Luyện tập với Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - THPT Thị Xã Quảng Trị giúp các bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo.
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 101 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) với đường thẳng d : y= x − Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x − x − = b) 3x + = x − x + y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 m x + y − xy = a) Giải hệ phương trình m = −1 b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A (1; −1) , B ( 4; −3) , C ( 5;5 ) a) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành b) Tìm điểm E trục hồnh cho A, B, E thẳng hàng c) Chứng minh tam giác ABC vng A tính diện tích tam giác ABC d) Tìm điểm M đường thẳng ∆ : y = x − cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − - HẾT Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT khơng giải thích thêm Họ tên học sinh: …………………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: …………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 101 1a: 1đ ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ +∞ +∞ -4 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x − x − = x − ⇔ x − x + = y= −4 x =⇒ ⇔ 2⇒ y = −3 x = Vậy tọa độ giao điểm là: A(1; -4); B(2; -3) 2a: 1đ x2 − 2x − = Ta có: x − x − =1 ⇔ x − x − =−1 2b: 1đ Ta có: x = x ≥ ⇔ x = ⇔ x = 3x + = x − ⇔ x − 7x = x ≥ = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔ −1 ( x + y ) − xy = −1 xy = x + y − xy = 4b: 1đ 0,25+0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có : = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔ 2 xy m xy m xy= (9 − m) / x + y −= ( x + y ) −= Hệ có nghiệm khi: ( x + y ) − xy ≥ ⇒ − (9 − m) ≥ ⇔ m ≥ − 4a: 1đ 0,25 Khi m = -1 ta có hệ: x = y = ⇔ x = y = 3b: 1đ 0,5 x= 1± x2 − 2x − = ⇔ ⇔ = x x − 2x = x 0;= 3a: 1đ 0,5 0,25+0,25 0,25+0,25 A(1;-1), B(4;-3), C(5;5) Tứ giác ABCD hbh x A + xC = xB + xD xD = ⇔ ⇒ D(2;7) y + y = y + y y = C B D D A E(x; 0) AB =− (3; 2); AE = ( x − 1;1) A, B, E thẳng hàng AB; AE phương x − −1 −1 −1 Vậy E ;0 = ⇔ x= 2 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 4c: 1đ -Ta có: AB =− (3; 2); AC = (4;6) ⇒ AB AC = 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông A - Tam giác ABC = có: AB 4d: 0,5đ ; S ∆ABC = 13; AC 13= = AB AC 13 0,25+0,25 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (10 / 3;1 / 3) Ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G 6 7 ∆⇒M ; 5 5 5: 0,5đ 0,25 0,25 Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − (1) Điều kiện − ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1)= x − x x 3− x −x = x2 − x 1+ x +1 − x +1 1 ⇔ x( x − 3) + − 2 = − x +1 1+ x +1 ( x − 3) x( x − 3) = ⇔ 1 + = (2) + x + − x +1 + x( x − 3) = ⇔ x = 0; x = (Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên − ≤ x ≤ ta có ≤1 + x + ≥ 1 1+ x +1 ⇒ ⇒ + ≤ Dấu " = " 1+ x +1 − x +1 − x + ≥ ≤1 − x + khơng xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm) 0,25 0,25 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang) Mã đề: 103 Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − có đồ thị ( P) a) Lập bảng biến thiên hàm số cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P) với đường thẳng d : y= x + Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + x − = b) 3x + = x − x + y = Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 m x + y + xy = a) Giải hệ phương trình m = 11 b) Tìm m để hệ phương trình cho có nghiệm Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A ( 4; −3) , B ( 5;5 ) , C (1; −1) a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE hình bình hành b) Tìm điểm D trục tung cho A, B, D thẳng hàng c) Chứng minh tam giác ABC vng C tính diện tích tam giác ABC d) Tìm điểm M đường thẳng ∆ : y = x + cho MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − - HẾT - Học sinh không sử dụng tài liệu CBCT không giải thích thêm Họ tên học sinh: ………………………………………… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký CBCT: ………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 103 1a: 1đ ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ -1 +∞ +∞ 0,5 -4 1b: 1đ Phương trình hđgđ: x + x − = x + ⇔ x + x − = 0,25 x =−3 ⇒ y =0 ⇔ x = ⇒ y =5 0,25+0,25 0,25 Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5) 2a: 1đ x2 + 2x − = Ta có: x + x − = ⇔ x + x − =−3 0,25+0,25 x =−1 ± x2 + 2x − = ⇔ ⇔ x + 2x = x = 0; x = −2 2b: 1đ Ta có: 3a: 1đ 0,25+0,25 x = x ≥ ⇔ x = ⇔ x = 3x + = x − ⇔ x − 5x = x ≥ 0,25+0,25 0,25+0,25 Khi m = -1 ta có hệ: = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔ xy 11 ( x + y ) 2= + xy 11 xy = x + y += x = y = ⇔ x = y = 3b: 1đ 4b: 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có : = = x + y x + y x + y = ⇔ ⇔ 2 xy m + xy m xy= m − x + y += ( x + y ) = Hệ có nghiệm khi: ( x + y ) − xy ≥ ⇒ − 4(m − 9) ≥ ⇔ m ≤ 4a: 1đ 0,5 0,25+0,25 45 0,25+0,25 A(4;-3), B(5;5), C(1;-1) Tứ giác ABCE hbh x A + xC = xB + xE xE = ⇔ ⇒ E (0; −9) y y y y y + = + = − C B E E A D(0; y) AB = (1;8); AD = (−4; y + 3) A, B, D thẳng hàng AB; AD phương y+3 =−4 ⇔ y =−35 Vậy D ( 0; −35 ) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 4c: 1đ -Ta có: CB = (4;6); CA = (3; −2) ⇒ CB.CA = 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông C - Tam giác ABC = có: CA 4d: 0,5đ ; S ∆ABC = 13; CB 13 = = CB.CA 13 0,25+0,25 Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ G (10 / 3;1 / 3) Ta có: MA2 + MB + MC = 3MG + GA2 + GB + GC MA2 + MB + MC đạt giá trị nhỏ M hình chiếu G 2 9 ∆⇒M ; 5 5 5: 0,5đ 0,25 0,25 Giải phương trình ( x − 3) + x − x − x= x − x − (1) Điều kiện − ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1)= x − x x 3− x −x = x2 − x 1+ x +1 − x +1 1 ⇔ x( x − 3) + − 2 = − x +1 1+ x +1 ( x − 3) x( x − 3) = ⇔ 1 + = (2) + x + − x +1 + x( x − 3) = ⇔ x = 0; x = (Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên − ≤ x ≤ ta có ≤1 + x + ≥ 1 1+ x +1 ⇒ ⇒ + ≤ Dấu " = " 1+ x +1 − x +1 − x + ≥ ≤1 − x + khơng xảy nên phương trình (2) vơ nghiệm Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = (Nếu tìm nghiệm khơng cho điểm) 0,25 0,25 ... 0,25 SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 019 -2 020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Mơn: Tốn NC - Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề KT thức (Đề có 01 trang)... CHẤM ĐỀ 10 1 1a: 1 ĐIỂM NỘI DUNG Câu x y −∞ +∞ +∞ +∞ -4 1b: 1 Phương trình hđgđ: x − x − = x − ⇔ x − x + = y= −4 x =⇒ ⇔ 2⇒ y = −3 x = Vậy tọa độ giao điểm là: A (1; -4 ); B(2; -3 ) 2a: 1 ... (1) Điều kiện − ≤ x ≤ Phương trình (1) ⇔ ( x − 3)( + x − 1) − x( − x − 1) = x − x x 3− x −x = x2 − x 1+ x +1 − x +1 1 ⇔ x( x − 3) + − 2 = − x +1 1+ x +1 ( x − 3) x( x − 3) = ⇔ 1