Bài tập hình trụ (Có lời giải chi tiết)

THI ONLINE – BÀI TỐN VỀ HÌNH TRỤ - CĨ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Một hình trụ có bán kính đáy r  a , độ dài đường sinh l  2a Diện tích tồn phần hình trụ là: A 6 a B 2 a D 5 a C 4 a   Câu Một khối trụ (T) tích 81 cm3 đường sinh gấp ba lần bán kính đáy Độ dài đường sinh (T) là: A 12cm B 3cm C 6cm D 9cm Câu Quay hình vng ABCD cạnh a xung quanh cạnh Thể tích khối trụ tạo thành là: A a B 2 a D 3 a3 C  a Câu Cho hình vng ABCD cạnh 8cm Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh MN Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là:  A 64 cm2   B 32 cm2   C 96 cm2   D 126 cm2    300 Quay hình chữ nhật xung quanh cạnh AD Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB  a BDC Diện tích xung quanh hình trụ tạo thành là: A 3 a B 3 a C a D  a Câu Cắt hình trụ (T) mặt phẳng qua trục thiết diện hình chữ nhật có diện tích 30cm2 chu vi 26cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) Diện tích tồn phần (T) là: A 69 cm2    B 69 cm2   C 23 cm2  D 23 cm2   Câu Cắt hình trụ (T) mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 2cm thiết diện hình vng có diện tích 16cm2 Thể tích (T) là:   A 32 cm3   B 16 cm3  C 64 cm2   D 8 cm2  Câu Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng? A Chiều cao bán kính đáy B Bán kính đáy ba lần chiều cao C Chiều cao ba lần bán kính đáy D Chiều cao bốn lần bán kính đáy Câu Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a hình trụ có đáy nội tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Tỉ số diện tích xung quanh hình trụ diện tích tồn phần hình lập phương bằng: Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! A B  C  D  Câu 10 Hình trụ có bán kính đáy R, thiết diện qua trục hình vng Thể tích khối lăng trụ tứ giác có hai đáy nội tiếp hai đường tròn đáy hình trụ bằng: B 3R3 A 2R C 4R D 5R3 Câu 11 Một hình tứ diện ABCD cạnh a Xét hình trụ có đáy đường tròn nội tiếp tam giác ABC có chiều cao chiều cao tứ diện Diện tích xung quanh hình trụ là: A  a2 3 B  a2 2 C  a2 D  a2 Câu 12 Trong chiếp hộp hình trụ người ta bỏ vào ba banh tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện S tích banh S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D Câu 13 Một hình trụ có bán kính đáy achiều cao OO '  a Hai điểm A, B nằm hai đáy cho góc OO’ AB 300 Khoảng cách AB OO’ bằng: A a 3 B a C 2a 3 D a Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB, CD hai dây cung hai đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng bằng: A 5a 2 B 5a C 5a 2 D 5a 2 Câu 15 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ quay V hình chữ nhật quanh trục AB BC Khi tỉ số bằng: V2 A B C 16 D 16 Câu 16 Từ tôn hình chữ nhật kích thước 50cm  240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):   Cách 1: Gò tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gò thành mặt xung quanh thùng Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Kí hiệu V1 thể tích thùng gò theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gò theo cách V Tính tỉ số V2 A V1  V2 B V1 1 V2 C V1 2 V2 D V1 4 V2 Câu 17 Một bình đựng nước dạng hình nón ( khơng có nắp đáy ), đựng đầy nước Biết chiều cao bình gấp lần bán kính đáy Người ta thả vào bình khối trụ đo thể tích nước trào ngồi 16 (dm3 ) Biết mặt khối trụ nằm mặt đáy hình nón khối trụ có chiều cao đường kính đáy hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R bình nước A R  3dm B R  4dm C R  2dm D R  5dm Câu 18 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H), mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện cho hình vẽ bên Tính thể tích (H) (đơn vị cm3) A V  17 B V  13 C V  23 D V  41 3 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Câu 19 Cần xẻ khúc gỗ hình trụ có đường kính d  40cm chiều dài h  3m thành xà hình hộp chữ nhật có chiều dài Lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ là: A 0,014 m3 B 0,14 m3 C 1, 4m3 D 0, m3 Câu 20 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN PQ cho MN  PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN  60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, dm3 B 121,3 dm3 C 101,3 dm3 D 141,3 dm3 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 2D 3C 4A 5C 6A 7A 8B 9C 10C 11C 12A 13B 14A 15A 16C 17C 18D 19B 20A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Ta có: Sxq  2 rl  2 a.2a  4 a ;Sđ   r   a Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  Sxq  2Sđ  4 a  2 a  6 a Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi r, l bán kính đáy độ dài đường sinh (chiều cao) hình trụ Ta có: V  81   r 2h   r 2l  81  r 2l  81 Lại có: l = 3r  3r.r  81  r  27  r   cm  Vậy độ dài đường sinh (T) là: l = 3r  3.3   cm  Chọn D Câu Hướng dẫn giải chi tiết Quay hình vng ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao h  AB  a , bán kính đáy r  BC  a Khi thể tích khối trụ tạo thành là: V   r 2h   a a   a3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Quay hình vng ABCD quanh MN ta hình trụ có chiều cao h  AD  8cm , bán kính đáy AB r    cm  2  Diện tích xung quanh khối trụ tạo thành là: Sxq  2 rh  2 4.8  64 cm2  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD ta hình trụ có chiều cao h  BC  BC.tan 30  đáy r  AB  a Khi Sxq  2 rh = 2 a a , bán kính a 3  a 3 Chọn C Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi a, b (a>b) chiều dài chiều rộng thiết diện hình chữ nhật  ab  30 ab  30 Ta có    b  b  13 2  a  b   26 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  X  10 Do a, b nghiệm phương trình: X  13X  30    X  a  10 cm Vì a  b   b  3cm Vì chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) nên ta có: Chiều cao hình trụ là: h  a  10  cm  Bán kính đáy hình trụ r  b  1,5  cm  Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp  2 rh+2 r  2 1,5.10  2 1, 5  69 cm2   Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Giả sử thiết diện hình vng ABCD hình vẽ Ta có: AB2  16  AB   cm   AD  Chiều cao hình trụ h  AB   cm  Gọi O, O’ tâm hai mặt đáy hình trụ, H trung điểm AD  OH  AD (quan hệ vng góc đường kính dây cung) OH  AD    OH   ABCD   d  OO ';  ABCD    d  O;  ABCD    OH   cm  OH  AB   AD  2 Xét tam giác vng OAH có: OA  OH  AH  OH       2  cm    Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  Bán kính đáy hình trụ r  OA  2  cm     Vậy thể tích hình trụ là: V   r h   2  32 cm  Chọn A Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi h, r chiều cao bán kính đáy hình trụ Ta có: Sxq  2 rh ; Stp  2 rh+ 2 r  Stp Sxq  2 rh+ 2 r r r        r  3h 2 rh h h Chọn B Câu Hướng dẫn giải chi tiết Gọi O tâm hình vuông ABCD, E trung điểm AB a Vì đáy hình trụ nội tiếp hình vng ABCD nên dễ thấy bán kính đáy hình trụ r  OE  AD  2 Chiều cao hình trụ h  AA'  a  Sxq  2 rh = 2 a a   a2 Diện tích tồn phần hình lập phương là: S  6a  Sxq S   a2 6a   Chọn C Câu 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Hướng dẫn giải chi tiết Gọi ABCD.A'B'C'D' lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ OO’ trục hình trụ  O, O ' tâm hình vuông ABCD A 'B'C'D'  OA  R  AC  2OA  2R  AB   SABCD  AB2   2R  AC  2R (do ABCD hình vng)  2R Vì thiết diện qua trục hình vng nên ACC’A’ hình vng  AA'  AC  2R Vậy VABCD.A 'B'C 'D '  AA '.SABCD  2R.2R  4R Chọn C Câu 11 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi E trung điểm BC, O tâm tam giác ABC Vì ABCD tứ diện  DO   ABC  Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Tam giác ABC  AE  a 2a a  AO  AE   3 DO   ABC   DO  AO  DOA vuông O  DO  DA  AO2  a   Chiều cao hình trụ là: h  DA  Ta có: SABC  a2 a ( pitago)  3 2a a2 Gọi r bán kính đay hình trụ Vì đáy hình trụ nội tiếp tam giác ABC nên ta có: SABC  p.r Trong p nửa chu vi tam giác ABC  p  S a  a  a 3a  r = ABC  p 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 rh = 2 Cách 2: Tính r tam giác ABC tam giác a2 a   3a a 3a 2  a 3 1 3  r  OE  AE  a a 3 Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq  2 rh = 2 a 3a 2  a 3 Chọn C Câu 12 Hướng dẫn giải chi tiết 10 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Gọi ABCD thiết diện qua trục hình trụ Gọi R bán kính banh tennis Dễ thấy bán kính hình trụ r = R , chiều cao hình trụ h  3.2R  6R Suy diện tích xung quanh hình trụ là: S2  2 rh = 2 R.6R  12 R Diện tích xung quanh banh tennis là: Sxq  4 R  S1  3.4 R  12 R  S1 12 R  1 S2 12 R Chọn A Câu 13 Hướng dẫn giải chi tiết Lấy A   O  ;B  O'   OO'; AB    AA '; AB   A 'AB  300 Kẻ AA’ vng góc với mặt đáy  A '   O'   AA '/ / OO'   Gọi H trung điểm A’B  O'H  A'B (quan hệ vng góc đường kính dây cung) O 'H  AA '   O 'H   AA 'B   O 'H  AB O'H  A'B  Mà OH thuộc mặt đáy  O'H  OO'  O'H đoạn vng góc chung OO’ AB  d  OO '; AB   O 'H Ta có: AA '  OO'  a Xét tam giác vng AA’B ta có: A 'B  AA '.tan 30  a 3 a  a  A 'H  A 'B  2 Xét tam giác vng O’A’H có: O 'H  O 'A '2  A 'H  a  a2 a  11 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Vậy d  OO '; AB   a Chọn B Câu 14 Hướng dẫn giải chi tiết Gọi OO’ trục hình trụ Kẻ AA'/ / BB'/ / OO' (hai điểm A’ B’ nằm đáy chứa C, D) Ta có: CD  AD    CD   AA 'D   CD  A 'D CD  AA ' Tương tự ta chứng minh CD  B'C  A'D / /B'C Có: A'B'/ /AB  A'B'/ /CD  A'B'CD hình bình hành có góc vng  A'B'CD hình chữ nhật nội tiếp đường tròn đáy  O'  A'C  B'D  A'C  B'D  2a Đặt AB  BC  CD  DA  x Xét tam giác vuông BB’C có: B'C2  BC2  BB'2  x  a Xét tam giác vng B’CD có: B'C2  B'D2  CD2   2a   x  4a  x 2 Suy x  a  4a  x  2x  5a  x  Vậy SABCD  x  5a 2 5a 2 Chọn A Câu 15 Hướng dẫn giải chi tiết 12 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta hình trụ có chiều cao AB bán kính đáy BC  V1   BC2 AB Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta hình trụ có chiều cao BC bán kính đáy AB  V2   AB2 BC V1  BC2 AB BC     V2  AB2 BC AB Chọn A Câu 16 Hướng dẫn giải chi tiết Theo cách 1: Gọi r1 , h1 chu vi đáy chiều cao hình trụ Ta thấy chu vi đáy hình trụ 240cm  2 r1  240  r1  Chiều cao hình trụ h1  50cm  V1   r12 h1 120    cm   120      50 cm     Theo cách 2: Gọi r2 , h chu vi đáy chiều cao hình trụ Hai hình trụ giống có chu vi đáy 120cm  2 r2  120  r2  Chiều của hình trụ h  50  cm   V2    r22 h  60   cm    60   2   50 cm    13 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!  120    50 V1 1202       2 V2 2.602  60  2   50   Chọn C Câu 17 Hướng dẫn giải chi tiết Kí hiệu: h1 ; h2 chiều cao hình nón hình trụ; R, r bán kính đáy hình nón, hình trụ h  3.R h Theo ta có :     h  h1 h2 h  2.R Ta có: OAC ∽ KBC  g.g   OC OA h1 OC OK r R         r KC BK h 2 KC OC R 2 16 R =  r h     2R  R   R   R  dm  9 3 Vtrụ Chọn C Câu 18 Hướng dẫn giải chi tiết 3 Thể tích phần hình trụ V1   r h      9  cm3  2 14 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Thể tích phần hình nón cụt hiệu thể tích hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, thể tích phần hình nón cụt 1 14 V2   22.4   12.2    cm3  3 14 41  V H   V1  V2  9      cm3  3 Cách 2: Tính thể tích hình nón cụt theo công thức : 1 V2  h R  r2  Rr  2 22  12  2.1 3 14       Trong R bán kính đáy lớn , r bán kính đáy nỏ , h chiều cao nón cụt Chọn D Câu 19 Hướng dẫn giải chi tiết Lượng gỗ bỏ khối hộp hình chữ nhật phải tích lớn VABCD.A 'B'C'D'  AA '.SABCD  3.SABCD  Để lượng gỗ bỏ hình chữ nhật ABCD phải có diện tích lớn Do hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  nên AC  BD  2R  d  AB2  BC2  AC2  d2 Ta có: SABCD  AB.BC  AB2  AC2 d  (BĐT Cauchy) 2  0,   0, 24 m3 d2  SABCD AA '  AA '  2  VABCD.A ' B'C ' D '     Thể tích hình trụ bằng: Vht    0,   0,12 m3 15 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!    Lượng gỗ bỏ : V  Vht  VABCD.A'B'C'D'  0,12  0, 24  0,14 m3 Vậy lượng gỗ bỏ tối thiểu xấp xỉ 0,14m3 Dấu “=” xảy  AB  BC  AC d 0,    0, 28m hình 2 chữ nhật ABCD hình vng Chọn B Câu 20 Hướng dẫn giải chi tiết Trong mặt phẳng (NPQ) kẻ NH  PQ  H  PQ  ta có: MN  PQ    PQ   MNH   PQ  MH NH  PQ  PQ  HK  PQ   MNH   HK  Trong (MNH) kẻ HK  MN  K  MN  MI  HN  I  HN    PQ  MI  PQ   MNH   MI   d  PQ; MN   HK Ta có: MI  HN    MI   NPQ  MI  PQ  Xét tam giác MNH có: SMNH     MI.NH  MI  MN.MH.sin NMH MN.MH.sin NMH 2 NH   HK  d  MN; PQ   MI  Xét tam giác vuông MHK có: MH.sin NMH SNPQ  MN.d  MN; PQ  NH NH.PQ 1 MN.d  MN; PQ  1  VMNPQ  MI.SNPQ  NH.PQ  MN.PQ.d  MN; PQ   30 dm3 3 NH   16 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! Mà MN  PQ  60cm  6dm  6.6.d  MN;PQ   30  d  MN;PQ    dm  MN, PQ nằm hai mặt phẳng đáy song song với nên d  MN; PQ   h   dm  , với h chiều cao hình trụ Bán kính đáy hình trụ r    dm    Vht   r 2h   32.5  45 dm3   Vậy thể lượng đá bị cắt bỏ là: V  Vht  VMNPQ  45  30  111, dm3  Cách 2: Dựng hình hộp chữ nhật MANB.DPCQ có đáy MANB nội tiếp đường tròn đáy hình trụ Ta có: MN  PQ; AB / /PQ  AB  MN  AMBN hình vng Ta thấy VMANB.DPCQ  VP.AMN  VM.PDQ  VN.PCQ  VB.MNQ  VMNPQ  1 1  VMNPQ  VMANB.DPCQ  VP.AMN  VM.PDQ  VN.PCQ  VMANB.DPCQ 1       VMANB.DPCQ  6 6 17 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất!   VMANC.DPCQ  3VMNPQ  3.30  90 dm3  Mặt khác VMANC.DPCQ  SMANB MD Mà SMANB  AB.MN  6.6  18  dm2   h  MD  2 VMANB.DPCQ  SMANB 90   dm  18 Bán kính đáy hình trụ r        dm   Vht   r 2h   32.5  45 dm3 Vậy thể lượng đá bị cắt bỏ là: V  Vht  VMNPQ  45  30  111, dm3 Chọn A 18 Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa tốt nhất! ... tennis, biết đáy hình trụ hình tròn lớn banh chiều cao hình trụ lần đường kính banh Gọi S1 tổng diện S tích banh S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số bằng: S2 A B C D Câu 13 Một hình trụ có bán kính... chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ (T) nên ta có: Chiều cao hình trụ là: h  a  10  cm  Bán kính đáy hình trụ r  b  1,5  cm  Vậy diện tích tồn phần hình trụ là: Stp... trụ tứ giác nội tiếp hình trụ OO’ trục hình trụ  O, O ' tâm hình vng ABCD A 'B'C'D'  OA  R  AC  2OA  2R  AB   SABCD  AB2   2R  AC  2R (do ABCD hình vng)  2R Vì thiết diện qua trục