Đề thi thử THPT quốc gia 2018 môn Toán trường THPT chuyên PBC có đáp án chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN Mơn thi: TỐN (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ tên thí sinh: Số báo danh: MÃ ĐỀ: 132 Câu 1: Có tất giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  x  x  m đoạn  1; 2 A B C D Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SD, N trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỉ số A B C Câu 3: Cho log ab b  (với a  0, b  0, ab  ) Tính log B 4 A D ab C 10 IN IM  a   b  D 16 Câu 4: Tô màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có tất cách tơ? A 360 B 480 C 600 D 630 Câu 5: Tập nghiệm bất phương trình 32 x1  27 là: 1  A  ;   2  B  3;   1  C  ;   3  D  2;   Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Tính diện tích xung quanh hình trụ A  a B 2a C 2 a D 4 a Câu 7: Cho mặt cầu  S  tâm O, bán kính mặt phẳng  P  Khoảng cách từ O đến  P Từ điểm M thay đổi  P  kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC tới  S  với A, B, C tiếp điểm Biết mặt phẳng  ABC  ln qua điểm I cố định Tính độ dài đoạn OI A B C D Câu 8: Có giá trị ngyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định  ? A B C D Câu 9: Giá trị cực tiểu hàm số y  e x  x  3 là: A e B e3 C 3e D 2e Câu 10: Hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  hình vẽ Khi số điểm cực trị hàm số: A B C D Câu 11: Giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  đoạn  1;1 là: A 5 B C 1 D Câu 12: Cho hàm số y  e x  x  mx  Biết y '    Tính y ' 1 A 6e B 3e C 5e D 4e Câu 13: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng B Biết SA  AB  BC Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng  SAC  A 30 B 45 C 60 D arccos Câu 14: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt hình chóp A 20 B 11 C 12 D 10 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a, điểm M thuộc cạnh SC cho SM  MC Mặt phẳng  P  chứa AM song song với BD Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD cắt  P  A 3a B 26a 15 C 26a 15 D 3a Câu 16: Tìm hàm số lẻ hàm số sau A y  sin x B y  x cos x C y  x sin x D y  cos x Câu 17: Trong không gian, tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 18: Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log 9.log x  là: A B 17 C D 2 Câu 19: Ông A vay ngân hàng 96 triệu đồng với lãi suất 1% tháng theo hình thức tháng trả góp số tiền giống cho sau năm hết nợ Hỏi số tiền ơng phải trả hàng tháng bao nhiêu? (làm tròn đến hai chữ ố sau dấu phẩy) A 4,53 triệu đồng B 4,54 triệu đồng C 4,51 triệu đồng Câu 20: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y  D 4,52 triệu đồng mx   x có hai x  x  1 đường tiệm cận ngang A m   B m   x  mx  Câu 21: Cho hàm số f  x    x     x 1 A B  C m  D m  x  x  Tìm m để hàm số cho liên tục x  C D Câu 22: Thể tích khối bát diện cạnh a là: A 2a B 2a C 2a 3 2a D Câu 23: Cho hai cấp số cộng  an  : a1  4; a2  7; ; a100  bn  : b1  1; b2  6; ; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số trên? A 32 B 20 Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y  A  ;5  \ 4 Câu 25: Tính lim A 5 C 33 D 53 log   x  B  5;   C  ;5  B C  D 5;    2n 3n  Câu 26: Hàm số sau có đồ thị hình bên? D A y   x    B y   x    C y   x  x  D y   x  x  Câu 27: Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AB  AA '  a A 3a B 3a C a D 3a 12 Câu 28: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh 2a Mặt phẳng  P  song song với trục cách trục khoảng A 3a a Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt  P  B a C 4a D  a C D Câu 29: Cho log  a  1  Tính 3log9  a1 A B Câu 30: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y  A y  3 x  B y   x  2x 1 điểm A  2;3 là: x 1 C y  3x  D y  x  Câu 31: Biết điểm M  0;  điểm cực đại đồ thị hàm số f  x   x3  ax  bx  a Tính f  3 A f  3  17 B f  3  49 C f  3  34 D f  3  13 Câu 32: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   e x , biết F    A F  x   e2 x B F  x   e2 x  2 C F  x   2e x  D F  x   e x Câu 33: Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   x ln x Tính F ''  x  A F ''  x    ln x B F ''  x   x C F ''  x    ln x D F ''  x   x  ln x Câu 34: Trong hàm số y  x 1 , y  x , y  x3  x  x  1, y  tan x  x có bao 3x  nhiêu hàm số đồng biến  A B C D Câu 35: Cho khối tứ diện ABCD tích V Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm mặt tứ diện ABCD Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: A V 27 B V 18 C V D V 12 Câu 36: Nguyên hàm hàm số f  x   x sin x là: A F  x    x cos x  sin x  C B F  x   x cos x  sin x  C C F  x    x cos x  sin x  C D F  x   x cos x  sin x  C Câu 37: Hàm số F  x   cos x nguyên hàm hàm số: A f  x   sin x B f  x   3sin x C f  x   3sin x D f  x    sin x Câu 38: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết SA  AC  2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a B a C 2 a D a Câu 39: Tìm hệ số x khai triển 1  x  10 A 120 B 960 C 960 D 120 Câu 40: Cho hàm số y   x3  x  Chọn khẳng định khẳng định sau A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 B Hàm số nghịch biến khoảng  0;  C Hàm số đồng biến khoảng  ;0  1 3 D Hàm số đồng biến khoảng  ;  2 2 Câu 41: Cho địa cầu có độ dài đường kinh tuyến 30 Đông 40 cm Độ dài đường xích đạo là: A 40 3 cm B 40 cm C 80 cm D 80 cm Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Điểm M trung điểm cạnh AA ' Tính theo V thể tích khối chóp M BCC ' B ' A 2V B 3V C V D V Câu 43: Cho tứ diện ABCD tích V Điểm M thay đổi tam giác BCD Các đường thẳng qua M song song với AB, AC , AD cắt mặt phẳng  ACD  ,  ABD  ,  ABC  A V 27 N , P, Q Giá trị lớn thể tích khối đa diện MNPQ là: B V 16 C V D V 18 Câu 44: Cho đa giác 20 đỉnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh Tính xác suất để đỉnh đỉnh tam giác vng không cân A 35 B 17 114 C 57 D 19 Câu 45: Cho đồ thị  C  : y  3x Khẳng định sai? A Đồ thị  C  nhận trục hoành làm tiệm cận ngang B Đồ thị  C  nằm phía trục hồnh C Đồ thị  C  qua điểm  0;1 D Đồ thị  C  nhận trục tung làm tiệm cận đứng Câu 46: Cho hình thang vng ABCD A D, AD  CD  a, AB  2a Quay hình thang ABCD xung quanh đường thẳng CD Thể tích khối tròn xoay thu là: A 5 a 3 B 7 a3 C 4 a 3 D  a Câu 47: Biết đồ thị hàm số y  x   m  1 x  m  m  cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khi giá trị tham số m thuộc khoảng: A  1;  B  2; 1 C  0;1 D 1;  Câu 48: Cho mặt cầu  S  , bán kính R Hình nón  N  thay đổi có đỉnh đường tròn đáy thuộc mặt cầu  S  Tính thể tích lớn khối nón  N  A 32 R 81 B 32 R3 81 C 32 R3 27 D 32 R3 27  5  Câu 49: Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình 2sin x   là:   A B C Câu 50: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên D Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt A m  5,  m  B m  C m  1, m  D  m  ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-D 5-D 6-D 7-D 8-B 9-D 10-B 11-C 12-C 13-A 14-B 15-C 16-B 17-D 18-C 19-D 20-A 21-B 22-C 23-B 24-A 25-C 26-A 27-A 28-A 29-A 30-B 31-D 32-B 33-C 34-A 35-A 36-C 37-B 38-A 39-B 40-D 41-C 42-A 43-A 44-C 45-D 46-A 47-D 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Xét hàm số f  x   x  x  m đoạn  1; 2 Tạ có: f '  x   x    x  Lại có: f    m; f  1  m  1;f    m  Do f  x    m  1; m  2 Nếu m    max f  x   m    m  0;2  max f  x   m  0;2 Nếu m   suy   max f  x    m  0;2  TH1: max f  x   m    m   ko _ t / m  0;2  TH2: max f  x    m  m  4  m   3  t / m  0;2 Vậy m  3; m  4 giá trị cần tìm Câu 2: Đáp án D Ta có IE 1 ED IE SD MN MN   1.2 1 ED SM NI NI MN IN    NI IM Câu 3: Đáp án D Ta có log ab b   log b ab  log ab 1  log b a    log b a   3 2  a  a  4.3   12   12  16    log ab    log ab a  log ab b  log a ab  log a b b  b  1 Câu 4: Đáp án D Chú ý cạnh khác Có C64 cách chọn màu khác Từ màu có 4!  24 cách tơ màu khác Có C63 cách chọn màu khác Từ màu, có 4.3  12 cách tơ Có C62 cách chọn màu khác có: 2.1  cách tô Tổng cộng: 24.C64  4.3C63  2.C62  630 cách Câu 5: Đáp án D Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x   tập nghiệm bất phương trình  2;   Câu 6: Đáp án D Diện tích xung quanh hình trụ V  2 a.2a  4 a Câu 7: Đáp án D Câu 8: Đáp án B Để hàm số xác định   m sin x   m  1 cos x  0; x    m sin x   m  1 cos x  5; x    m   m  1  25  m  m  12   4  m  Vì m   nên m  4; 3; 2; 1; 0;1; 2;3  có tất giá trị nguyên m Câu 9: Đáp án D x  Ta có y '  e x  x  3  xe x  e x  x  x  3     x  3 y ''  e x  x  x  3  e x  x    e x  x  x  1 y ''  3  4e3   x  3 điểm cực đại; y '' 1  4e   x  điểm cực tiểu  giá trị cực tiểu y 1  2e Câu 10: Đáp án B Ta thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x0  hàm số có cực trị Câu 11: Đáp án C x  Ta có y '  x  x  y '     x  1 Suy y  1  0, y    1, y 1    1  1;1 Câu 12: Đáp án C Ta có y '  e x  x  mx    x  m  e x  e x  x  m   x  m  y '     m   y '  e x  x  x  1  y ' 1  5e Câu 13: Đáp án A Gọi I trung điểm AC Ta có: AI   SAC   Khi  SB;  SAC    BSI Đặt SA  AB  BC  a Ta có BI  a ; SB  a 2 a BI    30 sin BSI    BSI SB a 2 Câu 14: Đáp án B Giả sử đáy hình chóp có n cạnh  2n  20  n  10  số mặt 10   11 Câu 15: Đáp án C Vì  P  / / BD nên  P    SBD   IE / / BD Ta có BD  SO, BD  AC  BD   SAC   BD  AM  IE  AM Ta có SM AC OK OK OK   2.2 1  MC AO KS KS KS SM IE SK 4 4a    IE  BD  MC BD SO 5 Vì AC  SA2  SC nên SAC vuông S SM  a 13 2  a; AM  a   a   3 3  S AEMI  1 4a a 13 26a EI AM   2 15 Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án D Câu 18: Đáp án C x  1   x 17  x    x1     log x  1  PT    x1  x2  2   log x   log x     x2  x   log x  Câu 19: Đáp án D Số tiền phải trả tháng 96.1% 1  1%  1  1%  24 1 24  4,52 triệu đồng Câu 20: Đáp án A Ta có lim y  lim y  nên đồ thị hàm số có đường TCN y  x  x  Câu 21: Đáp án B Ta có lim y  lim x 1 x 1 x3 2 1  lim  , lim y  lim  x  mx   m  1, y 1  m  x 1 x 1 x 1 x   x 1 Hàm số liên tục x   lim y  lim y  y 1  m   x 1 x 1 m 4 Câu 22: Đáp án C Khối bát diện tạo khối chóp tứ giác Chiều cao khối chóp h  a  a2 a  2 a a3  Thể tích khối chóp là: V  a 3 Thể tích khối bát diện V1  2V  a3 2a  3 Câu 23: Đáp án B  an  cấp số cộng có công sai  bn  d   an    n  1 số hạng tổng quát  bn  cấp số cộng có cơng sai d   bn    n  1 số hạng tổng quát  bn  Suy an  bn    n1  1    n2  1  5n2  3n1  Suy  3n1  5, đặt  3n1   x  x   5n2  x   n2  x  1  n1  100  60    20 giá trị x thỏa mãn  x  60, x  3, x    có Suy có 20 số xuất trọng hai dãy số Câu 24: Đáp án A 5  x  x  x  Hàm số xác định     D   ;5  \ 4 5  x   x  log   x   Câu 25: Đáp án C 2  2n  lim n  Ta có lim 3n  3 n Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án A Thể tích khối lăng trụ V  S ABC AA '  Câu 28: Đáp án A a3 a sin 60.a  a Diện tích thiết diện hình trụ S  2a.2 a     3a 2 Câu 29: Đáp án A Ta có log  a  1   a  26  3log9  a 1  3log9 25  3log3  Câu 30: Đáp án B Ta có y '    x  1  y '    1 Suy PTTT A  2;3   x     y   x  Câu 31: Đáp án D Ta có f '  x   x  2ax  b, f ''  x   x  2a a  a  2  Theo đề ta có b     f  x   x3  x   f  3  13 2a  b   Câu 32: Đáp án B Ta có F  x    e2 x dx  F  0   C  e2 x C e2 x  F  x   2 Câu 33: Đáp án C Ta có F ''  x   f '  x    ln x Câu 34: Đáp án A Các hàm số y  x , y  x  x  x  đồng biến  Câu 35: Đáp án A Ta có d  G1 ;  G2G3G4    d  A;  G2G3G4   2  d  A;  MNP    d  A;  MNP   3 1 2 SG2G3G4    S MNP  S ABC  S ABC 9 3 Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 là: 1 1 V  d  G1 ;  G2G3G4   SG2G3G4  d  A;  MNP   S ABC 3  V VABCD  27 27 Câu 36: Đáp án C Đặt u  x du  dx   F  x    x sin xdx   x cos x   cos xdx   x cos x  sin x  C  dv  sin xdx v  cos x Câu 37: Đáp án B Ta có f  x   F '  x    cos 3x   3sin 3x ' Câu 38: Đáp án A Ta có AB  AC   2a   AB  2a ; S ABC  AB  a 2 1 Thể tích khối chóp S ABC V  SA.S ABC  2a.a  a 3 Câu 39: Đáp án B 10 Ta có 1  x    C10k 1 10 k 0 10  k  2 x  k 10   C10k  2   x  k k k 0 Số hạng chứa x3  k   a3  C103  2  x3  960 x3 Câu 40: Đáp án D y'    x   Ta có y '  3 x  x  3 x  x     x    y ' x     Suy hàm số đồng biến khoảng  0;  , nghịch biến khoảng  2;   Câu 41: Đáp án C Độ dài đường xích đạo gấp lần độ dài đường kinh tuyến  ;  Câu 42: Đáp án A 2V Ta có VABC A ' B 'C '  VM ABC  VM A ' B 'C '  VM BCC ' B '  VABC A ' B ' C '  VM BCC ' B '  VM BCC ' B '  3 Câu 43: Đáp án A Giả sử tứ diện ABCD có AB, AC , AD đội vng góc  VABCD  AB AC AD Khi tứ diện M NPQ có MN , MP, MQ đội vng góc  VM NPQ  Ta chứng minh MN MP.MQ MN MP MQ    (dựa vào định lý Thalet), đó: AB AC AD  MN MP MQ      MN MP MQ AB AC AD AB AC AD    AB AC AD  MN MP.MQ  AB AC AD AB AC AD 27 27 Vậy VM NPQ  MN MP.MQ AB AC AD V V    Vmax  27 27 27 Câu 44: Đáp án C Chọn ngẫu nhiên đỉnh 20 đỉnh có C20 cách  n     1140 Gọi X biến cố “3 đỉnh đỉnh tam giác vuông không cân” Đa giác 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm đa giác mà đường chéo tạo thành hình chữ nhật hình chữ nhật tạo thành tam giác vuông  số tam giác vuông 4.C102  180 Tuy nhiên, C102 hình chữ nhật có hình vng nên số tam giác vng cân 5.4  20 Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   180  20  160 Vậy P  n X   n    57 Câu 45: Đáp án D Đồ thị  C  khơng có tiệm cận đứng Câu 46: Đáp án A Gọi V thể tích khối tròn xoay cần tính, V  V1  V2 với  V1 thể tích khối trụ có chiều cao h1  AB , bán kính R  AD  V1   R h1  2 a  a3  V2 thể tích khối trụ có chiều cao h1  AB  CD , bán kính R  AD  V2   r h2  3 Vậy thể tích cần tính V  V1  V2  2 a  Câu 47: Đáp án D  a3  5 a Phương trình hồnh độ giao điểm  C  Ox x   m  1 x  m  m   Đặt t  x  0, *  t   m  1 t  m  m    * I  Để  C  cắt Ox điểm phân biệt   I  có hai nghiệm phân biệt t2  0, t2  t1  t2  m   m  1   m  1;  2 m  m   0   m  1  m  m   Câu 48: Đáp án A Theo ra, ta có khối nón  N  nội tiếp khối cầu  S  Giả sử khối nón  N  có đỉnh A, tâm đáy I hình vẽ bên với h  IA chiều cao bán kính đáy r  IK Tam giác AMK vng K, có IK  IA.IM  r  h  R  h    Suy V N    r h  h  R  h    Rh  h3  3 Xét hàm số f  h   Rh  h3 khoảng  0; R   max f  h   Vậy thể tích cần tính V   32 R 3 27  32 R 27 32 R 81 Câu 49: Đáp án B   x   k 2  Ta có 2sin x    sin x    k    x  5  k 2  Mặt khác  x  5   13 5  suy x   ; ;  Vậy phương trình có nghiệm 6 6  Câu 50: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt m   0  m 