Câu hỏi vận DỤNG NGUYÊN TÍCH PHÂN

ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn  3  f  x dx  Tính Câu 1: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;1 có A 1 B  f  x  dx C D 2 Giải: 1 1 0 0  3  f  x dx    3dx  2 f  x dx    2 f  x  dx    f  x   1 Câu 2: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  hàm liên tục đoạn  0;1 liên tục đoạn  0;1 có  f  x dx  ,  g  x  dx  2 Tính I    f  x   3g  x  dx 0 A 10 B 10 C D 2 Giải: 1 0   f  x   3g  x  dx   f  x dx  3 g  x dx   3.2  10 Câu 3: Cho hàm số y  f  x  dương có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn  3;  f '  x f    2, f    Tính I   f  x A ln B  ln C ln D 2 ln Giải:   Đặt u  ln f  x   du  f '  x f  x dx  I  ln  du  u ln ln  ln  ln  ln ln Câu 4: Cho hàm số y  f  x  dương có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn  0;1 f '  x dx f    1, f  1  Tính I    f  x    A  B C D  Giải: Sống cho, đâu nhận riêng Cảm ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn f '  x 1    du   dx  I   du   u   Đặt u   2 f  x  f  x   Câu 5: Cho hàm số y  f  x  dương có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  f ' x f  1  1, f    Tính I   dx f  x C 2 D 4 A B Giải: Đặt u  f  x   du  f '  x f  x dx  I   du  2u    1 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn   f  x   dx  , 1  f  x  dx  Tính I    f  x   1 dx C D A B 2 Giải: 1 0 I    f  x   dx   f  x dx   dx     0 Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn  0;1 f  1  ,  f  x  dx  Tính I   xf '  x dx A B 1 C D 3 Giải:  u  x du  dx Đặt    I  xf  x    f  x  dx  f  1      dv  f '  x   v  f  x Sống cho, đâu nhận riêng Cảm ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  f  1  1, f    , 2 1  f  x  dx  Tính I   xf '  x dx A B C D 2 Giải:  u  x du  dx Đặt    I  xf  x    f  x  dx  f    f  1   2.2     dv  f '  x   v  f  x Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 0;  f     f   Biết  f '  x  f  x   a , tính f   A  f     2a C  f     a B  f     a D  f     a 2 2 Giải: Đặt : u   f  x    du  f '  x  f  x  dx  I  2  f       f       2  f   du  u  2   f     f    a  f   2 Suy f     f     a Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn   2;1 thỏa mãn f '  x   f  x   3x2  x   f  1   Gọi M, m giá trị lớn giá 3 trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn   2;1 Tính M  n  ? A 3 B 19 C 27 D 21 Giải: Ta có:    f '  x   f  x  dx   3x  x  dx  Sống cho, đâu nhận riêng Cảm   f  x   x  x  x  C  f  x   3 x  2x  2x  C  ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Theo đề:  f 1   15  3C   C  4  max f  x   3  Vậy f  x   3 x  x  x     min f  x   2   Câu 11: Cho hai hàm số y  f  x  , y  g  x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;1 thỏa mãn  f '  x g  x  dx  , 1 0  f  x g '  x  dx  1 Tính I    f  x  g  x  ' dx A 2 B C D Giải: 1 0 I    f  x  g  x   ' dx    f '  x  g  x   f  x  g '  x dx    Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định liện tục thỏa mãn  f  x  dx  Tính    I   tan x  f  tan x  dx  A C B 1 D   Giải:   Đặt u  tan x  du  tan x  dx  I   f  u  Câu 13: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương khoảng  0;   thỏa mãn f  1  , f  x   f '  x  3x  , với x  Tính f   A e B e C e  4  D e Giải: Sống cho, đâu nhận riêng Cảm ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Theo đề: f  x   f '  x  3x    f  x  e f '  x f  x  3x   f '  x f  x dx   3x  dx  ln f  x   3x   C 3 x 1 C 4 Mặc khác: f  1   C    f    e 3 Câu 14: Giả sử hàm số y  f  x  thỏa mãn   x  1 f '  x dx  10 f 1  f    Tính I   f  x dx C 8 D 12 A B 12 Giải: 1  du  dx u  x  Đặt    10   x  1 f  x    f  x  dx   f  x dx  8 dv  f '  x  dx  v  f  x  0  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f  x    cos 2x , 3 x  Tính I    f  x dx A 6 B 2 C D Giải: Theo đề: f  x   f   x    cos x  3 Vì  3 3 3 3     f  x  dx   f  x  dx   3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Sống cho, đâu nhận riêng Cảm  cos xdx  12 ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục Tính I   f  x dx x 1 thỏa mãn f  x   f    3x , x  x B D  C  A Giải: 1 f  2 f  x f  x x 1 2   3  dx   Theo đề: f  x   f    3x  x x x x 1 Đặt t  1  dt   dx   x x  2 1 f  2 f t x   dx     dt  f  t  dx  f  x dx 2 t 1 t 1 x x Suy 1 f   x dx  3dx  1 x 2 2 f  x f  x f  x dx   dx    dx  x x x 1 2 Câu 17: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương khoảng  0;   f x thỏa mãn f    ,   f '  x   x1 , với x  Tính f   ln 56 23 B log 86 72 D log A log C log Giải: f x Theo đề:   f '  x   f x 2     x  1 x1 f x f x    f '  x  ln  x      f '  x  ln 2dx   x  1dx ln 2  C  f  x   log  3 Sống cho, đâu nhận riêng Cảm  x  1   C  ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn  16  32 86 Mặc khác: f     log   C    C   f    log 3 3  Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  thỏa mãn f '  x  x2  x  f  1  Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ   f  x   hàm số y  f  x  đoạn 1;  Tính M  n  ? A 245 C 564 B 924 D 344 Giải:  f '  x  f  x   dx     x3  x2  x  C  x  x  dx  3 f  x   x  x  x  C  f  x        3  4C  Mặc khác: f  1       C  1     2x3  x2  x   max f  x   f    343 Vậy f  x         min f  x   f 1  Sống cho, đâu nhận riêng Cảm ... 1 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn   f  x   dx  , 1  f  x  dx  Tính I    f  x   1 dx C D A B 2 Giải: 1 0 I    f  x   dx   f  x dx   dx     0 Câu. .. Phạm Minh Tuấn f '  x 1    du   dx  I   du   u   Đặt u   2 f  x  f  x   Câu 5: Cho hàm số y  f  x  dương có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  f ' x f  1 ...  x   v  f  x Sống cho, đâu nhận riêng Cảm ều tài liệu Sưu tầm biên soạn: Phạm Minh Tuấn Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  liên tục đoạn 1;  f  1  1, f    , 2