Ôn thi TN THPT + Đại học +Cao đẳng bao gồm chương trình của lớp 10 + 11 + 12. Đây là các vấn đề môn Toán lớp 11 chiếm 2 điểm trong đề thi tuyển sinh năm nay. Tôi sẽ liệt kê tất cả các vấn đề có trong cấu trúc đề thi môn toán trong kì thi THPT có lời giải chi tiết, bài tập từ cơ bản đến nâng cao để các bạn có thể tham khảo và tự mình làm được khi gặp dạng tương tự. Cám ơn các bạn đã theo dõi.
VẤN ĐỀ 1: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Câu 1: Có 10 cặp vợ chồng dự hội nghị “Vệ sinh an tồn thực phẩm” Tính số cách chọn người đàn ông người đàn bà phát biểu ý kiến cho người khơng vợ chồng ? Có 10 cách chọn người đàn ông Ứng với cách chọn người đàn ông có cách chọn người đàn bà (trừ vợ người đàn ơng đó) Vậy theo quy tắc nhân ta 9x10 = 90 cách chọn Câu 2: Có cách xếp 10 người ngồi vào bàn dài gồm 10 ghế cho người A, B, C không ngồi cạnh ? Trước hết xếp người lại vào vị trí ngẫu nhiên: có 7! = 5040 cách chọn Xem người vách ngăn tạo thành vị trí Xếp A, B, C vào vị trí: có = 336 Vậy theo quy tắc nhân ta 5040x336 = 1693440 cách xếp Câu 3: Cho đa giác lồi 10 cạnh Tính số giao điểm tối đa đường chéo đa giác cho đỉnh đa giác cho giao điểm đường chéo thuộc số đường chéo đa giác Số giao điểm số cách chọn đỉnh từ n đỉnh đa giác n cạnh Số giao điểm là: = 210 giao điểm Câu 4: Trong tủ sách Minh có 10 sách tiếng Anh, sách tiếng Pháp sách tiếng Nhật (tất sách khác nhau) Hỏi Minh có cách chọn sách tiếng khác ? Số cách chọn sách tiếng khác nhau: tiếng Anh + tiếng Pháp: = 80 tiếng Anh + tiếng Nhật: = 60 tiếng Pháp + tiếng Nhật: = 48 Vậy theo qui tắc cộng ta 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn Câu 5: Với chữ số 0;1; 2; 3; 4; 5; lập số chẵn gồm chữ số đơi khác ? Gọi số cần tìm abcde TH1: e số Các số lại có = 360 cách chọn Có = 360 cách chọn TH2: e khác số => e có cách chọn A có cách chọn Các chữ số lại có số cách chọn 5, 4, Có 3.5.5.4.3 = 900 cách chọn Vậy theo qui tắc cộng ta 360 + 900 = 1260 cách chọn Câu 6: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân kĩ sư Hỏi có cách chọn tổ cơng tác gồm kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên ? Có cách chọn kĩ sư làm tổ trưởng 10 cách chọn cơng nhân làm tổ phó = 126 cách chọn công nhân làm tổ viên Vậy theo qui tắc nhân ta 3.10.126 = 3780 cách chọn tổ cơng tác Câu 7: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác ? {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác có dạng abc TH1: c số chữ số lại có = 72 cách chọn TH2: c khác số (có cách chọn) a có cách chọn b có cách chọn Có 4.8.8 = 256 cách chọn Vậy theo qui tắc cộng ta 256 + 72 = 328 số tự nhiên chẵn có chữ số khác Câu 8: Cho đa giác lồi 20 cạnh a Tính số tam giác tạo thành đỉnh đa giác có cạnh thuộc đa giác cho b Tính số tam giác tạo thành đỉnh đa giác có cạnh thuộc đa giác cho c Tính số tam giác tạo thành đỉnh đa giác cạnh thuộc đa giác cho Bài giải a Tam giác có cạnh thuộc đa giác cho => tam giác cần chọn đỉnh liên tiếp đa giác Tập trung vào đỉnh => có 20 cách chọn đỉnh => có 20 tam giác b Tam giác có cạnh thuộc đa giác cho => chọn cạnh đa giác đỉnh không kề với cạnh chọn => ta không chọn đỉnh liên tiếp => có 20 cách chọn cạnh 20 – = 16 đỉnh không kề với cạnh => có 20x16 = 320 tam giác c Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác = 1140 => Tam giác khơng có cạnh thuộc đa giác cho 1140 – 20 – 320 = 800 tam giác Câu 9: Trong 100000 số nguyên dương đầu tiên, có số chứa chữ số 1, chữ số chữ số ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Nếu viết 00123 ta hiểu số 123 Với qui ước ta lí luận sau: Gọi số cần tìm có dạng abcde Chữ số có cách đặt Chữ số có cách đặt Chữ số có cách đặt Khi đặt chữ số 1, 2, ta chỗ Ta có cách đặt số lại vào vị trí a cách đặt chữ số lại vào vị trí trống Vậy theo qui tắc nhân ta 5.4.3.7.7 = 2940 số Câu 10: Với chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; có số tự nhiên gồm chữ số khác phải có mặt hai chữ số ? Số cần tìm có dạng abcdef TH1: Cách chọn vị trí cho số số 8: Cách chọn vị trí cho số lại: = 30.840 = 25200 số TH2: Chữ số đứng đầu Cách chọn vị trí cho số 8: cách chọn Cách chọn vị trí cho số lại: Có = 5.840 = 4200 số Vậy số có chữ số khác phải có mặt chữ số là: 25200 – 4200 = 21000 Câu 11: Với chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có số tự nhiên gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn ? {1; 2; 5} {1; 3; 4} Giả sử chữ số cần tìm có dạng abcdef TH1: {1; 2; 5} cde có thứ tự chữ số {1, 2, 5} có 3! = cách chọn vị trí lại có = 120 cách chọn Có 120x6 = 720 số TH2: Tương tự có 720 số Vậy theo qui tắc cộng có 720 + 720 = 1440 số cần tìm Câu 12: Trong số nguyên từ 100 đến 99, số số mà chữ số tăng dần giảm dần (kể từ trái sang phải) ? Số cần lập có chữ số khác TH1: Các chữ số tăng dần Khi chữ số chọn từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => có = 84 TH2: Các chữ số giảm dần Khi chữ số chọn từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} => có = 120 Vậy theo qui tắc cộng ta 84 + 120 = 204 cách chọn Câu 13: Số 54000 có ước nguyên dương ? 54000 = 54.1000 = 9.6.103 = 32.3.2.23.53 = 24.33.53 Số ước nguyên dương cần tìm là: (4 + 1).(3 + 1).(3 + 1) = 80 Câu 14: Nhóm học sinh giỏi khối 12 trường THPT có 10 học sinh giỏi toán (T), học sinh giỏi lý (L) học sinh giỏi hóa (H) Có cách chọn đội tuyển gồm học sinh để dự thi học sinh giỏi cấp thành phố cho học sinh giỏi T số học sinh giỏi L TH1: hs giỏi T_1 hs giỏi L => = 80 Phải chọn hs giỏi H: = 20 Có = 80.20 = 1600 TH2: hs giỏi T_2 hs giỏi L => = 45.28 = 1260 Phải chọn hs giỏi H: Có cách chọn Có = 6.1260 = 7560 Vậy theo qui tắc cộng ta 1600 + 7560 = 9160 Câu 15: Trong số 999 số nguyên dương đầu tiên, có số nguyên dương có chữ số khác ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} TH1: Số cần tìm có chữ số, ta có số khác TH2: Số cần tìm có chữ số khác có dạng ab a có cách chọn b có cách chọn Theo qui tắc nhân ta = 81 số TH3: Số cần tìm có chữ số khác có dạng abc a có cách chọn bc có = 72 cách chọn Theo qui tắc nhân ta = 9.72 = 648 Vậy ta có + 81 + 648 = 738 số Câu 16: Trong mặt phẳng có 10 đường thẳng song song 15 đường thẳng khác song song đồng thời cắt 10 đường thẳng cho Hỏi có hình bình hành tạo 25 đường thẳng cho Mỗi hình bình hành tạo từ đường thẳng song song với đường thẳng song song Vậy ta = 45.105 = 4725 hình bình hành Câu 17: Có số nguyên dương gồm chữ số cho chữ số số nhỏ chữ số bên phải ? {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Có = 210 số có chữ số phân biệt Ở tính số đứng đầu nên ta phải trừ Trường hợp có = 126 số Vậy ta có 210 – 126 = 84 số Câu 18: Cho đa giác 20 cạnh Tính số hình chữ nhật tạo số 20 đỉnh đa giác cho? Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo qua tâm Cứ đường chéo qua tâm ứng với hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho => Số hình chữ nhật là: = 45 hcn Câu 19: Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác mà chữ số đầu bội 3? Bội số chia hết cho ... 210 00 Câu 11 : Với chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; có số tự nhiên gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn ? {1; 2; 5} {1; 3; 4} Giả sử chữ số cần tìm có dạng abcdef TH1: {1; ... ta 84 + 12 0 = 204 cách chọn Câu 13 : Số 54000 có ước nguyên dương ? 54000 = 54 .10 00 = 9.6 .10 3 = 32.3.2.23.53 = 24.33.53 Số ước nguyên dương cần tìm là: (4 + 1) .(3 + 1) .(3 + 1) = 80 Câu 14 : Nhóm... = 16 đỉnh khơng kề với cạnh => có 20x16 = 320 tam giác c Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác = 11 40 => Tam giác khơng có cạnh thuộc đa giác cho 11 40 – 20 – 320 = 800 tam giác Câu 9: Trong 10 0000