Giáo án Đại số 11 chương 3 bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Giáo viên: Huỳnh Minh Tồn TỐN ĐẠI SỐ 11 §1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I MỤC TIÊU: Kiến thức : Nắm phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo trình tự quy định Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cách hợp lý Về kỹ năng: Vận dụng phương pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt toán chứng minh Giải số toán đơn giản quy nạp toán học Về tư duy: Rèn luyện tư lơgíc, óc sáng tạo , chí tưởng tượng phong phú Về thái độ: Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , xác , lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Học sinh làm quên với phương pháp quy nạp lớp chưa có hiểu biết rõ ràng phần Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Thuyết trình Đàm thoại gợi mở Nhóm nhỏ , nêu VĐ PHVĐ IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ơn định tổ chức lớp 2.Kiểm tra cũ : phút Nội dung : Phương pháp quy nạp toán học ? 3.Bài : Hoạt động : Bài tập chứng minh đẳng thức 10 phút Hoạt động giáo viên -Yêu cầu học sinh đọc kỹ tập , suy nghĩ , nêu hướng giải -Hướng dẫn học sinh làm tập -Hướng dẫn học sinh Thực bước , thử với n=1 -Tiến hành bước , giả thiết quy nạp dựa vào giả thiết quy nạp để chứng minh mệnh Hoạt động học sinh Nội dung Bài tập: /82 -Thực theo yêu cầu gv Chứng minh với n ∈ N * ta có đẳng thức n(3n + 1) a)2+5+8+…+3n-1= -Thực theo hướng dẫn gv Giải Với n=1 ta có 2=2 đẳng thức với n=1 -Thực theo yêu cầu Giả sử đẳng thức với hướng dẫn gv n=k ≥ Tứ -Nghe , ghi , làm theo hướng dẫn 2+5+8+…+3k-1= k (3k + 1) (*) , biến đổi biểu thức , chứng minh mệnh đề với n=k+1 Ta chứng minh đẳng thức với n=k+1 Bổ sung Giáo viên: Huỳnh Minh Toàn đề với n=k+1 -Kết luận , củng cố phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp TOÁN ĐẠI SỐ 11 Cộng vào hai vế (*) với 3(k+1)-1 ta 2+5+ +3(k+1)-1= -Hiểu rõ phương pháp (k + 1)[3(k + 1) + 1] quy nạp Bước đầu biết vận dụng Vậy đẳng thức với n=k+1 nên đẳng thức với n ∈N* Hoạt động : Bài tập chứng minh chia hết 10 phút Hoạt động giáo viên -Yêu cầu học sinh nghiên cứu đề bài tập -Hướng dẫn học sinh làm tập -Yêu cầu học sinh thực bước 1, thử với n=1 Hoạt động học sinh -Thực theo yêu cầu gv -Thực theo hướng dẫn gv -Rõ yêu cầu , suy nghĩ thực -Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp -Yêu cầu học sinh đưa gt quy nạp -Thực hiệnh theo hướng dẫn gv -Hướng dẫn học sinh chứng minh mệnh đề với n=k+1 Nội dung Bài tập /82 Chứng minh với n ∈ N * ta có : a) n3+3n2+5n chia hết cho giải Với n=1 ta có chia hết cho mệnh đề với n=1 Giả sử mệnh đề với n=k ≥ tức k3+3k2+5k chia hết cho Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Bổ sung Ta có : (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1) = (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3) Vậy mệnh đề với n=k+1 nên với n ∈ N * Hoạt động : Bài tập chứng minh bất đẳng thức 15 phút Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề bài tập -Thực theo yêu cầu gv , tìm hiểu đề tập -Hướng dẫn học sinh cách giải tập -Nắm hướng giải tập -Thực theo yêu cầu gv Nội dung Bài tập /82 Chứng minh với số tự nhiên n ≥ ta có : a) 3n > 3n+1 Giải Với n=2 ta có 9>7 bđt với n=2 Giả sử bđt với n= k ≥ Bổ sung Giáo viên: Huỳnh Minh Tồn TỐN ĐẠI SỐ 11 -Yêu cầu học sinh thực giải tập -Nghe, ghi, chữa tập , củng cố phương pháp , -Nhận xét , chữa tập hs , củng cố kiến thức V CŨNG CỐ: phút Hãy nêu phương pháp quy nạp toán học ? VI NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: VII RÚT KINH NGHIỆM: Tức 3k>3k+1 (*) Ta chứng minh với n=k+1 Nhân hai vế (*) với ta : 3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1 Vậy bđt với n=k+1 nên với n ≥ .. .Giáo viên: Huỳnh Minh Toàn đề với n=k+1 -Kết luận , củng cố phương pháp chứng minh phương pháp quy nạp TOÁN ĐẠI SỐ 11 Cộng vào hai vế (*) với 3( k+1)-1 ta 2+5+ +3( k+1)-1= -Hiểu rõ phương pháp. .. chữa tập , củng cố phương pháp , -Nhận xét , chữa tập hs , củng cố kiến thức V CŨNG CỐ: phút Hãy nêu phương pháp quy nạp toán học ? VI NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: VII RÚT KINH NGHIỆM: Tức 3k>3k+1 (*) Ta chứng... với n=k ≥ tức k3+3k2+5k chia hết cho Ta chứng minh mệnh đề với n=k+1 Bổ sung Ta có : (k+1 )3+ 3(k+1)2+5(k+1) = (k3+3k2+5k) +3( k2+3k +3) Vậy mệnh đề với n=k+1 nên với n ∈ N * Hoạt động : Bài tập chứng