Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)

Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)Họ chuẩn tắc đều và ứng dụng (Luận văn thạc sĩ)

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––– QUÁCH NGỌC TOẢN HỌ CHUẨN TẮC ĐỀU VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––– QUÁCH NGỌC TOẢN HỌ CHUẨN TẮC ĐỀU VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS PHẠM VIỆT ĐỨC THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn tận tình chu đáo PGS.TS Phạm Việt Đức Trong nghiên cứu luận văn, kế thừa thành khoa học nhà khoa học đồng nghiệp với trân trọng biết ơn Tôi xin chân thành cảm ơn Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả QUÁCH NGỌC TOẢN Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung luận văn, tơi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Sư Phạm Thái Ngun, nơi mà tơi hồn thành chương trình cao học giảng dạy nhiệt tình tâm huyết Thầy, Cô Đặc biệt, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Phạm Việt Đức, người Thầy trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình giúp đỡ để tơi hồn thành luận văn Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè người giúp đỡ chia sẻ với suốt thời gian học tập hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn! Thái Nguyên, tháng năm 2014 Tác giả QUÁCH NGỌC TOẢN Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn iii MỤC LỤC Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iii MỞ ĐẦU Chƣơng 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số định lý giải tích phức 1.2 Metric Poincaré số kết liên quan 1.3 Hàm chuẩn tắc họ chuẩn tắc 1.4 Giả khoảng cách Kobayashi không gian phức 11 1.5 Ánh xạ chỉnh hình vào khơng gian hyperbolic 16 Chƣơng 2: HỌ CHUẨN TẮC ĐỀU VÀ ỨNG DỤNG 22 2.1 Họ chuẩn tắc số tính chất 22 2.2 Tổng quát hóa số định lí cổ điển họ chuẩn tắc 26 KẾT LUẬN 38 TÀI LIỆU THAM KHẢO 39 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Vào năm 60 kỉ XX, Kobayashi nhà hình học người Nhật xây dựng lý thuyết không gian phức hyperbolic Trong thời gian gần lý thuyết thu hút quan tâm nhiều nhà toán học giới Kiernan, Kobayashi, Kwack Noguchi nghiên cứu thác triển ánh xạ chỉnh hình khơng gian phức thu kết quan trọng Năm 1995 J.Joseph M.Kwack đưa phương pháp mới, dựa vào tính chất tơpơ khơng gian hàm để chứng minh tổng quát hoá kết Kiernan, Kobayashi, Kwack Noguchi, từ đưa số đặc trưng tính nhúng hyperbolic không gian phức Trong năm 1996, 1997 J.Joseph M.Kwack công bố kết nghiên cứu họ ánh xạ chuẩn tắc đa tạp hyperbolic không gian phức Các nghiên cứu góp phần thúc đẩy phát triển lý thuyết không gian phức hyperbolic mở hướng nghiên cứu Trong luận văn chúng tơi trình bày số ứng dụng họ chuẩn tắc việc mở rộng định lý Brody, Lohwater Pommerenke, Hahn, Hayman giải tích phức Bố cục luận văn chia thành hai chương Chương I: Một số kiến thức chuẩn bị Nội dung chương trình bày số kiến thức Giải tích phức hyperbolic, hàm chuẩn tắc họ chuẩn tắc đều, hàm độ dài khoảng cách sinh hàm độ dài không gian phức, ánh xạ chỉnh hình vào khơng gian hyperbolic Những kiến thức sở cho việc nghiên cứu chương sau Chương II: Họ chuẩn tắc ứng dụng Là nội dung luận văn Trong chương này, nghiên cứu số tính chất quan trọng họ chuẩn tắc ánh xạ chỉnh hình Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn đa tạp hyperbolic Những kết có ý nghĩa quan trọng việc tổng quát hóa số định lý cổ điển Brody Lohwater Pommerenke, Lehto Virtanen, Hahn, Zaidenberg Cuối chương, giới thiệu khái niệm số kết ánh xạ chuẩn tắc họ chuẩn tắc ánh xạ chỉnh hình nhiều tác giả Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Chƣơng MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Một số định lý giải tích phức Với X , Y khơng gian phức, kí hiệu H  X ,Y   C  X ,Y   không gian ánh xạ chỉnh hình (liên tục) từ X vào Y Ta sử dụng H  X   C  X   thay cho H  X ,    C  X ,    Tất không gian hàm trang bị tơpơ compact mở Hình cầu Riemann biểu thị P1    1.1.1 Định lý (Định lý thác triển Riemann) Một hàm chỉnh hình bị chặn xác định đĩa thủng f D*   z   :0  z  1 thác triển thành hàm chỉnh hình f xác định đĩa D   z   : z  1 1.1.2 Định lý (Định lý Liouville) Một hàm nguyên bị chặn hàm 1.1.3 Định lý (Bổ đề Hurwitz) Cho U miền  cho f  k dãy H U , P1     a mà hội tụ tới f  H U , P1     Khi f f  H U , P1     a 1.1.4 Định nghĩa Một họ hàm chỉnh hình F xác định miền U   gọi chuẩn tắc dãy F chứa dãy hội tụ H U  dần đến  Bổ đề Hurwitz chứng tỏ tính chuẩn tắc họ F  H U  tương đương với tính compact tương đối họ xem họ tập H U , P1     Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn 1.1.5 Định nghĩa Cho X , Y không gian tô pô Một họ F  C  X ,Y  gọi liên tục đồng từ p  X tới q  Y tập mở U Y quanh q , tồn tập mở V ,W X , Y quanh p, q tương ứng cho:  f  F : f  p   W   f  F : f V   U  Nếu F liên tục đồng từ p  X tới q  Y ta nói F liên tục đồng (từ X tới Y ) Ta có định lý Ascoli-Arzelà sau: 1.1.6 Định lý Cho X khơng gian compact địa phương quy cho Y khơng gian quy Khi F  C  X ,Y  compact tương đối C  X ,Y  khi:  a  F liên tục đồng  b  F  x    f  x  : f  F  compact tương đối Y với x  X 1.1.7 Định lý Cho Y ,  không gian metric compact địa phương Cho X không gian tô pô  giả metric X mà liên tục X  X Nếu F  C  X ,Y  Lipschitz ứng với   , F compact tương đối C  X , Y   , Y  compact hóa điểm Y 1.1.8 Định lý (Định lý Montel) Một họ bị chặn địa phương F hàm chỉnh hình xác định miền U   compact tương đối H U  1.2 Metric Poincaré số kết liên quan Nhóm tự đẳng cấu A D  đĩa D cho T  z   ei za , a  D  az Khoảng cách hyperbolic d D metric Poincaré Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn  dz 1 z bất biến A D  thỏa mãn: d D  z ,    inf      đường cong nối z  Tiếp theo bổ đề Schwarz-Pick sau chứng tỏ H  D, D  giảm khoảng cách khoảng cách hyperbolic 1.2.1 Định lý (Bổ đề Schwarz-Pick [22]) Với f  H  D, D  , ta có: f  z   f    f  z  f    z   z ; z,  D f '  z 1 f  z  1 z ; z D trừ tự đẳng cấu 1.2.2 Định lý (Định lý Montel [5]) Cho M miền  Khi họ H  M ,   0,1 họ chuẩn tắc, tức compact tương đối H  M , P1     1.2.3 Định lý (Định lý Picard bé [5]) Mỗi hàm f  H   ,   0,1 hàm 1.2.4 Định lý (Định lý Picard lớn [5]) Mỗi ánh xạ f  H  D* ,   0,1  thác triển thành f  H  D, P1     Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn ... chuẩn tắc họ chuẩn tắc 1.4 Giả khoảng cách Kobayashi không gian phức 11 1.5 Ánh xạ chỉnh hình vào khơng gian hyperbolic 16 Chƣơng 2: HỌ CHUẨN TẮC ĐỀU VÀ ỨNG DỤNG 22 2.1 Họ. ..ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ––––––––––––––––––––––– QUÁCH NGỌC TOẢN HỌ CHUẨN TẮC ĐỀU VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: TỐN GIẢI TÍCH Mã số: 60.46.01.02 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƢỜI... chương sau Chương II: Họ chuẩn tắc ứng dụng Là nội dung luận văn Trong chương này, nghiên cứu số tính chất quan trọng họ chuẩn tắc ánh xạ chỉnh hình Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn