Mục đích yêu cầu: - Biết được cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, xét dấu được biểu thức tích, thương.. - Giải được bất phương trình bậc nhất nhờ quy tắc xét dấu.. Kiến thức: - Học sinh
Trang 1§3 DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT (MỤC III)
I Mục đích yêu cầu:
- Biết được cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, xét dấu được biểu thức tích, thương
- Giải được bất phương trình bậc nhất nhờ quy tắc xét dấu
II Kiến thức , kỹ năng:
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa nhị thức bậc nhất, nghiệm
của nhị thức bậc nhất
- Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tích và thương của
nhiều nhị thức bậc nhất
2 Kĩ năng :
- Xét dấu nhị thức bậc nhất , tích , thương của các nhị thức
bậc nhất
3 Thái độ :
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận ,chính xác , chăm chỉ
trong học tập
4 Phương pháp :
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Thực hành giải toán
III Chuẩn bị :
1 Giáo viên :
- Giáo án , sách giáo khoa,sách giáo viên, đồ dùng dạy học
cần thiết cho tiết học
2 Học sinh :
- Đã chuẩn bị bài trước khi đến lớp ( học bài cũ và chuẩn bị
bài mới )
IV Tổ chức các hoạt động dạy :
1 Ổn định và tổ chức lớp :
Kiểm tra sỉ số lớp , vệ sinh
2 Kiểm tra bài cũ :
Nêu các bước xét dấu của một tích, thương các nhị thức bậc nhất
Áp dụng : xét dấu biểu thức f(x)= (5x+2)(4x-3)
3 Hoạt động dạy :
Trang 2Hoạt động 1:Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
TG
dự
kiến
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bản
10
phú
t
GV : Từ kết quả xét
dấu biểuthức f(x) Hãy
tìm nghiệmcủa bất
phương trình f(x)>0?
GV: Hãy nêu các bước
giải bpt1−x1 ≥ 1 mà các
em đã biết?
+ Bây giờ các em hãy
vậndụng xét dấu tích,
thươngcác nhị thức bậc
nhất vàogiải bất
phương trình này
GV: Đưa bất pt đã cho
về dạngthương của các
nhị thức bậcnhất?
+ Gv hướng dẫn cho hs
vềnhà thực hiện HĐ 4
sgktrang 92
HS : + Nghiệm của bấtphương trình f(x)>0 là:
X< 3 V X >12
+ giải bpt : 1−x1 ≥ 1 (*) bằng cách chia 2 TH :
TH 1: 1- x >0 TH2 : 1- x < 0 + (*) 1−x1 −1≥ 0
1−x x ≥ 0
+ HS về nhà thực hiện hoạt động 4 sgk trang 92
III ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH:
1 Bất phương trình tích, bất phương trình chứa
ẩn ở mẫu thức : VD1: giải bpt :
(2x-1)(x+3) >0 Nghiệm của bpt f(x) >0 là:
x < 3 V x >12 VD2 : giải bpt : 1
1−x ≥ 1 (*)∞
Giải :
Ta có : + (*) 1−x1 −1≥ 0
1−x x ≥ 0
Bảng xét dấu : f(x)=1−x x
x -∞ 0 1 +∞
X - 0 + - 1-x + + 0 - f(x) - 0 + - Dựa vào bảng xét dấu, ta
có :
x
1−x ≥ 0
Trang 3 x≤ 0<1 Vậy nghiệm của bpt là : x≤ 0<1
Hoạt động 2: bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
TG
dự
kiến
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
15
phú
t
GV : hỏi hs phương
pháp giải phương trình
chứa ẩn trong dấu giá
trị tuyệt đối?
+ Dùng định nghĩa giá
trịtuyệt đối để giải
bấtphương trình (*) thì
ta phảixét mấy trường
hợp?
+ GV hướng dẫn và
cùng hs xét ví dụ :
|x| ≤ 2 ?
|x| ≥2 ?
+ GV nhấn mạnh cho
học sinh cách giải bất
phương trình có dạng
| f(x) | ≤ a và |f(x)|> a
với a>0 đã cho
+ GV nhấn mạnh cho
hs cách giải btp có dạng
| f(x)| ≤∨g (x)|
+ xét dấu a,b Nếu a và b cùng dấu thì ab>0 và a b>0 Nếu a và b trái dấu thì ab<0 và a b<0 + HS ghi nhớ quy tắc
và vận dụng vào xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất
+ |x| ≤ 2 -2≤ x ≤ 2
+ |x| ≥2 +{x ≤−2 x ≥ 2
HS ghi nhớ cách giải của các dạng |f(x)|≤ a
và |f(x)|≥ a với a>0 đã cho
| f(x)| ≤ |g(x)|
f2 (x) ≤ g2 (x)
[f(x) +g(x)][ f(x) f(x) +g(x)][f(x) +g(x)][ f(x) f(x) -g(x)]≤ 0
2: bất phương trình chứa
ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối :
a.Phương pháp:
Một trong những cách giải bpt chứa ẩntrong dấu giá trị tuyệt đối là sử dụng
địnhnghĩa để khử dấu giá trị tuyệt đối
b.Ví dụ : VD1 :giải bpt : | -2x+1| +x-3
>5 (*) Giải :
Ta có (*) : | -2x+1| +x -8
> 0 TH1: -2x +1 ≥ 0 x ≤ ½ ,
ta có hệ bpt là :
{−2 x +1+x−8<0x ≤½ {x>−7 x ≤ ½ -7 < x≤ ½
TH2 : -2x +1< 0 x > ½ ,
ta có hệ
{2 x−1+x +8<0 x>½ {x>½ x<3 ½
<x<3 Tổng hợp lại nghiệm bất phương trình là : -7<x<3
Chú ý: + Bằng cách áp dụng tính chất của giá tri tuyệt đối,
Trang 4ta có thể dễ dàng giải các bpt códạng |f (x)| ≤ a và f (x) >a với a >0đã cho
|f(x) | ≤ a -a ≤ f ( x )≤ a
|f(x) | ≥ a {f ( x )≤−a f ( x )≥ a
Hoạt động 3:Giải bài tập củng cố kiến thức:
TG
dự
kiến
Hoạt động của
GV
Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
10
phú
t
-Ra đề, gọi 2
HS lên bảng
làm
-Trong khi đó,
gọi một số HS
dưới lớp nhắc
lại các bước để
giải bất phương
trình nêu trên
Sau khi 2HS
giải xong, yêu
cầu lớp nhận
xét, sửa chửa
HS1:Giải(1) (1)10−2 x 3−x ≤2
3 x −17 10−2 x ≤ 0
Xét dấu vế trái, kết quả:
S=(-∞ , 5¿∪¿
HS2: Giải (2)
X -∞ -1 1 +∞
|x +1| -x-1 0 x+1 x+1
|x−1| 1-x 1-x 0 x-1
Với x<-1:
(2)-2x>4x<-2 Tập nghiệm của (2) với điều kiện trên là (-∞ ;−2¿
Với -1≤x<1:
(2)2>4, vô nghiệm
Với x≥ 1
(2)2x>4x>2 Tập nghiêm của (2) với điều kiện trên là: (2; +∞¿
Tóm lại, tập nghiệm của (2) là:
S=(-∞ ;−2¿∪ (2; +∞¿
- Nhóm 1 và 4:
(3)(2m+2-m2-2m-1)x≤-(m+1)2
(1-m2)x≤-(m+1)2
Bài 1: Giải các BPT sau:
a, 10−2 x 3−x ≤2(1)
b, |x +1|+|x−1|> 4 (2) Giáo viên treo bảng phụ
để HS kham khảo
Bài 2: Giải và biện luận bất phương trình:
a,2(m+1)x≤(m+1)2(x-1) (3) (Nhóm 1 và 4)
b,g(x)=(8-2x)(x-m)>0(4) (Nhóm 2 và 3)
Trang 5- Chia lớp
thành 4 nhóm,
giao nhiệm vụ
cho từng cặp
nhóm, cho các
nhóm thảo
luận
-Yêu cầu đại
diện nhóm lên
trình bày bài
giải , cho các
nhóm khác
nhận xét
-Giáo viên sửa
lỗi sai cho từng
nhóm một
(m2-1)x≥(m+1)2 -Xét các TH:
+ m2-1=0m=± 1
m=1 (3) trở thành 0x≥4 (vô lý) m=-1(3) trở thành 0x≥ 0 thỏa∀ x + m2-1>0 m<-1 ∪m>1
(3)x≥ m+1
m−1
+ m2-1<0 -1<m<1 (3) x≤ m+1
m−1
+Kết luận
- Nhóm 2 và 3:
-Tìm nghiệm:
8-2x=0x=4 x-m=0x=m -So sánh m với số 4 để lập BXD:
+Khi m=4 thì -2(x-4)2>0( vô nghiệm)
+Khi m>4
x -∞ 4 m +∞
8-2x + ¿0 − ¿ −¿
x-m −¿ −¿0 + g(x) − ¿ 0 + 0 − ¿
Tập nghiệm của (4):Nằm trong khoảng (4;m)
+Khi m<4
x -∞ m 4 +∞
8-2x + ¿ + ¿ 0 − ¿
x-m −¿ + 0 + g(x) − ¿ 0 + 0 − ¿
Tập nghiêm của (4): Nằm trong khoảng (m;4)
+Kết luận
V Củng cố dặn dò :
+ gọi học sinh nhắc cái kiến thức đã dạy qua bài trên + gọi học sinh nhắc lại cách giải bpt chứa ẩn trong dâu giá trị tuyệt đối
+ Làm BTVN ?
Trang 6VI Rút kinh nghiệm
………
………
………
………
………
………
………