1. Trang chủ
  2. » Thể loại khác

:: Trường THCS Trần Văn Ơn :: | Tin tức | Dạy và Học | CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC Bat dang thuc

18 97 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 18
Dung lượng 301,13 KB

Nội dung

:: Trường THCS Trần Văn Ơn :: | Tin tức | Dạy và Học | CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC Bat dang thuc tài liệu, giáo án, bài giả...

ĐẠI SỐ 9: Chuyên đề :Bất Đẳng Thức Giáo viên :Nguyễn Đình An PHÁT TRIỂN BÀI TỐN TỪ MỘT BẤT ĐẲNG THỨC ĐƠN GIẢN I.Kiến thức cần biết 1.Định nghĩa: Bất đẳng thức hai số hai biểu thức (số chữ) nối với dấu lớn (>), nhỏ ( B  A – B > 0; A < B  A – B < 0; A ≥ B  A – B ≥ 0; A ≤ B  A – B ≤ Các bất đẳng thức sai Khi nói bất đẳng thức khơng giải thích thêm bất đẳng thức +.Trong bất đẳng thức A>B(AB C>D gọi hai bất đẳng thức chiều.Các bất đẳng thức A>B EB => C>D ta nói bất đẳng thức C>D hệ bất đẳng thức A>B +Nếu ta có A>B E>F ta nói hai bất đẳng thức A>B E>F hai bất đẳng thức tương đương +A>B (hoặc Ab b>c=>a>c +Tính chất 2:a>ba+c>b+c Hệ quả:a>b+ca-c>b +Tính chất 3:a>b c>d=>a+c>b+d  ac > bc   ac < bc  ac = bc  +Tính chất 4: a>b +Tính chất 5:a>b>0 c>dac>bd +Tính chất 6:a>b>0,n∈ N* + Tính chất 7: a > b >0, n ∈N* => Hệ quả: (a, b ≥ 0) : n a>nb a ≥ b2 ⇔ a ≥ b ⇔ a ≥ b 1 < a b +Tính chất 8: a > b, ab > ⇒ +Tính chất 9: a > 1; m, n ∈N*, 0< a < 1; m, n ∈N*, m > n ⇒ a mm> a n n m>n⇒a B  A – B > 0; A < B  A – B < 0; A ≥ B  A – B ≥ 0; A ≤ B  A – B ≤ Bước 1:Xét hiệu A-B phân tích hiệu thành tổng hay tích hạng tử Bước 2:Chứng minh bất đẳng thức A-B luôn từ bất đẳng thức hay phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác 2.Phương pháp phân tích: Cịn gọi phương pháp biến đổi tương đương Bước 1:Xét bất đẳng thức giả thiết,chẳng hạn A ≥ B(1) Bước 2:Phân tích (1)bằng biến đổi sơ cấp để đưa (1) bất đẳng thức C ≥ D(2).Trong đó(2)ln ln theo hình thức hiển nhiên hay chứng minh dễ dàng (bằng phương pháp) Bước 3:Kết luận (1)đúng theo lập luận phương pháp phân tích Bài tốn A Chứng minh rằng: m2 – mn + n2 ≥ , với m, n Giải: Ta có m − mn + n 2 1  1  = (m ) − (m)  n  +  n  − n + n 2  2  2   = m − n  + n ≥   Vậy m2 – mn + n2 ≥ , với m, n Chứng minh rằng: m2 – mn + n2 ≥ , với m, n Bài toán Chứng tỏ : x2 + y2 + xy - 3x - 3y + ≥ Bài tốn A (Trích đề thi chọn HSG trường THCS Nguyễn Gia Thiều, Quận Tân Bình, TPHCm năm 2000-2001) Nếu ta thay m = x – n = – y vào toán A ta thấy ( x − 1) − ( x − 1)(1 − y ) + (1 − y ) ≥ ⇔ x − x + − ( x − xy − + y ) + − y + y ≥ ⇔ x + y + xy − x − y + ≥ Chứng tỏ : x2 + y2 + xy - 3x - 3y + ≥ Bài toán Nếu ta thay m = x; n = y x,2y khác x − y) ( 2 ≥0 Ta có: x − xy + y ≥ 0; 2 x y Vậy (x − xy + y ) x − y) ( x y 2 ≥0 x − xy + y x − xy + y ⇔ ≥0 xy xy x y  x ⇔  −1 +   − + x  y y x x2 y ⇔ + + − 3 + y x y y ≥0 x y ≥0 x Chứng minh rằng: m2 – mn + n2 ≥ , với m, n Bài toán Chứng tỏ : x2 + y2 + xy - 3x - 3y + ≥ Bài toán Bài toán A Cho x, y hai số thực khác Chứng minh:  x y x2 y y + − 3 +  + ≥ x  y x (Trích đề thi vơ địch tốn Cộng Hịa Secbi, năm 1977 hay đề thi HSG tốn tồn quốc năm 1994 – 1995 đề thi HSG toán 9, Quận I Quận Tân Bình, TPHCM năm 1999-2000) Bài tốn (Cách 1) Với x, y ≠ 0,  x y x2 y + − 3 +  + y x  y x x  x y  x y y x y  x y =  + +2  − 3 +  + =  +  − 3 +  + x y x  y x  y x  y x y 2 x y x y x y Đặt a = + ⇒ a = + = + ≥ y x y x y x Xét f(x) = a x y =2 y x − 3a + với a ≥ = a − 2a − a + = a ( a − ) − ( a − ) = ( a − )( a − 10 ) a ≥ Do a ≥ ⇒  ⇒ a − a − 10 dấu a ≤ −2 Vậy f(a) ≥ 0, với |a| ≥ Suy ra:  x y  x y  +  − 3 +  + ≥  y x  y x Dấu đẳng thức xảy x= y ≠ Bài toán (Cách 2)  x y y2 + − 3 +  + y x  y x Với x, y ≠ 0, x 2 x  x y  x y y x y  x y =  + +2  − 3 +  + =  +  − 3 +  + x y x  y x  y x  y x y 2  x y  x y  x y  x y  x y  x y =  +  − 2 +  −  +  + =  +  + − 2 −  + −  y x  y x  y x  y x  y x  y x x y   x y  x + y − xy x + y − xy =  + −   + − 1 = 2 2 y x y x x y x y    x + y) ( = x2 y 2  y y y  2  ( x + y )   x − 2 x + + y  = x y  x −  + y  ≥      2 Dấu đẳng thức xảy x = y ≠ Bài toán (Cách 3)  x y x2 y x y 3x y + − 3 +  + ≥ ⇔ + − − +4≥0 y x y x y x  y x ⇔ x + y − x3 y − xy + x y ≥ ⇔ ( x + y − x3 y − xy ) − ( x3 y + xy − x y ) ≥ ⇔  x3 ( x − y ) + y ( x − y )  − xy ( x + y − xy ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x3 − y ) − xy ( x − y ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) − xy ( x − y ) ≥ 2 2  y y   ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y − xy ) ≥ ⇔ ( x − y )  x −  + ≥0 2   Dấu đẳng thức xảy x = y ≠ Chứng minh rằng: m2 – mn + n2 ≥ , với m, n Bài toán Chứng tỏ : x2 + y2 + xy - 3x - 3y + ≥ Bài toán Bài toán A Cho x, y hai số thực khác Chứng minh:  x y x2 y + −  + +4≥ 2 y x  y x Bài toán Chứng minh rằng: x + y ≥ x y + xy 3 , với x, y Bài toán (Cách 1) Chứng minh rằng: x + y ≥ x y + xy3 , với x, y x + y ≥ x y + xy3 ⇔ x − x y + y − xy3 ≥ ⇔ x ( x − y ) − y3 ( x − y ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x − y3 ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) ≥  y y2  ⇔ ( x − y)  x + x + + y  ≥ 4    y 2  ⇔ ( x − y )  x +  + y  ≥    Dấu đẳng thức xảy x = y Bài toán (Cách 1) Chứng minh rằng: x + y ≥ x y + xy3 , với x, y x + y ≥ x y + xy3 ⇔ x − x y + y − xy3 ≥ ⇔ x ( x − y ) − y3 ( x − y ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x − y3 ) ≥ ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) ≥  y y2  ⇔ ( x − y)  x + x + + y  ≥ 4    y 2  ⇔ ( x − y )  x +  + y  ≥    Dấu đẳng thức xảy x = y Bài toán (Cách 4) 4 3 x + y − x y + xy = 2x + 2y − 2x y − 2xy ( ) ( ) 2( ) = ( x − 2x y + x y ) + ( y − 2xy3 + x y ) + ( x + y − 2x y )  2 1 2 2 2 = x − xy + y − xy + x − y ≥ ( ) ( ) ( )   4 3 Dấu đẳng thức xảy x = y Chúc em học tốt! Chào tạm biệt! ... Các bất đẳng thức sai Khi nói bất đẳng thức khơng giải thích thêm bất đẳng thức +.Trong bất đẳng thức A>B(AB C>D gọi hai bất đẳng thức. .. chiều.Các bất đẳng thức A>B EB => C>D ta nói bất đẳng thức C>D hệ bất đẳng thức A>B +Nếu ta có A>B E>F ta nói hai bất đẳng thức A>B E>F hai bất đẳng thức. .. thức tương đương +A>B (hoặc A

Ngày đăng: 24/01/2018, 17:58

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w