Thống kê trong ghi đo bức xạ

Trong chương này, tôi sẽ trình bày về bản chất thống kê của quá trình ghi đo bức xạ. Thống kê có bản chất toán học với nhiều phương trình phức tạp. Tuy nhiên, tôi sẽ chỉ đưa ra những vấn đề toán học cơ bản, thông thường nhất, cần thiết để bạn đọc có thể nắm được vấn đề. Tôi sẽ lần lượt trình bày các vấn đề: tính thống kế của phép đo diện tích đỉnh, trừ phông, lựa chọn tham số đếm tối ưu, và các giới hạn quan trọng và hoạt độ tối thiểu ghi nhận được. Cuối cùng, tôi sẽ trình bày một số tình huống đếm bức xạ riêng. Đơn giản nhất, đếm bức xạ bao gồm một nguồn bức xạ, một đầu dò (thích hợp với loại bức xạ phát ra), công cụ để đếm các sự kiện phân rã ghi nhận được và đồng hồ bấm giờ. Nếu ta xác định được tốc độ ghi nhận của sự kiện, ta có thể biết được số nguyên tử phóng xạ có trong nguồn

xạ có trong nguồn Tốc độ phân rã của nguồn (R) tỷ lệ với số nguyên tử của hạt nhân

phóng xạ (N), và tỉ lệ với hằng số phân rã (decay constant), :

Đại lượng R thông thường còn được gọi là hoạt độ (activity) của mẫu Về mặt nguyên

lý, nếu ta đếm số sự kiện C,ghi nhận được trong một khoảng thời gian cố định , ta có thểđánh giá tốc độ phân rã như sau:

Trong đó trong Phương trình (5.2) là hiệu suất hiệu dụng của phép đếm bao gồm cấuhình hình học nguồn - đầu dò, hiệu suất ghi nội đối với từng loại bức xạ và xác suất phátcủa bức xạ ghi nhận được

Như vậy, ta có thể nói rằng kết quả của mọi phép đo đều chứa một số kết quả giả khôngmong muốn do bản chất thống kê của quá trình phân rã phóng xạ Thực vậy, ta xét mộttập hợp các nguyên tử không bền Ta có thể chắc chắn rằng tất cả các nguyên tử trên sẽphân rã Và chúng ta cũng có thể ước lượng tốc độ phân rã bởi Phương trình (5.1) Tuynhiên, nếu ta chỉ có một nguyên tử, ta sẽ không thể biết chính xác thời điểm nó phân rã

Do đó, ta cũng không thể biết được có bao nhiêu nguyên tử phân rã trong thời gian thựchiện phép đo Phép đo tốc độ phân rã như vậy chỉ mang ý nghĩa ước lượng Nếu các điềukiện đo được giữ nguyên, khi ta tiến hành đo nhiều lần ta sẽ thu được các kết quả khácnhau một chút Sự bất định này gây ảnh hưởng đến chất lượng kết quả của phép đo tốc

độ phân rã Ngoài sự bất định do bản chất của quá trình vật lý, sự bất định ngẫu nhiên

hoặc hệ thống của chính quá trình đo (công cụ đo, phương pháp đo) cũng làm ảnh hưởngđến chất lượng kết quả

5.1.1 Các khái niệm cơ bản của thống kê

Như đã nói ở trên, thống kê là một vấn đề mang tính toán học phức tạp Ở đây tôi sẽ cốgắng rút gọn, và sử dụng các khái niệm thống kê cơ bản và đơn giản để mô tả phân bốtrong các phép đo

Giả sử rằng ta thực hiện phép đo Đại lượng đo ở đây không quan trọng, đây có thể làphép đo hiệu điện thế, độ dài hay số sự kiện ghi nhận được trong một khoảng thời gian

Ta cũng không quan tâm đến dạng phân bố của các phép đo Phân bố của kết quả đo sẽ cómột giá trị , đây là giá trị mà ta mong muốn nó sẽ là kết quả của phép đo Như vậy:

Giá trị kỳ vọng =

Độ lệch giữa giá trị đo bất kỳ và giá trị kỳ vọng cho ta một vài ý tưởng để đánh giá mức

độ tốt của một phép đo Xét sự chênh lệch của toàn bộ các phép đo với giá trị kỳ vọng sẽ

có thể cho ta biết độ bất định chung của các phép đo Tuy nhiên một vài phép đo sẽ chokết quả nhỏ hơn giá trị kỳ vọng, một số khác lại cho giá trị lớn hơn giá trị kỳ vọng; lấytổng toàn bộ độ lệch của các phép đo sẽ cho ta một giá trị xấp xỉ không Để giải quyết

vấn đề này, tổng bình phương độ lệch được sử dụng, và ta gọi giá trị này là phương sai (variance), như vậy:

Cần phải chú ý rằng phương sai không phải là một hàm của x mà là một tham số củaphân bố của x Một đại lượng khác cũng thường được sử dụng là độ lệch chuẩn, , đạilượng này cho phép đánh giá dải phân bố của kết quả xung quan giá trị kỳ vọng đượctính đơn giản bằng cách lấy căn bậc hai của phương sai:

Khi biết độ lệch chuẩn, ta sẽ có thể đánh giá trực tiếp phân bố của giá trị quanh giá trị kỳvọng Tuy nhiên, đại lượng độ lệch chuẩn không có tính cộng được, trong khi phương sailại có tính cộng Chính vì vậy, phương sai đóng vai trò rất quan trọng trong thống kê Độlệch chuẩn tương đối, , hay còn gọi là hệ số biến đổi, thường được biểu diễn dưới dạngphần trăm:

Giá trị kỳ vọng của tổng và tích của hai phép đo x và y, được tính như sau:

Trong đó cov(x,y) là hiệp phương sai của x và y, và:

Hiệp phương sai là tiêu chuẩn đánh giá tác động qua lại giữa x và y Trong tất cả cáctrường hợp ta xét ở đây cov(x,y) = 0

Nếu ta xét cov(x,y)=0, và sử dụng mối liên hệ với độ lệch chuẩn, phương trình (5.12) cóthể viết lại như sau:

Cả giá trị kỳ vọng và phương sai đều phụ thuộc vào dạng phân bố thống kê, do vậy ta sẽtiếp tục xem xét dạng phân bố của bài toán đếm số bức xạ

5.2 CÁC LOẠI PHÂN BỐ

5.2.1 Phân bố nhị thức

Theo nguyên lý, thống kê của quá trình phân rã phóng xạ tuân theo phân bố nhị thức Nếu

ta tiến hành phép thử tung đồng một đồng xu, hai kết quả mà ta có thể nhận được sẽ là úphoặc ngửa Tương tự với một nguồn phóng xạ, trong một khoảng thời gian cụ thể, nếu ta

có thể quan sát một nguyên tử, hai kết quả mà ta có thể nhận được sẽ là: nguyên tử phân

rã hoặc nguyên tử không phân rã

Giả sử rằng ta có thể xác định chính xác nguyên tử nào và bao nhiêu nguyên tử đã phân

rã trong một khoảng thời gian xác định Nếu ta có thể lặp lại thí nghiệm này nhiều lần, sốnguyên tử phân rã thu được trong các thí nghiệm khác nhau sẽ khác nhau Như vậy, thời

gian đếm là như nhau, kết quả ta thu được khác nhau Giá trị đếm được này sẽ đượcthống kê để ước lượng tốc độ phân rã thực của nguồn phóng xạ Chúng ta hy vọng rằng,

phân bố kết quả của các phép đếm nói trên sẽ tuân theo phân bố nhị thức (binomial distribution) (đôi khi còn được gọi là phân bố Bernoulli) vì:

- Mỗi nguyên tử có hai trạng thái khả dĩ (phân rã hoặc không phân rã)

- Xác suất một nguyên tử phân rã trong thời gian đếm không phụ thuộc vào tần xuấtphân rã mà ta quan sát được

- Sự phân rã của nguyên tử này không làm ảnh hưởng đến xác suất phân rã củanguyên tử khác

Nếu ta coi mỗi nguyên tử trong nguồn có một xác suất phân rã xác định, (xác suất mànguyên tử sẽ phân rã trong khoảng thời gian ta tiến hành đếm) Ta dễ rằng chứng minhđược xác suất này liên hệ với hằng số phân rã của nguyên tử như sau:

Trong đó là khoảng thời gian đếm và là hằng số phân rã Do chỉ có hai khả sảy ra (bịphân rã hoặc không bị phân rã), xác suất nguyên tử không bị phân rã phải bằng Phân bốnhị thức tiên đoán rằng, trong mọi mẫu có N nguyên tử, xác suất để n nguyên tử phân rãtrong một khoảng thời gian nào đó, , là:

Hình 5-1 Phân bố xác suất nhị thức với (trái), 0.5 (giữa) và 0.9 (phải); Probability of

observing n: xác suất thu được kết quả là n; Number of decays: số phân rã n;

Như vậy, nếu ta có 20 nguyên tử, và xác suất phân rã của một nguyên tử trong khoảng

tiến hành đếm, có 9 lần ta thu được kết quả là có 4 nguyên tử bị phân rã Điều này cónghĩa là, nếu ta tiến hành thì nghiệm như trên, và đầu dò của ta có hiệu suất ghi phân rãphóng xạ là 100%, trong 100 lần đếm, sẽ có 9 lần ta thu được số đếm có giá trị bằng 4.Hình 5.1 là phân bố xác suất của 3 trường hợp và Phân bố sẽ chỉ đối xứng nếu xác suất

cả hai trường hợp trên, số phân rã n đều được xác định hoàn toàn chính xác (độ lệchchuẩn bằng 0)

Trong thực tế, giả sử ta tiến hành đếm số phân rã của một nguồn phóng xạ bằng đầu dòvới hiệu suất ghi đã biết, mỗi phép đo tiến hành trong một khoảng thời gian , kết quả sốđếm thu được là C (phân biệt với n, n được sử dụng khi hiệu suất ghi bằng 100%) Nếu tabiết hằng số phân rã của nuclít phóng xạ, khi đó ta sẽ tính được giá trị thông qua phươngtrình (5.17) Khi đó:

Nếu ta lấy C đo được là số đếm kỳ vọng thì Phương trình (5.1) sẽ cho phép ta xác địnhtốc độ phân rã, R:

Trong phần lớn các trường hợp, số nguyên tử phóng xạ N rất lớn, và xác suất ghi nhậnphân rã rất nhỏ Tức là số phân rã ghi nhận được (n hoặc C) sẽ rất nhỏ so với số nguyên

tử phóng xạ N (trừ trường hợp, hiệu suất ghi của đầu dò và xác suất phát hạt rất lớn, hoặckhi thời gian đo xấp xỉ cỡ thời gian bán rã của hạt nhân phóng xạ Hai trường hợp này sẽđược thảo luận trong Phần 5.7) Trên thực tế, nếu ta gộp hiệu suất ghi của đầu dò vàotrong , thống kê của n hoặc C đều không thay đổi, do vậy từ đây, ta có thể coi như n và C

tương đương nhau Khi đó, rất nhiều các gần đúng toán học khác nhau có thể áp dụng vàoPhương trình (5.18) để tạo thành dạng phân bố xác suất mới

5.2.2 Phân bố Poisson và Gaus

Phân bố Poisson (Poisson distribution) được sử dụng trong thống kê khi mà tổng số sựkiện khả dĩ, trong trường hợp của ta là N, không được biết Phân bố được mô tả bởiphương trình:

là xác suất thu được kết quả là n số đếm, và là số đếm kỳ vọng Phân bố này sẽ có một

số tính chất tương tự với phân bố nhị thức Ví dụ, Phương trình (5.19) vẫn đúng; tuynhiên, do p<<1, Phương trình (5.20) gần giống:

Trong phân bố Poisson, nếu giá trị ta quan sát được n số đếm, thì giá trị kỳ vọng

Điều này có nghĩa là ngay cả khi ta không ghi nhận được phân rã nào thì giá trị kỳ vọngcũng không cần phải bằng 0 Trong thực tế, do n thường lớn hoặc cần được bổ sung giátrị phông, người ta thường lấy gần đúng và coi như

Hình (5.2) so sánh phân bố nhị thức với phân bố Poisson khi cả hai đều có Phân bố nhịthức lặp lại dữ liệu trong hình 5.1, tức là N=20 và Trong khi đó với phân bố Poisson, tachỉ biết N có giá trị lớn,và rất nhỏ Ở giá trị kỳ vọng nhỏ, sự khác nhau giữa hai phân bốrất rõ ràng

Hình 5-2 So sánh phân bố nhị thức, Poisson và Gaus với

Phân bố thứ 3 xuất hiện trong hình 5-2 là phân bố Gaus hay còn gọi là phân bố chuẩn (Gaussian distribution or Normal distribution), cho trường hợp phương sai bằng giá trị

kỳ vọng, tức là 10 Loại phân bố được mong đợi khi nguyên nhân xuất hiện sai lệch giữagiá trị quan sát được và giá trị kỳ vọng chỉ là ngẫu nhiên Phân bố Poisson và phân bốchuẩn sẽ tương đương nhau khi số đếm kỳ vọng đủ lớn Thực vậy, nếu số phân rã kỳvọng lớn hơn 100, thông qua các gần đúng toán học, phương trình (5.23) sẽ chuyển thànhphương trình mô tả phân bố Gaus:

Tóm lại, bài toán đếm số phân rã phóng xạ có bản chất của phân bố nhị thức Trong phần lớn các trường hợp, ta có thể coi như nó tuân theo phân bố Poisson Trừ khi:

- Thời gian đếm dài so với thời gian bán rã và hiệu suất lớn;

- Tổng số đếm rất nhỏ

Các trường hợp đặc biệt này sẽ được trình bày trong Phần 5.7

5.3 THỐNG KÊ LẤY MẪU

Nếu ta thực hiện một số lượng lớn các phép đo trong điều kiện giống nhau, ta sẽ thu đượccác kết quả khác nhau giữa các lần đo Như vậy, mỗi phép đo là một lần lấy mẫu, trong

vô số các phép đo mà ta có thể thực hiện Các phép đo này sẽ có một phân bố, giá trị kỳvọng và phương sai Nếu sự khác nhau giữa giá trị đo được và giá trị kỳ vọng chỉ là ngẫunhiên, thì phân bố phù hợp để mô tả kết quả đo trong tình huống này sẽ là phân bố Gaus,hay còn gọi là phân bố Chuẩn Phương trình mô tả dạng của phân bố sẽ là:

Trong phương trình này, giá trị đo được, , sẽ phân bố quanh giá trị kỳ vọng, , với độ lệchchuẩn là (xem thêm hình 5.3) Giả sử rằng ta có m phép đo, Ta có thể định nghĩa giá trị

kỳ vọng, hay giá trị trung bình (mean), , là:

ở đây được hiểu là lấy tổng kết quả của tất cả các phép đo, từ đến Ta có thể thấy rằng,khi m tăng thì càng gần với giá trị kỳ vọng Nếu giá trị thực chưa biết của thông số cần

đo là X thì:

Trong giới hạn của m:

Hình 5-3 Phân bố Gaus với độ lệch chuẩn đơn vị; Probability: xác suất;

Cần phải nhấn mạnh rằng, giá trị trung bình không phải là giá trị thực của thông số cần

đo Độ rộng phân bố của giá trị đo được mang tới một ý tưởng về sự bất định toàn phầncủa các phép đo Thừa số cho biết độ rộng của phân bố là phương sai:

Trong đó là độ lệch chuẩn ước lượng Cần tránh nhầm lẫn với độ lệch chuẩn thực của

phân bố, Mấu số của phương trình (5.29), liên quan tới số bậc tự do (degrees of freedom).

Cũng như giá trị trung bình, càng kết hợp nhiểu yếu tố, sự ước lượng độ lệch chuẩn càng chính xác:

khi tăng (5.30)

Điều này liên quan tới độ bất định chuẩn (standard uncertainty), tức là độ bất định của

một giá trị trong khoảng giới hạn của độ lệch chuẩn

5.3.1 Giới hạn tin cậy

Với mọi phương pháp thực nghiệm, kết quả thu được luôn phải công bố kèm theo đánhgiá độ bất định của nó Nếu kết quả phép đo phân bố theo phân bố Chuẩn, độ bất định củakết quả sẽ liên hệ với độ rộng của phân bố Giá trị của một đại lượng nào đó có thể đượcviết dưới dạng , trong đó là độ bất định chuẩn Điều này có nghĩa là, giá trị thực của đạilượng đo (mà ta không bao giờ biết được) sẽ có nhiều khả năng nằm trong khoảng từ chotới Hình 5-3 cho thấy, xác suất giá trị thực nằm trong khoảng từ đến lên tới 68.4%

Để tăng sự chắc chắn trong kết quả đo, ta có thể viết kết quả với sai số tương ứng với haihoặc ba lần độ bất định chuẩn ( Khi đó xác suất giá trị thực nằm trong khoảng giá trị mà

ta công bố sẽ tăng thêm Tuy nhiên, dù ta có biểu diễn kết quả với bao nhiêu độ bất địnhchuẩn ( đi chăng nữa, giá trị thực vẫn luôn có thể nằm ngoài khoảng giá trị mà ta công bố(xác suất này có thể rất nhỏ, nhưng không bao giờ bằng 0) Do vậy, để xác định độ tin cậy

của kết quả, ta đưa ra khái niệm “giới hạn tin cậy” (confidence limits) Mức đột in cậy

liên hệ với diện tích của phân bố Chuẩn trong khoảng giới hạn Số độ bất định chuẩn ta

quyết định sử dụng trong kết quả được gọi là “hệ số quét” (coverage factor) Bảng 5.1

liệt kê độ tin cậy tương ứng với các hệ số quét khác nhau Ví dụ, nếu ta mong muốn độ

tin cậy của kết quả là 90%, hay nói cách khác là xác suất giá trị thật nằm trong khoảnggiới hạn mà ta công bố là 90%, thì hệ số quét sẽ bằng 1.645, kết quả cần phải viết là: (độ tin cậy 90%)

Bảng 5-1 Hệ số quét và độ tin cậy tương ứng; Area within confidence limits: diện tích

trong vùng giới hạn tin cậy;

Giới hạn độ tin cậy được biểu diễn theo cách này có thể được gọi là độ bất định mở rộng (expanded uncertainty) Trong trường hợp này, giới hạn độ tin cậy đối xứng qua

giá trị trung bình, vì ta giải thiết rằng phân bố áp dụng là phân bố Chuẩn Nếu phân bốcủa kết quả không phải là phân bố chuẩn, hoặc phép đo vì một lý do nào đó cho kết quảlệch về phía vùng giá trị cao (hoặc thấp) thì giới hạn độ tin cậy dưới và giới hạn độ tincậy trên sẽ không giống nhau

Bảng 5-2 Minh họa về trung bình trọng số

Thông thường, giới hạn độ tin cậy hay được viết dưới dạng phần trăm của giá trị hơn làdưới dạng độ lệch chuẩn Ví dụ, Bảng 5-2 chỉ ra cách tính trung bình trọng số Nếu ta lấykết quả trung bình trọng số đầu tiên, ta có thể viết chúng dưới dạng:

Lợi thế của việc biểu diễn theo cách này là ta có thể vừa biết được độ bất định của kếtquả, tức là , vừa có thể đánh giá được độ tin cậy của kết quả (thông qua

Ngoài ra, trong khi thảo luận về cách viết kết quả, ta cũng sẽ xem xét một chút đến cáchlàm tròn Kết quả được viết là có nghĩa là ta xác định được độ tin cậy tới phần nghìn.Trên thực tế, ta chỉ xác định được độ chính xác tới 829 phần 10333 (xấp xỉ 1 phần 12)

Do vậy, kết quả được viết theo cách đầu tiên phản ánh sự chính xác giả tạo Để giải quyếtvấn đề này, National Physical Laboratory đã đưa ra quy tắc viết kết quả như dưới đây vàonăm 1973

- Làm tròn độ tin cậy (không làm tròn theo quy tắc thông thường mà làm tròn lênphía giá trị cao hơn, ví dụ 0.83 theo quy tắc thông thường sẽ là 0.8, nhưng ở đây0.83 sẽ được làm tròn lên 0.9) sao cho nó chỉ còn lại một chữ số có nghĩa, tức là0.829 trở thành 0.9

- Làm tròn kết quả theo quy tắc thông thường, sao cho kết quả có cùng bậc độ chínhxác với giới hạn tin cậy, tức là 10.333 trở thành 10.3

Kết quả ở trên được viết lại bằng , là một kết quả có độ tin cậy cao hơn Theo khuyến cáocủa UKAS (the United Kingdom Accreditation Service) vào nằm 1997, kết quả nên đượcviết với giới hạn độ tin cậy là 95% (hệ số quét 1.96 – thường được làm tròn thành 2) vàlàm tròn tới hai chữ số có nghĩa Khí đó, kết quả ở trên sẽ là

5.3.2 Tổng hợp kết quả từ nhiều phép đo khác nhau

Giả sử ta tiến hành đo giá trị của một tham số hai lần, và tính độ bất định tương ứng củahai phép đo Ví dụ, ta có thể tiến hành phép đo trên hai mẫu phụ phân tách biệt của cùngmột mẫu phóng xạ và tính giá trị hoạt độ tương ứng, và , với đơn vị là Becquerel trêngam, và độ tin cậy tương ứng là và Để đơn giản, ta sẽ lấy độ tin cậy bằng 68.3% (tức là

1 độ bất định chuẩn) Chúng ta sẽ giả thiết rằng giới hạn độ tin cậy đã bao gồm tất cácnguồn gây bất định, chứ không phải chỉ riêng độ bất định do đếm thống kê:

Tức là và

Trừ phi phương sai của hai giá trị bằng nhau, toán học thống kê không cho phép ta lấy giátrị trung bình theo cách thông thường Điều này hoàn toàn hợp lý Trong phép lấy trungbình thông thường, mọi kết quả đều có tầm ảnh hưởng như nhau Trên thực tế, kết quả cóphương sai lớn hơn sẽ có độ chính xác kém hơn, do đó ảnh hưởng của các thành phầntrong phép lấy trung bình là khác nhau Để giải quyết vấn đề này, người tính trung bìnhtrọng số, :

Trong đó là trọng số của ( chính là nghịch đảo phương sai của kết quả ) Ví dụ, trongtrường hợp ở phía trên, và Độ bất định chuẩn của kết quả cuối cùng được tính từ

phương sai gộp (pooled variance):

Do tính toán này chỉ tính tới độ bất định của từng mẫu riêng, chấp nhận rằng phân bố

quanh giá trị trung bình được thỏa mãn, do đó nó còn được gọi là phương sai nội (internal variance) Bảng 5-2 đưa ra hai ví dụ minh họa cho sự khác nhau giữa trung

bình thông thường và trung bình trọng số Trong phần A, giá trị trung bình và giá trị trungbình trọng số gần giống nhau nhưng độ bất định chuẩn đơn giản không phản ánh được

rằng cả hai phép đo đều có độ chính xác thấp Trung bình trọng số và độ bất định chuẩnnội cho ta một đánh giá dữ liệu trung thực hơn

Tuy nhiên, nếu độ bất định được viết trong kết quả không bao gồm toàn bộ các nguồngây bất định, thì sẽ thế nào? Trong phần B, thời gian đếm tăng thêm 10 lần, dữ liệu chothấy độ chính xác của từng phép đo tốt hơn nhưng giá trị kết quả thực tế lại lệch đi Trongtrường hợp này, sai số nội 2.52% chỉ đánh giá độ chính xác của từng kết quả đo, nhưngkhông cho thấy sự khác nhau giữa các kết quả khoảng gần 10%

Dĩ nhiên, sự khác nhau lớn có thể do thống kê ngẫu nhiên, nhưng thông thường là sẽ cómột số nguồn gây bất định khác bên cạnh bất định về số đếm thống kê và không đượcviết trong kết quả Dĩ nhiên, ta có thể bỏ qua độ bất định của các giá trị riêng và tính giátrị trung bình thông thường Tuy nhiên, điều này sẽ bỏ qua độ tinh cậy tương đối của các

kết quả riêng Trong trường hợp này, độ lệch chuẩn rút ra từ phương sai trọng số (weighted variance) sẽ được sử dụng:

Do tính tới độ rộng của kết quả quanh giá trị trung bình, ta còn gọi là phương sai ngoại (external variance) Giá trị này được viết trong bảng 5.2 là độ lệch trọng số (weighted uncertainty) Trong phần B, độ bất định trọng số 4.41% phù hợp với độ bất định thực tế

hơn giá trị phương sai nội

Khi tiến hành thực hiện phép đo nhiều lần, và lần nào phương sai gộp cũng nhỏ hơnphương sai thực, thì khi đó quá trình đo cần phải được phân tích chi tiết để tìm ra nguyênnhân bổ sung thêm vào độ bất định của kết quả

Ta cần phải nhờ rằng, phép đếm bức xạ có một bất định cố hữu và nó sẽ đóng góp vàtrong kết quả cuối cùng Giá trị trung bình trọng số luôn được sử dụng Trong thực thế,

do phương sai của một số đếm bằng với chính nó, tổng hợp đơn giản số liệu đếm đượcchỉ được thực hiện khi độ bất định của kết quả chỉ xuất hiện do độ bất định thống kê Ví

dụ, trong phần A của bảng 5-2 Ta đơn giản chỉ lấy tổng số đếm (102+53=155) chia chotổng thời gian (10+5=15) sẽ thu được trung bình trọng số là 10.33 cps với độ bất định là0.83 cps ( (tức là ) Áp dụng tương tự với set B cho ta kết quả không phù hợp, do trongtrường hợp này, tồn tại các nguồn bất định chưa biết tới

Khi tính trung bình trọng số, điều quan trọng là phương sai được sử dụng chỉ bao gồm độbất định thống kê, hay nói cách khác là sự khác nhau giữa các lần đo khác nhau Độ bấtđịnh chung không được tính tới

5.3.3 Sự truyền độ bất định

Trong phần trước, chúng ta đã thảo luận về cách tổng hợp kết quả từ các phép đo khácnhau để thu được kết quả cuối cùng tốt hơn (mô tả đúng bản chất của quá trình vật lýhơn) Ta cũng nhận ra dữ liệu trong phần B bảng 5.2 tồn tại một nguồn bất định bổ sungnào đó, bên cạnh độ bất định đã được đưa ra trong bảng Bây giờ ta giả sử rằng, nguồnbất định bổ sung đó có giá trị bằng 6.5% với trường hợp một, và 5.3% ở trường hợp hai.Giá trị độ bất định toàn phần của từng phép đo sẽ được tính như sau:

- Với phép đo cho số đếm 1020:

- Với phép đo cho số đếm 560:

Tổng hợp kết quả hai phép đo, giá trị trung bình trọng số thu được sẽ là 10.68 với độ bấtđịnh toàn phần bằng 4.94%, và độ bất định bổ sung là 4.68% Vừa rồi là một ví dụ về sựtruyền độ bất định Do hệ số nguồn có tính nhân bội, công thức (5.13) trong phần 5.1.1

có thể được sử dụng để tổng hợp các bất định Các nguồn bất định được tổng hợp theo

cách trong phương trình (5.34) ở phía dưới (in quadrature) (chúng ta sẽ gặp lại khái

niệm này khi thảo luận về các hệ số đóng góp vào sự tạo thành độ rộng của các đỉnhgamma

Trong ví dụ của chúng ta ở đây, nếu độ bất định nguồn là một lượng cố định đối với mỗiphương pháp, giá trị bất định này sẽ như nhau đối với mọi nguồn sử dụng cùng phươngpháp Khi đó, ta sẽ không cần bổ sung thêm độ bất định này vào trong từng kết quả riêng

lẻ, mà chỉ cần bổ sung nguồn bất định này vào kết quả cuối cùng Ví dụ, với trường hợp

ta xét ở trên, giả sử độ bất định đối với cả hai mẫu đều là 6.5%, thì độ bất định toàn phầncủa giá trị trung bình trọng số sẽ là Còn giá trị trung bình trọng số thì giữ nguyên khôngđổi (so với giá trị trong bảng phần B bảng 5.2)

Trong đo lường bức xạ, chúng ta có thể có một vài nguồn gây bất định khác nhau cùngđóng góp và độ bất định tổng của kết quả đo Ví dụ, ta có:

Trong đó, từ trái sang phải các thừa số lần lượt đại diện cho độ lệch chuẩn tổng, độ lệchchuẩn của diện tích đỉnh, của tham số nguồn, của phép chuẩn năng lượng và của phépđánh giá hiệu suất (trong đó bao gồm cả độ bất định liên quan tới xác suất phát gamma vàthời gian sống của mức)

Phương trình (5.13) chỉ được sử dụng theo cách này khi các thừa số khác nhau được nhânvới nhau Nếu các thừa số đóng góp vào kết quả chung là cộng được, thì phương trình(5.10) và (5.11) sẽ được sử dụng Ví dụ, giả thiết rằng kết quả được tính bởi phương trìnhbao gồm cả phép tính cộng và phép tính nhân, ví dụ:

Quá trình tổng hợp các bất định sẽ phải được tiến hành từng bước Trong ví dụ này, độbất định toàn phần của phải được tính bằng phương trình (5.11) Tiếp đó tổng hợp cácbất định của , và theo công thức (5.13) ta sẽ thu được độ bất định của Vấn đề tổng hợpcác bất định trong phép đo sẽ được thảo luận tiếp trong phần 5.8

5.4 XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH ĐỈNH

Trong Chương 3, tôi đã giải thích rằng phổ gamma bao gồm một số lớn các “kênh”, mỗikênh đại diện cho một dải năng lượng của tia gamma Số đếm của một kênh tương ứngvới số bức xạ gamma có năng lượng nằm trong dải năng lượng của kênh Ví dụ, giả sửtoàn bộ dải năng lượng mà ta quan tâm là từ 0 đến 2048 keV, và số kênh của phổ là 4096kênh, khi đó mỗi kênh sẽ đại diện cho một dải năng lượng có độ rộng 0.5 keV ( Cácgamma tới có năng lượng nằm trong dải sẽ được đếm Trong phổ gamma, các tia gamma

sẽ xuất hiện dưới dạng phân bố của phép đếm, phân bố này gần đúng với phân bố Gaus,trong đó giá trị tâm đỉnh có thể được chọn để đại diện cho năng lượng tia gamma (Hình5.4) Về nguyên lý, ta không cần đến dạng phân bố để xác định diện tích đỉnh Diện tíchđỉnh của một gamma trong phổ có thể xác định dễ dàng bằng cách lấy tổng số đếm củacác kênh nằm trong vùng các kênh mà ta coi là đỉnh, trừ đi một phần số đếm đại diện chophông nằm phía dưới đỉnh

Phông trong phổ gamma có thể đến từ nhiều nguồn Trong phần lớn các trường hợp,phông sẽ đại diện cho nền Compton liên tục từ của các gamma khác đi vào đầu dò Cácnguồn gamma khác có thể nằm trong mẫu, trong môi trường, hoặc các gamma đi vào đầu

dò sau khi đã tán xạ với lớp che chắn Trong thực tế, tùy thuộc vào điều kiện đo mà

phông bức xạ có thể có dạng phức tạp, trong một vài trường hợp còn xuất hiện các đỉnhtrong phông Vấn đề này sẽ được thảo luận sau, trong phần này ta sẽ tạm coi như nềnphông liên tục nằm dưới đỉnh có dạng tuyến tính.

Trong nhiều năm, nhiều mẫu đại số đơn giản để tính diện tích đỉnh đã được sử dụng

Phương pháp Covell là phương pháp đầu tiên của phổ học gamma số dùng để tính diện

tích đỉnh cho phổ gamma từ đầu dò nhấp nháy NaI(TI) Quy trình tiến hành bắt đầu bằngcách xác định kênh có số đếm lớn nhất trong đỉnh, sau đó đánh dấu giới hạn chân trái vàchân phải của đỉnh (số kênh từ chân trái đến tâm đỉnh bằng số kênh từ chân phải đến tâmđỉnh) Khi sử dụng các đầu dò nhấp nháy có độ phân giải thấp, sự chồng chập của haiđỉnh gamma có năng lượng gần nhau thường xuyên xảy ra (Hình 5.4) Do tất cả các đỉnhđược giới hạn với cùng một độ rộng, sự chồng chập này sẽ làm cho diện tích đỉnh trongmột số trường hợp sẽ không chính xác (diện tích đỉnh bị tăng lên do đóng góp bởi mộtphần diện tích của đỉnh bên cạnh)

Hình 5-4 Một phần của phổ , (a) đo bằng đầu dò nhấp nháy NaI(TI), và (b) đo bằng đầu

dò bán dẫn Ge (Đường nét gạch đại diện cho phân bố Gaus của số đếm)

Nhờ có các đầu dò độ phân giải cao, sự giao thoa của các đỉnh ít xảy ra hơn và giới hạn

xác định của một đỉnh do đó được thu hẹp lại Hiện nay, phương pháp diện tích đỉnh tổng (total peak area method)là phương pháp chuẩn để đánh giá diện tích các đỉnh đơn

trong phổ gamma Các phương pháp khác sử dụng để đánh giá phông đỉnh, như phươngpháp Wasson và phương pháp Quittner, gặp phải một số giới hạn nhất định, tuy nhiên

trong một số trường hợp riêng, các phương pháp này vẫn có hiệu quả nhất định Ví dụ,phương pháp Quittner khớp phông bằng hàm đa thức, và do đó sẽ mang lại độ chính xáccao hơn, khi đỉnh nằm trên phông có dạng không tuyến tính, ví dụ như khi đỉnh nằm trênvùng biên Compton

5.4.1 Tích phân đỉnh đơn

Trong cả hai phương pháp, Covell và diện tích đỉnh tổng, phông được đánh giá dựa vàogiá trị số đếm của hai kênh được chọn là biên trái và biên phải của vùng đỉnh (Hình 5.5).Nếu ta lấy tổng số đếm của toàn bộ các kênh trong vùng đỉnh, ta sẽ thu được diện tíchtích phân của đỉnh:

Trong đó là số đếm của kênh thứ i (xem hình 5.5) Diện tích là tổng của diện tích đỉnh

và diện tích phông Diện tích phần phông của đỉnh được đánh giá như sau:

Trong đó là số kênh trong vùng đỉnh, và và là số đếm của kênh nằm bên cạnh, phíangoài vùng đỉnh, của kênh chân trái và chân phải của đỉnh Phông này, về mặt toán học,chính là diện tích hình thang nằm dưới đỉnh Một cách dễ hiểu hơn, ta có thể coi diện tíchvùng phông chính là bằng số đếm phông trung bình của một kênh nhân với tổng số kênhtrong vùng đỉnh

Hình 5-5 Diện tích đỉnh tính theo phương pháp Covell

Diện tích thực của đỉnh, , sẽ là:

Ta cần phải chú ý rằng, trong khi diện tích tích phân của đỉnh có thể được tính chính xácbằng cách lấy tổng số đếm của các kênh nằm trong vùng đỉnh, thì diện tích phông chỉ cóthể xác định một cách tương đối Ta không thể biết một sự kiện đóng góp vào số đếmtrong vùng đỉnh có nguồn gốc từ phông hay từ đỉnh thực, mà như đã nói, chỉ có thể ướclượng số sự kiện đóng góp do phông và số sự kiện của đỉnh thực Trong phần lớn các phổgamma, nền phông đóng còn có sự đóng góp các thành phần nằm trong mẫu Do vậy,không giống như bài toán đo tổng hoạt độ bằng ống đếm Geiger-Muller, ta không thể xácđịnh phông chuẩn bằng phép đo không có mẫu Trong các tình huống nhất định, khi cácđỉnh nhỏ nằm trên nền phông lớn, sự bất định của phông sẽ là thành phần chủ yếu quyếtđịnh sự bất định tổng trong phép đo diện tích đỉnh

Phông có thể được đánh giá chính xác hơn (tức là có độ bất định nhỏ hơn) bằng cách sửdụng nhiều kênh hơn để đánh giá giá trị số đếm trung bình của mỗi kênh nằm dưới đỉnh.Hình 5-6 mô tả nguyên lý thông thường Thay vì chỉ lấy một kênh, mỗi bên chân đỉnh ta

sử dụng kênh để đánh giá phông

Từ (5.35) và (5.37) ta có:

Hình 5-6 Tính toán diện tích đỉnh sử dụng vùng phông mở rộng (Counts in chanel: số

đếm của kênh; Channel numbers: số thứ tự kênh)

Phông trong trường hợp này cũng được tính bằng giá trị trung bình phông của một kênh nhân với số kênh nằm dưới vùng đỉnh Giá trị trung bình phông được đánh giá dựa vào kênh chân trái và kênh chân phải của đỉnh, như trong Hình 5-6 Sau khi đã xác định được diện tích đỉnh, vấn đề ta quan tâm tiếp theo sẽ là độ bất định của nó Ở trên ta có, , do đó theo Phương trình (5.11), phương sai của diện tích đỉnh sẽ bằng tổng phương sai của phông và diện tích đỉnh tổng (:

Kết hợp với Phương trình (5.15) ta thu được:

Từ đây, ta có thể dễ dàng tính được độ lệch chuẩn

Phương pháp đơn giản được mô tả ở đây được áp dụng trong trường hợp nên phông nằmdưới đỉnh luôn tuyến tính Trong thực tế, nên phông có thể có dạng không tuyến tính, ví

dụ như dạng nhảy bậc (xem Hình 9-6) Tuy nhiên, trong phần lớn các trường hợp thôngthường, phương pháp này cung cấp kết quả đạt yêu cầu Dĩ nhiên, phương pháp đơn giảnnày sẽ không thể cho kết quả chính xác trong trường hợp đỉnh bị chồng chập với mộthoặc nhiều đỉnh khác

Bạn đọc hoàn toàn có thể đã gặp các biểu thức độ bất định của diện tích đỉnh sai trongmột số cuốn sách Nếu chỉ xét một kênh đơn, độ bất định của nó sẽ chỉ phụ thuộc vào giátrị số đếm của nó Nhưng nếu ta xét diện tích của vùng bao gồm nhiều kênh, thì phươngsai của giá trị diện tích cuối cùng sẽ phụ thuộc vào cả số kênh trong vùng Bạn đọc có thể

đã gặp những công thức có dạng sau:

Các biểu thức này hoàn toàn đúng nếu ta coi vùng đỉnh chỉ bao gồm một kênh, trong đóphần dưới của kênh là phông, ví dụ như kết quả từ một ống đếm bê-ta đơn giản (kết quảcho ra chỉ có 1 giá trị số đếm, không có phổ) Tuy nhiên, nó không đúng nếu ta dùng đểtính độ bất định của diện tích đỉnh trong phổ Với đỉnh nằm trong phổ, ta cần phải sửdụng Phương trình (5.40), và do đó độ bất định sẽ là:

Trong trường hợp chỉ có số đếm tổng và số đếm phông (với các ống đếm), var(B), tuântheo phân bố Poisson, có giá trị bằng B và do đó biểu thức (5.39) và (5.40) tương đươngnhau Trong trường hợp tính diện tích đỉnh trong phổ, trong khi var(G) bằng G, tức là sốđếm tổng, phương sai của phông, var(B), phụ thuộc vào số kênh dùng để đánh giá phông.Phương trình (5.41) đã không tính tới điều này và do đó nó không chính xác Phươngtrình này chỉ đúng khi ta chọn

5.4.2 Bổ chính trong trường hợp phông tự nhiên

Trong các phần trên, chúng ta chỉ xét trường hợp nên phông là liên tục Các phép đophóng xạ tiến hành trong nền phông tự nhiên sẽ phải bổ chính thêm đóng góp của thànhphần phông tự nhiên Trong trường hợp này, nên phông nằm dưới đỉnh sẽ xuất hiện cácđỉnh của chính nó và do đó sẽ gây ra nhiều khó khăn nhất định khi tính diện tích đỉnh của

và phổ cả phông lẫn mẫu, sau đó trừ đi cho nhau để thu được diện tích đỉnh Khái niệm

Peaked-background, ở đây tạm dịch là “phông có đỉnh”, thường xuất hiện khi đo các

mẫu môi trường, đặc trưng của các mẫu này là hoạt độ nhỏ, gần với mức của phông Trong một vài chương trình phân tích, bổ chính phông có đỉnh được tiến hành sau khidiện đóng góp của diện tích đỉnh và phông đã được chuyển đổi độc lập thành hoạt độnuclít Do các tính toán hoạt độ thường có độ bất định lớn, ta nên tiến hành bổ chínhphông ở bước sớm nhất có thể của quá trình phân tích Chương trình phân tích lý tưởngphải cho phép bổ chính tốc độ đếm đỉnh (số đếm/giây)

Ví dụ, nếu diện tích đỉnh (có kèm phông) là A số đếm tích lũy trong thời gian giây (thờigian thực), diện tích đỉnh thực (đã trừ phông) sẽ là:

Trong đó là tốc độ đếm đỉnh phông (số đếm/giây) và, giống như mọi bổ chính phôngkhác, phương sai sẽ là:

Trong đó là độ bất định của , biểu diễn dưới dạng độ bất định chuẩn tương đối (khôngphải dạng tỷ lệ phần trăm) Các chương trình phân tích phổ thương mại thường đưa sẵn

bổ chính phông đỉnh vào trong quá trình xử lý, nhưng vẫn có một số chương trình, ví dụGammaVisionTM, không có bổ chính này Hiệu ứng của việc này là để tăng số kết quảdương giả khi có ít hoặc không có nuclít xuất hiện trên nền phông tự nhiên

Bên cạnh nền phông tự nhiên, phông có đỉnh cũng xuất hiện nếu đầu dò được sử dụngtrong vùng có nơtron Các hệ đo gamma đặt gần lò phản ứng hạt nhân hoặc máy gia tốc

có thể gặp phải vấn đề này Nơtron có thể kích hoạt vật liệu chế tạo đầu dò cũng như cácvật liệu che chắn và phát ra các gamma tức thời gây ảnh hưởng tới phổ đo được Phụ lục

C liệt kê các gamma tức thời phát ra khi nơtron kích hoạt trong lớp che chắn

Kể cả khi không xét tới các trường hợp đặc biệt kể trên, ta cũng không thể coi như nênphông là không đổi Nền phông tự nhiên đôi khi bị gây ra bởi , với chu kỳ bán rã 5.27năm Nhiều đỉnh trong phông tự nhiên cũng có thể có nguồn gốc từ chuỗi phân uranium

và thori Mức độ thông gió trong phòng đo cũng làm thay đổi lượng khí rađông trongphòng và lượng hạt nhân con cân bằng với nó Thậm chí, nền phông từ tia vũ trụ cũng cóthể bị thay đổi theo thời gian Do đó phổ phông cần được tiến hành đo định kỳ Ngoài ra

để tăng độ chính xác của phép đó (giảm độ bất định), thay vì đo phổ phông một lần, ta cóthể đo phổ phông nhiều lần để xác định chính xác độ bất định theo thời gian

Vấn đề này sẽ được tiếp tục thảo luận trong Chương 13

5.5 TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN ĐO

5.5.1 Tối ưu độ rộng phông

Phương trình (5.40) cho thấy độ bất định khi đánh giá phông có thể phụ thuộc vào sốkênh được sử dụng để đánh giá phông Dùng càng nhiêu kênh, phông càng được đánh giátốt hơn, do đó càng nhiều kênh càng tốt

Tuy nhiên, nếu ta chọn số kênh này quá lớn, sẽ tạo thành một nền phông không tuyến tính

do ảnh hưởng của các đỉnh lân cận Vậy, bao nhiêu kênh sẽ là tối ưu? Điều này phụ thuộcvào từng tình huống khác nhau

Hình 5.7 biểu diễn mối quan hệ giữa độ bất định của diện tích đỉnh thực với độ rộng củavùng phông (số kênh dùng để đánh giá phông) Độ bất định giảm dần khi số kênh dùng

để đánh giá phông (độ rộng phông) tăng dần Độ rộng hai kênh cho độ bất định tốt hơn

độ rộng một kênh, và độ rộng ba kênh lại cho kết quả tốt hơn độ rộng hai kênh, tuy nhiên,khi độ rộng càng tăng lên, độ bất định của kết quả cũng được cải thiện ít dần Sử dụng độrộng mười kênh chỉ giúp cải thiện một lượng rất nhỏ độ bất định so với độ rộng chínkênh, và trong thực tế, sự xuất hiện của các đỉnh liền kề sẽ giới hạn độ rộng của vùngphông

Hình 5-7 Sự biến thiên của độ bất định diện tích đỉnh theo độ rộng phông (Hình nhỏ là

đỉnh được sử dụng để đo)

Nếu đỉnh được định rõ và có diện tích lớn, khi đó sử dụng độ rộng kênh lớn hơn ba hoặcbốn kênh sẽ chỉ làm giảm một lượng rất nhỏ độ bất định của kết quả đo Trong các trườnghợp này, độ bất định phông sẽ ảnh hưởng ít hơn nhiều tới độ bất định của diện tích đỉnhthực được đánh giá Cần phải chú ý rằng, số kênh được sử dụng để đánh giá phông không

có bất cứ ảnh hưởng thống kê quan trọng nào tới diện tích đỉnh thực, mà chỉ ảnh hưởngtới độ bất định của diện tích đỉnh thực

Trong một chương trình phân tích phổ tự động, sự dung hòa giữa các yếu tố thường được

áp dụng Phần lớn các MCA thương mại và các chương trình phân tích phổ sử dụng 3,4hoặc 5 kênh, tùy theo nhà sản xuất và mục đích Cần phải chú ý rằng, độ rộng của vùngphông nằm trước vùng đỉnh và nằm sau vùng đỉnh không bắt buộc phải bằng nhau Giả

sử trong trường hợp đỉnh cần đo bị chồng chập với một đỉnh nằm phía trên nó (phía chânphải của đỉnh) thì khi đó số kênh để đánh giá phông ở chân trái đỉnh có thể chọn là mười,trong khi số kênh để đánh giá phông ở chân phải đỉnh chỉ là ba, để tránh ảnh hưởng của

sự chồng chập Trong trường hợp này, khái niệm trong Phương trình (5.38) và (5.42) có

thể được thay thế bằng , trong đó và lần lượt là độ rộng phông ở chân trái và chân phảiđỉnh Trong chương trình GammaVisionTM, khi độ rộng phông đỉnh được đặt ở chế độ tựđộng, chương trình sẽ chọn độ rộng bằng 5, 3 hoặc 1 kênh ở mỗi phía của đỉnh một cáchđộc lập, tùy thuộc vào việc các kênh được coi là đại diện cho một phần phẳng của nềnphông liên tục

5.5.2 Độ rộng phổ tối ưu

Độ bất định của diện tích đỉnh thay đổi như thế nào theo số kênh của phổ? Lời khuyênthông thường sẽ là sử dụng càng nhiều kênh càng tốt Nếu bạn có hệ MCA 8192 kênh, sửdụng 8192 kênh, nếu bạn có 16384 kênh, sử dụng 16384 kênh Nhờ vào sự phát triển củacông nghệ chế tạo đầu dò, độ phân giải của đầu ngày càng được cải thiện, số kênh trongmỗi đỉnh trong mỗi đỉnh trở nên nhỏ hơn trong một giải năng lượng không đổi Dưới gócnhìn của chương trình phân tích phổ, việc xử lý sẽ thuận lợi hơn nếu đỉnh được cấu thành

từ nhiều kênh Tuy nhiên, một vấn đề không được tính tới, đó là sự tòe rộng của đỉnh khi

số kênh trong đỉnh tăng lên Khi thời gian đếm không đổi, tổng số sự kiện mà đầu dò ghinhận được không đổi, nhưng số kênh lại nhiều lên, do đó số đếm trên mỗi kênh sẽ giảmxuống Để bù vào đó, chúng ta cần phải tăng số kênh trong vùng đỉnh và đồng thời cũngphải tăng số kênh trong vùng phông Không may là, trong khi dạng phổ được hình thànhmột cách tự động, các chương trình phân tích phổ có thể không có tùy chọn thay đổi độrộng vùng phông Hình 5-8(a) cho thấy độ bất định của diện tích đỉnh tăng lên khi sốkênh của phổ tăng lên mà độ rộng phông không tăng tương ứng

Đường biểu diễn được tính cho đỉnh năng lượng 1332 keV, được đo ở độ phân giải 1.8keV và với diện tích đỉnh lần lượt là 500, 100 và 10000 số đếm trên nền phông 1000 sốđếm mỗi keV với toàn dải rộng 2048 keV Hình 5-8(b) cho thấy hình ảnh của đỉnh 500 sốđếm trong phổ có dải từ 4096 đến 32768 kênh Mặc dù diện tích đỉnh toàn phần là khôngthay đổi, độ bất định của phông lớn hơn nhiều do số đếm bị phân tán trên nhiều kênhhơn Hệ quả là độ chính xác của phép đo diện tích sẽ tồi đi Ngay cả khi độ rộng vùngphông được thay đổi để phù hợp với kích thước phổ, bằng cách nhân đôi độ rộng vùngphông khi kích thước phổ được nhân đôi, độ chính xác của phép đo diện tích phổ vẫnkhông được cải thiện

Chúng ta không được phép quên rằng độ rộng đỉnh biến thiên theo năng lượng Nếu taquan tâm tới dải năng lượng nhỏ, các đỉnh thường hẹp (độ phân giải nhỏ), khi đó số kênh

trên mỗi keV có thể được tăng lên bằng cách tăng hệ số khuếch đại hoặc nhân đôi kíchthước phổ Nếu ta chỉ quan tâm đến vùng năng lượng cao, các đỉnh có độ rộng lớn, thì hệ

số khuếch đại nhỏ và kích thước phổ nhỏ sẽ thích hợp

Hình 5-8 (a) Độ chính xác của diện tích đỉnh tồi đi khi kích thước phổ tăng lên (b) Sự

mở rộng của đỉnh và tăng phân tán phông khi kích thước phổ tăng

Cân bằng giữa hai yếu tố: độ bất định của diện tích đỉnh và số kênh cần thiết trong đỉnh(để dễ tìm đỉnh và khớp), kích thước phổ 4096 kênh tới 8192 sẽ là tối ưu Với các đầu dòhiện nay và các phần mềm phân tích phổ, các kích thước phổ lớn hơn thường ít được hỗtrợ

5.5.3 Thời gian đếm tối ưu

Trong các phòng thí nghiệm, thông thường ở cùng một thời điểm sẽ có rất nhiều mẫu cần

đo Việc đo mẫu cần phải được tiến hành trong thời gian ngắn nhất có thể Hiệu quả sửdụng thiết bị đếm có thể bị chia nhỏ khi thời gian và thiết bị bị hạn chế

Yếu tố đầu tiên cần được quyết định là độ chính xác cần phải đạt tới của kết quả cuốicùng Ta giả sử rằng, lý do để tiến hành đếm là nhằm xác định lượng trong một mẫu thịtcừu ở trên hay ở dưới ngưỡng giới hạn Kết quả đếm có độ chính xác tồi trong khoảng

thời gian đo kéo dài năm đến sáu trăm giây có thể dẫn tới kết luận rằng phần lớn các mẫuđều có lượng nhỏ hơn nhiều hoặc lớn hơn nhiều so với ngưỡng hoạt động Các mẫu cóhàm lượng gần với giới hạn hoạt động, cần nhiều thời gian đo hơn để thu được kết quả

có độ chính xác cao hơn

Khi đo mẫu đơn với thời gian đếm không giới hạn, thời gian đếm tối ưu là khoảng thờigian đo sao cho phổ thu được có số đếm đủ lớn để đánh giá diện tích đỉnh với sai số củadiện tích đỉnh nhỏ hơn giá trị sai số đã định trước hoặc đạt tới giới hạn trên cố định củahoạt độ Tất cả các hệ đếm đa kênh đều cho phép thiệt lập tự động khoảng thời gian tiếnhành đếm Ta có thể đặt trước khoảng thời gian đếm theo thời gian thực (real time, ví dụđặt real time bằng 300s, hệ sẽ đếm trong 300s sau đó ngừng lại) hoặc khoảng thời gianđếm đã trừ thời gian chết (live time, khi đặt theo chế độ này, hệ sẽ đếm đến khi thời gianhoạt động thực của hệ, tức là thời gian thực trừ đi thời gian chết của hệ, đạt tới giá trị dongười dùng đặt) Một vài hệ còn cho phép giới hạn số đếm tối đa trên một kênh hoặc sốđểm tổng trong một vùng phổ Khi số đếm trên một kênh hoặc số đếm trong một vùngphổ nào đó đạt tới giá trị đặt trước, hệ sẽ ngừng đo Các tùy chọn này có thể hữu ích, tuynhiên giá trị thiết lập cho các tùy chọn này bị giới hạn do độ chính xác của các đỉnh códiện tích nhỏ đôi khi phụ thuộc rất nhiều vào đóng góp của nền phông liên lục Trongtrường hợp, đóng góp của nền phông liên tục lên độ chính xác của diện tích đỉnh là khácnhau khi đo các mẫu khác nhau, các giá trị số đếm tối đa trên một kênh hoặc trong mộtvùng phổ cũng phải thay đổi theo Để không phải làm như trên, người ta thiết kế hệ với

cơ chế kiểm soát liên tục độ bất định của diện tích đỉnh cần quan tâm (bằng %RSD) trongkhi đếm, hệ sẽ ngừng đếm ngay khi độ chính xác đạt tới giá trị mong muốn

Vấn đề sẽ trở nên phức tạp hơn khi ta có nhiều mẫu có hoạt độ khác nhau cần đo Nếukhông có hệ có khả năng kiểm soát độ bất định liên tục như vừa nói ở trên, chúng ta sẽ cóvài giải pháp để đo như sau Cách thứ nhất, ta sẽ lựa chọn khoảng thời gian đếm được kỳvọng là phù hợp với phần lớn các mẫu và tiến hành đo tất cả các mẫu với cùng thời gianđếm nói trên Cách này sẽ dẫn tới khả năng kết quả đo của một số mẫu bị “thiếu thốngkê” và một số khác bị “thừa thống kê” Cách thứ hai có thể áp dụng là chia các mẫu rathành nhiều nhóm nhỏ, mỗi nhóm bao gồm các mẫu có hoạt độ gần giống nhau và tiếnhành đếm mỗi nhóm với điều kiện tối ưu của nhóm đó

Trường hợp riêng ta cần xét tới là khi phổ phông không còn ở dạng liên tục, mà có dạng

đỉnh cần phải được đưa vào để thu kết quả chính xác Ta giả thiết rằng, ta có một nhómcác mẫu cần đếm, kèm với phông, trong một khoảng thời gian cố định (ở đây nói tới thờigian để đo tất cả các mẫu) Liệu chia nhỏ khoảng thời gian này ra để đo từng mẫu và đophông có phải là cách tối ưu để thu được kết quả có độ chính xác cao nhất?

Trong ví dụ này ta sẽ sử dụng một bộ đếm đơn kênh Nếu ta tiến hành đo được C số đếmtrong khoảng thời gian và đo phông được B số đếm trong khoảng thời gian , sau đó tínhtốc độ đếm thực ():

Và phương sai của số đếm thực, (), tuân theo Phương trình (5.11) và (5.15) sẽ là:

Giờ, nếu ta có tổng thời gian đo cố định, , sau đó cách chia thời gian tối ưu sẽ được tìmthấy khi phương sai là cực tiểu, tức là khi Theo tính toán toán học, điều kiện này sẽ đạtđược khi :

Do số đếm tổng C không bao giờ nhỏ hơn số đếm phông B, thời gian đếm phông cần phải luôn luôn nhỏ hơn , hoặc nói cách khác, độ chính xác của phép đo mẫu sẽ bị ảnh hưởng Với mẫu bằng bốn lần phông, độ chính xác tốt nhất sẽ đạt được nếu ta đo mẫu trong hai phần ba và đo phông trong một phần ba tổng số thời gian đo (

Trong bài toán đếm nói trên, thời gian đo phông có xu hướng chiếm tỷ lệ cao trong tổng

số thời gian đo Do bài toán tiến hành đo nhiều mẫu, bổ chính phông sẽ được sử dụngtrong tất cả các mẫu, và do đó nó cần phải được xác định với độ chính xác cao Trongtrường hợp số đếm mẫu gần với số đếm phông, khi đó cả hai số đếm đều đóng góp nhưnhau vào độ chính xác của kết quả cuối cùng Nếu tốc độ đếm mẫu lớn hơn tốc độ đếmphông, khi đó ảnh hưởng của phông lên độ chính xác của kết quả sẽ giảm tỷ lệ và khi đóphông có thể được đếm trong một khoảng thời gian ngắn hơn Cuối cùng, dĩ nhiên, nếuhoạt độ mẫu là rất lớn so với phông, ta có thể bỏ qua bước đo phông Trong trường hợp

có nhiều hơn một mẫu, kết luận này cũng không thay đổi Nếu hoạt độ của mẫu chưađược xác định, chia thời gian đếm để được thời gian đếm như nhau với mỗi mẫu và

phông Nếu các mẫu đã biết lớn hơn phông, thì giảm thời gian đo phông và chia đều phầnthời gian còn lại cho các mẫu còn lại

5.6 GIỚI HẠN QUYẾT ĐỊNH ĐẾM

Ý nghĩa của các niệm khái niệm “giới hạt phát hiện”, “hoạt độ cực tiểu có thể phát hiện”

và “giới hạn tới hạn” trên thực tế rất mập mờ và khó phân biệt Các khái niệm này thườngđược coi như là có thể thay thế lẫn nhau và chúng giống như là bậc tự do quan trọng củacác lựa chọn mà ta dùng để tính toán Trong số các khái niệm này, hoạt độ cực tiểu có thểphát hiện (MDA) biển đổi nhiều nhất, tôi sẽ trình bày về khái niệm này sau Bây giờ, tôi

sẽ định nghĩa một cách thống kê một số mức xác định, trả lời cho các câu hỏi dưới đây:

 Giới hạn tới hạn (Critical limit) – một mức quyết định: “Số đếm thực có quan

 Giới hạn xác định (Determination limit) – “Tôi cần bao nhiêu số đếm để đạt

được độ bất định thống kê nào đó?”

 Hoạt độ cực tiểu phát hiện được (Minimum detectable activity) MDA – “giá trị

hoạt độ tối thiểu tôi có thể tin cậy để đo là bao nhiêu?”

Các khái niệm này đã được xem xét theo một số hướng chi tiết bởi Currie (1968) và từmột số tài liệu của Sumerling và Darby (1981) Cần chú ý rằng, trừ trường hợp củaMDA, các giới hạn được tính toán theo số đếm, chứ không tính toán theo hoạt độ haytheo đại lượng nào khác Cũng cần phải chú ý rằng, giới hạn tới hạn và giới hạn trên liên

hệ với một phép đo cụ thể, trong đó giới hạn phát hiện (và MDA liên kết) và giới hạn xácđịnh đặt ra các câu hỏi giả định “cái gì nếu”

5.6.1 Giới hạn tới hạn (

“Số đếm thực có quan trọng không?” Sau khi tính diện tích đỉnh, điều quan trọng là ta

cần phải xác định ý nghĩa thống kê của nó Do một đỉnh chỉ trở nên không có ý nghĩa khi

nó bị “mất” trong phông, ta không thể chỉ quan tâm đếm diện tích đỉnh mà còn phải quantâm đến độ bất định của nền phông

Hình 5-9 Định nghĩa giới hạn tới hạn (trục tung đại diện cho tần số xuất hiện số đếm)

Ta giải thiết rằng một mẫu hoàn toàn không có phóng xạ được đo rất nhiều lần Mộtchuỗi các số đếm – số đếm phông hiệu dụng – sẽ được ghi nhận để cho số đếm thực trungbình ở trên phông bằng không nhưng phân bố dạng Gaus ở trên và dưới 0 (Hình 5.9) Độtòe, hoặc độ lệch chuẩn, của phân bố này được gọi là

Nếu kết quả đo cho giá trị trung bình gần bằng không, thì làm thế nào để ta biết rằng đóthực sự là giá trị bằng 0 hay đại diện cho một số đếm dương thực? Cần phải có một vàimức, mà ta gọi là “giới hạn tới hạn”, ở trên mức này, kết quả ta thu được sẽ đạt độ tin cậynhất định nào đó Chúng ta có thể quyết định rằng nếu số đếm, ở trên một số xác địnhcác độ bất định chuẩn của phân bố số đếm thì ta có thể tin rằng số đếm tồn tại, được gọilà:

 Nếu , số đếm có ý nghĩa thống kê;

 Nếu , số đếm không có ý nghĩa