bài tập vật lý 2 đhsp

Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây dài vô hạn mang điện đều với mật độ điện dài  tại một điểm cách dây một khoảng r.. Hướng dẫn: a SV tự giải b Vì điện tích q đặt ở tâm nửa vòn

q q F





2 0

2 1

4 

0  8 , 86 10

 C2/Nm2 gọi là hằng số điện môi, ε là hằng số điện môi tương đối của môi trường

2 Cường độ điện trường: ⃗ , với là lực điện trường tác

q E





2 0

4 



3 Vectơ cảm ứng điện: D 0E

4 Cường độ điện trường gây bởi một sợi dây dài vô hạn mang điện

đều với mật độ điện dài  tại một điểm cách dây một khoảng r

n r

q là tổng đại số các điện tích có trong mặt kín

7 Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích điểm q0 từ điểm

A đến điểm B trong điện trường: A = q0 (VA - VB), với VA và VB

là điện thế tại điểm A và điểm B trong điện trường

8 Tính chất thế của trường tĩnh điện:  

) (

0

a dl

E

9 Hiệu điện thế giữa 2 điểm A và B: VA - VB = A

B dl E.

10 Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế: E  gradV

Trong trường hợp điện trường đều:

d

U

E  và U V1V2là hiệu điện thế, d là khoảng cách giữa hai mặt đẳng thế tương ứng

11 Điện thế gây bởi điện tích điểm q tại một điểm cách nó một khoảng r và điện thế của một mặt cầu mang điện đều bán kính r là:

r 4

q V

0





12 Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường của mặt cầu

mang điện đều là:

2 1

1 2 0 2

1

) (

4

1

R R

R R Q V



13 Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường của một mặt trụ

dài vô hạn mang điện đều:

1 2 0







Với R1 là bán kính mặt trong, R2 là bán kính mặt ngoài,  là mật

độ điện dài trên mặt trụ

II BÀI TẬP:

Cho điện tích của 1 electron: C; khối lượng của electron: kg; khối lượng của proton:

kg; hằng số hấp dẫn Nm2/kg2;

Bài 1: Cho biết bán kính nguyên tử hydro cm

a) Tính lực hút tĩnh điện giữa hạt nhân và electron trong nguyên

tử hydro

b) Xác định vận tốc chuyển động của electron trên quỹ đạo bán

kính r khi xem lực hút tĩnh điện đóng vai trò là lực hướng tâm c) Tìm tỷ số giữa lực hút tĩnh điện FC và lực hấp dẫn FG giữa hạt

nhân và electron trong nguyên tử hydro

ĐS: b) m/s; c) 39

10 2 , 2



G

c

F F

Bài 2: Tại các đỉnh A, B, C của một hình tam giác có AC = 3 cm,

AB = 4 cm, BC = 5 cm, người ta lần lượt đặt các điện tích điểm

q1 = 3.108 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 10.10-8 C Các điện tích đều được đặt trong không khí Xác định:

a) Lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A

b) Công của lực tĩnh điện để mang điện tích q1 tại A đến trung điểm

H của đoạn BC

ĐS: a) F = 3,1.10-2 N

Bài 3: Đặt bốn điện tích điểm q (q > 0) tại bốn đỉnh của một hình

vuông cạnh a Phải đặt một điện tích điểm Q ở đâu và có độ lớn bằng bao nhiêu để cả năm điện tích đó đều đứng yên?

Bài 4: Cho 2 viên bi kim loại nhỏ giống hệt nhau, được tích điện lần

lượt là q1 = -2.10-6 C và q2 = 4.10-6 C, đặt cách nhau một khoảng r trong chân không thì chúng hút nhau 1 lực F = 0,8 N a) Tính khoảng cách r

b) Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa về vị trị cũ thì chúng hút hay đẩy nhau 1 lực F’ bằng bao nhiêu?

Bài 5: Cho một nửa vòng tròn tâm O bán kính R0 = 5 cm tích điện

đều với tổng điện tích Q = 3.10-9 C đặt trong chân không Tính: a) Cường độ điện trường (phương chiều và độ lớn) tại tâm O của

Bài 6: Cho hai điện tích điểm q và 2q đặt cách nhau 10 cm Hỏi tại

điểm nào trên đường nối hai điện tích đó điện trường bị triệt tiêu

ĐS: cm

Bài 7: Trên hình bên AA’ là một mặt phẳng vô hạn mang

điện đều với mật độ điện mặt = 4.10-9

C/cm2 và B là một quả cầu mang điện tích cùng dấu với điện tích

trên mặt phẳng Khối lượng quả cầu là m = 1 g; điện

tích của nó là q = 10-9

C

a) Hỏi sợi dây treo quả cầu lệch đi một góc bằng bao

nhiêu so với phương thẳng đứng

b) Nếu góc lệch của dây treo tăng lên gấp đôi thì mật

độ điện tích mặt của mặt AA’ phải tăng lên/giảm

xuống bao nhiêu lần?

ĐS: a)

Bài 8: Một vòng tròn bán kính R = 5 cm làm bằng dây dẫn mảnh

mang điện tích q = 5.10-8 C và được phân bố đều trên dây

a) Hãy xác định cường độ điện trường tại:



2 3 0

max

R 3 4

q E

a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm trên trục của đĩa

b = 6 cm

b) Chứng minh rằng nếu b  0 thì biểu thức thu được sẽ

chuyển thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một mặt phẳng vô hạn mang điện đều

c) Chứng minh rằng thì biểu thức thu được sẽ chuyển

thành biểu thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm

Bài 10: Cho một quả cầu kim loại tích điện đều có bán kính

cm và có một độ điện mặt  = 10-11

C/cm2 Tính công cần thiết để dịch chuyển một điện tích q = 10 C

3

1 7

từ một điểm M cách quả cầu một khoảng ra xa vô cực

ĐS: J

Bài 11: Một vòng dây tròn bán kính 4 cm tích điện đều với điện tích

C 10

Bài 12: Giữa hai mặt phẳng song song vô hạn đặt nằm ngang, mang

điện tích đều, bằng nhau, và trái dấu, cách nhau một khoảng d =

1 cm, có một hạt mang điện khối lượng m = 5.10-14

kg Khi không có điện trường, do sức cản của không khí hạt rơi với vận tốc không đổi v1 Khi giữa hai mặt phẳng có hiệu điện thế U =

600 V thì hạt rơi chậm với vận tốc v2 = v1/2 Tìm điện tích của hạt Biết sức cản của không khí tỉ lệ với vận tốc theo biểu thức

Bài 14: Cho một đĩa tròn bán kính R tích điện đều với mật độ điện

mặt  Tính điện thế tại điểm M nằm trên trục của đĩa và cách đĩa một đoạn h

III HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 1 Đáp số: b) m/s; c) 39

10 2 , 2



G

c

F F

2 0

3 1 3

AB 4

q q F

; AC 4

q q F

BC AB AC cos cos

AC AB 2 AB AC BC

2 2 2 2

4

1

2 2 1 0

Bài 5 Hướng dẫn:

a) SV tự giải

b) Vì điện tích q đặt ở tâm nửa vòng

xuyến có bán kính nhỏ, nên nữa vòng

xuyến không thể coi là điện tích điểm

được) Do đó để áp dụng được định luật

Coulomb, ta phải chia nữa vòng xuyến

thành nhiều điện tích nguyên tố dQ đủ

nhỏ sao cho có thể công nhận chúng là

những điện tích điểm

Gọi d F

là lực do dQ tác dụng lên q (có phương chiều như hình vẽ), về độ lớn: 2

0

0 r 4

dQ q dF

Do tính chất đối xứng của nữa vòng xuyến nên lực tổng hợp F

của Q tác dụng lên q sẽ có phương chiều như hình vẽ

r 4

q sin

r 4

dQ q sin dF dF

2 0 0 2

0 0

Với dQ =  dl   r0d (dl là chiều dài nguyên tố của vòng xuyến

q d

sin r 4

q dF

r

qQ r

2

2 0 0 2 0 0

Điểm M không phụ thuộc vào dấu các điện tích Như vậy kết

quả trên đúng với cả hai trường hợp hoặc các điện tích cùng dương hoặc cùng âm và M ở gần điện tích nào có độ lớn nhỏ hơn

Bài 7 Hướng dẫn:

a) Gọi là góc lệnh giữa dây treo và phương

thẳng đứng

Ở vị trí cân bằng ta có: F  P  T  0  F  P   T  R

Với Flà lực đẩy Coulomb do mặt phẳng mang

điện tác dụng lên q: F= q.E

Với

0

2 E

b) SV tự giải

Bài 8 Hướng dẫn:

a) Để xác định được cường độ điện trường Edo vòng dây mang

điện gây ra ta phải chia vòng thành những phần tử mang điện

dq đủ nhỏ sao cho có thể công nhận cũng là những điện tích điểm

+ Tại tâm O vì tính đối xứng của

vòng dây nên tổng các vectơ d E

khử lẫn nhau Do đó cường độ

điện trường tại tâm O bằng 0 E0 =

0

+ Tại điểm M nằm trên trục của

vòng dây: trước tiên ta phải xác

định cường độ điện trường d E

do phần tử điện tích dq gây ra tại M:

dq r

dq dE

E

vongday

4 cos

/ 3 2 2

h q )

h R ( 4

h dq E

r / h

Thay số, ta được: E = 3,6.104V/m

Rõ ràng nếu h = 0 thì E tại 0 bằng không

b) Để tìm trị số cực đại của cường độ điện trường ta lấy đạo

hàm bậc nhất của E theo h rồi cho đạo hàm ấy triệt tiêu

2

R h h 0 h

R 4

) h R ( h )

h R ( q

dh

0 3

2 2 0

2 / 1 2 2 2 2 / 3 2 2

2 3 0

max

R 3 4

q E





Bài 9 Hướng dẫn :

a) Để xác định cường độ điện trường tại

điểm M, ta phải chia đĩa ra thành những

phần tử điện tích đủ nhỏ dq sao cho có

.

d xdx r

dq dE

    0  

2 / 3 2 2 2

0 0

4

cos

b x

b xdx d

dE dE

b r

b cos









Khi lấy tích phân ta được: 226 V / m   1

b / a 1

1 1

2

E

2 2 0

c) Nếu b >>a, áp dụng công thức tính gần đúng ta có:

2 2

b

a 2

1 1 /

1

1

2 2

2

a b

a 2

1 1 1

A = q (VM- V) = q.VM Với V điện thế tại  bằng 0,

VM: điện thế tại điểm M ;

  4  r R 

s R

r 4

Q V

0 0

Để xác định điện thế do vòng dây mang

điện gây ra ta phải chia vòng dây thành

những phần từ đủ nhỏ sao có thể công

nhận chúng là những điện tích điểm Khi đó điện thế tại M do

dq gây ra là:

2 2 0

dq r

dq dV

Theo nguyên lý chồng chất điện thế thì

điện thế do cả vòng dây gây ra tại M là:

R

dq dV

Q V

2 2 0







Từ (1) ta cũng có thể xác định được cường độ điện trường tại

M theo công thức liên hệ giữa điện trường và điện thế:

dh

dV

E  

Bài 12: Hướng dẫn:

Khi không có điện trường, hạt mang điện chỉ chịu tác dụng của

trọng lực P = mg và lực cản của không khí FC= rV1 với  là

hệ số nhớt của không khí, r là bán kính hạt mang điện Vì hạt chuyển động với vận tốc không đổi V1 nên :

P  E C  0  P  EC  0  P  FC  MG  6  rV1   1

Khi có điện trường thì hạt mang điện chịu tác dụng thêm của

lực điện trường F enữa) Vì hạt điện rơi chậm hơn trước nên lực điện trường phải ngược chiều với trọng lực P

Ta có: P  Fe FC  0  P  F e  F c  0  P  F e  F c mg - q E  6  rV 2

Với E = 6 rV   2

d

U q mg d

Để xác định điện thế do vòng dây mang điện

gây ra ta phải chia vòng dây thành

những phần tử đủ nhỏ sao có thể công

nhận chúng là những điện tích điểm

Khi đó điện thế tại M do dq gây ra là:

2 2 0

dq r

dq dV

Theo nguyên lý chồng chất điện thế thì

điện thế do cả vòng dây gây ra tại M là:

R

dq dV

V

2 2 0 2

(phương h), chiều tùy theo dấu của Q

R

Q dh

d dh

Để xác định cường độ điện trường tại điểm M,

ta phải chia đĩa ra thành những phần tử

điện tích đủ nhỏ dq sao cho có thể công

nhận chúng là những điện tích điểm:

dq = .dS = .x.dx.d

2 2 0

2

4

1

h x

d dx x r

dq dV

d dx x dV

2

4

.

và dòng điện thẳng dài vô hạn

5 Cảm ứng từ gây ra bởi dòng điện tròn bán kính R tại một điểm

trên trục cách tâm một đoạn h

( ) Tại tâm vòng tròn h=0:

6 Từ thông gửi qua tiết diện : ⃗ , trong đó tiết diện

đủ nhỏ để xem nó như một tiết diện phẳng và cảm ứng ⃗ từ xuyên qua tiết diện đó là đều

Từ thông gửi qua một tiết diện S bất kỳ:

0 3 4

10 Cường độ từ trường bên trong ống dây điện dài vô hạn: H= n0I

với n0 là số vòng/ đơn vị dài

11 Từ lực do từ trường tác dụng lên phân tử dòng điện:

12 Công của từ lực:

13 Lực Lorentz do từ trường tác dụng vào điện tích q chuyển động

với vận tốc v là:

II BÀI TẬP:

Bài 1: Cho hai dây dẫn thẳng dài vô hạn song

song với nhau, cách nhau một khoảng

cm và mang các dòng điện ngược

chiều nhưng cùng cường độ A như

trong hình vẽ Tìm độ lớn và chiều của cảm

ứng từ tổng hợp tại:

a) Điểm giữa của 2 dây dẫn

b) Điểm P1 cách dây bên phải một đoạn 10

n l i i

I dl H

R 2

L

F  qv B

ĐS: a) T; b) ; c)

;

Bài 2: Một dây dẫn bao gồm một vòng tròn

bán kính R và hai đoạn thẳng dài như

trong hình vẽ Dây dẫn nằm trong mặt

phẳng giấy và mang dòng điện Xác định phương, chiều và độ lớn của vectơ cảm ứng từ ở tâm vòng dây

ĐS: ( )

, chiều hướng vào trong

Bài 3: Một dây dẫn mang dòng điện I được uốn

thành các cung tròn có bán kính lần lượt là a và

b, có cùng tâm tại điểm P như trong hình bên

Xác định phương, chiều và độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại P

ĐS:

( ), chiều hướng ra ngoài

Bài 4: Trên một dây dẫn được uốn thành một đa giác n cạnh đều nối

tiếp trong một vòng tròn bán kính R có 1 dòng điện I chạy qua a) Cho n = 6, tính cảm ứng từ tại tâm của đa giác

b) Với n là một số tự nhiên bất kỳ, tìm cảm ứng từ tại tâm của đa

giác Từ kết quả thu được, suy ra trường hợp n ∞

Bài 5: Một khung dây hình vuông abcd, mỗi cạnh l =

2 cm được đặt gần một dòng điện thẳng dài vô

hạn AB, cường độ I = 30 A Khung abcd và dây

AB cùng nằm trong một mặt phẳng, cạnh ad song

song với dây AB và cách dây một đoạn d = 1 cm

Tính từ thông gửi qua khung

ĐS:

Bài 6: Cho một sợi dây hình trụ có bán kính tiết diện ngang là R

Xác định cường độ từ trường tại a) điểm M1 bên trong ( )

và b) điểm M2 bên ngoài ( ) của sợi dây dẫn đó Biết sợi dây có dòng điện cường độ I chạy qua và phân bố đều bên trong dây

ĐS: a) ; b)

Bài 7: Một dòng điện I = 10 A chạy dọc theo thành của một ống

mỏng hình trụ bán kính R2 = 5 cm, sau đó chạy ngược trở lại qua một ống dây đặc, bán kính R1 = 1 cm, đặt trùng với trục của ống Tìm cảm ứng từ tại các điểm cách trục của ống dây r1

= 6 cm, r2 = 2 cm

ĐS: ;

Bài 8: Xác định lực tác dụng của một dòng điện thẳng

dài vô hạn lên một khung dây dẫn hình vuông cạnh

a = 40 cm Biết rằng cường độ dòng điện thẳng I1 =

10 A, cường độ dòng điện chạy trong khung I2 =

2,5 A Dây dẫn thẳng nằm trong mặt phẳng của

khung dây, song song với 1 cạnh của khung và cách cạnh gần nhất một đoạn d = 0,02 m Khung dây không bị biến dạng Chiều dòng điện cho trên hình vẽ

ĐS: N

Bài 9: Trong một từ trường cảm ứng từ B = 0,1 T và trong mặt

phẳng vuông góc với các đường sức, người ta đặt một dây dẫn

uốn thành nửa vòng tròn Dây dẫn dài l = 63 cm có dòng điện I =

20 A chạy qua Tìm lực tác dụng của từ trường lên dây dẫn ĐS: F = 0,8 N

Bài 10: Cạnh một dây dẫn thẳng dài trên có dòng điện cường độ I1 =

30 A chạy qua, người ta đặt một khung dây hình vuông có cạnh

a = 20 cm mang dòng điện I2 = 2 A, khung và dây dẫn thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng Khung có thể quay quanh một trục song song với dây dẫn và đi qua trung điểm của 2 cạnh đối diện của khung Trục quay cách dây dẫn một đoạn b = 30 cm Tìm:

a) Lực tác dụng lên khung

b) Công cần thiết để quay khung 1800 xung quanh trục của nó ĐS: a) ; b) J

Bài 11: Một electron chuyển động trong một từ trường đều cảm ứng

từ B = 5.10-3 T, theo phương hợp với đường sức từ trường một

góc  = 680 Độn năng của electron W = 1,64.10-16

J Trong trường hợp này quỹ đạo của electron là một hình xoắn ốc Tìm: a) Vận tốc của electron

b) Bán kính của vòng đinh ốc và chu kỳ quay của electron trên quỹ đạo

c) Bước của đường đinh ốc

ĐS: ; b) ; c) ;

Bài 12: Một electron có năng lượng W = 103 eV bay vào trong một

điện trường đều có cường độ điện trường E = 800 V/cm theo hướng vuông góc với đường sức điện trường Hỏi phải đặt một

từ trường có phương chiều và cảm ứng từ như thế nào để chuyển động của electron không bị lệch phương

ĐS:

III HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN

Bài 2: Ta xem dòng điện bên như hai dòng

điện cùng cường độ , một dòng điện

vào trong mặt phẳng vòng dây ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗

Vì vậy, ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ có hướng vương góc và xuyên bào trong mặt phẳng vòng dây, có độ lớn:

( )

Bài 3: Ta có thể xem cảm ứng từ tại P được sinh ra

bởi bốn dòng điện 12, 23, 34 và 41 cùng cường độ

dòng I,

2

3