HƯỚNG dẫn TÍNH TÍCH PHÂN, NGUYỄN HỒNG điệp

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01 NGUYỄN HỒNG ĐIỆP nT hi D ÔN THI TỐT NGHIỆP QUỐC GIA fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG u v w w w a Gò Cơng Tây, năm 2018 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ to my family, my pippy and my friends (ˆ ˆ ) 2nd −LATEX−201401.1 TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Copyright © 2014 by Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Tài liệu tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau, trình bày theo hình thức tự luận Các em học sinh tham khảo nên nắm phần trước, có vài dạng tương đối phức tạp phù hợp với hình thức trắc nghiệm — Vĩnh Bình, ngày 11, tháng 01, năm 2018 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 iii oc 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT hi D H Mục lục TÍCH PHÂN Các công thức 1.1 Bảng nguyên hàm thông dụng 1.2 Tích phân xác định Phương pháp phân tích Tích phân chứa trị tuyệt đối, min, max Phương pháp đổi biến số đơn giản 4.1 Dạng thức 4.2 Biểu thức có chứa bậc khác 4.3 Dạng phân thức 4.4 Dạng biểu thức lũy thừa 4.5 Biểu thức có logarit Đổi biến sang lượng giác 5.1 Dạng 5.2 Dạng 5.3 Dạng 5.4 Dạng 5.5 Dạng Tích phân hàm hữu tỉ 6.1 Tích phân chứa nhị thức 6.2 Tích phân chứa tam thức 6.3 Dạng tổng quát Tích phân hàm lượng giác 7.1 Các công thức lượng giác 7.2 Dạng tổng quát 7.3 Các trường hợp đơn giản 7.4 Tích phân dạng hữu tỉ hàm số lượng giác 7.5 Dùng hàm phụ Tích phân hàm vơ tỉ 8.1 Biểu thức có tam thức bậc hai 8.2 Phép Eurle w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie I iv uO MỤC LỤC iv www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1 2 6 8 10 10 11 13 14 16 17 17 17 18 19 21 21 23 24 30 35 36 36 42 11 44 45 45 50 55 55 58 60 62 65 65 65 66 69 69 70 III Bài tập tổng hợp Các đề thi tuyển sinh 2002-2016 72 72 D hi nT uO w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Tính diện tích hình phẳng 1.1 Cơng thức tính 1.2 Các ví dụ Thể tích vật thể tròn xoay 2.1 Hình phẳng quay quanh Ox 2.2 Hình phẳng quay quanh Oy - Nâng cao oc 10 H 8.3 Dạng đặc biệt Tính tính phân tính chất 9.1 Tích phân có cận đối 9.2 Tích phân có cận radian Phương pháp tính tích phân phần 10.1 Dạng 10.2 Dạng 10.3 Phương pháp số bất định Các toán đặc biệt Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 v H oc I 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 uO Bảng nguyên hàm thông dụng x α dx = om /g 0d x = C ro up s/ 1.1 Các công thức Ta iL ie nT hi D TÍCH PHÂN x α+1 +C α+1 c dx = ln |x| +C x ok e x dx = e x +C w w w fa ce bo a x dx = ax +C ln a cos x dx = sin x +C sin x dx = − cos x +C dx = tan x +C cos2 x dx = − cot x +C sin2 x dx = x +C (ax + b)α dx = (ax + b)α+1 · +C a α+1 1 dx = · ln |ax + b| +C ax + b a e ax+b dx = · e ax+b +C a u a u a u dx = +c ln a cos(ax + b)dx = · sin(ax + b) +C a sin(ax + b)dx = − · cos(ax + b) +C ) a 1 dx = · tan(ax + b) +C cos (ax + b) a 1 dx = − · cot(ax + b) +C a sin (ax + b) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 1.2 Chương I TÍCH PHÂN Tích phân xác định Định nghĩa oc b H f (x)d x = F (b) − F (a) D a uO f (x) dx = a b k f (x)d x = k a Ta iL ie b • nT a f (x) dx = 0, • hi Tính chất f (x)d x a b a a f (x)d x b b b a b c f (x)d x = • b f (x)d x + a f (x)d x c ok c a a om /g a g (x)d x ro f (x)d x ± f (x) ± g (x) d x = • b up s/ f (x)d x = − • b bo • Nếu f (x) ≥ [a; b] f (x)d x ≥ a b ce • Nếu f (x) ≥ g (x) [a; b] b f (x)d x ≥ a g (x)d x a fa w w Phương pháp phân tích w Ví dụ Tính tích phân sau: (a) I = x − 2x dx x3 01 Cho y = f (x) hàm số liên tục [a, b] y = F (x) ngun hàm Tích phân xác định từ a đến b định nghĩa kí hiệu sau: (b) I = x2 − 1 x dx Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương I TÍCH PHÂN (e) I = 6x − x2 − x + e x − dx (d) I = dx 01 (c) I = ex + dx e 2x oc PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 2 − dx = ln |x| + x x x x + 2x + dx = x (b) Ta có: I = 1 1 + 2x dx = x e e (c) Ta có: I = D x + 2x + 1 e −x + e −2x dx = −e −x − e −2x 1 x e − e x + dx = (e) Ta có: I = = 28 + ln 2x − dx = ln x − x + x2 − x + = ln (dạng 1 − − 2 e 2e = e − e + u dx ) u ro = x up s/ e x − 2e + dx e x − 4e + x x (d) Ta có: I = 1 dx = x + x + ln |x| x hi nT = ln − 1 uO (a) Ta có: I = Ta iL ie H Giải om /g Ví dụ Tính tích phân sau: c 2004 (a) I = (b)I = bo dx ok x(1 − x) ce fa w w w x −2− x −3 dx Giải 1 [(x − 1) + 1](x − 1)2004 dx = (a) Ta có: I = [(x − 1)2005 + (x − 1)2004 ] dx 1 (x − 1)2005 dx + = (x − 1)2004 dx (x − 1)2006 (x − 1)2005 = − 2006 2005 =− 4022030 (b) Nhận xét: trục thức ta triệt tiêu x mẫu Ta có: I = x − − x dx = 3 (x + 1) − x = ( − 1) 3 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍCH PHÂN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI, MIN, MAX Chương I TÍCH PHÂN Tích phân chứa trị tuyệt đối, min, max b | f (x)| dx ta xét dấu f (x) [a, b] để khử dấu giá trị tuyệt đối 01 Tính I = a max f (x), g (x) dx, I = a f (x), g (x) dx ta xét dấu hàm H Tính I = b a D h(x) = f (x) − g (x) nT hi [a, b] để tìm f (x), g (x) , max f (x), g (x) uO Ví dụ x − x dx x =1 ∨ ro Cho x − x = ⇔ x = Bảng xét dấu up s/ Giải x2 + x − + 2 x − x dx = −x + x dx + c Khi đó: I = x om /g Ta iL ie Tính I = ok bo Ví dụ 2π ce Tính I = + sin x dx fa w w w Giải 2π 2π 2π x x x x Ta có: I = + sin x dx = sin + cos dx = sin + cos dx 2 2 0 x x x π Cho sin + cos = ⇔ tan = −1 ⇔ x = − + k2π 2 2 3π Do x ∈ [0, 2π] ta có x = Bảng xét dấu oc b Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍCH PHÂN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI, MIN, MAX x sin + cos x x sin + cos dx + 2 Khi đó: I = x x + sin 2 3π 2π − sin 3π + cos + 2π − x x + cos dx 2 x x − sin 2 2π 3π = ln H = − cos x 01 x 3π 3π oc Chương I TÍCH PHÂN Ví dụ (|x| − |x − 1|) dx hi Tính I = D nT −1 uO Giải x x − x −1 − (x + x − 1) dx + 0 + (x − x + 1) dx ro (2x − 1) dx + dx = om /g −1 + 1 dx + =− + − 2 (−x + x − 1) dx + −1 0 up s/ Khi đó: I = −1 Ta iL ie Bảng xét dấu chung Ví dụ .c bo ok max{x , 3x + 2} dx Tính I = Giải w w w fa ce Xét hàm số h(x) = x − 3x + [0, 2] Bảng xét dấu x h(x) + − Do đó: • Với x ∈ [0, 1] max[x , 3x + 2] = x • Với x ∈ [1, 2] max[x , 3x + 2] = 3x − 2 Khi đó: I = x dx + (3x − 2) dx = 17 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 11 CÁC BÀI TOÁN ĐẶC BIỆT x2 + + 1 x2 + dx x x2 + + ln(x + x + 1) 01 2− + ln(2 + 3) − ln(1 + 2) oc = 3 Khi đó: I = − x = − Chương I TÍCH PHÂN w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H Nhận xét: dùng phương pháp tích phân phần hợp lí 64 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc II 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 1.1 uO Tính diện tích hình phẳng Ta iL ie nT hi D ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Cơng thức tính up s/ Một hình phẳng giới hạn (C ) : y = f (x), (C ) : y = g (x), x = a, x = b , diện tích hình phẳng tính cơng thức: ro b f (x) − g (x) dx om /g S= Một số lưu ý a ok c 1) Trong trường hợp đề không cho sẵn cận a, b ta tìm hồnh độ giao điểm (C ) (C ) nghiệm phương trình f (x) − g (x) = bo 2) Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta có cách w w w fa ce (a) Dựa vào đồ thị: nhìn vào đồ thị ta thấy (C ) nằm (C ) f (x) − g (x) ≥ f (x) − g (x) = f (x) − g (x) (b) Lập bảng xét dấu f (x) − g (x) (xem lại Tích phân hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối) (c) Nếu phương trình f (x) − g (x) = có hai nghiệm x = a, x = b hàm số h(x) = f (x)−g (x) liên tục nên f (x)−g (x) khơng đổi dấu [a, b] ta đem dấu trị tuyệt đối ngồi dấu tích phân: b b f (x) − g (x) dx = S= a f (x) − g (x) dx a 65 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1.2 Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Các ví dụ Ví dụ 78 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : f (x) = oc 01 trục tọa độ −3x − hai x −1 H Giải Ta tìm cận tích phân hoành độ giao điểm (C ) với trục tọa độ Hoành −3 − − 31 4 dx = −1 + ln x −1 − 13 ro up s/ Ta iL ie uO − 13 hi Khi đó: S = dx = −3 − x −1 nT D độ giao điểm (C ) trục hoành x = − , với trục tung x = om /g Ví dụ 79 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (C ) : f (x) = (e +1)x (C ) : g (x) = c (1 + e x )x bo ok Giải Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình fa ce (e + 1)x = (1 + e x )x ⇔ x = ∨ x =1 Do (C ) cắt (C ) hai điểm phân biệt nên ta w (e + 1)x + (1 + e )x dx = w S= w x ex − xe x 0 (ex − xe x ) dx = Ta có: I = 1 xe x dx ex dx − (ex − xe x ) dx = |I | dx = x2 e = e − (xe x − e x )|10 = − 2 e e Vậy: S = − = − 2 66 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 01 oc 1 hi D H nT Ví dụ 80 uO Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C ) : y = |x − 4x + 3| d : y = Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d x − 4x + = ⇔ x − 4x + = −3 − |x − 4x + 3| dx |x − 4x + 3| − dx = Ta có S = 0 x =0 x =4 up s/ x − 4x + = ⇔ Ta iL ie Giải Xét dấu f (x) = x − 4x + để bỏ dấu giá trị tuyệt đối |x − 4x + 3| Cho x − 4x + = ⇔ x = ∨ x = Bảng xét dấu: om /g ro x −∞ + − + c f (x) +∞ w w w fa ce bo ok Khi đó: 3 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 67 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Ví dụ 81 01 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P ) : y = 4x d : y = 2x − H oc Giải y2 y +4 y = 2x − ⇔ x = Tung độ giao điểm (P ) d nghiệm phương trình Khi diện tích hình phẳng tính S= dy = −2 hi nT uO y + y2 a − d y = ok c om /g ro −2 y + y2 − y =4 up s/ ∨ Ta iL ie y2 y + = ⇔ y = −2 D Ta có: y = 4x ⇔ x = f −2 g w w fa ce bo w −2 −4 68 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN 2 THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY Thể tích vật thể tròn xoay 2.1 Hình phẳng quay quanh Ox oc b H f (x) − g (x) dx V =π D a nT b f (x) dx Ta iL ie Ví dụ 82 uO a hi Đặc biệt (C ) trục hồnh cơng thức trở thành V =π 01 Hình phẳng (H ) giới hạn (C ) : y = f (x), (C ) : y = g (x), x = a, x = b quay (H ) quanh trục Ox ta vật thể tròn xoay tích tính theo cơng thức up s/ Tính thể tích vật thể tròn xoay quay miền (D) giới hạn (C ) : y = ln x , y = 0, x = quanh trục Ox Giải ln x = ⇔ x = c ln2 x dx Khi đó: V = π om /g ro Hoành độ giao điểm (C ) trục hồnh y = nghiệm phương trình bo ok Sau tính tích phân phần lần ta thu kết V = ln2 + ln + ce ✜ Bài toán tương tự w w w fa Gọi (D) miền giới hạn y = −3x; y = 1; y = x (x > 0) Tính thể tích vật thể tròn xoay quay (D) quanh Ox Đáp số: 56π Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình (D) quanh trục Ox với (D) hình π phẳng giới hạn đường y = 0, x = 0, x = , y = sin6 x + cos6 x Đáp số: 5π 16 Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường y = 0, y = 2x − x quanh trục Ox Đáp số: 16π 15 Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = quanh trục Ox Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 69 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY 2.2 Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Hình phẳng quay quanh Oy - Nâng cao Hình phẳng (D) giới hạn đường H b | f (y) − g (y)| d y V =π D a nT b hi Trường hợp (C ) trục tung cơng thức trở thành uO f (y) d y V =π oc Quay hình (D) quanh trục O y ta vật thể tròn xoay mà thể tích tính theo công thức 01 (C ) : x = f (y), (C ) : x = g (y), y = a, y = b Ta iL ie a Ví dụ 83 up s/ (a) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay miền giới hạn đường tròn (C ) tâm I (2, 0) bán kính R = quanh trục O y om /g ro (b) Tính thể tích khối tròn xoay ta quay hình phẳng giới hạn đường y = x, y = − x, y = quanh trục O y .c Giải −1 ce fa w − y Thể tích cần tính − 2− − y2 dy 1 − y dy = 16π w − y2 2+ bo V =π ok (a) Ta có: (C ) : (x − 2)2 + y = ⇔ x = ± 1 − y d y diện tích phần tư hình tròn tâm O bán kính Do Nhận xét: w 1 − y dy = π Vậy V = 4π2 70 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY 1 oc 01 −1 (2 − y)2 − y d y = Ta iL ie up s/ 1 om /g ✜ Bài toán tương tự ro −1 32π 15 uO nT Khi thể tích vật tròn xoay tạo thành là: V =π D ( y ≥ 0) hi y2 = − y ⇔ y = H (b) Ta có: y = x ⇔ x = y y = − x ⇔ x = − y Tung độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình ok c Gọi (D) miền giới hạn đường y = 2x − x ; y = tính thể tích vật thể tròn xoay ta quay (D) vòng quanh trục O y Đáp số: 83 w w w fa ce bo Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn y = (x − 2)2 ; y = vòng quanh O y Đáp số: 128 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 71 H oc III 01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 nT Các đề thi tuyển sinh 2002-2016 uO hi D Bài tập tổng hợp Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = |x − 4x + 3|, y = x + (2002-A) Đáp số: Ta iL ie 109 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = up s/ 2π + 43 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = −3x − ,Ox,O y (2002-D) x −1 om /g π − cos5 x sin x dx (Dự bị 2002-A) x + dx (Dự bị 2002-A) Đáp số: ok x e 2x + −1 bo ln ex Tính I = ce Đáp số: Đáp số: c Tính Đáp số: ro −1 + ln 43 Tính x2 x2 4− ,y = (2002-B) 4 (e x + 1)3 dx (Dự bị 2002-B) 4e 12 91 − 74 Đáp số: − fa 2002-D) Đáp số: w w w Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C ) : y = x − 2x + 3x trục Ox (Dự bị Tính I = x3 dx (Dự bị 2002-D) + x2 Tính I = x x2 + Đáp số: 12 (1 − ln 2) Đáp số: 41 ln 53 dx (2003-A) 72 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương III Bài tập tổng hợp π 10 Tính I = CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 − sin2 x dx (2003-B) + sin 2x Đáp số: 21 ln |x − x| dx (2003-D) 11 Tính I = Đáp số: Đáp số: π8 − 41 ln x3 H x dx (Dự bị 2003-A) + cos 2x D 12 Tính I = hi π oc 13 Tính I = − x dx (Dự bị 2003-A) nT (Dự bị 2003-B) Ta iL ie ex − uO e 2x a 15 Cho f (x) = + bx.e x Tìm a, b biết f (0) = −22 I = (x + 1)3 B) x2 + ln x dx (Dự bị 2003-D) x c ok x 1+ x −1 bo e 19 Tính I = fa ce Đáp số: Đáp số: ro 17 Tính I = dx (2004-A) + ln x dx · ln x (2004-B) x Đáp số: Đáp số: 11 e2 + 34 − ln Đáp số: 116 135 ln(x − x) dx (2004-D) 20 Tính I = Đáp số: −2 + ln w w f (x) dx = (Dự bị 2003- om /g e w 20 x e x dx (Dự bị 2003-D) 18 Tính I = Đáp số: up s/ a = 8, b = 16 Tính I = 15 Đáp số: 14 Tính I = t pln 2ln 21 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng (D) giới hạn Ox (C ) : y = x sin x(0 ≤ x ≤ π) (Dự bị 2004-A) Đáp số: π4 π e cos x sin 2x dx (Dự bị 2004-B) 22 Tính I = 01 Đáp số: e Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 73 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 Chương III Bài tập tổng hợp π2 x sin x dx (Dự bị 2004-D) Đáp số: 2π2 − e 2x e x + dx (Dự bị 2004-D) Đáp số: 23 tính I = 24 Tính I = 1076 15 π 26 Tính I = dx (2005-A) Đáp số: sin 2x cos x dx (2005-B) + cos x Đáp số: ln − uO π π sin2 x tan x dx (Dự bị 2005-A) 28 Tính I = x +2 29 Tính I = x +1 dx (Dự bị 2005-A) Đáp số: ro e x ln x dx (Dự bị 2005-B) π c (tan x + e sin x cos x) dx (Dự bị 2005-B) Đáp số: ln + e −1 ok 31 Tính I = 231 10 Đáp số: 29 e + 13 om /g 30 Tính I = Đáp số: e + π4 − Đáp số: ln − 38 up s/ Ta iL ie (e sin x + cos x) cos x dx (2005-D) 27 Tính I = 34 27 H + cos x D sin 2x + sin x hi 25 Tính I = nT π oc ln bo e3 ce 32 Tính I = x ln x + 1 dx (Dự bị 2005-D) Đáp số: 76 15 fa π (2x − 1) cos2 x dx (Dự bị 2005-D) w 33 Tính I = Đáp số: π2 − π4 − 12 w w ln2 x π 34 Tính I = sin 2x cos2 x + sin x ln 35 Tính I = ln 74 ex dx (2006-A) dx (2006-B) + 2e −x − Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01 ln Đáp số: Đáp số: ln 32 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương III Bài tập tổng hợp CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 (x − 2)e 2x dx (2006-D) 36 Tính I = Đáp số: 5−3e 2x + 4x − 38 Tính I = x −2 x −1 e − ln x x + ln x Đáp số: ln + dx (Dự bị 2006-B) Đáp số: uO π 40 Tính I = (x − 2) ln x dx (dự bị 2006-D) Đáp số: π4 + Đáp số: −2 ln + 54 up s/ Ta iL ie (x + 1) sin 2x dx (Dự bị 2006-D) 41 Tính I = 42 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = (e + 1)x, y = (1 + e x )x (2007-A) e 10 2−11 nT 39 Tính I = dx (Dự bị 2006-B) H 10 D Đáp số: ln 32 − 12 dx (Dự bị 2006-A) oc 37 Tính I = hi −1 Đáp số: om /g ro 43 Cho hình phẳng (H ) giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H ) quanh trục Ox (2007-B) Đáp số: π(5e32−2) e x ln2 x dx (2007-D) 44 Tính I = ok 5e −1 32 2x + 1 + 2x + dx (Dự bị 2007-A) Đáp số: + ln bo 45 Tính I = Đáp số: c w w w fa ce 46 Cho hình phẳng (H ) giới hạn 4y = x , y = x Tính thể tích khối tròn xoay quay (H ) quanh Ox (Dự bị 2007-A) Đáp số: 128π 15 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = −1 + π4 + 12 ln x(1 − x) , y = (Dự bị 2007-B) Đáp số: x2 + 48 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x , y = − x (Dự bị 20074-B) Đáp số: π + 13 49 Tính I = 01 x(x − 1) dx (Dự bị 2007-D) x2 − Đáp số: + ln − 32 ln Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 75 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 Chương III Bài tập tổng hợp π x cos x dx (Dự bị 2007-D) 50 Tính I = Đáp số: π2 − 53 Tính I = 54 Tính I = x 2x + − 12 π 55 Tính I = oc Đáp số: dx (Dự bị 2008-A) sin 2x dx (Dự bị 2008-A) + sin x − cos 2x x +1 56 Tính I = x3 57 Tính I = − x2 ok xe 2x − Đáp số: dx (Dự bị 2008-B) x − x2 Đáp số: ce 59 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = −x + 4x, y = x (Cao đẳng 2008) số: 92 fa w 11 16−9 3 Đáp π (cos3 x − 1) cos2 x dx (2009-A) 60 Tính I = Đáp số: 15 − π4 w w 12 Đáp số: 41 e − 74 + dx (Dự bị 2008-D) bo Đáp số: dx (Dự bị 2008-B) .c 3−2 ln 16 Đáp số: − 21 + ln om /g 4x + 58 Tính I = H ln x dx (2008-D) x3 4−3 D Đáp số: hi − 1027 nT 52 Tính I = π dx (2008-B) sin 2x + 2(1 + sin x + cos x) sin x − uO π 3+1 3−1 Đáp số: 21 ln Ta iL ie tan4 x dx (2008-A) cos 2x up s/ 51 Tính I = ro π 61 Tính i = + ln x dx (2009-B) (x + 1)2 62 Tính I = 76 ex dx (2009-D) −1 01 Đáp số: 27 + ln 16 Đáp số: ln(e + e + 1) − Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương III Bài tập tổng hợp CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 e −2x + x e x dx (Cao đẳng 2009) 63 Tính I = Đáp số: − 1e e 66 Tính I = 2x − 1 67 Tính I = 2x − x − 5x + 69 Tính I = e 71 Tính I = x sin x + (x + 1) cos x dx (2011-A) x sin x + cos x + x sin x dx (2011-B) cos2 x ok bo w 74 Tính I = 75 Tính I = 1 76 Tính I = 4x − 2x + + fa ce 73 Tính I = −1 Đáp số: ln − ln Đáp số: ln x − dx (Dự bị 2010-D) x ln x + x om /g π w oc − − x2 dx (Dự bị 2010-B) x4 c w dx (Dự bị 2010-B) e2 Đáp số: − ln 12 − Đáp số: − ln ro 70 Tính I = Đáp số: up s/ 72 Tính I = ln x dx (2010-D) x 2x − dx (Cao đẳng 2010) x +1 68 Tính I = Đáp số: − 13 + ln 32 H ln x dx (2010-B) x(2 + ln)2 D 65 Tính I = hi e Đáp số: 13 + 12 ln 1+2e nT x + e x + 2x e x dx (2010-A) + 2e x uO 64 Tính I = Ta iL ie 01 Đáp số: π4 + ln π + 2 Đáp số: + 2π + ln(2 − 3) dx (2011-D) Đáp số: 2x + dx (Cao đẳng 2011) x(x + 1) 34 + 10 ln 35 Đáp số: ln + ln(x + 1) dx (2012-A) x2 Đáp số: 23 − 32 ln + ln x3 dx (2012-B) x + 2x + Đáp số: ln − 23 ln Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 77 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH 2002-2016 Chương III Bài tập tổng hợp π 77 Tính I = x(1 + sin 2x) dx (2012-D) Đáp số: π2 32 + 14 x 78 Tính I = x +1 79 Tính I = Đáp số: x2 − · ln x dx (2013-A) x2 Đáp số: 52 ln − 32 − x dx (2013-B) Đáp số: hi x D 80 Tính I = nT π 81 Tính I = uO (x + 1) sin 2x dx (2014-D) 82 Tính I = x + 3x + dx (2014-B) x2 + x Ta iL ie H dx (Cao đẳng 2012) oc 2−1 Đáp số: Đáp số: + ln (x − 3)e x dx (2015) ro 84 Tính I = om /g 2x + ln x dx (2015 - Minh học) 85 Tính I = ok 3x x + x + 16 dx (2016) w w w fa ce bo 78 Đáp số: − 3e Đáp số: 13 + ln c 86 Tính I = up s/ 83 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x − x + đường thẳng y = 2x + Đáp số: 16 01 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Đáp số: 88 ... H 8.3 Dạng đặc biệt Tính tính phân tính chất 9.1 Tích phân có cận đối 9.2 Tích phân có cận radian Phương pháp tính tích phân phần 10.1 Dạng ... Tính tích phân sau: w π (b) I = sin 2x cos x dx + cos x Giải 24 Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương I TÍCH PHÂN TÍCH... x)2 dx x nT e H Tính tích phân sau: k (x − a)(b − x) a−x a+x Nguyễn Hồng Điệp www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương I TÍCH PHÂN 5.1 ĐỔI