hainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.comhainguyen.kt93gmail.com
Chun đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) VẬN DỤNG CAO TÍCH PHÂN Bài tốn 1: Bài tốn u cầu tìm hàm số Dạng 1: Giả thiết cho f ( ( x)) g ( x) ( x), g ( x) hàm số thực biết.drfzc Phương pháp giải: + Một số trường hợp đặt t ( x) ta giải x (t ) Thế ngược lại vào phương trình ta f (t ) g ((t )) , ta có hàm số f ( x) g (( x)) + Trong số trường hợp cần sử dụng phép biến đổi thích hợp để đưa dạng f ( ( x)) h( ( x)) Khi hàm số cần tìm có hạng f ( x) h( x) Dạng 2: Giả thiết cho a( x) f (u( x)) b( x) f (v( x)) w( x) Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ u( x) v(t ) để thu thêm phương trình a '( x) f (u( x)) b '( x) f (v( x)) w'( x) từ giải hệ phương trình ta tìm f (u( x)), f (v( x)) Bài Cho hàm số y=f(x) liên tục với x thỏa mãn f ( x 1 ) x 3, x Khi x 1 e 1 giá trị f ( x)dx A 4e-2 Khi ta đặt t B e+2 C 4e-1 x 1 1 t tx t x x(t 1) t x x 1 t 1 Thay vào giả thiết ta f (t ) 1 t 4t 4x 3 f ( x) t 1 t 1 x 1 Đáp án A Ngồi để tìm hàm số f(x) ta sử dụng casio sau Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 D e+3 Chun đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) + Dựa vào kết r X=100 tức ta cần tìm giá trị x để f ( ta đưa việc giải phương trình x 1 ) f (100) x 1 x 1 100 ta có nghiệm nhớ vào A, tính x 1 vế phải Như ta có f (100) Bài 398 400 4x f ( x) 99 100 x 1 x Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f ( x ) x3 , x Tính giá trị x3 f ( x)dx 32 A B 35 C 15 D 33 Tự luận làm tương tự 1, ta hướng tới việc sử dụng casio Khi ta 99 | 97 | 00 x3 3x f ( x) x3 3x Đáp án B Bài Cho hàm số f(x) liên tục số thực a Biết a x [0, a], f ( x) 0, f ( x) f (a x) Tính dx f ( x) A a B a C a D 2a Chọn a bất kỳ, chọn a=1 ta có f ( x) f (1 x) chọn hàm hằng, tức f(x)=1 giá trị tích phân a Đáp án B Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Cho hàm số y f x xác định liên tục R thỏa mãn Bài f x x 3 x với x thuộc R Tính tích phân f x dx 2 A 10 B C D Nhân vế với đạo hàm x5 x ta f ( x5 x 3)(5x4 4) (5x4 4)(2x 1) Tích phân vế ta f (x 1 x 3)(5 x 4)dx (2 x 1)(5 x 4)dx 10 1 Bài Cho hàm số f(x) liên tục f (t )dt 10 Đáp án A 2 thỏa mãn 3 f ( x) f ( x) 2cos2x , , I f ( x)dx có giá trị A B -6 Cách Từ f ( x) f ( x) 2cos2x C 3 I 3 f ( x)dx 3 D -4 ( f ( x) f ( x))dx 12 f ( x)dx cách đặt x=-t ta I=6 Cách Đặt t=-x ta f (t ) f (t ) 2cos 2t f ( x) f ( x) 2cos x f(x) hàm số chẵn ta chọn đại diện sau f ( x) acos(x) 2acosx= cos x a f ( x) cos x cos x cos x I 6 CasiO Trực tiếp Chia khoảng nhỏ để tính Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Vinacal Trực tiếp Chia khoảng để tính: Tự luận: 3 3 2 cos xdx 32 cos xdx 2 Bài 3 3 2.2 cos xdx cos xdx 3 3 3 cos x dx cos xdx 12 Cho hàm số y=f(x) liên tục thỏa mãn f ( x) dx f ( x) f ( ) 3x, x tính I x x A B C D Cách 1: x t t Ta đặt t x f ( ) f (t ) , ta hệ phương trình t f ( x) f ( ) 3x(1) x (1) 2(2) f ( x) x x 2 f ( x) f ( ) (2) x x Đáp án A Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Nhận xét: Đối với dạng ln đưa hệ phương trình Cách 2: Đặt t x dt t 2; x x dx x2 1 Và f f (t ) t t 1 f t I dt 2 t t I 2 t 2dx 2 dt Đổi cận t2 t dx 1 f t dt t f (t ) t 21 t dt 1 f ( x ) f ( x) dx x 2x 2 2 dx I 2x2 f ( x) I x dx t 2 f ( x) 2x 21 x dx dx 2 x Chọn đáp án A Bài 1 ) x , x 0, x 1 x x Giả sử f(x) hàm số thỏa mãn f ( x) f ( Khi xf ( x)dx có giá trị A Đặt t f( B C D t 1 ta t tx x 1 x t t 1 t 1 t t 3t ) f (t ) 1 , ta có hệ phương trình t t t 1 t (t 1) 1 f ( x) f ( ) x 1 1 x x x 1 f( ) f ( ) x 1 x x x 1 f ( x) f ( x 1) x 3x x x( x 1) Đặt t t 1 t ta t tx x 1 1 1 x t x t 1 t 1 f (t ) f ( t 1 ) t t , kết hợp ta hệ phương trình t 1 t t Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) 1 f ( x) f (1 x ) x x f ( x) x 1 f ( x) f ( ) x 1 x x Như , đáp án B Bài Cho hàm số f(x) có f’(x) liên tục [0;1], thỏa mãn f ( x 1) f ( x) x x Tính I 3 A B C f '( x) f ( x) ln dx 2x 3 D 1 Ta có I f '( x) f ( x) dx ln 2 x dx x 2 u f ( x) du f '( x)dx f ( x) J x dx, dx v x v x ln f ( x) 1 f '( x) J x dx ln ln 2 x 1 I f '( x) f ( x) f '( x) f ( x) f (1) f (1) f (0) dx x x dx x f (0) x 2 0 2 2 x 0 f ( x 1) f ( x) x3 x f (1) f (0) 3 I Bài toán 2: Bài toán liên quan đến đạo hàm Ta có ý sau: p ( x ) dx Giả thiết toán cho y ' p( x) y q( x) y v( x)e ta ngược lại ta tìm hàm số Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Toàn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Cho hàm số f x xác định R \ -1,1 thỏa mãn f x ' Bài 1 f 3 f 3 f Biết x 1 1 f Tính f 2 f f 2 1 C (2ln 3ln 5) D (ln ln 5) 2 1 B (ln ln 5) (2ln ln 5) 2 dx x 1 ' f x f ( x) ln | | C ta có x 1 x 1 x 1 A x 1 ln x C , x 1, x 1 f ( x) ln x C , 1 x x Theo giả thiết 1 1 f (3) f (3) (ln ln 2) C C f ( 2) ln 3, f (4) ln 2 2 1 1 f ( ) f ( ) (ln ln ) C C f (0) 2 1 f (2) f (0) f (4) ln ln (2 ln ln 5) 2 Ta sử dụng casio sau từ 2 2 Như ta có f ( ) f ( ) A, f ( ) f ( ) f ( ) Như 2 A A f ( ) 2 1 A f ( ) f (0) f (0) f ( ) f (0) 2 Ta lại có Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Giải thích chỗ A+B tức f (4) f (3) f (2) f (3) f (4) f (3) Đáp án A Bài 10 Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục [0;1] thỏa mãn 1 1 f (1) 0, ( f '( x)) dx 7, x f ( x)dx , I f ( x)dx có giá trị 0 7 A B C 2 D Nhắc lại bất đẳng thức Holder tích phân Giả sử 1 f ( x), g ( x) hàm số liên tục [a,b] Khi ta có p q b b | f ( x) g ( x) | dx ( | f ( x) | a a p p b q q ) ( | g ( x) | ) a Dấu = bất đẳng thức xảy tồn hai số thực m,n không đồng thời không cho | f ( x) | p k | g ( x) |q , x [a, b],k Đặc biệt p=q=2 tức ta có b b b ( | f ( x) g ( x) | dx) | f ( x) | | g ( x) |2 a a a Dấu = xảy f ( x) kg ( x), x [a, b],k Áp dụng ta có Để ý giả thiết tốn xuất f '2 ( x) giả thiết lại phải xuất f '( x) từ x f ( x)dx u f ( x) du f '( x)dx x3 v 1 x3 x3 f (1) f ( x) f '( x)dx x f '( x)dx 1 0 3 Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chun đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Áp dụng bất đẳng thức Holder ta 1 0 x3 f '( x)dx ( x ) dx f '( x) dx 1 f '( x) dx 0 f '( x) dx Khi dấu = xảy f '( x) kx3 kx 1 k 7 f ( x) Như ( x4 7 c, f (1) c f ( x) x 4 4 7 x 7 )dx 4 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục 0,1 thỏa mãn Bài 11 f x ' e2 f 1 Tính dx x 1 e f x dx x A e-2 f x dx B e+1 C 2e-2 1 e2 (1) Ta có f ' x dx x 1 e x f x dx 0 Với e2 0 x 1 e f x dx xe f x 0 xe f ' x dx x x x D e-1 e2 0 xe f ' x dx (2) x Áp dụng bất đẳng thức Holder ta có: e2 xe x f ' x dx xe x dx. 2 f ' x dx Từ (1) (3) suy dấu ”=” phải xẩy f ' x k.xe x e2 k 1 Thay vào (2) ta có k xe dx f ' x xe x f x x 1 e x C mà ta có x f 1 C f x x 1 e x Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 0 f ' x dx e2 (3) Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) 1 f x dx x 1 e xdx e Chọn đáp án B Bài 12 Cho hàm số f x liên tục thỏa mãn f x dx Tính tích phân 5 I f 1 3x dx A 20 B 21 C 15 D -9 21 dx 21 Đáp án B Chọn f ( x) I Bài 13 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục khoảng (0; ); f ( x) với x thuộc khoảng (0; ) thỏa mãn f '( x) (2 x 1) f ( x); f (1) Giá trị nhỏ f ( x) đoạn 1; 2 là: 1 A B C 1 D Nguyên tắc ta đưa dạng Ta có f '( x) (2 x 1) f ( x) u' u k k du u ' u du f '( x) 2x f ( x) f '( x) dx x 1 dx ( x) f f (1) 1 x x C f ( x) C f ( x) f ( x) x xC x x f ( x) f (1) [1;2] Chọn đáp án A Bài 14 Cho hàm số f ( x) liên tục f ( x) 0; thỏa mãn f '( x) A f (7) 512 B f (7) x 1 f ( x) f (1) Tính f (7) 216 C f (7) Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 D f (7) 16 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Giải: Ta có f '( x) ( x 1) f ( x) f '( x) f ( x) f '( x) x1 f ( x) dx 1 f ( x) ( x 1)3 C f ( x) ( x 1)3 C 3 f (1) x 1dx 512 C f ( x) ( x 1)3 f (7) 9 Chọn đáp án B Cho hàm số y f ( x) liên tục không âm Bài 15 thỏa mãn f ( x) f '( x) 2x f ( x) f (0) Gọi M, m giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f ( x) đoạn [1;3] Biết giá trị biểu thức P M m có dạng a 11 (a, b,c ) Tính giá trị biểu thức S a b c b A S D S B S C S c Giải: f (x).f '(x) x f (x) Ta có f (x).f '(x) 2x f (x).f '(x) f (x) f (x) f (x) x2 C f (x) 1 f (x) (x (x C) dx (x C) f (x) 2xdx Ta lại có f (0) S a C b c 1) M f (3) m f (1) 11 2M m 11 3 Chọn đáp án B Bài 16 Cho hàm số y f ( x) xác định khoảng (0; x f '( x) f (1) A P x 1 f ( x) Biết f ( x) với x 0; đồng thời f (0) a b , với a, b Tính P 66 ) đồng thời B P 69 a.b? C P Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 69 D P 66 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Giải: x (x 1)f (x) Ta có f '(x) f (x) Ta lại có f(0) x 1(x C x x f '(x) f (x) 2) C f (1) f (x) 3 x 1(x ( x dx x f '(x) f (x)dx 3) 2) C 11 P a.b 66 Chọn đáp án D Bài 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 0; , thỏa mãn f x f x f ' x 3x5 6x2 Biết f Giá trị f là: A 96 B 100 C 50 D 69 Giải: Ta có f x f ' x 3x x f x f x x6 f x f ' x dx 3x 6x dx 2x C 2 f 0 x6 4x3 2C C f x x6 4x3 f 100 Chọn đáp án B Bài 18 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đoạn 1; 4 , đồng biến đoạn 1; 4 thỏa mãn đẳng thức x 2x f x f ' x , x 1; 4 Biết f 1 A , giá trị f x dx là: 1186 45 B 1174 45 C 1122 45 D 1201 45 Giải: Ta có x 2x f ( x) f '( x) f '( x) f '( x) f ( x) x 2 f '( x) f ( x) x f ( x) dx xdx Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 f ( x) x C Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) 2 2 2 4 x C x 1 f (1) 3 f ( x) C f ( x) 1186 I f( x)dx 45 Chọn đáp án A 3x x f x f 1 x 1 b Cho biết giá trị tổng f 1 f f f 2017 2 a b với phân số tối giản Tính a b a A 4070307 B 4070308 C 4066273 D 40662241 Bài 19 Cho hàm số f ( x) 0, biết f '( x) Giải: Ta có f ' x 3x x 3x x f x x2 f x x2 f '( x) f ' x dx f x 3x x dx x2 1 x3 x C f x 1 f x x x x C x Ta lại có f 1 f x x C f x x x 1 x x 1 x3 x x x x x2 1 1 x x x x 1 1 1 x x x 1 x f 1 f f f 2017 1 1 1 1 1 2 2017 2017 4070307 Chọn đáp án B Bài 20 2 Cho hàm số lẻ f x liên tục đoạn 2; 2 thỏa mãn x ln e f x dx Tích phân I 2 xf x dx bằng: Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) A B C D Giải: Đặt J 2 x ln e f x dx Đặt t x dt dx Đổi cận: x 2 t 2; x t 2 J 2 t ln e f t dt J x ln e f x dx 2 2 2 t ln e f t e f t e f x dt 2 t ln f t dt 2 x ln f x d e e xf x dx I J J I Chọn đáp án B Bài 21 Biết tích phân 2017 sin x 2017 cos x I ln dx a ln 2018 b ln 2017 c với a, b, c 2017 2017 sin x số nguyên Giá trị a b c là: A B C 2019 D Giải: Đã giải casio đây: https://www.youtube.com/watch?v=8QhEYpG4h4s&t=2s I 2017 cos x 2017 sin x ln dx 2017 2017 sin x x dt dx Đổi cận x t ; x t 2 2017 sin t 2017 cos t 2017 sin t 2017 cos t I ln dt 0 ln 2017 2017 2017 cos t 2017 cos t Đặt t dt 2017 cos x 2017 sin x I ln dx (Tích phân khơng phụ thuộc vào biến) 2017 2017 cos x Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Toàn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) 2017 cos x 2017 sin x 2017 sin x 2017 cos x I ln dx 0 ln 2017 2017 2017 sin x 2017 cos x 2017 cos x 2017 sin x 2017 sin x 2017 cos x ln dx 2017 2017 2017 sin x 2017 cos x ln 2017 cos x sin x 2017 sin x sin x.ln 2017 cos x dx cos x dx dx cos x.ln 2017 sin x dx ln 2017 cos x d 2017 cos x 2018 ln 2018 2017 ln 2017 1 ln 2017 sin x d 2017 sin x I 2018ln2018 2017 ln2017 Chọn đáp án A (2 x Giả sử I Bài 22 a ln 2 4)(x 1) dx Giá trị a b c là: A 4 B bln ln 2 C c , với a, b, c thuộc D Giải: Bảng xét dấu x x 2x I (2 x 4)(x 1)dx (2 x (2 x 4)(x 1)dx 4)(x 1)dx du dx u x Đặt 2x x dv 4x v ln 2x 2x x x 1 dx x 1 4x x dx ln ln 2x 2x 2x 2 x 1 dx x 1 4x 2x x 1 2x 4x ln ln ln ln x Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Toàn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) 2x 1 I x 1 2x 4x ln ln 0 2x 2 ln x ln x x x 3 x 1 2x 4x ln ln 2 2ln 2 9ln I a b c ln 2 Chọn đáp án B Có tất số thực dương a Bài 23 a cos x dx x 2018 a I A 641 2018 thỏa mãn B 643 C 1284 D 1282 Giải: Đặt t x dt dx Đổi cận x a t a; x a t a I a a cos 2t dt 2018 t cos x 2I dx a 2018 x a I 2018t.cos 2t a 2018t dt a 2018 x.cos x a 2018x dx a 2018 x.cos 2 x a 2018x dx a 2018 x a cos 2x 2018x 2018x dx a a sin 2a cos xdx sin(2 a ) sin( a ) sin 2a a 2 k 2018 k 642,0993 4 Có tất 643 giá trị a thỏa mãn ycbt 0a Chọn đáp án B Bài 24 Tính thể tích V khối tròn xoay cho đường cong có phương trình x y 1 quay quanh trục hoành là: 2 A V 2 B V 4 C V 8 V 12 Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 D Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Giải: 2 Ta có x y 1 y x 1 x 1 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V x 1 x2 dx 4 1 x dx 22 1 Chọn đáp án A Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị ( P) hàm số Bài 25 6x x2 trục hoành Hai đường thẳng y y (9 m)3 ba phần có diện tích Tính P A P 405 B P 324 n chia ( H ) thành m, y (9 n)3 C P 412 D P 81 Giải: Ta có diện tích hình ( H ) là: S x dx 6x 36 (dvdt ) Gọi S1 , S2 phần diện tích giới hạn hình vẽ Giải phương trình x x2 6x x2 m x n (9 3 n)x (9 x n (9 m)3 (9 (x m m (9 n)3 3)2 dx n 12 (9 n)3 81 3)2 dx m) ( x m 3)3 3 n m m)dx m m)x n n (6 x n) ( x 9 m S2 (9 3)3 3 x n n)dx (x m (6 x P n S1 S1 x n 3 m 405 Chọn đáp án A Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 24 (9 m)3 324 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Cho khối cầu tâm O bán kính R Mặt phẳng ( P) cách O Bài 26 R chi khối cầu thành hai phần Gọi V1 thể tích phần nhỏ, V2 V thể tích phần lớn Tỉ số là: V2 khoảng 27 A B 19 C 24 D 32 Giải: Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao x là: V R S( x)dx R h V1 R R S( x)dx R R rx2 dx R R2 x dx R R x3 R3 R x R R V2 R3 R3 R3 24 24 V R R3 R3 24 V2 27 Chọn đáp án A [ĐTH Lần 1] Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 Bài 27 thỏa mãn f 1 1, I A 0 f ' x dx , f x dx Tính tích phân f x dx B C D Giải: Ta có f ' x dx (1) f x dx đặt x t t x dx 2tdt Đổi cận x t 0; x t Với tf t dt tf t dt 0 0 1 1 x2 xf x dx f x 0 Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 x2 f ' x dx Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) x2 f ' x dx 25 Ta có (2) x2 f ' x dx x 4dx. f ' x dx f ' x dx (3) (1),(3) Dấu “=” phải xẩy f ' x kx2 k f ' x 3x f x x C 1 Mà f 1 C f x dx Thay vào (2) ta có: k x 4dx (Lam Sơn – Thanh Hóa) Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên Bài 28 tục đoạn 0;1 thỏa mãn f 1 1 5 f ' x f x dx 0 f ' x f x dx Tính tích phân 25 f x dx 25 33 A B C D 53 50 Giải: 1 1 Ta có 5 f ' x f x dx f ' x f x dx 0 25 5 1 f ' x f x 5 5 1 f ' x f x dx 5 Mà ta có 1 f ' x f x dx f ' x f x dx 1 f ' x f x 5 0 1 f ' x f x dx 5 0 1 f ' x f x dx 5 1 2 1 f ' x f x dx 5 Dấu “=” xẩy f ' x f x 1 f ' x f x 25 f ' x f x Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 dx 25 dx Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Toàn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) f x xC 25 f 0 C 3 f x x1 25 0 f x dx 53 x dx 50 25 Chọn đáp án D Bài 29 Cho hàm số f x có đạo hàm xác định, liên tục đoạn 0;1 đồng thời thỏa mãn điều kiện f ' 1 f ' x f " x Đặt T f 1 f , khẳng định sau đúng? A 2 T 1 B 1 T C T D T Giải: Ta có f ' x f " x f " x f ' x 1 f " x f ' x dx dx 1 x C f ' x f ' x xC Mà f ' 1 C f ' x x1 Theo định nghĩa tích phân : T f 1 f Bài 30 f ' x dx 1 dx ln x ln x1 Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục đoạn 0; 2 thỏa mãn 2 f ' x f x dx f ' x f x dx Biết f 1 trị tích phân I A I f x B I 3 Giá dx là: C I Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 D I Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Giải: 6 2 0 f ' x f x dx f ' x f x dx 3 3 f ' x f x dx 3 f ' x f x dx 2 3 f ' x f x 0, x 0; 2 2 0 2 3 f ' x f x dx 2 3 f ' x f x dx 2 Dấu “=” xẩy f ' x f x f ' x f x f x 9x f x f ' x dx dx C f x 4 f 1 f ' x f x dx 9 f ' x f x dx 4 2 3 f ' x f x dx f ' x f x f ' x f x dx 2 Mà f ' x f x dx 3 C 2 f x 9 3 x 4 2 f x 3 9x 3 C dx Đăng kí tài liệu casio https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSfnskdQNwwY8knBCp0Lg70OxFV3 z0S7qgsdCWKcQgAmL64afQ/viewform Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 dx Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 ... 2018 dx Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu toàn diện) Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh... tích phân a Đáp án B Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Cho hàm số y f x xác định liên tục... khoảng nhỏ để tính Gr: Thủ thuật casio khối A- Thủ thuật caiso khối A 2018 Chuyên đề : Vận dụng cao tích phân- Hà Tồn- Thanh Phong (face: Ngu tồn diện) Vinacal Trực tiếp Chia khoảng để tính: Tự