đề thi học sinh giỏi lý quốc gia 2018

đề thi học sinh giỏi lý quốc gia 2018 tham khảo

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: VẬT LÝ TRONG NÀY CÓ: - ĐỀ THI - MỘT SỐ GÓP Ý VỀ ĐÁP ÁN THỰC HIỆN THỚI NGỌC TUẤN QUỐC TRẦN HÀ THÁI TP HỒ CHÍ MINH 01/2018 Dành tặng Ba Má, Mẹ Phượng, Em Con! Tặng bạn Trần Triệu Phú gỏi cá khơ sách Chun đề Bồi dưỡng  LỜI NGỎ KÍNH CHÀO Q THẦY CƠ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN MẾN! Kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 năm học 2017-2018 diễn vào ngày 11, 12 13 tháng năm 2018 Chúng xin mạn phép đánh máy lại lưu đề dạng word để quý vị tiện tùy chỉnh Một số góp ý nhỏ hướng tiếp cận lời giải đề nghị phần cuối Do hạn chế trình độ chun mơn kinh nghiệm giảng dạy nên chắn nhiều sai sót tất khâu Đa số góp ý viện dẫn mang tính chủ quan cá nhân để có hệ thống hồn chỉnh tiện cho việc phê bình Mong nhận giáo quý Thầy Cô em học sinh! Các góp ý xin gửi thùng mail: tntquoc1248@gmail.com Tôi đánh máy lại nhờ phản hồi! Trân trọng! Tp Hồ Chí Minh 01/2018 P/S: Do khơng biết thực nghiệm, nên xin phép không bàn tới đáp án phần thi Quý độc giả follow số fanpage Vật lý, xPhO fanpage Thầy Nguyễn Thành Lập để có thêm thơng tin đáp án Đề thực nghiệm Câu Phương án thực hành ngày thi thứ giải pháp để đến kết LỜI CẢM ƠN Trong trình đánh máy tìm hiểu lời giải, chúng tơi có trao đổi tham khảo số nguồn tư liệu, đặc biệt sách Chuyên đề Bồi dưỡng HSG Vật Lý THPT Fanpage Kho vật lý sơ cấp Thầy Phạm Vũ Kim Hồng, trường Phổ thơng Năng khiếu Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh Fanpage xPhO đồng nghiệp công tác chủ yếu Hà Nội Google-sites Tuanphysics Thầy Nguyễn Ngọc Tuấn, Đại học Bách Khoa Hà Nội Thầy Phùng Văn Hưng, trường Phổ thông Năng khiếu - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh NCS Lê Đại Nam, trường Đại học Sư phạm Tp Hồ Chí Minh Thầy Trương Trang Cát Tường, trường chuyên Trần Hưng Đạo, tỉnh Bình Thuận Đề thi cung cấp học sinh vừa tham gia thi Xin cảm ơn chân thành!! ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: VẬT LÝ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi thứ 11/01/2018 Câu I (4,0 điểm) “Running man” câu chuyện cổ động viên tên C Tiến chạy đuổi theo xe buýt đội bóng mà anh a u thích Cho a b hai đường thẳng song song ngăn cách thảm cỏ Tiến ban đầu điểm A, bến xe buýt b điểm M, điểm C H chọn cho ACMH hình chữ nhật có chiều rộng d chiều dài l = d (Hình 1) N M L d l A Hình H Biết độ lớn vận tốc mà Tiến chạy đường v chạy thảm cỏ v2 = v1/n với n = v1 không đổi a) Tiến cần phải chạy theo quỹ đạo có dạng gồm đoạn thẳng để thời gian đến bến M ngắn nhất? b) Khi quan sát thấy xe buýt bắt đầu rời bến M hướng C với vận tốc khơng đổi có độ lớn V = 2v2 Tiến định chạy theo đường thẳng qua thảm cỏ để gặp xe buýt Từ điểm A, Tiến cần chạy theo hướng để gặp xe buýt? Xe buýt chuyển động từ bến M hướng C với vận tốc khơng đổi có độ lớn V = 36 km/h Tại thời điểm xe buýt qua điểm N với (xem hình vẽ) Tiến bắt đầu di chuyển từ điểm A với vận tốc ban đầu không Tiến chọn cách chạy cho véc-tơ vận tốc ln hướng xe bt, độ lớn vận tốc ln tăng để đảm bảo ln tiến lại gần xe buýt với tốc độ không đổi Tiến có đuổi kịp xe bt khơng? Vì sao? Câu II (4,0 điểm) Cho khinh khí cầu nằm mặt đất, gồm khoang chứa hàng nặng M = 300 kg phần khí cầu hình cầu chứa V = 3000 m3 khơng khí Trên khí cầu có lỗ thơng nên áp suất khơng khí bên khí cầu ln với áp suất khí Coi thể tích phần khí cầu ln khơng đổi khơng khí khí lý tưởng lưỡng ngun tử, có khối lượng mol = 29 g/mol Biết sát mặt đất áp suất khí p0 = 1,03.105 Pa, khối lượng riêng khơng khí = 1,23 kg/m Hằng số khí R = 8,31 J/(mol.K), gia tốc trọng trường coi khơng đổi theo độ cao có giá trị g = 9,8 m/s2 Bỏ qua khối lượng vỏ khí cầu thể tích khoang hàng Tính nhiệt độ T0 khơng khí sát mặt đất trọng lượng P khí cầu Khi khơng khí bên khí cầu bị làm nóng, phần khơng khí khí cầu bị ngồi qua lỗ thơng Nhiệt độ phần khơng khí khí cầu nhỏ để khinh khí cầu rời khỏi mặt đất? Xét mơ hình khí mà áp suất p mật độ khơng khí độ cao tn theo phương trình , A số a) Chứng minh nhiệt độ khơng khí khí giảm tuyến tính theo độ cao Tìm độ cao cực đại độ cao khối tâm cột khơng khí khí hình trụ b) Bộ phận làm nóng khí cầu điều chỉnh thích hợp để nhiệt độ khơng khí bên khí cầu ln lớn nhiệt độ khí bên ngồi lượng khơng đổi Tính độ chênh nhiệt độ tối thiểu cần thiết để khí cầu đạt tới độ cao trọng tâm cột khơng khí khí Câu III (4,0 điểm) Một linh kiện điện tử có cấu tạo gồm catốt K dạng sợi dây dẫn mảnh, thẳng, dài anốt A dạng trụ rỗng, có bán kính R, bao quanh catốt có trục trùng với catốt Linh kiện đặt khơng gian có từ trường hướng dọc theo catốt Bằng cách đó, người ta tạo điện trường hướng trục từ A đến K có độ lớn khơng đổi Do tính đối xứng trục toán, ta xét hệ trục tọa độ trụ Hình Hệ tọa độ chọn cho gốc O nằm K, trục Oz theo chiều , từ trường điện trường Khi catốt K đốt nóng xạ electron Coi vận tốc electron z phát từ catốt K nhỏ bỏ qua tác dụng trọng lực lên electron Khi xem xét chuyển động electron, z khơng gian linh kiện coi chân khơng Kí hiệu M điện tích ngun tố e khối lượng electron m e Giả sử thời điểm t = 0, electron có tọa độ (0,0,z 0), thời điểm t > electron tọa độ , hãy: O y Viết phương trình vi phân mơ tả chuyển động x electron Tìm phương trình quỹ đạo electron Tìm vận tốc dài electron thời điểm t Cho biết, hệ tọa độ trụ: R K A Hình - Chất điểm M xác định véc-tơ tọa độ có vận tốc gia tốc tương ứng - Nếu Câu IV (4,0 điểm) Mắt thần dụng cụ quang học thông dụng, thường lắp cảnh cửa giúp người nhà nhìn rõ bên ngồi Mắt thần đơn giản có cấu tạo gồm hai thấu kính mỏng đặt đồng trục ống hình trụ rỗng dài cm Trục thấu kính trùng với trục hình trụ Một thấu kính lắp sát đầu ống phía ngồi cửa thấu kính lắp ống Người quan sát đặt mắt sát đầu hở ống phía cửa để quan sát bên ngồi cửa Cho biết thấu kính có độ tụ +50 dp, rìa hình tròn có đường kính 7,5 mm, thấu kính có độ tụ 200 dp, rìa hình tròn có đường kính cm Thấu kính lắp ống để thị trường Mắt thần lớn nhất? Tính góc mở thị trường Tính số bội giác Mắt thần người có mắt tốt quan sát mà mắt khơng điều tiết Người có mắt tốt nhìn qua Mắt thần nhìn thấy rõ vật đặt khoảng trước thấu kính đầu ống phía ngồi cửa? Biết khoảng cực cận mắt người Đ = 20 cm Câu V (4,0 điểm) Hiện tượng phóng xạ tượng hạt nhân khơng bền tự phân rã, phát tia phóng xạ biến đổi thànhhạt nhân khác Trong trình phân rã, số hạt nhân N chất phóng xạ thời điểm t tuân theo quy luật N(t) = N0, với N0 số hạt nhân thời điểm ban đầu, số phóng xạ đặc trưng cho loại chất phóng xạ Nếu hạt nhân tạo thành khơng bền, tiếp tục phân rã tạo thành chuỗi phóng xạ Trong này, ta xét chuỗi phóng xạ đơn giản Cho chuỗi phóng xạ hạt nhân A phóng xạ tạo thành hạt nhân B hạt nhân B phóng xạ tạo thành hạt nhân C bền Giả thiết số phóng xạ hạt nhân A B (chưa biết giá trị) Ban đầu, mẫu chất gồm N t0 = 2.1018 hạt nhân A, hạt nhân B C chưa tạo thành Để xác định số phóng xạ , người ta dùng máy đếm hạt : phân rã tạo nên xung máy ghi nhận Máy mở thời điểm t = 0, sau khoảng thời gian t = 48 t2 = 144 giờ, máy đếm số xung tương ứng n1 n2 = 2,334n1 Tính Tính số hạt nhân B thời điểm t2 = 144 Tính số hạt tạo thành sau 144 kể từ thời điểm t = Gợi ý: Sự phụ thuộc số hạt nhân B vào thời gian t tìm dạng , p q hệ số không phụ thuộc vào thời gian chưa biết -Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi thứ hai 12/01/2018 Câu I (4,0 điểm) Xét hệ NewSpinor nằm mặt phẳng thẳng đứng gồm bốn đĩa phẳng đồng chất có khối lượng m, có bán kính R1 = R2 = R3 = 0,5R4 Mỗi đĩa quay quanh trục vng góc với mặt đĩa tâm Gắn cứng trục quay đĩa 1, 2, 3, vào điểm A, B, C, D khung cứng nhẹ, hình chữ Y cho đĩa tiếp xúc tam giác ABC tam giác Trục quay A hệ (vng góc với mặt phẳng hình vẽ) quay ổ trục O (ổ trục có khối lượng khơng đáng kể nằm khuất sau A hình vẽ) Bỏ qua ma sát C đĩa trục, trục ổ O Gia tốc trọng trường Giữ ổ trục O cố định, xét hai trường hợp: a) Các đĩa trượt không ma sát Thả nhẹ hệ từ vị trí AD có phương ngang (Hình 1) Khi hệ quay tới vị trí cho AD có phương thẳng đứng, xác định vận tốc góc khung cứng ABCD O D A B Hình b) Các đĩa lăn khơng trượt so với Giữ cố định đĩa Khi hệ đứng yên vị trí O N AD có phương thẳng đứng, kích thích nhẹ để hệ dao động Xác A định chu kì dao động bé hệ M Ổ trục O di chuyển không ma sát hai ray M N cứng, thẳng, song song, nằm ngang cố định (Hình 2) Đĩa gắn cứng với ổ trục O Thả nhẹ hệ vật từ vị trí AD có phương ngang Trong trình chuyển động, đĩa chuyển động tịnh tiến, đĩa lăn không trượt so với Khi hệ quay tới vị trí AD có phương lệch góc so với phương thẳng đứng (), xác định: D C E 2B Hình a) Vận tốc góc khung ABCD b) Vận tốc ổ trục O hệ quy chiếu gắn với điểm E cố định đĩa (xem hình vẽ) Cho biết: Cơng thức cộng vận tốc góc ; kí hiệu vận tốc góc đĩa ổ trục O, vận tốc góc đĩa trục quay gắn với khung, vận tốc góc khung ổ trục O Câu II (4,0 điểm) Thiết lập dòng khí ống xoắn kim loại, cho khối lựng khí qua tiết diện ống đơn vị thời gian D = 0,47 g/s Ống xoắn nhúng bình chứa đầy nước, có nhiệt dung tồn phần C = kJ/K (bao gồm nhiệt dung nước bình ống xoắn) Chất khí lúc đầu nung nóng lò, vào bình nhiệt độ T = 373 K Khi chế độ chảy ổn định thiết lập, nhiệt độ bình khơng đổi chất khí khỏi bình nhiệt độ T2 = 310 K nhiệt độ bình Trong chế độ chảy ổn định đó, chất khí phần ống xoắn kim loại nhúng bình coi đẳng áp Khi ngắt dòng khí, ta thấy nhiệt độ bình giảm; chứng tỏ có rò nhiệt từ bình mơi trường xung quanh Biết sau ngắt dòng khí 10 phút 20 phút, nhiệt độ bình giảm tương ứng 2,00 K 3,76 K Coi bình, nước ống xoắn kim loại ln cân nhiệt với Giả thiết rằng, nhiệt độ môi trường xung quanh không đổi, độ mát nhiệt bình đơn vị thời gian tỉ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ bình môi trường với hệ số tỉ lệ k Hãy xác định: Hệ số tỉ lệ k nhiệt độ T0 mơi trường bên ngồi Nhiệt dung riêng đẳng áp cp chất khí Câu III (4,0 điểm) Xét hệ thống dẫn hướng điều khiển máy bay hạ cánh dựa tượng giao thoa sóng điện từ Hệ thống bao gồm hai hệ thống con, hệ thống dẫn hướng theo phương ngang hệ thống dẫn hướng theo độ cao Trong toán này, ta xem xét hệ thống dẫn hướng theo phương ngang, hệ thống cấu tạo hệ hai nhiều ăng-ten cuối đường băng Các ăng-ten đặt đường nằm ngang, cách nhau, đối xứng qua trục đường băng Các ăng-ten phát sóng điện từ đơn sắc, đồng pha, tần số f = 110 Hz Gọi trung điểm hai ăng-ten A; đường quan sát D đường thẳng nằm ngang, vuông góc với đường băng cách xa ăng-ten (Hình 3) Bỏ qua độ dịch tần số gây hiệu ứng A Đường băng dài Hướng hạ cánh nguy hiểm Hệ ăng-ten Đốp-le Hướng hạ cánh chuẩn Hình D Thơng tin cường độ sóng điện từ miền giao thoa mà cảm biến máy bay thu giúp phi cơng ìm hướng hạ cảnh chuẩn Giải thích máy bay bay lệch khỏi hướng hạ cánh chuẩn dẫn tới cường độ sóng điện từ mà cảm biến thu bị giảm rõ rệt Thông số dẫn hướng theo phương ngang góc trơng từ A tới hai cực tiểu, hai cực tiểu có khoảng cách gần dường quan sát D gần cực đại Tính thơng số dẫn hướng theo phương ngang cho hệ gồm ăng-ten đặt cách khoảng a = 16 m Thực tế, đa số hệ thống dẫn hướng theo phương ngang dùng nhiều ăng-ten Hệ thống cho cường độ sóng điện từ lớn đường quan sát D lớn có thơng số dẫn hướng nhỏ dẫn hướng máy bay tốt Để so sánh, ta xét hai trường hợp: (i) hệ gồm ăng-ten; (ii) hệ gồm ăng-ten Khoảng cách hai ăng-ten a = 16 m Biết tổng công suất phát xạ từ hệ ăng-ten hai trường hợp a) Trên đường quan sát D, cường độ sóng điện từ lớn trường hợp dùng ăng-ten gấp lần cường độ sóng điện từ lớn trường hợp dùng ăng-ten? b) Thông số dẫn hướng theo phương ngang trường hợp dùng ăng-ten nhỏ lần thông số dẫn hướng theo phương ngang trường hợp dùng ăng-ten? Câu IV (4,0 điểm) Cho khối cầu làm từ vật liệu quang học suốt có chiết suất phân bố đối xứng tâm theo quy luật Trong r khoảng cách từ tâm khối cầu đến điểm xét, R bán kính khối cầu, số n0 > Tốc độ ánh sáng chân không c Chiếu tia sáng tới điểm bề mặt khối cầu góc tới i 0, tìm phương trình mơ tả đường truyền tia sáng khối cầu Cho S điểm sáng bề mặt khối cầu Các tia sáng xuất phát từ S vào khối cầu sau hội tụ điểm S’ a) Xác định vị trí điểm S’ b) Tính thời gian để tia sáng xuất phát từ điểm S truyền khối cầu đến điểm S’ Cho tích phân: Câu V (4,0 điểm) Xác định điện trở chưa biết phương pháp cầu cân Cho dụng cụ sau: + Điện trở R1, R2 biết giá trị; + 01 hộp điện trở đặt trước giá trị điện trở khác nhau; + 01 điện trở Rx chưa biết trước giá trị; + 01 nguồn điện chiều không đổi, chưa biết giá trị điện áp; + 01 khóa K; + 01 điện kế G có điểm nằm bảng thị có điện trở R0 chưa biết; + Dây nối điện cần thiết Yêu cầu: a) Trình bày cách đo giá trị điện trở Rx b) Trình bày cách đo giá trị R0 điện kế G Xác định độ lớn cảm ứng từ trung bình B bề mặt đáy nam châm vĩnh cửu Cho dụng cụ sau: Mắt quan sát qua hệ kính quan sát thấy ảnh A 2B2 Đối với trường hợp ngắm chừng điểm cực cận, ảnh A2B2 nằm điểm cực cận C c, cách mặt đoạn Đ = 20 cm Ảnh nằm phía trước mặt (trước kính hội tụ) nên ảnh ảo Do Sử dụng cơng thức thấu kính, ta tính Vậy người quan sát qua Mắt thần vật gần sát kính phân kí (cách kính 0,78 cm) đến xa (vô cùng) ***** Câu V (4,0 điểm) Hiện tượng phóng xạ tượng hạt nhân khơng bền tự phân rã, phát tia phóng xạ biến đổi thành hạt nhân khác Trong trình phân rã, số hạt nhân N chất phóng xạ thời điểm t tuân theo quy luật N(t) = N0, với N0 số hạt nhân thời điểm ban đầu, số phóng xạ đặc trưng cho loại chất phóng xạ Nếu hạt nhân tạo thành khơng bền, tiếp tục phân rã tạo thành chuỗi phóng xạ Trong này, ta xét chuỗi phóng xạ đơn giản Cho chuỗi phóng xạ hạt nhân A phóng xạ tạo thành hạt nhân B hạt nhân B phóng xạ tạo thành hạt nhân C bền Giả thiết số phóng xạ hạt nhân A B (chưa biết giá trị) Ban đầu, mẫu chất gồm N = 2.1018 hạt nhân A, hạt nhân B C chưa tạo thành Để xác định số phóng xạ , người ta dùng máy đếm hạt : phân rã tạo nên xung máy ghi nhận Máy mở thời điểm t = 0, sau khoảng thời gian t = 48 t2 = 144 giờ, máy đếm số xung tương ứng n1 n2 = 2,334n1 Tính Tính số hạt nhân B thời điểm t2 = 144 Tính số hạt tạo thành sau 144 kể từ thời điểm t = Gợi ý: Sự phụ thuộc số hạt nhân B vào thời gian t tìm dạng , p q hệ số không phụ thuộc vào thời gian chưa biết Gợi ý Số hạt nhân A phân rã số xung , nên thời điểm t1, t2 số xung tương ứng Kết hợp với điều kiện n2 = 2,334n1 t2 = 3t1, đặt , ta tính x = 0,75857 Do đó, số phóng xạ Tốc độ phân rã hạt nhân A Vì có số phóng xạ nên tốc độ giảm số hạt B phóng xạ xác định tương tự, , với NB số hạt nhân B thời điểm xét Sự thay đổi số hạt nhân B thời điểm phụ thuộc vào số hạt nhân A phân rã (là số hạt nhân B tạo thành) số phân rã hạt nhân B Do đó, tốc độ biến thiên số hạt nhân B xác định phương trình Thay dạng nghiệm vào phương trình trên, ta thu Mặc khác, từ điều kiện ban đầu t = NB = 0, ta tính p = Do Tại thời điểm t2 = 144 giờ, ta tính NB = 7,24.1017 hạt nhân B Tại thời điểm t2, số hạt nhân A phân rã (bằng số hạt phóng xạ) hạt Số hạt tạo thành số hạt B phân rã hạt Ω MỘT SỐ GÓP Ý VỀ HƯỚNG TIẾP CẬN ĐỀ THI ***** Ngày thi thứ hai Câu I (4,0 điểm) Xét hệ NewSpinor nằm mặt phẳng thẳng đứng gồm bốn đĩa phẳng đồng chất có khối lượng m, có bán kính R1 = R2 = R3 = 0,5R4 Mỗi đĩa quay quanh trục vng góc với mặt đĩa tâm Gắn cứng trục quay đĩa 1, 2, 3, vào điểm A, B, C, D khung cứng nhẹ, hình chữ Y cho đĩa tiếp xúc tam giác ABC tam giác Trục quay A hệ (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ) quay ổ trục O (ổ trục có khối lượng khơng đáng kể nằm khuất sau A hình vẽ) Bỏ qua ma sát C đĩa trục, trục ổ O Gia tốc trọng trường Giữ ổ trục O cố định, xét hai trường hợp: a) Các đĩa trượt không ma sát Thả nhẹ hệ từ vị trí AD có phương ngang (Hình 1) Khi hệ quay tới vị trí cho AD có phương thẳng đứng, xác định vận tốc góc khung cứng ABCD O D A B Hình b) Các đĩa lăn không trượt so với Giữ cố định đĩa Khi hệ đứng yên vị trí O N AD có phương thẳng đứng, kích thích nhẹ để hệ dao động Xác A định chu kì dao động bé hệ M Ổ trục O di chuyển không ma sát hai ray M N cứng, thẳng, song song, nằm ngang cố định (Hình 2) Đĩa gắn cứng với ổ trục O Thả nhẹ hệ vật từ vị trí AD có phương ngang Trong q trình chuyển động, đĩa chuyển động tịnh tiến, đĩa lăn không trượt so với Khi hệ quay tới vị trí AD có phương lệch góc so với phương thẳng đứng (), xác định: D C E 2B Hình a) Vận tốc góc khung ABCD b) Vận tốc ổ trục O hệ quy chiếu gắn với điểm E cố định đĩa (xem hình vẽ) Cho biết: Cơng thức cộng vận tốc góc ; kí hiệu vận tốc góc đĩa ổ trục O, vận tốc góc đĩa trục quay gắn với khung, vận tốc góc khung ổ trục O Gợi ý Các khoảng cách cần thiết dùng toán, với R = R1, Khối tâm hệ đĩa D; khối tâm hệ ba đĩa 2-3-4 G nằm đường thẳng AD cách A đoạn AG = 4R a) Vì khơng có ma sát đĩa nên khơng có momen lực làm cho đĩa quay quanh khối tâm đĩa Khi đó, đĩa đứng n, đĩa lại chuyển động tịnh tiến với khối tâm chúng Theo định luật bảo toàn Với Ta tính b) Gọi A’, B’, C’ điểm tiếp xúc đĩa 1, 2, với đĩa thời điểm khảo sát Khi khung lệch khỏi vị trí cân thẳng đứng góc , vận tốc khối tâm đĩa 2, 3, Do đĩa lăn không trượt đĩa đứng yên, nên tiếp điểm chúng đứng yên Khi đó, tốc độ điểm đĩa tâm D tốc độ khối tâm Các đĩa lăn không trượt nên véc-tơ vận tốc tiếp điểm C’ đĩa đĩa Vận tốc điểm đất vận tốc khối tâm cộng véc-tơ với vận tốc quay khối tâm Trong Hình chiếu phương trình (3a) dọc theo đường nối tâm DC thu lại phương trình (1) Hình chiếu phương trình (3a) theo phương vng góc với đường nối tâm DC (tiếp tuyến với hai đĩa 4) Phương trình (3b) chứng tỏ, đĩa chuyển động tịnh tiến với khối tâm không quay quanh tâm C Điều cho đĩa 2, tính tốn tương tự Động hệ Thế hệ, với gốc A, Trong đó, ta sử dụng gần góc bé cho hàm cosin phương trình Từ biểu thức động (4a) (4b), ta nhận thấy hệ dao động điều hòa với mức quán tính (khối lượng hiệu dụng) hệ số hồi phục Chu kì dao động Trong phần này, ta kí hiệu vận tốc so với đất, vận tốc so với đĩa vận tốc đĩa so với khối tâm A C D B a) Do đĩa chuyển động tịnh tiến đĩa lăn không trượt nên tính chất chuyển động quay đĩa A mô tả câu 1b Nghĩa là, đĩa D quay quanh khối tâm với tốc độ góc , đĩa B C khơng quay quanh tâm mà chuyển động tịnh tiến với khối tâm đĩa với tốc độ (từ phương trình 1, xét hệ quy chiếu gắn với A) Khi bỏ qua ma sát, ngoại lực tác dụng lên hệ có phương thẳng đứng Do đó, hệ khơng gia tốc theo phương ngang, khối tâm D hệ đĩa dịch chuyển theo phương thẳng đứng Từ công thức cộng vận tốc cho khối tâm D: , ta suy Đối với đất, vận tốc khối tâm B C đĩa Với góc Ta tính tổng động đĩa Tổng động đĩa Động đĩa Do đĩa chuyển động đường thẳng nằm ngang nên động hệ chuyển hóa từ độ giảm ba đĩa lại, tức biểu thức trọng trường xác định ý 1b, biểu thức (4c) Theo định luật bảo toàn Ta tính Tốc độ góc khung b) Trong hệ quy chiếu gắn với A (cũng với trục O), điểm E đĩa chuyển động quay quanh D kết hợp với chuyển động tịnh tiến khối tâm Do E nằm đối diện với tâm quay tức thời A’ nên có tốc độ gấp đơi tốc độ khối tâm D Tốc độ O E có độ lớn có chiều ngược lại với vận tốc ***** Câu II (4,0 điểm) Thiết lập dòng khí ống xoắn kim loại, cho khối lựng khí qua tiết diện ống đơn vị thời gian D = 0,47 g/s Ống xoắn nhúng bình chứa đầy nước, có nhiệt dung tồn phần C = kJ/K (bao gồm nhiệt dung nước bình ống xoắn) Chất khí lúc đầu nung nóng lò, vào bình nhiệt độ T = 373 K Khi chế độ chảy ổn định thiết lập, nhiệt độ bình khơng đổi chất khí khỏi bình nhiệt độ T2 = 310 K nhiệt độ bình Trong chế độ chảy ổn định đó, chất khí phần ống xoắn kim loại nhúng bình coi đẳng áp Khi ngắt dòng khí, ta thấy nhiệt độ bình giảm; chứng tỏ có rò nhiệt từ bình mơi trường xung quanh Biết sau ngắt dòng khí 10 phút 20 phút, nhiệt độ bình giảm tương ứng 2,00 K 3,76 K Coi bình, nước ống xoắn kim loại ln cân nhiệt với Giả thiết rằng, nhiệt độ môi trường xung quanh không đổi, độ mát nhiệt bình đơn vị thời gian tỉ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ bình môi trường với hệ số tỉ lệ k Hãy xác định: Hệ số tỉ lệ k nhiệt độ T0 mơi trường bên ngồi Nhiệt dung riêng đẳng áp cp chất khí Gợi ý Tại thời điểm t tính từ lúc ngắt dòng khí, nhiệt độ khí bình T Khi đó, tốc độ tỏa nhiệt mơi trường Tại thời điểm t1 = 10 phút, nhiệt độ bình = 310 2,00 = 308 K Vận dụng (1), ta Tại thời điểm t2 = 20 phút = 2t1, nhiệt độ bình = 310 3,76 = 306,24 K Vận dụng (1), ta Giải phương trình (1a) (1b), chẳng hạn cách đặt Ta tính T0 = 293 K (200C) , suy k = 8,52 J/(K.s) Khi nhiệt độ bình ổn định T2, tốc độ truyền nhiệt khí cho bình cân với tốc độ tỏa nhiệt bình chứa ***** Câu III (4,0 điểm) Xét hệ thống dẫn hướng điều khiển máy bay hạ cánh dựa tượng giao thoa sóng điện từ Hệ thống bao gồm hai hệ thống con, hệ thống dẫn hướng theo phương ngang hệ thống dẫn hướng theo độ cao Trong toán này, ta xem xét hệ thống dẫn hướng theo phương ngang, hệ thống cấu tạo hệ hai nhiều ăng-ten cuối đường băng Các ăng-ten đặt đường nằm ngang, cách nhau, đối xứng qua trục đường băng Các ăng-ten phát sóng điện từ đơn sắc, đồng pha, tần số f = 110 Hz Gọi A Đường băng dài Hướng hạ cánh chuẩn Hướng hạ cánh nguy hiểm Hệ ăng-ten Hình D trung điểm hai ăng-ten ngồi A; đường quan sát D đường thẳng nằm ngang, vng góc với đường băng cách xa ăng-ten (Hình 3) Bỏ qua độ dịch tần số gây hiệu ứng Đốp-le Thông tin cường độ sóng điện từ miền giao thoa mà cảm biến máy bay thu giúp phi cơng ìm hướng hạ cảnh chuẩn Giải thích máy bay bay lệch khỏi hướng hạ cánh chuẩn dẫn tới cường độ sóng điện từ mà cảm biến thu bị giảm rõ rệt Thông số dẫn hướng theo phương ngang góc trơng từ A tới hai cực tiểu, hai cực tiểu có khoảng cách gần dường quan sát D gần cực đại Tính thơng số dẫn hướng theo phương ngang cho hệ gồm ăng-ten đặt cách khoảng a = 16 m Thực tế, đa số hệ thống dẫn hướng theo phương ngang dùng nhiều ăng-ten Hệ thống cho cường độ sóng điện từ lớn đường quan sát D lớn có thơng số dẫn hướng nhỏ dẫn hướng máy bay tốt Để so sánh, ta xét hai trường hợp: (i) hệ gồm ăng-ten; (ii) hệ gồm ăng-ten Khoảng cách hai ăng-ten ngồi a = 16 m Biết tổng cơng suất phát xạ từ hệ ăng-ten hai trường hợp a) Trên đường quan sát D, cường độ sóng điện từ lớn trường hợp dùng ăng-ten gấp lần cường độ sóng điện từ lớn trường hợp dùng ăng-ten? b) Thông số dẫn hướng theo phương ngang trường hợp dùng ăng-ten nhỏ lần thông số dẫn hướng theo phương ngang trường hợp dùng ăng-ten? Gợi ý Hướng hạ cánh chuẩn đường trung trục đoạn nối hai ăng-ten nên có hiệu khoảng cách từ điểm xét đến hai nguồn phát sóng = 0, ứng với cực đại giao thoa hai sóng Do đó, dọc theo hướng hạ cánh chuẩn, cường độ sóng điện từ (với biên độ (điện trường) sóng giao thoa) cực đại M A1 A O a A2 Xét điểm M đường chuẩn D, có hiệu quang trình đến hai ăng-ten , với O cực đại Để M cực tiểu giao thoa Ta suy thông số dẫn hướng a) Gọi E1, E2 biên độ sóng điện từ ăng-ten phát trường hợp dùng ăng-ten Giả thiết rằng, biên độ sóng khơng đổi truyền (bỏ qua hấp thụ lượng sóng mơi trường) Vì cơng suất phát sóng theo đề, tổng cơng suất phát sóng điện từ cho hai trường hợp nên Biên độ giao thoa sóng điện từ cực đại ứng với hai trường hợp tương ứng 2E 4E2 Vì cường độ sóng điện từ nên tỉ số ứng với trường hợp ăng-ten b) Hiệu quang trình sóng hai nguồn kế truyền đến điểm gần cực đại Do đó, dao động sóng ăng-ten gửi tới điểm khảo sát đường quan sát lệch lượng giống Từ giản đồ pha, ta nhận thấy để điểm khảo sát cực tiểu, véc-tơ biên độ phải tạo thành đa giác đóng kín (do đó, biên độ dao động tổng hợp nhỏ nhất, không) Với biên độ sóng gửi tới nhau, với độ lệch pha liên tiếp, đa giác pha dạng hình vng, D có Trong giả thiết đề bài, trường hợp ăng-ten có khoảng cách ăng-ten ngồi a, khoảng cách ăng-ten a/3, hiệu quang trình Từ điều kiện cực tiểu giao thoa (3), ta suy thông số dẫn hướng Thông số dẫn hướng vừa thu cho trường hợp ăng-ten lớn so với trường hợp ăngten!! Theo hiểu biết hạn hẹp thân, khoảng cách ăng-ten liên tiếp sân bay có quy chuẩn rõ ràng khoảng cách Do đó, việc thêm ăng-ten phải có khoảng cách xác định Chẳng hạn tốn này, ăng-ten cách khoảng a trường hợp ăngten Khi kết hợp với (3), ta thu thông số dẫn hướng lúc Có nghĩa ½ so với trường hợp ăng-ten ***** Câu IV (4,0 điểm) Cho khối cầu làm từ vật liệu quang học suốt có chiết suất phân bố đối xứng tâm theo quy luật Trong r khoảng cách từ tâm khối cầu đến điểm xét, R bán kính khối cầu, số n0 > Tốc độ ánh sáng chân không c Chiếu tia sáng tới điểm bề mặt khối cầu góc tới i 0, tìm phương trình mô tả đường truyền tia sáng khối cầu Cho S điểm sáng bề mặt khối cầu Các tia sáng xuất phát từ S vào khối cầu sau hội tụ điểm S’ a) Xác định vị trí điểm S’ b) Tính thời gian để tia sáng xuất phát từ điểm S truyền khối cầu đến điểm S’ Cho tích phân: Gợi ý Kết hợp định luật Snell đặc trưng hình học iA khối cầu, ta suy bất biến quang hình học A dr C r.d Mặc khác, ta có nA Từ (1) (2), suy iB nB B r d O Đặt x = r/R k = C/(n 0R), sử dụng biểu thức ta tính quỹ đạo tia sáng Hoặc viết lại dạng Khi x = (r = R), chọn Bên cạnh đó, tia sáng vào cầu góc tới i 0, ta tính số C phương trình (1) Rsini0, nên hệ số k = sini0/n0 Vậy, quỹ đạo tia sáng khối cầu có dạng Với k = sini0/n0 x = r/R ** Có thể chứng minh quỹ đạo tia sáng khối cầu cung tròn Tuy nhiên, kết thu phương trình (3) đủ a) Vị trí điểm ảnh S’ ứng với r = r (x = x0) xác định Vì S’ điểm đến đường truyền tia sáng xuất phát từ S nên phương trình quỹ đạo (3) ln có nghiệm (x 0,) với k Điều x = 1, tức r0 = R : S’ đối xứng với S qua tâm cầu b) Thời gian để tia sáng xuất phát từ S đến điểm hội tụ S’ đường truyền nên để tính thời gian truyền tương ứng, ta cần xét tia đơn giản tia truyền thẳng từ S đến S’, ngang qua tâm cầu O Đối với tia này, vận tốc truyền sáng phụ thuộc vào chiết suất theo biểu thức Để tính thời gian truyền t, ta đặt , với cận (x = 1) (x = 0, tâm cầu O) Ta tính ***** Câu V (4,0 điểm) Xác định điện trở chưa biết phương pháp cầu cân Cho dụng cụ sau: + Điện trở R1, R2 biết giá trị; + 01 hộp điện trở đặt trước giá trị điện trở khác nhau; + 01 điện trở Rx chưa biết trước giá trị; + 01 nguồn điện chiều không đổi, chưa biết giá trị điện áp; + 01 khóa K; + 01 điện kế G có điểm nằm bảng thị có điện trở R0 chưa biết; + Dây nối điện cần thiết Yêu cầu: a) Trình bày cách đo giá trị điện trở Rx b) Trình bày cách đo giá trị R0 điện kế G Xác định độ lớn cảm ứng từ trung bình B bề mặt đáy nam châm vĩnh cửu Cho dụng cụ sau: + 01 nam châm vĩnh cửu dạng trụ cần xác định độ lớn cảm ứng từ trung bình B bề mặt đáy, hai đáy hai từ cực, diện tích đáy S; + 01 ống nhựa hình trụ thẳng, dài, đường kính đủ lớn để nam châm lọt qua; + 01 khung dây hình tròn cứng gồm N vòng, diện tích tiết diện vòng dây S’ S, điện trở khung dây R0 biết; + 01 điện kế xung kích dùng để đo tổng điện tích chạy qua Điện trở điện kế Rđ biết; + Dây nối điện, giá treo, giá đỡ cần thiết Yêu cầu: Xác định cảm ứng từ trung bình B bề mặt đáy nam châm vĩnh cửu: a) Vẽ hình mơ tả bố trí thí nghiệm đo cảm ứng từ trung bình B mặt đáy nam châm b) Lập biểu thức tính tốn, nêu cách đo Gợi ý Dùng mạch cầu để đo điện trở phương pháp phổ biến tính tùy chỉnh độ xác cao Với điện trở R1, R2 biết, người ta cần thêm điện trở đối ứng R có miền giá trị biến thiên tương đối liên tục dùng để dò giá trị mà đó, cầu cân (số điện kế G dùng làm cầu khơng) Điện trở đối ứng R3 lấy từ hộp điện trở từ đề ghép điện trở Tuy nhiên, hộp điện trở có số điện trở với giá trị xác định nên chọn điện trở đối ứng phù hợp để cầu cân bằng, giá trị điện trở R x cần đo tùy ý Dưới đây, xin đề xuất phương án đơn giản hơn, đo giá trị Rx chấp nhận độ xác khơng tốt phương pháp mạch cầu Đặt điện kế chế độ đo cường độ dòng điện Lần lượt mắc nối tiếp điện kế G điện trở R 1, R2 Rx Đọc số điện kế I1, I2 Ix Vì điện áp nguồn khơng đổi nên Ngồi hạn chế độ tùy chỉnh tính xác phép đo, điện kế G cần phải có chế độ đo Ampe Bố trí thí nghiệm: + Đặt ống trụ thẳng đứng mặt bàn nằm ngang Mặt bàn nên có thêm chất keo dính để Nam nam châm chạm bàn, khơng bị nảy lên Chú ý, nên châm dùng bàn nhựa bàn gỗ để nam châm chuyển động không gây từ trường phụ, ảnh hưởng đến kết đo + Lồng khung dây vào đầu ống trụ nhựa, giữ khung dây cao đôi chút so với mặt đáy ống trụ Để đảm bảo cho toàn từ trường mặt nam châm nằm sát mặt bàn qua khung dây Ống nhựa dài + Gắn điện kế nối tiếp với khung dây, tạo thành mạch điện kín G Tiến hành thí nghiệm: + Thả nam châm vào đầu ống trụ + Ghi số tổng điện lượng chạy qua khung dây nhờ số điện kế gắn với khung dây + Lặp lại thí nghiệm vài lần Kết thí nghiệm: Khi nam châm đầu ống nhựa, ống dài nên từ trường nam châm gửi qua khung dây đặt đầu ống nhỏ, bỏ qua Khi nam châm rơi qua khung dây (chạm mặt bàn), bị giữ lại nhờ chất keo dính mà khơng bị nảy lên Nhờ khung dây đặt gần sàn mặt bàn nên toàn từ trường từ đầu nam châm gửi hết qua khung với thông lượng từ , với B giá trị trung bình từ trường nam châm tạo mặt Từ thơng gửi qua vòng dây, tạo suất điện động cảm ứng khung dây có độ lớn Gọi giá trị điện lượng chạy qua khung dây thời gian Dòng điện qua khung dây Theo định luật Ohm Ta tính từ trường trung bình bề mặt đáy nam châm Trong đó, q tổng điện lượng qua khung dây, số điện kế Ω ... Thuận Đề thi cung cấp học sinh vừa tham gia thi Xin cảm ơn chân thành!! ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN: VẬT LÝ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA. .. -Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi thứ ba 13/01 /2018 BÀI THI THỰC HÀNH Khảo sát đặc trưng Vôn-Ampe... vào thời gian t tìm dạng , p q hệ số không phụ thuộc vào thời gian chưa biết -Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT 2018 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm