2 Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 10 năm 2019 - 2020 THPT thị xã Quảng Trị có lời giải | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. CBCT không giải thích gì thêm.. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu... b) T[r]

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Lớp: 11

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2 sinx−1=0

b) sin2x−4 sinxcosx+cos2x=0 c) sin3

(

x +π

4

)

=

√

2 sinx Câu ( 1,5 điểm)

a) Tìm hệ số x6 khai triển (2 x +1)8 thành đa thức b) Tìm số tự nhiên n>5 khai triển (x+1

2)

n

thành đa thức biến x , có hệ số x6 lần hệ số x4.

Câu ( 2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ đến 12 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn viên bi màu

b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số chẵn

Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R=3

a) Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh tiến T→u với u

→

(3;−2)

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Ox phép vị tự tâm O tỉ số k =−3.

Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AD SC

a) Tìm giao tuyến (SAC )( SBD ) và( SAD) (SBC )

b)

Tìm giao điểm I AN vớ i mặ t phngẳ(SBM)và tính AI AN

-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích thêm. Họ tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:……….

Đề KT thức

Chữ ký CBCT:……….

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn Lớp: 11

Thời gian làm bài:90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1( 2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2 cosx−

√

3=0

b) sin2x−3 sinxcosx +2 cos2x=0 c)

√

2sin3

(

x−π

4

)

=2 sinx Câu ( 1,5 điểm)

a) Tìm hệ số x7 khai triển (3 x+1)11 thành đa thức.

b) Tìm số tự nhiên n>5 khai triển (x+1 3)

n

thành đa thức biến x , có hệ số x7

bằng lần hệ số x5.

Câu ( 2,0 điểm) Một hộp có chứa viên bi xanh đánh số từ đến viên bi đỏ đánh số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn viên bi màu

b) Tính xác suất để chọn hai viên bi khác màu tổng số ghi hai viên bi số lẻ Câu ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) đường trịn (C) có tâm I(3;-1) bán kính R=4

a) Tìm tọa độ điểm A ' ảnh điểm A qua phép tịnh tiến T→u với u

→

(4 ;−1)

b) Viết phương trình đường trịn ( C’) ảnh đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép đối xứng trục Oy phép vị tự tâm O tỉ số k =−2.

Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SC AB

a) Tìm giao tuyến (SAC )( SBD ) và( SAB)( SCD ).

b)

Tìm giao điểm I AM vớ i mặ t phngẳ ( SND ) tính AI AM

-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm. Đề KT thức

Họ tên học sinh:……… Lớp:………….Số báo danh:………. Chữ ký CBCT:……….

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01

Câu 1 Đáp án Điểm

a

1 điểm 2 sinx−1=0❑

⇔ sinx=

1 2❑⇔

[

x=π 6+k π x=5 π

6 +k π (k Zϵ )

0.5 0.5

b điểm

Nhận xét : cosx=0 không thỏa mãn phương trình: sin2x=0

cosx ≠ 0 ptth: tan2x−4 tanx+1=0❑ ⇔

[

tanx=1 tanx=1 ❑ ⇔

[

x=π 4+kπ x=arctan1

3+kπ (k Zϵ )

0.25 0.25 0.25 0.25 1.c 0.5 điểm

Đặt t=x+π

4 ptth: sin

3

t=

√

2sin(t−π 4)❑⇔sin

3

t=sint −cost (*) Nhận xét: sint =0 khơng thỏa mãn pt cost=0

sint ≠ pt(*)

❑ ⇔1=

1 sin2t−

cost sin3t❑

⇔

cot3t−cot2t +cott =0

❑

⇔cott=0❑⇔t=

π

2+kπ❑⇒ x=

π

4+kπ

0.25 0.25 Câu 2

a

1 điểm Ta có

8

8 8

8

2 k2 k k

k

( x ) C  x  

 



Ycbt 8−k=6❑⇒ k=2 hệ số x

6

khai triển C8226 1792

0.5 0.25 0.25

b

Ta có

1

2

n

n k n k k

n k

( x ) C ( )  x



 



Ycbt

6 4 4

2

n n

n n

C ( )  C ( ) 

 6 4 10

n n

C C n n .

       0.25 0.25 Câu 3 a điểm 12 66 C   

Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu  A C72C52 31

31 66 P( A ) 

0.25

b 1 điểm

2

12 66

C

  

Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số chẵn”

1 1

4 3 17

B C C C C .

   

17 66 P( B ) 

0.25 0.5 0.25

Câu 4 a.

1 điểm T ( A ) A'( x'; y') u 

2

5

x' x a x'

A'( ; )

y' y b y'

   

 

  

 

   

 

0.5 0.5

b.

Đox(C)=(C1)❑⇒Đox(I)=I1(x

'

; y')❑

⇒

{

x'=1

y'=2❑⇒(C1)

{

Tâm I1(1 ;2) Bán kính R1=R=3 V (o ;−3)

(

C1

)

=

(

C

'

)

❑

⇒V (o ;−3 )

(

I1

)

¿I1(x '

; y')

❑ ⇒

{

x'=−3

y'=−6❑⇒(C1)

{

Tâm : I '(−3 ;−6) Bk : R '=9 Phương trình (C’) (x+3)2

+(y +6)2=81

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 5 a.

1 điểm

S ( SAC ) S ( SBD

 

 

  S điểm chung thứ nhất.

Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng Vậy ( SAC ) ( SBD ) SO 

( SAD ) ( SBC ) ?  S ( SAD )

S ( SBC )

 

 

  S điểm chung mp Ta có AD / / BC

AD ( SAD ) ( SAD ) ( SBD ) d BC ( SBD )

 

   



 

Đường thẳng d qua S d song song với AD

0.25

0.25

0.25

0.5 điểm

Gọi G giao điểm AC AM, suy G trọng tâm tam giác ABD

Gọi I giao điểm AN SG Ta có I ∈ AN v I ∈ SG

( SAM ) I AN ( SAM )

   

Gọi E trung điểm GC Ta có NE đường trung bình tam giác SGC

Tương tự IG đường trung bình tam giác ANE Vậy AI

AN=

0.25

0.25

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02

Câu 1 Đáp án Điểm

a

1 điểm 2 cosx−

√

3=0❑

⇔cosx=

√

3 ❑⇔

[

x=π 6+k π x=−π

6 +k π (k Zϵ )

0.5 0.5

b điểm

Nhận xét : cosx=0 khơng thỏa mãn phương trình: sin2

x=0 cosx ≠ ptth: tan2x−3 tanx+2=0❑

⇔

[

tanx=1 tanx=2❑⇔

[

x=π 4+kπ x=arctan 2+kπ

(k Zϵ )

0.25 0.25 0.25 0.25 1.c

0.5 điểm

Đặt t=x−π4 ptth: sin3t=

√

2sin(t+π 4)❑⇔sin

3

t=sint +cost (*) Nhận xét: sint =0 khơng thỏa mãn pt cost=0

sint ≠ pt(*)

❑

⇔1=

1 sin2t+

cost sin3t❑

⇔

cot3t+cot2t+cott =0❑

⇔cott=0❑⇔t=

π

2+kπ❑⇒ x=

3 π

4 +kπ

0.25 0.25 Câu 2

a

1 điểm Ta có

11

11 11 11

11

3 k3 k k

k

( x ) C  x  

 



Ycbt 11−k=7❑⇒k =4 hệ số x

6

khai triển C11437 721710.

0.5

0.25 0.25

b

Ta có

1

3

n

n k n k k

n k

( x ) C ( ) x



Ycbt

7 5

9

3

n n

n n

C ( )  C ( )



7 12

n n

C C n n .

      

0.25 0.25 Câu 3

a điểm

2

14 91

C

  

Gọi A biến cố chọn hai viên bi màu  A C92C52 46

46 91 P( A ) 

0.25

0.5 0.25

b 1 điểm

2

14 91

C

  

Gọi B biến cố “ chọn viên bi khác màu tổng số ghi hai bi số lẻ”

1 1

5 23

B C C C C .

   

23 91 P( B ) 

0.25 0.5 0.25

Câu 4 a.

1 điểm T ( A ) A'( x'; y') u 

2

2 2

x' x a x'

A'( ; )

y' y b y'

  

 

 

 

  

 

0.5 0.5

b.

Đoy(C)=(C1)❑

⇒ Đoy(I)=I1(x '

; y')❑

⇒

{

x'=−3

y'=−1❑⇒(C1)

{

Tâm I1(−3 ;−1)

Bán kính R1=R=4 V (O ;−2)

(

C1

)

=

(

C

'

)

❑

⇒ V (O ;−2)

(

I1

)

¿I1(x '

; y')

❑ ⇒

{

x'=6

y'=2❑⇒(C1)

{

Tâm: I ' (6 ;2) Bk : R '=8 Phương trình (C’) (x−6)2

+(y −2)2=64

0.25 0.25

0.25 0.25

Câu 5 a. 1 điểm

S ( SAC ) S ( SBD

 

 

  S điểm chung thứ nhất.

Gọi O giao điểm AC BD nên O điểm chung hai mặt phẳng Vậy ( SAC ) ( SBD ) SO 

( SAB ) ( SCD ) ? 

0.25

0.25

S ( SAB ) S ( SCD )

 

 

  S điểm chung mp Ta có

AB / / CD

AB ( SAB ) ( SAB ) ( SCD ) d CD ( SCD )

 

   



 

Đường thẳng d qua S d song song với AB

0.25

b. 0.5 điểm

Gọi G giao điểm AC DN, suy G trọng tâm tam giác ABD

Gọi I giao điểm AM SG Ta có I ∈ AM v I ∈ SG

( SDN ) I AM ( SDN )

   

Gọi E trung điểm GC Ta có ME đường trung bình tam giác SGC

Tương tự IG đường trung bình tam giác AME Vậy AI

AN=

0.25