Đồng nhất thức và bất đẳng thức hình học

+b −z a +c −y 2 a +b −z 2b2 b + c2 − x a2 + c2 − y b2 + c2 − x2 2c2 Bên cạnh đó, chương khai thác tốn góc nhị diện, tam diện sở định lý đề cập chương Trong chương có nhắc lại phương pháp thể tích, phương pháp hữu hiệu để giải tốn hình khơng gian Đồng thời xây dựng số bất đẳng thức tứ diện liên quan đến thể tích bán kính mặt cầu ngoại tiếp, vốn khai thác sách phổ thông Việt Nam Ở phần cuối chương có đưa phương pháp giải tốn hình khơng gian phương pháp hình hộp phương pháp trải hình số ví dụ đơn giản để minh họa Luận văn hoàn thành với hướng dẫn PGS.TS Đàm Văn Nhỉ - Trường Đại học sư phạm Hà Nội Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, tới gia đình, bạn bè người thân Footer Page of 27 Header Page of 27 Đồng thời tác giả xin cảm ơn đến Ban giám hiệu, thầy cô trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ương Nha Trang tạo điều kiện mặt để tác giả tham gia học tập hồn thành khóa học Hà Nội, ngày 10 tháng 08 năm 2015 Tác giả Phạm Thái Ly Footer Page of 27 Header Page of 27 Chương Một số khái niệm hình - khối đa diện Chương trình bày khái niệm hình - khối đa diện, góc nhị diện-tam diện, định lý Euler, Cauchy Nội dung chủ yếu hình thành từ tài liệu [2], [3] [5] 1.1 Góc nhị diện - tam diện Ta biết đường thẳng a nằm mặt phẳng (P ) chia mặt phẳng thành hai phần, phần với đường thẳng a gọi nửa mặt phẳng Đường thẳng a gọi bờ nửa mặt phẳng Định nghĩa 1.1.1 Hình hợp hai nửa mặt phẳng (α) (β), có chung bờ a gọi nhị diện Một nhị diện có kí hiệu [α, a, β] [α, β] (Hình 1) Nếu (α) ta lấy điểm M (β) ta lấy điểm N (M N khơng nằm a) nhị diện kí hiệu [M, a, N ] Ta cắt nhị diện [α, a, β] mặt phẳng (P ) vuông góc với a điểm O (Hình 2) Giao tuyến (P ) nửa mặt phẳng (α) (β) nửa đường thẳng Ox Oy Khi góc ∠xOy gọi góc phẳng nhị diện [α, a, β] Hiển nhiên nhị diện có nhiều góc phẳng, nhiên góc phẳng Số đo góc phẳng nhị diện [α, β] nằm từ 00 đến 1800 Khi góc phẳng nhị diện 900 ta nói nhị diện nhị diện vng Footer Page of 27 Header Page of 27 Hình Hình Định nghĩa 1.1.2 Hình hợp ba tia Ia, Ib, Ic không đồng phẳng gọi tam diện hay góc tam diện Ta kí hiệu tam diện Iabc Các tia Ia, Ib, Ic gọi cạnh tam diện Các miền góc aIb, bIc, cIb gọi mặt tam diện Độ lớn góc ∠aIb, ∠bIc, ∠cIa gọi góc phẳng đỉnh tam diện (Hình 3) Một tam diện tam diện vng ba góc phẳng đỉnh góc vng Footer Page of 27 Header Page 10 of 27 Hình 1.2 Định lý Cosin cho góc tam diện Định lý 1.2.1 Cho góc tam diện Iabc với góc phẳng ∠bIc = α, ∠cIa = β , ∠aIb = γ Kí hiệu số đo góc nhị diện cạnh Ia, Ib, Ic tương ứng x, y, z Khi ta có đồng thức sau cos γ = cos α cos β + sin α sin β cos z, cos α = cos β cos γ + sin β sin γ cos x, cos β = cos α cos γ + sin α sin γ cos y Hình Footer Page 10 of 27 Header Page 11 of 27 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Mậu, Đàm Văn Nhỉ, 2012, Đồng thức phương pháp tọa độ hình học, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Văn Như Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy, 2000, Hình học 11, NXB Giáo Dục [3] Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mẫn, 2014, Hình học 12, NXB Giáo Dục [4] Dam Van Nhi, 2012, Proving some geometric indentities by using the determinants, Journal of science and Arts, No 4(21) 2012, 385-394 [5] A.Pogorelov, 1987, Geometry , Mir publishers Moscow [6] A.D Alexandrov, 1987, Convex polyhedra , Mir publishers Moscow 61 Footer Page 11 of 27  ... [1] Nguyễn Văn Mậu, Đàm Văn Nhỉ, 2012, Đồng thức phương pháp tọa độ hình học, NXB ĐHQG Hà Nội [2] Văn Như Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy, 2000, Hình học 11, NXB Giáo Dục [3] Đoàn Quỳnh,... ta nói nhị diện nhị diện vng Footer Page of 27 Header Page of 27 Hình Hình Định nghĩa 1.1.2 Hình hợp ba tia Ia, Ib, Ic không đồng phẳng gọi tam diện hay góc tam diện Ta kí hiệu tam diện Iabc...Header Page of 27 Đồng thời tác giả xin cảm ơn đến Ban giám hiệu, thầy cô trường Dự bị Đại học Dân tộc Trung Ương Nha Trang tạo điều kiện mặt để tác giả tham gia học tập hồn thành khóa học Hà Nội,