15  8 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  2; 2;1 , N   ; ;  , E  2;1; 1 Đường  3 3 thẳng  qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OMN vng góc với mặt phẳng (OMN ) Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng  17 17 17 17 A B C D Vậy thể tích khối trịn xoay cần tính V  V1  V2  Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN tính chất đường phân giác Giải:    Ta có OM;ON  =k 1; 2;   Vectơ phương OM   2; 2;1  OM    8  ON    ; ;   ON   3 3 Kẻ phân giác OF  F  MN  ta có: OM MF    12 12     MF  FN  F  0; ;  ON NF 4  7   Gọi I tâm đường tròn nội tiếp OMN  I   OF   OI  kOF, với k  Tam giác OMN vng O, có bán kính đường trịn nội tiếp r=1  IO   12  15 12 Mà ME= ;OM=3;cosOMN=  suy OF  OI  I  0;1;1  OF  7  x 1 y  z 1   , có u  1; 2;  , qua I  0;1;1  Phương trình đường thẳng     : 2    EI; u  17    Khoảng cách từ E đến đường thẳng  d   u Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang, AB / /CD, AB=2CD Gọi M , N , tương V ứng trung điểm SA SD Tính tỉ số S.BCNM VS.BCDA A 12 B Hướng dẫn giải C D Chọn C Phương pháp giải: Sử dụng định lí Simson xét tỉ lệ thể tích khối đa diện Giải: h  AB  CD   h 2 h Diện tích tam giác DAB SABD  d  D;  AB   AB  h  SACD  2 V V SM SN 1 1 Ta có S.BMN     VS.BMN  VS.BAD  VS.ABCD  S.ABCD 1 VS.BAD SA SD 2 4 V V SN 1 1 Lại có S.BCN    VS.BCN  VS.BCD  VS.ABCD  S.ABCD   VS.BCD SD 2 V 1 Lấy 1    , ta VS.BMN  VS.BCN  VS.ABCD  S.BCNM  VS.ABCD c Câu 42: Biết M  2;5  , N  0;13 điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  b  Tính giá trị x 1 hàm số x  13 16 16 47 A  B C D 3 Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Sử dụng điều kiện để điểm điểm cực trị đồ thị hàm số Giải: c c Ta có y  ax  b    y '  ax  ; x  1 x 1  x  1 Chuẩn hóa CD   AB  h  d  D;  AB    SABCD   y '  2   a  c  Vì M  2;5  , N  0;13 điểm cực trị    ac a  c   y '    2a  b  c  a  c  2  y  2    y  x   2x  11   mà a  c   Và  x 1 b  11 b  c  13  y    13 47 Vậy y    2.2  11   3 Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  mx  đồng biến 1;   A m  B m  C m  Hướng dẫn giải D m  Chọn B Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điều kiện để hàm số đồng biến khoảng Giải: Ta có y  x  mx   y '  3x  m; x   Yêu cầu toán  y '  0; x  1;    3x  m   m  3x ; x  1;    m  3x  mà 3x  3; x  nên suy m  giá trị cần tìm 1;  Câu 44: Có giá trị nguyên tham số m  [5; 5] để hàm số y  x  x  x  m có điểm cực trị? A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Phương pháp giải: Tính đạo hàm hàm trị tuyệt đối, giải phương trình đạo hàm để biện luận số điểm cực trị Giải: Ta có y  x  x  x  m  y '   4x    3x  x   x  x  x  m    ; x  D x x  x m 1    4x  3x  x   x  1; 0;    Phương trình y '     x  x3  x2  m     m  f  x   x  x  x 1  Để hàm số có điểm cực trị   m  f  x  có nghiệm phân biệt khác 1;0;  * 4  1  Xét hàm số f  x   x  x  x , có f '  x   4x  3x  x;f '  x    x  1;0;  4  1 Tính f  1   ;f    0;f     256 4  m  m   Khi *    m    ;    m   ;    256     256  Kết hợp với m   m  [5; 5] ta m  {5; 4; 3; 2; 1;0} Vậy có giá trị nguyên m cần tìm Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z  A max T  B max T  C max T  10 Hướng dẫn giải D max T  Chọn A Phương pháp giải: Gọi số phức, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki để tìm giá trị lớn Giải: Cách Gọi z  x  yi  x, y     M  x; y  Và A (1; 0), B 1;  Ta có z   x  yi   x  y   M thuộc đường trịn đường kính AB MA  MB2  AB2  Khi đó, theo Bunhiacopxki, ta có T  MA  2MB  1  22  MA  MB2 AB2  5.4  Vậy giá trị lớn biểu thức max T  Cách Đặt z  x  yi  x, y     z    x  1  y z   Mặt khác z   x  y   x  y  1, T   y2  2  y2  x  1  y2 2  22   x  1  y   x  1  y   10  x  y  1   max T    Câu 46: Tứ diện ABCD có AB  CD  4, AC  BD  5, AD  BC  Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng BCD 42 42 42 42 A B C D 14 14 Hướng dẫn giải Chọn C T 1  x  1  x  1 Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích tứ diện gần đều, đưa tốn tính khoảng cách tốn tìm thể tích chia cho diện tích đáy (tính theo cơng thức Hê – rơng) Giải: 15 Tam giác BCD có CD  4; BD  5; BC   SBCD  p  p  a  p  b  p  c   Cơng thức tính nhanh: Tứ diện gần ABCD có AB  CD  a, BC  AD  b, AC  BD  c Suy thể tích tứ diện ABCD V  12 a  b  c  b  c  a  a  c  b  15 3V 42  d  A,  BCD     SBCD Áp dụng với AB=CD=4,AC  BD  5, AD=BC=6   VABCD  Mặt khác VABCD  d  A,  BCD   SBCD Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3; 1;1 , C  1; 1;1 Gọi S1 mặt cầu tâm A , bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Oyz? A B C Hướng dẫn giải D Chọn A Phương pháp giải: Xét vị trí tương đối mặt phẳng, gọi phương trình tổng quát mặt phẳng tính tốn dựa vào điều kiện tiếp xúc Giải: Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm  P  : ax+by  cz  d  Vì d  B;  P    d  C;  P    suy mp  P  / / BC qua trung điểm BC Mà BC  (4;0;0) mp  P  vng góc với mp  Oyz   mp  P  / /BC Với mp  P  / /BC  a     P  : by  cz  d  suy d  A;  P    2b  c  d 2 b  c2 4b  c  d  b  c  d  2b  c  d   b  c  d Và d  B;  P    1    c  d  2 b2  c2  2   b  c  d  b  c  b  c  d  b  c 3 b  b  c  8b  c2  c  2 2b suy có ba mặt phẳng thỏa mãn   2 c d     b b c     Câu 48: Có tất số nguyên dương m để phương trình cos x  m  cos x  m có nghiệm thực? A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Phương pháp giải: Đưa phương trình lượng giác bản, biện luận tìm tham số m Giải: Ta có  cos x  m   cos x  m  cos x  m   cos x  cos x  m  cos x  m  cos x  m  cos x  cos x     cos x  cos x  m cos x   cos x  m  cos x   cos x  cos x  m  cos x  cos x  m     *  cos x  m   cos x  t  m  t  11 Đặt t  cos x   1;1 , *    t  m   t      Giải 1 ta có m  t  t  có nghiệm t   1;1  m3 Giải 2 ta có m  t  t có nghiệm t   1;1    m   Kết hợp với m   , ta m  {1; 2; 3} giá trị cần tìm Câu 49: Một người bỏ ngẫu nhiên thư vào bì thư ghi sẵn địa cần gửi Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D 8 8 Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Áp dụng nguyên lý bù trừ toán xác suất Giải: Ta tính xác suất để xảy khơng thư địa Mỗi phong bì có cách bỏ thư vào nên có tất 4! cách bỏ thư Gọi U tập hợp cách bị thư A m tính chất thư thứ m bỏ địa Khi đó, theo cơng thức ngun lý bù trừ, ta có N  4! N1  N    1 N 4 Trong N m 1  m   số tất cách bỏ thư cho có m thư địa Câu Nhận xét rằng, N m tổng theo cách lấy m thư từ lá, với cách lấy m thư, có 4!   m ! cách bỏ m thư địa chỉ, ta nhận được: N m  Cm4   m !  k! n   1 N  4!      1  4!   1! 2! 1 Suy xác suất cần tìm cho việc khơng thư địa P       1 1! 2! 4! Vậy xác suất để có thư bỏ phong bì P   P    50: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thỏa mãn  0;     f    0,  f '  x   dx    ,  sin x.f  x  dx  Tính tích phân  f  x  dx 4 A B  C Hướng dẫn giải Chọn A Phương pháp giải: Sử dụng bất đẳng thức Holder tích phân để tìm hàm số f '  x  Cách giải: D  u  f  x  du  f '  x  dx Đặt   , dv  sin xdx  v  cos x   sin x.f  x  dx   cos x.f '  x       cos x.f '  x  dx        cos f '    cos 0.f     cos x.f '  x  dx  2 Xét   f '  x   k.cos x      0 dx    f '  x   dx   sin x.f  x  dx  2k  cos x.f '  x  dx  k  cos xdx  0      2k  k   k  1 4  Khi  f '  x   cos x  dx   f '  x   cos x Suy f  x    f '  x    cos xdx  sin x  C mà f     C  Vậy f  x   sin x     sin xdx  ... tháng T3  T2  1+0, 6%  triệu đồng Vậy sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền T3  5452 733 , 4 53 đồng Câu 38 : Cho hàm số f  x  xác định  \ 1;1 thỏa mãn f ''  x   Biết f  ? ?3? ??  f  3? ??... có y   x  mx  m  y ''  3x  2mx, x   Yêu cầu toán  y ''  0, x    3x  2mx  0, x  1;   3x  2mx   2m  3x, x  1;   2m  3. 2  m  Câu 35 : Cho số phức w hai số thực... 2ni 3n   Ta có z1  z  3m    3n   i  a số thực   n 3m    z1  m  i  z  2m   i  Lại có   16    z1.z   m  i  2m   i   2m  3m    m    b 3 3 