ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH Hệ Cử nhân qui - Khoa Toán-Tin Học kỳ I - 2007-2008 THỜI GIAN : 120 PHÚT (Thí sinh tham khảo tài liệu mang theo ) Trong câu có khẳng đònh, thí sinh phải chứng minh khẳng đònh Trong câu hỏi có trường hợp có trường hợp sai, thí sinh phải cho thí dụ tương ứng chứng minh khẳng đònh thí dụ Giải câu sau : Cho A B tập khác trống (−∞, 0) Giả sử với x A có y B cho x ≤ y Hỏi sup A ≤ sup B hay sai ? Cho {xn } vaø {yn } laø hai dãy hội tụ a IR Đặt c2k = x2k c2k+1 = y2k+1 với số nguyên dương k Hỏi {cn } có dãy hội tụ IR hay không? Đặt A = {x ∈ IR : x2 < 5} Hỏi A có bò chặn IR hay không, √ đặt b = sup A, b có hay không? Cho cho a số thực {xn } dãy IR Giả sử lim inf yn n→∞ số thực b Đặt cn = a + xn Tính lim inf cn n→∞ Cho f hàm số thực khả vi IR cho f (0) > Hỏi có số thực dương a cho f| hàm số đơn điệu tăng hay không? [−a, a] Cho f g hai hàm số thực liên tục IR Giả sử f(0) = g(0) vaø x f(t)dt = x ∀ x ∈ (1, ∞) g(t)dt Hỏi f(x) = g(x) với x (1, ∞) hay sai? Hết