Giáo án Powerpoint được soạn công phu, hiệu ứng đẹp, trình bày logic, dễ hiểu với học sinh, bám sát kiến thức SGK, phần củng cố có Sơ đồ tư duy nhằm ôn lại kiến thức trong bài
Nhắc lại kiến thức Cho hình thang cong giới hạn y = f(x) liên t u' c ,không âm/ [a;b], Truc Ox x =& a; x = b Cơng thức tính diện tích S hình thang cong : b S = ∫ f(x)dx a I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: Bài tốn1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x) liên t u' c /[a;b] Gọi S : diện tích hình phẳng cần tính *TH1: f(x) khơng đổi dấu /[a;b] a) Nếu f(x) ≥ [a;b] Truc Ox x =& a; x = b *TH2: f(x) đổi dấu /[a;b] b S = ∫ f(x)dx c d a b) Nếu f(x) ≤ [a;b] A’ y= -f(x) B’ S = SaABb = SaA ' B 'b b = ∫ [ -f(x) ]dx a Tổng qt: Khi S tổng diện tích hình phẳng [a;b].Mỗi hình phẳng tính cơng thức TH1 a d b a c d S = ∫ f ( x) dx+ ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx b S = ∫ f(x) dx c (1) I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: *Bài tốn 1: Tính S hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x) liên t u' c /[a;b] ( Ox ) y = x = a; x = b b S = ∫ f(x) dx (1) a *Chú ý: Để tính tích phân (1),ta cần khử dấu Giá trị tuyệt đối f(x)⇒ Giải PT : f(x) =0 [a;b] để xác định dấu f(x) [a;b] x , trục Ox , x = -1 , x = *VD1: Tính S hình phẳng giới hạn đồ thị y = Lời giải: Áp dụng cơng thức (1) ta có: S = ∫ x dx −1 Giải phương trình: x3 = ⇒ x = ∈ [-1;2] Ta có x ≤ x3 ≥ S = ∫ x dx = −1 0 ∫ −1 ∀x ∈ [ − 1;0] ∀x ∈ [0; 2] x dx + ∫ x dx 4 x x 17 = ∫ ( - x )dx + ∫ x 3dx = − = |+ | -1 −1 4 (đvdt) I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong: y = f (x) liên t u c /[a;b] ' Bài toán 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = f (x) liên t u c /[a;b] *Xét f1 ( x ) ≥ f ( x ) x ∀x ∈ [a; b] Gọi S diện tích hình D S1 diện tích hình A S diện tích hình B ' = a; x = b b b b a a a S = S1 − S = ∫ f1 ( x)dx − ∫ f ( x)dx = ∫ [f1 ( x) − f ( x)]dx Tổng quát: b S = ∫ f1 (x) - f (x)dx (2) a I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong: b *Bài toán 2: S = f (x) - f (x)dx (2) ∫a *Chú ý : Để tính (2),ta cần khử dấu GTTĐ f1 ( x) − f ( x) ⇒ Giải PT f1 ( x) − f ( x) = [a;b] Nếu f1 ( x) − f ( x) = có nghiệm c; d mà a < c < d < b [a;c], [c;d],[d;b] f1 ( x) − f ( x) không đổi dấu Trên đoạn đó, chẳng hạn [a;c] ta có: c ∫ | f ( x) − f a c ( x ) | dx = ∫ [f1 ( x ) − f ( x )]dx a I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong: y = f (x) liên t u c /[a;b] *Bài tốn 2: Tính diện tích ' y x hình phẳng giới hạn = f (x) liên t u' c /[a;b] = a; x = b b S = ∫ f1 (x) - f (x).dx (2) a y = f ( x ) = cos x *VD2: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn y = f ( x ) = s inx x = 0, x = π Lời giải Áp dụng công thức (2) π S = ∫ cos x − s inx dx π f1 ( x) − f ( x) = ⇔ cos x − s inx = ⇔ x = ∈ [0; π ] S= π /4 ∫ | cos x − s inx|d x = π /4 ∫ (cos x − s inx)dx =2 (đvdt) + π ∫ π /4 + π ∫ | cos x − s inx|dx π π /4 (cosx − sin x)dx = (s inx + cos x) π /4 π + (s inx + cos x) π /4 I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: 1.Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh: 2.Hình phẳng giới hạn hai đường cong: y = f (x) liên t u c /[a;b] *Bài tốn 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x ' = f (x) liên t u' c /[a;b] = a; x = b b S = ∫ f1 (x) - f (x).dx (2) a *VD3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = f1 ( x ) = x − x y = f ( x) = x − x Lời giải x = −2 f1 ( x) − f ( x) = ⇔ x + x − x = ⇔ x = Diện tích hình phẳng cho là: x = 1 Giải phương trình S= ∫ | x + x − x | dx = −2 = ∫ −2 x3 + x − x dx + ∫ x3 + x − x dx ( x + x − x ) dx + ( x + x − x)dx ∫ ∫ −2 x x3 x x 2 = ( + −x ) + ( + −x ) −2 4 = 37 (đvdt) 12 Làm 1,2,3 SGK Vẽ Sơ đồ Tư học theo cách biểu diễn riêng Bài tập làm thêm: Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=-x+1 y = x2 − 2x −1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=-x+1 y = x2 − 2x −1 Đáp số : S= 27 (đvdt) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 −1 Tr u• c Ox x = 0; x = Đáp số : S = (đvdt)