BO DE DA d 0181 0181 0206 to

D D o o B B B B o o D D D o B oa H L n To a Th i e D L an To i i Th Th e e 1+ -2 Ly ∑ ∑ Th e D o B oa H L Ly - - i To an an To i Th Th e e D D o o B B oa oa H H Th Th i i 0,25 o D e e D o To To an an - - L Ly Ly - an To i Th e D Th i D e o o To Suy P £ 9, "m Œ - 3; đẳng thức xảy m = Th i i Th e D o B oa H Ly - To an i Th ) an To Th i e e D o B oa H Ly - an ( To To an an - - x L ∑ oa O H ∑ Ly ∑ B o o D D 0,25 B oa H 1- D o B oa H Ly - an To Th i e = 3m - + 3[4 - 2(m - 2)] - 12 = - 3m L an To i Th D o B oa H Ly - To an To Th i e D o B oa H Ly an To i Th e D o D o B oa H Ly an 2∑ = 3m - + ÈỴ ( x1 + x2 ) - x1 x2 ˘˚ - 6( x1 + x2 ) i To 0,25 b) Định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt cho tổng hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị điểm lớn Ta có phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị với trục hoành: x - 3x + m2 x + - m2 = € ( x - 1)( x - x + m2 - 2) = 0,25 Èx €Í 2 Ỵ f ( x) = x - x + m - = (*) Đồ thị cắt trục Ox điểm phân biệt phương trình (*) có nghiệm Ï f (1) π m - π 0,25 €Ì € - < m < (1) phân biệt khác € Ì ƠĨ- < m < ĨD = - m > ÏƠ x1 + x2 = Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (*) Ì ƠĨ x1 x2 = m - Ta có tổng hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ 1, x1, x2 0,25 P = y '(1) + y '( x1 ) + y '( x2 ) = 3m - + 3( x12 + x22 ) - 6( x1 + x2 ) B oa H Ly an To i Th e e Ly - y an n To a i Th e D o B oa H Ly n To a i Th e e o B oa H Ly - an To i Th -2 -• oa +• - an To Th i e D o B D o B 0,25 D o + B - H B oa H Ly +• Đồ thị: qua điểm (1 ± 3;0) nhận điểm uốn I(1; 0) tâm đối xứng D - - an To Th e Ly - To an i Th o o B H oa y(x) Ly 0 e e D D o B D Th Th e x -• y’(x) + 0,25 D o B oa H H Ly - an To i x ặ+ y // = x - 6, y / / = € x - = € x = 1, y (1) =  điểm uốn I(1; 0) o e i i Th D e o B oa oa H Ly - an To i x Æ-• Bảng biến thiên: Điểm Ly Ly - an To To i B B o o D D e e Th Th i To an an - - Ly Ly H H Câu Đáp án Câu a Khi m = hàm số có dạng y = x - 3x + (2,0 điểm) Tập xác định: Chiều biến thiên: y / = x - x, Èx y / = € 3x - x € Í , y(0) = 2, y(2) = -2 Ỵx Hàm số đồng biến khoảng (-•; 0) (2; +•), nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = y (2) = -2 Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(0) = - Giới hạn: lim = -•, lim = +• B D o H oa oa oa ĐÁP ÁN KHỐI D D D o o B B oa L an To i Th e D o B oa H L Ly - - an To i Th e D o B oa H L Ly - - an To i Th e D o B oa 0,25 H L Ly - - i To an an To Th Th e e D D o o B B oa oa H H Th Th i i To To an an - - L Ly Ly Th e D o o D e e D o D e o i Th i To To an an - - - Ly Ly H H oa oa B B o o D D e e Th i i Th i To To an an - - - an an To i L Th i e D o B oa H Ly an To To an To an i e o B oa H Ly e 0,25 e e È ˆ ˘ 2 ˆ Ê Ê ln x dx = e Suy I = Á x 0,25 ˜ Á1 - + ˜dx Í ˙ Ú Ú x +1 ¯ x ( x + 1) e + x x + Ë Ë ¯ Ỵ ˚ 1 e 3e + e +1 e e =e- x + 2ln | x | - 2ln x + 1 = - 2ln 0,25 e +1 e +1 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = CA = CB = a, AB = a Tính thể tích khối (1,0 điểm) chóp S.ABC theo a cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) Th n an To i Th i Th i Th e 0,25 D D o B oa H Ly 0,25 D o B oa H Ly - an To e e D o 0,25 Th Th Th i i To x2 + 2x + Ú1 x2 + x + ln x dx B oa e an To Th i e D o B oa H Ly - an e e È ˘ Ta có I = Ú Í1 + ln x dx 2˙ ( x + 1) Ỵ ˚ Ê ˆ Đặt u = ln x € du = dx ; dv = Á1 + dx  v = x ˜ x x +1 Ë ( x + 1) ¯ Ly H D o B oa H Ly - - n To a i Th e D o B oa H Ly n To a i e B oa H Ly - To an i Th e D o B oa H Ly Ï( y - t )( y + yt + t + 3) = Ï y + yt + t + = Ïy -t = Ô Ô €Ì €Ì ⁄Ì3 Ôt - = y Ĩt - = y Ơ Ĩ Ót - = y 2 Ï y + yt + t + = ˆ 3t Ơ Ê 2 TH1: Ì Do y + yt + t + = Á y + t ˜ + + > 0, "y, t Œ , ¯ Ë Ơ Ĩt - = y nên hệ phương trình vơ nghiệm Ïy -t = Ït = y È y = t = -1 TH2 : Ì €Ì Í Ót - = y Ó y - 3y - = Ỵ y = t = Ê1 ˆ y = -1  x = -1; y =  x = Vậy hệ có nghiệm (x; y) (-1; - 1); Á ; ˜ Ë2 ¯ To i D o o B oa H Ly - an To i Th e D o B H oa Ly an To Th i Th Th - - an To i Th D e D o B oa H Ly - an To i Th e e e e e Ly Ly Ly - an To i Th e e D o B D o B D o B D o 0,25 0,25 Ï y - = 3t Ï y - t = 3(t - y ) Ô Ô Đặt t = + y  t - = y , ta hệ pt: Ì €Ì Ơt - = y Ơt - = y Ó Ó Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I B D o B D 0,25 3 o H H H oa oa oa H Ly - an Th i To Èsin x = -1 € (sin x + 1)(2sin x + 1) = € Í Ísin x = - Î p 7p p € x = - + k p x = - + kp x = + kp k Œ 12 12 Câu Ï Ô x (2 + y ) = x yŒ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Ì Ô Ó x( y - 2) = Từ cách cho hệ pt ta có đk: x π Khi hệ tương đương: Ï3 Ï3 + y = y - (1) ÔÔ + y = x Ơ €Ì Ì (2) Ô y3 - = Ôy - = x Ĩ ƠĨ x 0,25 0,25 To a B B o o D D D o B Vậy Pmax đạt m = Câu Giải phương trình: cos3x - 2sin 2x - cos x - sin x -1 = (2,0 điểm) Phương trình tương đương: -2sin 2x.sin x - 2sin 2x - sin x -1 = € 2sin x(sin x + 1) + (sin x + 1) = o oa H L Ly n L L L e 0,25 oa B o D D o B oa H H e e D D o o B B Th Th i i 0,25 To To an an - - L Ly Ly - To an i Th e D o B an an To i Th Th e e D o B oa H Ly - an To Th i e D o B To i Th e D o B oa H Ly i Th i i Th e D o i Th e D 0,25 To an To To 2t + 2t + ; Với x π 0, đặt y = tx Khi đó: P 3t + 2t + -2t - 2t 2t + 2t + Xét hàm f (t ) ta có TXĐ: , f '(t ) (3t + 2t + 1)2 3t + 2t + Èt f '(t ) = € -2t - 2t = € Í ; f (0) = 1, f (-1) = ; lim f (t ) = lim f (t ) = x ặ- x ặ+ ẻt = -1 Bảng biến thiên: t -• -1 +• - f’(t) + f(t) an To i Th e D o B oa H Ly - To an i Th e D o B oa H an an - - Ly Ly y + ( xy + 1) y ( x + y ) + xy + x + y 2 y + xy + x P= = = 2 y + xy + y + xy + x + y y + xy + x 2 To a Th i e D o B oa H - an - an To Th i e D o B H oa Từ giả thiết x + y = 1, P viết lại sau: B oa H Ly an To To i Th e H Ly Ly - n oa H Ly n To a i Th e 0,25 D o B oa To a i Th e D o y + ( xy + 1)2 y + xy + B B D o B Ly Ly - To an i Th e D o B oa H Với x = 0, y = ±1 y o 0,25 3a - 2a IA + IB - AB IA - AB = Ta có: cos AIB = = 2 =- 2 IA.IB IA 3a 0,25 Vậy cos =| cos AIB |= Cho hai số thực x, y thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P B - Th e oa H H Ly - To i Th e D o B H oa Ly an To Th i D o B B oa a a , SH = AB =  thể tích khối chóp S.ABC tình 2 a3 bởi: V = S ABC SH = 12 a Gọi I trung điểm SC AI ⊥ SC, BI ⊥ SC AI = BI =  góc tạo hai mặt phẳng (SAC) (SBC) góc AI BI Ta có: S ABC = an an To i Th e e i i Th o B B oa H Ly - o D D e e H 0,25 To To To C an an an - - Ly Ly I i Th Th e D o B D o B D o Câu (1,0 điểm) B B H H oa oa oa H Ly an To i A D D o B o o D D D o B B Từ giả thiết ta suy DSAB vuông S DCAB vuông C Kẻ SH ^ ( ABC ) H Do SA = SB = SC = a nên HA = HB = HC  H tâm đường tròn ngoại tiếp DCAB hay H trung điểm AB S Từ bảng biến thiên ta suy ra: H L Ly - - an To To Th Th i i i Th e D o o D e e D o 0,25 an an To To Th i D e o oa oa Ly - - an an To i Th e D o H H Ly + Pmin - Ly H oa oa Ï Ï x = x= Ô Ô y = x Ï Ô ⁄Ô đạt t = -1 hay Ì €Ì Ì 2 Ĩx + y = Ơ Ơy = - y = ƠĨ ƠĨ 2 D D o o B B B oa L - Th Th i To an an To i 0,25 thể e D o B oa H Ly L Th Th i i To an To an - - 0,25 e e D D o B 0,25 oa oa H H Ly 0,25 To an - - L Ly - an an B B B o o D D e e Th Th i i Th i e D o Giải phương trình 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 ta n =11 B To To To i Th e D o o L H Ly - 0,25 n Câu 9.a Ê 2ˆ Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x (1,0 điểm) Á ˜ , biết n số nguyên x¯ Ë dương thỏa mãn 4Cn3+1 + 2Cn2 = An3 B - Th i e D o B oa 0,25 0,25 o oa H Ly - - + B o = Èt Theo giả thiết: V = €| t + |= € Í Ỵt = -13 + t =  S (-11;6;5) + t = -13  S (25; - 12; - 13) n 0,25 e D o B oa H Ly - an To Th i e + D + - B + n To a an To i Th e B oa H Ly - To an i Th e D o B oa H Ly - n To a i D e Th B oa H Ly = ˚ o 6Ỵ To a i D o o B oa H Ly - an To i Th e D o B H oa Ly - an To Th i Th - - an To i Th D e D o B oa H Ly - an To i Th e e B e Ly Ly Ly - an To i Th e e D o B D o B o D = D H H H oa oa oa H Ly - an To i Th Ï8 x - y - 13 = Tọa độ A nghiệm hệ Ì  A(2;3) Ĩ3x - y + = Vì M trung điểm AC nên C (2 xM - x A ; yM - y A ) hay C(4;1) Đường thẳng BC qua C vng góc với đường cao kẻ từ A nên có phương trình x + 8y – 12 = Ï x + y - 12 = Ê 3ˆ Tọa độ trung điểm N BC nghiệm hệ Ì  N Á 0; ˜ Ë 2¯ Ó3x - y + = Suy B(2 xN - xC ; yN - yC ) hay B(–4;2) Vậy A(2;3), B(–4;2), C(4;1) Câu 8.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho khối chóp S.ABC có A(-1;0;1), B(-1;3;2), C (1;3;1) (1,0 điểm) x + y -1 z tích Tìm tọa độ điểm S biết S thuộc đường thẳng d : = = -2 1 x + y -1 z S Œd : = =  S (-1 - 2t ; + t; t ) -2 1 áễ = + ẻ = ễ Thể tích khối chóp S.ABC tính an B o o D D D o B Ïy Ï x = ±1 đạt t = hay Ì €Ì Ĩx Ĩ y Câu 7.a Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (3; 2) trung điểm cạnh (1,0 điểm) AC, phương trình đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A x - y - 13 = 3x - y + = Tìm tọa độ điểm A, B C + Pmax 0,25 oa H H L Ly an To i Th Th i i To 0,25 0,25 Th L - To Th i o D e e D o o D e Th Th i i To To an an - - Ly Ly H H oa oa B B o o D D e e e D o B oa H Ly - an To Th i D e o an Ly - an an To Th i e D o B oa H Ly - an To i 0,25 Câu 7.b Ê3 ˆ M Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm Á ; ˜ Viết phương trình đường thẳng (d) (1,0 điểm) Ë8 ¯ qua M cắt tia Ox, Oy A, B cho diện tích tam giác OAB 12 (O gốc tọa độ) x y Từ giả thiết ta có A(a; 0) B(0; b) với a, b >  pt (d ) : + = 0,25 a b M thuộc (d) nên + = 0,25 8a b Th e ) To an - an To D o B D o oa oa H ( Để có số hạng chứa x ta phải có 33 - 4k = € k = Vậy hệ số x5 (-2)7 C117 = -42240 i Th e 2ˆ Ê Ta có số hạng tổng quát khai triển Á x3 - ˜ x¯ Ë k 3(11- k ) k -k k k 33- k Tk = C11 x (-2) x = (-2) C11.x k = 0,11 Ly Ly H oa 11 D o B oa L n L L an L an To i i Th Th 0,25 e D o o B B 0,25 oa oa H H L an To Th Th i i i To To an an - - Ly Ly H H oa oa B B o o D D e e Th Th i i To To an an - - L 0,25 Ly Ly - To an i Th Th e D o o D e e D o To i Th e D o H Ly - 0,5 e e e D o B oa H Ly an To Th i D e o -1) = D o B oa H Ly - an To Th i e D o B oa H Ly - an To i Th B oa oa -3 x Th i Th e D To i Th e D 0,25 D o an È3x - x - = € (3 - 1)(3 - 1) = € Í ÍỴ3x + x-3 - = Èx 3x -3 x = € x - 3x = € Í Ỵx Èx 3x + x -3 = € x2 + x - = € Í Ỵ x = -3 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 0; x = 1; x = ±3 B oa H Ly (3x -3x -1) - (3x To an +2 x -3 an oa H Ly - To an Th e D o B x + x -3 i i Th e D o B H Ly + € 3x - - x-3 an To = 32 x 0,25 i Th i e D o B oa H Ly - +2 x-3 an To + 3x To i Th e D o B B oa H Ly - an To To a i Th e D o B oa H Ly n -3 x To a Th i e D o B oa H Ly - an To i Th e D o o B oa H Ly - n an To Th i To a x -3 x o e H B oa H Ly - To an i Th e D D o B H oa Ly - an To i Th e D o o B oa H Ly - an To i Th e e e D o B 3x B D - - an To i Th D e D o B oa H Ly - an Th i To Ï( x - 2)( x - 5) + ( y - 3)2 + ( x - y )( x - y - 3) = Ï3x - 23x + 42 = €Ì €Ì Ĩ2 x - y - = Ĩ y = 2x - È x = 3; y = Ê 14 13 11 ˆ Vậy C (3;1; - 2) C Á ; ; - ˜ €Í 13 13 Íx = ; y = 3¯ Ë 3 3 Ỵ Câu 9.b 2 x2 -3 x +3 + 3x + x = 32 x - x + 27 (1,0 điểm) Giải phương trình Phương trình cho tương đương; o Ly Ly Ly - an To i Th e e D o B D o B D o H H oa oa oa H Ly - an To i Th B B B o o D D D o B 1 Diện tích tam giác OAB SOAB = OA.OB € ab = 12 € ab = 24 2 Ï3 Ô + = Ï56a + 3b = 192 Ta hệ phương trình Ì 8a b €Ì € a = 3, b = Ĩ56a.3b 4032 ƠĨab 24 0,25 a = , b = 56 x y + Với a =3, b = phương trình (d): + = hay 8x + y - 24 = x y 0,25 + Với a = , b = 56 phương trình (d): + = hay 392 x + y - 168 = 56 7 Câu 8.b Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x - y - z - = hai điểm A(2;3; - 4), (1,0 điểm) B(5;3; - 1) Tìm điểm C (P) cho ABC vuông cân C Giải: C Œ ( P)  C ( x; y; x - y - 4) 0,25 = = - Có: DABC vng cân C nên: Ï Ï Ô Ô( x - 2)( x - 5) + ( y - 3) + ( x - y )( x - y - 3) = hay 0,25 Ì Ì 2 2 2 Ơ Ơ Ĩ( x - 2) + ( y - 3) + ( x - y ) = ( x - 5) + ( y - 3) + ( x - y - 3) Ó AC BC ... Th e D o o D e e D o To i Th e D o H Ly - 0,5 e e e D o B oa H Ly an To Th i D e o -1) = D o B oa H Ly - an To Th i e D o B oa H Ly - an To i Th B oa oa -3 x Th i Th e D To i Th e D 0,25 D o an... B o D D o B oa H H e e D D o o B B Th Th i i 0,25 To To an an - - L Ly Ly - To an i Th e D o B an an To i Th Th e e D o B oa H Ly - an To Th i e D o B To i Th e D o B oa H Ly i Th i i Th e D o... ABC = an an To i Th e e i i Th o B B oa H Ly - o D D e e H 0,25 To To To C an an an - - Ly Ly I i Th Th e D o B D o B D o Câu (1,0 điểm) B B H H oa oa oa H Ly an To i A D D o B o o D D D o B B Từ