ĐỀ THI MÔN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN NGẨU NHIÊN Học kỳ II - 2008-2009 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo ) Sinh viên làm nhiều tốt, điểm 10 dành cho số sinh viên làm nhiều câu hỏi Trong câu có khẳng đònh, thí sinh phải chứng minh khẳng đònh Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng đònh thí dụ Giải câu sau : Cho f hàm số thực đo không gian xác suất (Ω, A, P ) Giả sử |f|2 dP < ∞ Ω Hỏi |f|dP hữu hạn hay không? Ω Cho f g hai hàm số thực đo không gian đo xác suất (Ω, A, P ) Giả sử f g độc lập với thuộc L2 (Ω) Hỏi bất đẳng thức sau hay sai E(X)E(Y ) ≤ [E(X 2)E(Y )]1/2 Cho {W (t)} tiến trình Wiener không gian xác suất (Ω, A, P ) Hỏi phương trình vi phân ngẩu nhiên sau có nghiệm IH hay khoâng? ⎧ ⎨ dX(t) = sin(tX(t)) + (t + X(t))2 dW (t) ∀t ∈ (0, 4], dt dt ⎩ X(0) = Cho {W (t)} tiến trình Wiener không gian xác suất (Ω, A, P ) Hỏi phương trình vi phân ngẩu nhiên sau có nhiều nghiệm IH hay khoâng? ⎧ ⎨ dX(t) = W (t) + t dW (t) ∀t ∈ (0, 4], dt dt ⎩ X(0) = Heát