02 a lai suat 70cau

CÁC CƠNG THỨC CẦN NHỚ  Cơng thức 1: (Dành cho gửi tiền lần) Gởi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi T sau n tháng? Hướng dẫn: Gọi A tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: Tháng ( n = 1) : T1 = a + ar = a ( + r ) Tháng ( n = ) : T2 = a ( + r ) + a ( + r ) r = a ( + r ) ……………… Tháng ( n = n ) : Tn = a ( + r ) n −1 + a(1+ r) n −1 r = a ( + r ) n Vậy Tn = a ( + r ) ( *) n Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Từ công thức (*) Tn = a ( + r ) ta tính đại lượng khác sau: n Tn a ; 1) n = ln ( + r ) ln 2) r = n Tn Tn − 1; a = n a (1+ r) Ví dụ 1.a: Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000đ tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính vốn lẫn lãi sau tháng? Hướng dẫn: Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%)8= 105739137,7 Ví dụ 1.b: Bác Minh gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để 120000000đ Thì bác phải gửi tiết kiệm với lãi suất 0,7% tháng? Hướng dẫn: 120000000 ln Số tháng tối thiểu phải gửi là: n = 100000000 = 26,137 tháng ln( 1+ 0,7%) Vậy tối thiểu phải gửi 27 tháng Ví dụ 1.c: Số tiền 100 000 000 đồng gởi tiết kiệm tháng lãnh 105.739.137 đồng Tìm lãi suất hàng tháng? Hướng dẫn: Lãi suất hàng tháng: r = 108739137 − 1= 0,7% 100000000 Ví dụ 1.d: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng thời gian 10 năm với lãi suất 5% năm Hỏi người nhận số tiền nhiều hay ngân hàng trả lãi suất % tháng 12 (Đề thi Học sinh giỏi giải tốn máy tính casio lớp 9, Năm 2004 - 2005 Hải Dương) Hướng dẫn: Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: Sau n tháng số tiền gốc lãi T = a(1 + r)n ⇒ số tiền sau 10 năm: 10.000.000(1 + 0.05)10 = 16.288.946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 0.05 120 10.000.000(1 + ) = 16.470.094,98 đồng 12 ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng  Công thức 2: (Dành cho gửi tiền hàng tháng) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng r% Hỏi sau n tháng, người có tiền? Hướng dẫn: Cuối thứ I, người có số tiền là: T1 = a + a.r = a ( + r ) Đầu tháng thứ II, người có số tiền là: a ( + r ) − 1 = a ( + r ) − 1 a ( + r ) + a = a ( + r ) + 1 =  r  ( + r ) − 1  Cuối tháng thứ II, người có số tiền là: a a a 2 T2 = ( + r ) − 1 + ( + r ) − 1 r = ( + r ) − 1 ( + r )  r   r r Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi Tn: Tn = ⇒a= a n ( + r ) − 1 ( + r )  r Tn r n ( + r ) ( + r ) − 1  T r  Ln  n + + r ÷  a  −1 ⇒n= Ln ( + r ) Ví dụ 2: Thầy Minh muốn sau năm có 1000000000 (1 tỉ đồng) để mua ô tô Camry 2.5 Hỏi thầy Minh phải gửi ngân hàng tháng (số tiền nhau) bao nhiêu? Biết lãi suất tháng 0.5% Hướng dẫn: Coi người gửi tiền vào thời điểm cuối tháng, áp dụng công thức Lãi kép, M n gửi hàng tháng: Tn = ( + r ) − 1 (1 + r ) r Thế số T60 = 1.000.000.000, r = 0.5% 1.000.000.000 × 0,5% M= = 14.261.494, 06 60 ( + 0,5% ) ( + 0,5% ) − 1 Vậy tháng thầy Minh phải gửi tiết kiệm khoảng 14 triệu 260 ngàn đồng vào ngân hàng, liên tục năm  Cơng thức 3: Dành cho tốn trả góp: Gọi số tiền vay N, lãi suất x, n số tháng phải trả, A số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ: Số tiền gốc cuối tháng 1: N + Nr − A = N ( r + 1) − A Cuối tháng 2:  N ( r + 1) − A +  N ( r + 1) − A r − A = N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1 Cuối tháng 3:  N ( r + 1) − A ( r + 1) + 1  ( + r ) − A = N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + 1 ………… Cuối tháng n: N ( x + 1) − A ( x + 1) + ( x + 1) + + ( x + 1) + 1 Trả hết nợ sau n tháng, số tiền n −1 n n−2 ⇔ N ( r + 1) − A ( r + 1)  n n −1 + ( r + 1) n−2 + + ( r + 1) + 1 =  ⇔ N ( r + 1) = A ( r + 1)  n −1 + ( r + 1) n−2 + + ( r + 1) + 1  n Đặt y = r + n n −1 n−2 Ta có: N y = A ( y + y + + y + 1) Ny n ( y − 1) N ( + r ) r N ( + r ) r N.yn ⇔ A = n −1 = = ⇒ A= n n n n−2 y −1 ( y + y + + y + 1) ( 1+ r ) −1 ( 1+ r ) −1 n n Ví dụ 3: Một xe máy điện giá 10.000.000 đồng bán trả góp 11 lần, lần trả góp với số tiền 1.000.000 đồng (lần đầu trả sau nhận xe tháng) Tính lãi suất tiền hàng tháng Hướng dẫn: M n ( + r ) − 1 r 11 Tiền giá xe ban đầu, sau 11 tháng tăng lên thành: T11 = 10000000 ( + r ) Áp dụng công thức Lãi kép, gửi hàng tháng: Tn = ( + r ) 11 − 1  r Nhận trực tiếp phương trình vào máy giải SHIFT CALC ( SOLVE ) Tương ứng với phương trình sau: 10000000 ( + r ) 11 = 1000000  10000000 ( + X ) 11 ( + X ) 11 − 1  Ta được: r ≈ 1,62% = 1000000  X Công thức tổng quát, áp dụng không cần chứng minh N r ( + r ) 11 1) A =  11 + r ) − 1 (  A số tiền phải trả góp hàng tháng, r lãi suất theo tháng, N số tiền ban đầu nợ  Công thức 4: Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ: Thực tốn giống 3, lại hiểu ngân hàng nợ tiền người cho vay Trái lại so với vay trả góp (Đề thi HSG khu vực -2013) Ví dụ 4: Một anh sinh viên gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền 000 000 đồng lãi suất 0,9% tháng a/ Hỏi sau năm số tiền sổ biết suốt thời gian anh sinh viên khơng rút đồng gốc lẫn lãi (làm tròn đến đồng)? b/ Nếu tháng anh sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hàng trả lãi hàng tháng rút tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau năm vừa hết số tiền vốn lẫn lãi? Hướng dẫn: a/ Áp dụng công thức 1: năm = 60 tháng Số tiền sổ là: 000 000.( 1+ 0,9%) 60 = 136 949 346 đồng b/ Nếu gọi: N số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm A số tiền tháng mà rút r(tính %) lãi suất thì: Sau tháng thứ số tiền sổ lại N ( 1+ r ) − A Sau tháng thứ hai số tiền sổ lại là: ( N ( 1+ r ) − A) ( 1+ r ) − A = N ( 1+ r ) ( ) − A ( 1+ r ) + Sau tháng thứ ba số tiền sổ lại là: ( N ( 1+ r ) ) ) ( 1+ r ) ( − A ( 1+ r ) + ( Sau tháng thứ tư số tiền sổ lại là: ( ) ) – A = N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + 1+ r + ( ) (N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + 1+ r + ( 1+ r ) − A =  N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + ( 1+ r ) + Sau tháng thứ n số tiền sổ lại là: ( N ( 1+ r ) − A ( 1+ r ) n n−1 + ( 1+ r ) n− ) + + ( 1+ r ) + = N ( 1+ r ) n  ( 1+ r ) n − 1 ÷ − A  ÷ r   Nếu sau tháng thứ n số tiền sổ vừa hết thì: A( 1+ r ) n n  ( 1+ r ) n − 1  ( 1+ r ) n − 1 N ( 1+ r ) r n  ÷  ÷ −A = ⇒ N ( 1+ r ) = A ⇒ A= n  ÷  ÷ r r ( 1+ r ) −     Nhận xét: thực chất tốn giống tốn 3, vay trả góp, tốn vay trả góp người vay nợ ngân hàng, tốn rút tiền ngân hàng nợ người vay Nên chất khơng có khác  Công thức 5: Gửi tiền theo kỳ hạn tháng, tháng, năm … Ví dụ 5a Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất / 65% tháng a)Hỏi sau 10 năm, người nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước b) Nếu so với số tiền trên, người gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi xuất 0.63% tháng sau 10 năm nhận tiền vốn lẫn lãi ngân hàng Biết người khơng rút lãi tất định kỳ trước Hướng dẫn: Ta quy 10 năm kỳ hạn tương ứng với hai phần a) b) 10 × 12 = 20 kỳ hạn a)10 năm Lãi suất theo định kỳ tháng là: × 0.65% = 3.9% 10 × 12 = 40 kỳ hạn b)10 năm 3) Lãi suất theo định kỳ tháng là: × 0.65% = 1.89% 4) n  Cơng thức tính lãi suất kép: Tn = A ( + r ) 2) Với: Tn tiền vốn lẫn lãi sau n tháng (kỳ hạn); + + A tiền vốn ban đầu; + n số kỳ hạn lần tính n Kỳ hạn tháng: Tn = A ( + r ) ⇒ T20 = 100000000(1 + 0, 039) 20 = 214936885,3 Kỳ hạn tháng: Tn = A ( + r ) ⇒ T40 = 100000000(1 + 0, 0189) 40 = 2111476682,9 n Nhận xét: ngân hàng ưu tiên lãi suất cho kỳ hạn dài ngày hơn, ví dụ tốn trên, lãi suất hình thức gửi kỳ hạn tháng thấp kỳ hạn tháng Ví dụ 5b Bác Minh không dùng đến tiền nên gửi tiết kiệm với số tiền ban đầu 20 triệu đồng theo kỳ hạn tháng, lãi suất 0,72%/tháng Sau năm bác Minh lấy vốn lẫn lãi gửi tiếp ngân hàng với kỳ hạn tháng lãi suất 0,78%/tháng số lần kỳ hạn (a : kỳ hạn) Sau bác Minh phải rút tiền để mua máy sản xuất kinh doanh, lúc rút 28.735.595,3 đồng Biết gửi tiền có kỳ hạn tính lãi suất vào cuối kỳ hạn để tính vào kỳ hạn sau, rút trước kỳ hạn (rút trước ngày cuối kỳ hạn) lãi suất tính theo lãi suất khơng kỳ hạn 2%/năm Tính số kỳ hạn (a) số ngày gửi không kỳ hạn (b) Biết hình thức khơng kỳ hạn khơng tính theo cơng thức lãi kép Lời giải: Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)1 = 22804326,3 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4(1 + 6.0,78%)2 = 232871568,8 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)3 = 24988758,8 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)4 = 26158232,1 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)5 = 27382437,3 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4.(1 + 6.0,78%)6 = 286663935,4 Số tiền nhận vốn lẫn lãi sau kỳ hạn tháng sau kỳ hạn tháng là: 20000000(1 + 3.0,72%)4 (1 + 6.0,78%)7 = 30005407,6 Từ bảng tính ta nhận thấy kỳ hạn tháng số tiền thu nhiều giả thiết 28.735.595,3, kết luận bác Minh gửi a = kỳ hạn kỳ hạn tháng Tuy nhiên chưa biết có ngày gửi khơng kỳ hạn, ta có phương trình sau: 0, 002.b ) – 28.735.595,3 = 20.000.000(1 + 3.0,72%)4 (1 + 6.0,78%)6 (1 + 360 Bấm shift + Solve ta b = 45 ngày CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Bạn Dũng giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền mđồng Giử n tháng với lãi suất hàng tháng r% Tính số tiền vốn lẫn lãi T mà bạn Dũng nhận tháng thứ n : n A T = m( 1+ nr ) B T = m( 1+ r ) C T = m( 1+ r ) n+ D T = n m r + 1) − ( r + 1)  (   r  Câu 2: Bạn Dũng hàng tháng giử tiếp kiệm ngân hàng với số tiền mđồng Giử n tháng với lãi suất hàng tháng r% Tính số tiền vốn lẫn lãi T mà bạn Dũng nhận tháng thứ n : n A T = m( 1+ nr ) B T = m( 1+ r ) C T = n m r + 1) − 1 (   r  D T = n m r + 1) − ( r + 1)  (   r  Câu 3: Một người dự định mua xe Honda SH 2016 − 150i với giá 80 990 000 đồng Người giử tiếp kiệm vào ngân hàng với số tiền 60 000 000 đồng với lãi suất hàng tháng 0,8% Vậy sau người đủ tiền mua xe máy : A 37,647 tháng B 36,474 tháng C 37,474 tháng D 36,647 tháng Câu 4: Với số tiền 80 000 000 đồng có , người lấy nửa số tiền tiền giử tiếp kiện vào ngân hàng A với lãi suất 4,8% năm Còn nửa giử vào ngân hàng B với lãi suất 0, 4% tháng Hỏi sau 36 tháng người đồng thời rút tiền ngân hàng ngân hàng trả vốn lẫn lãi nhiều số tiền T khoảng : A Ngân hàng A , T = 46040904 đồng B Ngân hàng B , T = 46040904 đồng C.Ngân hàng A , T = 46182097 đồng D Ngân hàng B , T = 46182097 đồng Câu : Anh A giử tiếp kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 7% tháng dự định giử vào 36 tháng Nhưng đến đầu tháng thứ 25 Anh A làm ăn thua lỗ khơng tiền để giử vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền khỏi ngân hàng Biết số tiền thua lỗ 500 000 000 đồng Hỏi sau rút tiền ngân hàng số tiền T ? Cơng ty A nợ hay trả hết ? A Vẫn nợ , T = 524 343391đồng B Đã trả hết , T = 548 153 795 đồng C Đã trả hết , T = 524 343391đồngD Vẫn nợ , T = 548 153 795đồng Câu : Ước mơ anh Tiến mua nhà Quận 1- Thành phố Hồ Chí Minh với giá T đồng Với số tiền lớn buộc anh phải trả góp giá nhà ngày cao nên lãi suất hàng tháng r % Anh Tiến lên kế hoạch dài hạn tháng anh phải trả M đồng Hỏi sau n tháng số tiền anh trả lại :  ( r + 1) n − ( r + 1)   A T ( r + 1) − M    r   n C T ( r + 1) n+1  ( r + 1) n+1 − ( r + 1)   − M    r    ( r + 1) n+1 − ( r + 1)   B T ( r + 1) − M    r   n D T ( r + 1) n+1  ( r + 1) n − ( r + 1)   − M    r   Câu : Để mua Iphone Plus 256gb quốc tế với giá 25 490 000 đồng Một người phụ nữ trả góp thời hạn năm với lãi suất 1% tháng Hỏi tháng người cần trả số tiền khoảng để sau năm trả hết Biết mua Iphone Plus 256gb buộc phải trả 40% giá trị máy ? A T = 1345399 đồng B T = 224 332 đồng C T = 896933 đồng D Đáp án khác Câu : Một giáo viên trường THPT-Trân Hưng Đạo với lương khởi điểm 000 000 đồng/Tháng Cứ tháng dạy giáo viên tăng thêm 2% so với mức lương khởi điểm Mỗi tháng giáo viên giử vào ngân hàng x đồng với lãi suất y % tháng Gọi T , H số tiền vốn lẫn lãi sau năm rút khỏi ngân hàng , mức lương giáo viên sau năm sau ? 24 x 5.10224 y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = (   y 1040 12 x 5.10223 B T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = 40 y A T = 10 12 x 5.10223 C T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = y 1040 24 x 5.10224 D T = ( y + 1) ( y + 1) − 1 ; H = y 1040 Câu : Một công ty A để đấu thầu cơng trình vay ngân hàng với số tiền m đồng Với lãi suất r % tháng , sau n tháng công ty A phải trả tất số tiền T vốn lẫn lãi ? n A T = m( 1+ nr ) (đồng) B T = m( 1+ r ) (đồng) C T = m( 1+ r ) n+ ( đồng) D T = n m r + 1) − ( r + 1)  (đồng) (    r Câu 10 : Một người đàn ông vay vốn ngân hàng với số tiền 100 000 000 đồng Người dự định sau năm trả hết , thực trả đủ năm Ơng buộc phải trả đặn hàng tháng với số tiền a đồng Biết lãi suất hàng tháng 1, 2% hàng tháng Hỏi giá trị a : 60 59  1,2  12.10  + 1÷  100  A a = 60  1,2   100 + 1÷ −   B  1,2  12.105  + 1÷  100  a= 60  1,2   100 + 1÷ −   59 60  1,2  12.10  +1 100 ÷   D a = 60  1,2   100 + 1÷ −    1,2  12.10  + 1÷  100  C a = 60  1,2  +  100 ÷ −   6 Câu 11 : Trong mùa lúa quê , ba người làng anh Tiến , anh Dũng , anh Nhật lên kết hoạch góp vốn mua máy giặt đập liên hoàng KUBOTA DC 70 với giá 630 000 000 đồng Số tiền ba người vay ngân hàng 650 000 000 đồng , lãi suất tháng 0,5% , tiền lãi tháng không cộng vào tiền vay Hỏi số tiền phải trả sau 48 tháng vay vay lẫn lãi người ? tỉ lệ góp vốn Tiến , Dũng , Nhật x : y : z so với số tiền phải trả Biết x, y, z thỏa mãn biếu thức y+z Q ( x, y , z ) = ∑ + x= nhỏ y + z2 ( x + 1) ( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) 48 48 48 65  0,5  65  0,5  1625  0,5  10  1+ 10  1+ 10  1+ A Tiến : ÷ , Dũng : ÷ , Nhật : ÷ 51 51 51  100   100   100  48 48 48 65  0,5  65  0,5  65  0,5  B.Tiến : 10  1+ 10  1+ 10  1+ ÷ , Dũng : ÷ , Nhật : ÷ 3  100   100   100  48 C 48 65  0,5  10  1+ Tiến : ÷ 51  100  1625  0,5  10  1+ , Dũng : ÷ , Nhật : 51  100  48 48 48 1625  0,5  10  1+ ÷ 51 100   48 1625  0,5  65  0,5  1625  0,5  10  1+ 10  1+ 10  1+ D.Tiến : ÷ , Dũng : ÷ , Nhật : ÷ 51 51 51  100   100   100  Câu 12 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng , với lãi suất 12% /năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau tháng kể từ ngày vay , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách tháng , số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (Trích đề thi minh họa năm 2017 ) A m= 100.( 1,01) ( 1,01) B m= (triệu đồng ) ( 1,03) − 120( 1,12) D m= ( triệu đồng) ( 1,12) − 3 (triệu đồng ) 100.1,03 C m= (triệu đồng ) 3 3 Câu 13 : Vào đầu năm 2016 , khảo sát dân số xã Eahu , Huyện Cư-Kuin , Tỉnh Đak Lak 10 000 người Người ta dự đốn sau năm nửa dân số tăng lên 12500 người Hỏi sau 20 năm nửa dân số khoảng người ? A 44256 ( người ) B 442656 ( người ) C 443200 ( người ) D 443656 ( người ) Câu 14 : Ông A giử tiếp kiện vào ngân hàng 300 triệu đồng , với loại kì hạng tháng lãi suất 12,15% năm Hỏi sau năm tháng số tiền T ông nhận ? Biết thời gian giử ông không rút lãi khỏi ngân hàng ? A T = 3.108 ( 1,030375) ( triệu đồng ) B T = 3.108.( 1,30375) C T = 3.102 ( 1,030375) D Đáp án khác 18 18 (triệu đồng ) 54 ( triệu đồng) Câu 15: Bà B giử vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6% /năm Mỗi tháng bà B vào ngân hàng rút triệu để mua Hỏi sau tháng bà B rút hết vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất tính đặn  10  ÷ tháng  8 B 20 tháng  10  ÷ tháng  9 D 19 tháng A log( 1,005)  C log( 1,005)  Câu 16: Theo điều tra dân số toàn quốc tổng cục thống kê dân số tồn quốc khảo sát dân số thành phố Hồ Chí Minh vào năm 2016 khoảng 8000 000 người Hỏi năm học 2016 số học sinh lớp 12 lớn học độ tuổi khoảng , biết cách 20 năm trước năm dân số tăng 1, 2% ? A 79000 ( học sinh) B 80380 ( học sinh) 77380 C ( học sinh) D 78380 ( học sinh) Câu 17: Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất r % / 600 năm Ông ta dự định sau n ≥ (tháng) trả đủ tồn số tiền 25r vay Biết ngân hàng không thay đổi lãi suất năm Hỏi số tiền vay lẫn lãi T có trả ? A T = 270 (triệu đồng ) B T = 249.106 ( triệu đồng ) C T = 249 ( triệu đồng ) D T = 270.106 ( triệu đồng) Câu 18 : Ông B vay ngắn hạn ngân hàng 200 triệu đồng , với lãi suất 14, 4% /năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách : sau vay tháng nợ , ông bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách tháng , số tiền hoàn nợ lần trả hết nợ sau 15 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không hàng thay đổi thời gian ơng A hồn nợ A m= C m= 24.105.( 1,012) ( 1,012) 15 −1 24.104 ( 1,012) ( 1,012) 15 15 24.106.( 1,012) (triệu đồng ) B m= (triệu đồng ) D Đáp án khác ( 1,012) 15 15 (triệu đồng ) −1 15 −1 Câu 19 : Anh B cho vay số tiền 500 000đ, sau năm anh nhập tiền lãi vào tiền gốc cho vay thêm năm với lãi suất cũ Cuối năm thứ anh trả vốn lẫn lãi 970 250đ Hỏi lãi suất r % cho vay ? A r = 9% B r = 8% C r = 10% D r = 11% Câu 20: Vào đầu năm 2011 , ơng Ba có số tiềm m ( triệu đồng) giử tiếp kiệm vào ngân với kì hạn năm với lãi suất 12% năm Tuy nhiên sau thời hạn năm ông không đên nhận tiền lãi đến năm đầu năm 2016 lấy Khi số tiền lãi kì hạn năm ngân hàng cộng dồn vào số tiền giử ban đầu để thành số tiền giử vào năm với lãi suất 14, 4% năm Khi ông lấy nhận 300 triệu đồng tính gốc lẫn lãi Hỏi số tiền ban đầu ông Ba giử vào ngân ? A m= C T = 3.108 ( 1,12) ( 1,144) 3 3.108 ( 1,12) ( 1,144) 3 ( triệu đồng ) B m= ( đồng ) D T = 3.108 ( 1,12) ( 1,144) 3.108 ( 1,12) ( 1,144) ( triệu đồng ) ( đồng ) Câu 21: Để có nhà ( tỉ đồng) trung tâm Bn Ma thuộc anh Trung vay ngân hàng với số tiền 3,1 ( tỉ đồng ) với lãi suất 9% năm Anh trung muốn hoàn nợ theo cách : sau vay tháng nợ , anh Trung bắt đầu hoàn nợ ; hai lần hoàn nợ liến tiếp cách tháng , số tiền hoàn nợ tháng 60 ( triệu đồng) Hỏi sau tháng anh Trung trả hết nợ ? A 63 tháng C 65 tháng B 64 tháng D 66 tháng Câu 22: Do thị trường kinh tế ngày biến động dẫn tới lãi suất giử tiếp kiệm ngân hàng A thay đổi theo tháng Ông Bạn hàng bắt đầu giử tiếp kiện vào ngân hàng A từ ngày 1/1/ 2015 với số tiền 100 triệu đồng lãi suất 0, 75% tháng mùa xuân , 0, 70% tháng mùa hè , 0,8% tháng mùa thu 0, 65% tháng mùa đông Hỏi ngày 1/1/ 2016 ơng ngân hàng rút số tiền vốn lẫn lãi ? biết ông không rút tiền lãi tháng  0,75  A T = 100.10  1+ ÷ 100    B T = 100 1+   0,7   1+ ÷  100  0,75  ÷ 100   0,7   1+ ÷ 100    0,7   1+ ÷ 100    0,75  C T = 10  1+ ÷ 100   D Đáp án khác  0,8   1+ ÷ 100    0,8   1+ ÷ 100    0,8   1+ ÷ 100    0,65   1+ ÷ ( triệu đồng ) 100    0,65   1+ ÷ ( triệu đồng ) 100   3  0,65   1+ ÷ 100   ( triệu đồng) 10 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có : ( y + 1) + ( z + 1) ≥ 2x2 ≥ ≥ ( y + 1) ( z + 1) ( y + z + 2) ( x + 1) 16 4x2 ≥ ≥ ( x + 1) ( y + 1) ( z + 1) ( x + 1) ( y + z + 2) ( x + 1) ⇒Q≥ ( x + 1) + 2x2 ( x + 1) Xét hàm số f ( x) = f ' ( x) = 10x − ( x + 1) + 4x2 ( x + 1) = 2x3 + 6x2 + x + 2x3 + 6x2 + x + ( x + 1) , f ' ( x) = ⇔ x = ( x + 1) khoảng ( 0; +∞ ) , ta có :  1 ⇒ Q = f ( x) ≥ f  ÷  5 Do x = biểu thức Q ( x, y, z) đạt giá trị nhỏ Với x = ⇒ y = z = 5 48 xT 65  0,5  =  +1 + số tiền vay anh Tiến phải trả : ( x + y + z) 51  100 ÷ 48 yT 1625  0,5  = +1 + số tiền vay anh Dũng phải trả : ( x + y + z) 51  100 ÷ 48 zT 1625  0,5  = +1 + số tiền vay anh Nhật phải trả : ( x + y + z) 51  100 ÷ So sánh với đáp án đáp án đáp án C Câu 12: Lưu ý : lãi suất r% năm lãi suất hàng tháng r% 12 Gọi m,r ,T ,a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = 2) lại : 2 2 a T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r   24 Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a Tn = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng cơng thức ta có : 3 a T3 = ⇔ m( 1+ r ) − ( r + 1) − 1 =    r 100 a= mr ( 1+ r ) ( r + 1) 3 −1 1,2  1,2  10 + 1÷  12.100  12.100  =  1,2   12.100 + 1÷ −   = 106 ( 1,01) ( 1,01) 3 −1 Đáp án đáp án B ( đơn vị triệu đồng ) Câu 13 : Xây dựng lời giải : Gọi S,a,Q dân số thời điểm , tỉ lệ dân số tăng sau khoảng thời gian , số dân dự đoán khoảng thời gian Dân số sau năm sau : Q1 = S + S.a = S( 1+ a) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 + Q1a = ( 1+ a) Q1 = S( 1+ a) Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1+ a) Q2 = S( 1+ a) n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1+ a) Qn−1 = S( 1+ a) Áp dụng cơng thức ta tìm a trước : Q3 = 12500 = 10000( 1+ a) ⇒ a = 1,25 − ⇒ Q20 = S( 1+ a) 20 ( = 10000 1,25 ) 20 Vậy đáp án đáp án A Câu 14 : Lời giải : + Cứ tháng lãi suất ngân hàng trả cho ơng : r = + năm tháng = 54 tháng = 18 kì hạn giử + áp dụng cơng thức ta có : Tn = m( 1+ r ) 12,15% = 3,0375% 12 n ⇔ T18 = m( 1+ r ) 18 = 3.108 ( 1,030375) 18 Vậy đáp án đáp án C Câu 15: Xây dựng lời giải : Lãi suất tháng : = 0,005 12.100 Gọi m,r ,T ,a số tiền giử tiếp kiệm vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng, số tiền vốn lẫn lãi tháng , số tiền rút tháng Hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m( r + 1) − a a Hết tháng thứ ( n = 2) : T2 = ( r + 1) T1 − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  2 25 a Hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( 1+ r ) T2 = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r 3 a Hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = Tn−1 ( r + 1) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng vào tốn ta có : n n Tn = ⇔ ( r + 1) = n  a   10  ⇔ n = log( r +1)  = log( 1,005)  ÷   a− mr   9 Vậy đáp án đáp án C Câu 16: Phân tích: Bài tốn lạ quy tốn lãi suất cho vào 17 năm trước số tiền giử hỏi 17 năm sau số tiền vốn lẫn lãi dễ nhiều Ở tơi lấy 17 năm trước lày học sinh vào học lớp 12 thường độ tuổi 17 Do ta quy năm 1999 làm gốc để tính năm Xây dựng lời giải : Gọi S,a,r tổng số dân sau năm điều tra , tổng số dân vào năm 1999 , tỉ lệ phầm trăm dân số thay đổi = ( 1+ r ) a Xét vào năm 2000 ( n = 1) : S1 = a+ ar Xét vào năm 2001 ( n = 2) S2 = S1 + S1r = ( r + 1) S1 Xét vào năm 2003 : S3 = ( 1+ r ) S2 = a( 1+ r ) Tương tự đến năm 2016 ( n = 16) : S16 = a( 1+ r ) ⇒ a( 1+ r ) 16 = 8.106 ⇔ a = 16 8.106 ( 1,012) 16 Đến tổng số dân thành phố Hồ Chí Minh năm 1999 Để tìm học sinh lớp 12 năm 2016 buộc phải tìm số trẻ sơ sinh vào năm 1999 cần tìm số dân năm 1998 S1 8.106 S = = + Xét vào năm 1998 : 1+ r 17 ( 1,012) ⇒ số học sinh lớn lớp 12 học vào năm 2016 : S1 − S0 = 78380 Vậy đáp án đáp án D Lưu ý: toán dùng số học sinh lớn học tuổi tơi lượt bỏ học sinh lớp 12 lớn 17 tuổi sách giáo dục khơng đảm bảo nên tỉ lệ đến trường không đủ 100% Câu 17 : Xây dựng lời giải : Gọi m,r ,T số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì vay vốn Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m+ mr = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 2) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m( r + 1) 26 n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m( r + 1) n n  r   r  + 1÷ = 2.108  + 1÷ Đến ta có toán : Tn = m  100   100  Áp dụng bất đẳng thức Becnulli ta có : n  r    r  600 r  m + 1÷ ≥ m 1+ n ÷ ≥ m 1+ ÷ = m.1,24 = 248.10 100  25r 100   100    Vậy đáp án đáp án C Câu 18 : Xây dựng lời giải: Gọi m,r ,T ,a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = 2) lại : 2 2 a T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1   r Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1      r r  Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a Tn = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng cơng thức : T15 = ⇔ m( r + 1) 15 15 a − ( r + 1) − 1 =    r 15 ⇔ a= mr ( r + 1) ( r + 1) 15 15 −1 14,4  14,4  2.10 + 1÷  12.100  12.100  = 15  14,4   12.100 + 1÷ −   = 24.105 ( 1,012) ( 1,012) 15 15 −1 Vậy đáp án đáp án A Câu 19 : Lời giải: n Áp dụng công thức tổng : T = m( r + 1) ⇒ T2 = m( 1+ r ) ⇔r= T2 − 1= m 100 Vậy đáp án đáp án A Câu 20 : 27 Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi năm thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối năm thứ ( n = 1) T1 = m+ nr = m( 1+ r ) Cuối năm thứ ( n = 2) T2 = T1 + rT1 = T1 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) Cuối năm thứ ( n = 3) T3 = T2 + rT2 = T2 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) n Cuối năm thứ n ( n = n) Sn = Sn−1 + r.Sn−1 = Sn−1(1+ r) = m( 1+ r ) Áp dụng ta T = m( 1+ r1 ) ( 1+ r2 ) ⇔ m= T ( 1+ r ) ( 1+ r ) = Vậy đáp án đáp án D 3.10  12   1+ 100 ÷    14,4   1+ 100 ÷   = có : 3.10 ( 1,12) ( 1,144) ( đồng) Câu 21: Lưu ý : lãi suất r% năm lãi suất hàng tháng r% 12 Xây dựng lời giải : Gọi m,r ,T ,a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = 2) lại : 2 2 a T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r   Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a T = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng cơng thức ta có : n n a Tn = ⇔ m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r  a a− mr  a   80  ⇔ n = log( r +1)  ÷ = log( 1,0075)  ÷ = 65,6  a− mr   49  ⇔ ( r + 1) = n Vì đáp án đáp án D Câu 22 : Phân tích: Nhìn vào tốn khiến nhiều học sinh hoang mang khơng đâu ? bắt nguồn từ người đề phải tích hợp toán nhỏ lại với 28 Muốn xử lí nhanh ta cần nhớ tháng giử vào ngân hàng lần với lãi suất Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi tháng thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối tháng thứ ( n = 1) T1 = m+ nr = m( 1+ r ) Cuối tháng thứ ( n = 2) T2 = T1 + T1r = T1 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 + r.T2 = T2 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) n Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1(1+ r) = m( 1+ r ) 3 3  0,75   0,7   0,8   0,65  Áp dụng cơng thức ta có : T = 100.10  1+ ÷  1+ ÷  1+ ÷  1+ ÷ 100   100   100   100   đồng Vậy đáp án đáp án B Câu 23 : Xây dựng lời giải: Gọi T ,a,r giá xe lại sau tháng thứ n , giá trị ban đầu xe , tỉ lệ bị giả so với tháng = a( 1− r ) Hết thứ ( n = 1) : T1 = a− ar Hết tháng thứ ( n = 2) T2 = T1 − T1.r = T1 ( 1− r ) = a( 1− r ) Hết tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 − T2 r = T2 ( 1− r ) = a( 1− r ) n Hết tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 ( 1− r ) = a( 1− r ) Áp dụng cơng thức ta có : T120 = a( 1− r ) 120 120   = 26.10  1− ÷  100  = 26.109.0,99120 đồng Vậy đáp án đáp án D Câu 24: Xây dựng lời giải : Gọi T số tiền vốn lẫn lãi tháng thứ n lấy Giả sử m số tiền ban đầu giử vào ngân hàng Cuối tháng thứ ( n = 1) T1 = m+ nr = m( 1+ r ) Cuối tháng thứ ( n = 2) T2 = T1 + T1r = T1 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) Cuối tháng thứ ( n = 3) T3 = T2 + r.T2 = T2 ( 1+ r ) = m( 1+ r ) n Cuối tháng thứ n ( n = n) Tn = Tn−1 + r.Tn−1 = Tn−1(1+ r) = m( 1+ r ) Áp dụng cơng thức ta có : 29 n   Tn = 220.106 ⇔ 200.106  1+ ÷ = 220.10 100   ⇔ ( 1,01) = 1,1⇔ n = log1,01 ( 1,1) n Vậy đáp án đáp án A Câu 25: Xây dựng lời giải : Gọi m,r ,T ,a số tiền vay ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lại sau tháng , số tiền trả đặn tháng Sau hết tháng thứ ( n = 1) lại : T1 = m( r + 1) − a Sau hết tháng thứ ( n = 2) lại : 2 2 a T2 =  m( r + 1) − a ( r + 1) − a = a( r + 1) − a( r + 1) − a = m( r + 1) − a( r + 2) = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Sau hết tháng thứ ( n = 3) : 2 3   a a T3 =  m( r + 1) − ( r + 1) − 1  ( r + 1) − a = m( r + 1) − ( r + 1) − 1        r r   Tương tự đến : sau hết tháng thứ n lại : n n a T = m( r + 1) − ( r + 1) − 1  r Áp dụng cơng thức ta có : n n a T = ⇔ m( 1+ r ) − ( r + 1) − 1 =   r n a  a   249  ⇔ ( r + 1) = ⇔ n = log( r +1)  ÷ ⇔ n = log 1+   ÷ = 77,28 < 78 a− mr  ÷  149   a − mr   1200  + 78 tháng = năm tháng Vậy ông ta trả sống phải khoảng 78 tháng Câu 26: Xây dựng lời giải : Gọi a, p, H là mức lương khởi điểm giáo viên , phần trăm mức lương tháng dạy tăng thêm , số tiền cuối tháng nhận Cuối tháng thứ : H = a Cuối tháng thứ hai : H = H 1.p + H = H1 ( 1+ p) Cuối tháng thứ : H = H ( 1+ p) + H ( 1+ p) p = H ( 1+ p) n−1 Cuối tháng thứ n : H n = a( 1+ p) Áp dụng công thức H = a( 1+ r ) 10.12− = a( 1+ r ) 119 119   = 3.106  1+ ÷  100  = 3.106.( 1,03) ta có : 199 Vậy đáp án đáp án A Câu 27: Xây dựng lời giải : Gọi S,a,Q dân số thời điểm , tỉ lệ dân số giảm sau khoảng thời gian , số dân dự đoán khoảng thời gian 30 Dân số sau năm sau : Q1 = S − S.a = S( 1− a) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 − Q1a = ( 1− a) Q1 = S( 1− a) Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1− a) Q2 = S( 1− a) n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1− a) Qn−1 = S( 1− a) 3   Áp dụng cơng thức ta có : Q = 38.10  1− ÷ = 38.10 ( 0,99)  100  Vậy đáp án đáp án B Câu 28 : Xây dựng lời giải : Gọi m,r ,T số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì giử Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m+ mr = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 2) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m( r + 1) Ta lại có: năm tháng = kì tháng  7,2  ⇒ T = 3.108  1+ ÷  100   7,2   1+ ÷ = 3.10 ( 1,072) ( 1,009)  100.8  Vậy đáp án đáp án C Câu 29: Xây dựng hướng giải : Gọi S số tiền nhận vốn lẫn lãi tháng n lấy Gọi H số tiền nhận sau tháng giử + Cuối tháng thứ ( n = 1) : S1 = m+ mr = m( 1+ r ) - Đầu tháng thứ : H = S1 + m= m( r + 1) + m= m( r + 1) + 1 = + Cuối tháng thứ ( n = 2) : m r + 1) − 1 (    r m  + r m( r + 1) − 1 =  m( r + 1) + m ( 1+ r ) = m( r + 1) − 1 ( 1+ r ) r + − ( )      r  r  r  m m Đầu tháng thứ : H = S2 + m= ( r + 1) − 1 ( r + 1) + m= ( r + 1) − 1   r  r  S2 = H + r.H = - m + Cuối tháng thứ ( n = 3) : S3 = H + r.H = ( r + 1) − 1 ( r + 1)  r  - n m Đầu tháng thứ n : H n = H n−1 + m= ( r + 1) − 1 r   n m + cuối tháng thứ n : Sn = H n + r.H n = ( r + 1) − 1 ( r + 1)  r  10 10.10  Áp dụng cơng thức ta có : S = 105.106 ⇔ r + 1) − 1 ( r + 1) = 105 ⇔ r ≈ 1% (   r  Vậy đáp án đáp án A 31 Câu 30 : Xây dựng hướng giải : Gọi m,r ,T số tiền giử vào ngân hàng , lãi suất hàng tháng , tổng số tiền vay lãi phải trả sau hết định kì giử Sau hết tháng thứ ( n = 1) : T1 = m+ mr = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 2) : T = T1 + T1r = ( r + 1) T1 = m( r + 1) Sau hết tháng thứ ( n = 3) : T3 = ( r + 1) T2 = m( r + 1) n Sau hết tháng thứ n ( n = n) : Tn = ( r + 1) Tn−1 = m( r + 1) Áp dụng cơng thức ta có số tiền ngân hàng phải trả n tháng : n n  0,8  T = m( 1+ r ) = 60.106. 1+ ÷  100  Số tiền xe Honda SH 2016 − 150i giảm n tháng : p = 80990000 − 500000n Để người mua xe Honda SH 2016 − 150i : n  0,8  T = p ⇔ 60.106  1+ ÷ = 80990000 − 500000n ⇒ n = 20,58771778  100  Vậy đáp án đáp án B Câu 31: Chọn A Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) A.r.(1 + r ) n Ta có, cơng thức tính sau: a = (1 + r ) n − Suy số tiền thầy Quang phải trả hàng tháng là: A (1,0075)9 (triệu (1,0075)9 − đồng) Câu 32: Chọn A Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng gửi thêm tiền vào đầu tháng) với lãi suất r/tháng tính số tiền thu sau n tháng, ta có cơng thức tính sau: a A = (1 + r ) (1 + r ) n − 1 r X 30 = (1 + 0,6%) (1 + 0,6%)9 − 1 ⇒ X = 2, 234 (triệu đồng) 0,6%   Chú ý: chữ nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng Câu 33: Chọn A Áp dụng công thức: Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng); a số tiền phải trả tháng Ta có cơng thức tính sau: 32 a= A.r.(1 + r ) n 60.(0,5%).(1 + 0,5%) n CASIO → 2,034 = → n ≈ 32 (1 + r )n − (1 + 0,5%) n − Câu 34: Chọn B Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có cơng thức tính sau: a= A.r.(1 + r ) n 150.r %.(1 + r %)5 ↔ 30,072 = ⇒ r % = 0.08% (1 + r ) n − (1 + r %)5 − Câu 35: Chọn A Áp dụng cơng thức tính lãi suất trả hàng tháng theo định kỳ Vay A đồng lãi r/tháng, hỏi phải trả hàng tháng để sau n tháng trả hết nợ (trả tiền định kỳ vào cuối tháng) Ta có cơng thức tính sau: a= A.r.(1 + r )n m.0,1%.(1 + 0,1%)3 ↔ 34 = → m = 101,79 (1 + r ) n − (1 + 0,1%)3 − Câu 36: Chọn A Áp dụng công thức: gửi a đồng (lãi kép – tháng gửi thêm tiền vào đầu tháng) với lãi suất x%/tháng tính số tiền thu sau n tháng, ta có cơng thức tính sau: a A= (1 + x%) (1 + x%) n − 1 → 60 = (1 + x%) (1 + x%) − 1 → x ≈ 2,1 x% x% Câu 37: Chọn C Lãi suất đơn, áp dụng công thức tính dành cho lãi suất đơn Gọi y% lãi suất số tiền phải trả = vốn vay (1 + y% số kì hạn vay), với y% lãi suất cần trả Như ta có: A = 100.(1 + 1%.24) = 124 triệu đồng, với A số tiền cần trả Câu 38: Chọn C Áp dụng công thức: m.(1 + 12%) = 280.000.000 Suy ra: m = 250.000.000 Câu 39: Chọn D Gọi x% lãi suất hàng tháng gói vay vốn Ta có: 33,0368 = 8.(1 + x%.12.6) + 8.(1 + x%.12.5) + 8.(1 + x%.12.4) + 8.(1 + x%.12.3) Suy ra: x% = 0,06% Vậy lãi suất cho năm là: 0,06%.12 = 0,72% Câu 40: Chọn A Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng tốn này, ta có cơng thức tính sau: Số tiền phải trả = số vốn vay [ + x% ] K Áp dụng công thức lãi kép trên, ta có: m = 600.(1 + 10%) = 726 triệu đồng Câu 41: Chọn D Ta có: Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng tốn này, ta có cơng thức tính sau: 33 Số tiền phải trả = số vốn vay [ + x% ] K 1058 = 800.[ + x%] → x% = 15% Câu 42: Chọn A Tiền lãi tháng thứ tiếp tục làm vốn sinh lãi tháng tiếp theo, hiểu lãi sinh lãi Với dạng toán này, ta có cơng thức tính sau: Số tiền phải trả = số vốn vay [ + x% ] [ + 12%] K m = 188,16 ⇒ m = 150 Câu 43: Chọn B n Số tiền lãi thu sau n năm đầu tư theo lãi kép: I = PV (1 + r ) − 1 , với PV vốn đầu tư ban đầu, r lãi suất, n định kỳ, I số tiền lãi I = 500 (1 + 10%)5 − 1 = 305,225 triệu đồng   Câu 44: Chọn B 145.(1 + 10%)2 (1 + 0.12)3 (1 + 0.11%) = 303,706 triệu đồng Câu 45: Chọn A + Giá mua: 200.000.000 đồng + Số trả ngay: 20.000.000 đồng ( = 10%x200.000.000 đồng) + Số phải trả: 180.000.000 đồng ( = 200.000.000 - 20.000.000 đồng) + Số lại phải dần năm: 180.000.000 đồng + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r ) − n  r ⇔ 180 = A 1 − (1 + 6%) −5  6% → A ≈ 42,731 Câu 46: Chọn C + Giá mua: m triệu đồng + Số trả ngay: (m.10% triệu đồng) + Số phải trả: m.90% triệu đồng + Số lại phải dần năm: 0,9m + Lãi suất phải trả: 6%/năm Vậy số tiền phải trả bao gồm gốc lãi vào cuối năm xác định sau: PV = A 1 − (1 + r ) − n  r ⇔ 0,9m = 42,731 1 − (1 + 6%) −5  6% → m ≈ 200 Câu 47: Chọn C Số tiền lời lãi lần xem vốn cho sinh lãi lần Số tiền lời + lãi sau năm thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 500.(1 + 12%.3) = 680 triệu đồng Số tiền lời + lãi năm sau thầy Quang cần hoàn trả ngân hàng là: 680.(1 + 10%) = 905,08 triệu đồng Câu 48: Chọn C Chia làm hai giai đoạn Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh sau năm đầu là: 400.(1 + 12%.3) = 544 triệu đồng Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh hai năm cuối là: 544.(1 + r%)2 = 634,52 triệu đồng 34 Câu 49: Chọn A Giai đoạn 1: Số tiền vốn + lời sinh sau năm đầu là: m(1+12%.3) triệu đồng Giai đoạn 2: Số tiền vốn + lời sinh hai năm cuối là: m.(1 + 12%.3).(1 + 8%) = 317, 26 → m ≈ 200 Câu 50: Chọn A Ta có năm thầy phải trả số tiền là: 280 + 3.280.r % Sau số tiền phải trả là: (280 + 3.r %.280).1, 082 = 385,35 X = 6% Câu 51: Chọn A Tiền vay từ năm thứ đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000( 1+ 3%) Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000( 1+ 3%) Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000( 1+ 3%) Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000( 1+ 3%) Vậy sau năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là: S = 4000000( 1+ 3%) + ( 1+ 3%) + ( 1+ 3%) + ( 1+ 3%)  = 17236543,24   Lúc ta coi bạn Hùng nợ ngân hàng khoản tiền ban đầu 17.236.543,24 đồng, số tiền bắt đầu tính lãi trả góp năm Ta có cơng thức: N ( + r ) r n ⇒t = (1+ r ) n −1 17236543, 24 ( + 0, 0025 ) 0, 0025 60 = ( + 0, 0025) 60 −1 = 309718,166 Câu 52 Gọi x số tháng gửi với lãi suất r1 = 0,8% / tháng, y số tháng gửi với lãi suất r3 = 0,9% / tháng số tháng bác Minh gửi tiết kiệm là: x + + y , ( x, y ∈ ¥ ) Khi số tiền gửi vốn lẫn lãi là: ( r * = 1, 2% ) T = 10000000( 1+ r1 ) ( 1+ r2 ) ( 1+ r3 ) = 11279163,75 x y ⇔ 10000000( 1+ 0,8%) ( 1+ 1,2%) ( 1+ 0,9%) = 11279163,75 x ⇔ x = log1,008 y 11279163,75 100000001,0126.1,009y Dùng chức TABLE Casio để giải toán này:  Bấm MODE nhập hàm f(x) = log1,008  Máy hỏi Start? ta ấn =  Máy hỏi End? ta ấn 12 = 11279163,75 10000000.1,0126.1, 009X 35  Máy hỏi Step? ta ấn = Khi máy hiện: x = y = Ta thấy với x = F ( x) = 4,9999 ≈ Do ta có:  Vậy bác Minh gửi tiết kiệm 12 tháng Bài 53 Chọn a/A, b/A a/ Áp dụng công thức: Tn = a ( + r ) n năm = 72 tháng Số tiền là: 200 000 000.(1+0,5%)72 = 268 408 856 usd b/ Gọi số tiền hàng tháng rút x, ta có: Số tiền cuối tháng là: a (1 + r %) − x Số tiền lại cuối tháng là: S2 = [ a(1 + r %) − x ] (1 + r %) − x = a (1 + r %) − x (1 + r %) − x = a (1 + r %) − x  (1 + r %) − 1 r% n Số tiền lại cuối tháng n là: S n = a (1 + r %) − x (1 + r %) n − 1 r%  a(1 + r %) n − S n  r %  2.108 (1 + 0.5%) 60 −  0.5% ⇒a= = = 3866560 USD (1 + r %) n − 1 (1 + 0.5%)60 − 1 Bài 54 Chọn a/A, b/B a/ Áp dụng cơng thức trả góp, ta có: 5500000 = 300.106.0, 005.1,005n 1, 005n − Suy ra: 1, 005n = 1,375 ⇒ n = 63,85 Vậy sau 64 tháng anh A trả hết số tiền b/ Gọi x số tiền anh A phải trả năm 300.106.0, 06.1, 065 = 71218920,13 Áp dụng cơng thức trả góp: x = 1, 065 − 71218920,13 = 5934910, 011 12 Làm tròn theo yêu cầu, đáp số: 5.935.000 đồng Bài 55 Chọn A Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100A Mức tiêu thụ dầu theo thực tế: Gọi xn lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Suy số tiền trả tháng là: Năm thứ là: x2 = M + 4%M = M ( + 4% ) = 1, 04M Năm thứ n là: xn = 1, 04n −1 M Tổng lượng dầu tiêu thụ n năm là: x1 + x2 + x3 + + xn = M + 1, 04 M + 1, 04 M + + 1, 04 n −1 M ⇒ ( + 1, 04 + 1, 042 + + 1, 04 n −1 ) M = 100 M ⇔ + 1, 04 + 1, 042 + + 1, 04 n−1 = 100 ⇔ 1, 04n − = 100 0, 04 36 Giải phương trình lệnh SOLVE: 1, 04 X − = 100 Ghi vào hình: 0, 04 n = x ≈ 41, 0354 Vậy sau 41 năm lượng dầu dự trữ nước A sử dụng hết Bài 56 Chọn C Gọi a số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 ×1.007 a ×1.01156 ×1.009 x = 5747478.359 Dùng chức table Mode để tìm x,a nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng Bài 57 Chọn A Gọi số a tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r lãi suất, sau tháng là: N(1+r) Sau n tháng số tiền gốc lãi T = N(1 + r)n ⇒ số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05)10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% tháng: 0.05 120 10000000(1 + ) = 16470094,98 đồng 12 ⇒ số tiền gửi theo lãi suất 5/12% tháng nhiều hơn: 1.811.486,1 đồng Câu 58 Chọn C N ( + r ) r n Áp dụng công thức tổng quát: ⇒ A = (1+ r ) n −1 Ở N = 50000000, r = 0,015, n = 48 A = 1.361.312,807 đồng Câu 59 Chọn C Áp dụng công thức ⇒ T = 20.(1 + 0,5%)12.5) = 23,93 (triệu) Câu 60 Chọn C Số tiền lãi: L = 106(1+0,55%)12 – 106 = 68033, đồng Câu 61 Chọn B Số kì hạn n = (12.2) / = Lãi suất chung cho tháng: r = 0,6% x = 1,8% Số tiền sau năm là: T = 108.(1+1,8%)8 = 115 340 605 triệu Câu 62 Chọn C Áp dụng công thức: T = N(1+r) n = 12107 Câu 63 Chọn a/A, b/B a/ Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là: Ta = 214936885,3 đồng b/ Theo kỳ hạn tháng, số tiền nhận là: Tb = 211476682,9 đồng Câu 64 Chọn C Áp dụng công thức ta có: 37337889,31 =A ( + x 1,78%) (12.3 / 3) ⇒ A = 20 000 000 Câu 65 Chọn B 37 120   Theo tháng: 1000. 1+ ÷  1200  Theo năm: 1000.( 1+ 0,05) 10 ≈ 1647,01 ≈ 1628,89 Câu 66 Chọn a/A, b/C a/ Áp dụng công 300000  (1 + 0,52%) (18− 6).12 − 1 (1 + 0,52%) = 64 392 497 T= 0,52% thức ta có: b/ Áp dụng cơng thức câu a ⇒ Tiền = 465 893 Câu 67 Chọn A Giá trị máy sau năm là: 12 000 000.(80%)5 = 932 160 Câu 68 Chọn A T = a.(1+r%)n = 1051,140 Câu 69 Chọn D Áp dụng cơng thức ta có: T = 5000(1+ 0,3%)12 ≈ 5183 Câu 80 Chọn A Gọi số tiền người cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi suất là: r = 0,25% Ta có: a( 1+ r) + ( 1+ r) + ( 1+ r)  = 50000 Từ tìm a = 6180,067 38 ... S − S .a = S( 1− a) Dân số sau hai năm sau : Q2 = Q1 − Q 1a = ( 1− a) Q1 = S( 1− a) Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1− a) Q2 = S( 1− a) n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1− a) Qn−1 = S( 1− a) 3 ... Q1 = S( 1+ a) Dân số sau ba năm sau: Q3 = ( 1+ a) Q2 = S( 1+ a) n Dân số sau n năm sau : Qn = ( 1+ a) Qn−1 = S( 1+ a) Áp dụng cơng thức ta tìm a trước : Q3 = 12500 = 10000( 1+ a) ⇒ a = 1,25 −... Bác Minh mua máy quay phim Panasonic AG-AC160 ngân sách mua lần khơng đủ bác Minh chọn phương thức mua trả góp với lãi suất tiền ch a trả 0,5% tháng Biết giá máy quay Panasonic AG-AC160 60 triệu