BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG HỌC ỨNG DỤNG

BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG HỌC ỨNG DỤNGCâu 1: So Sánh giá trị áp suất hơi bão hòa và nhiệt độ tới hạn của ethane và n – butane và giải thích..  Áp suất hơi bão hòa: Ở cùng một nhiệt độ mà cả e

BÀI TẬP NHIỆT ĐỘNG HỌC ỨNG DỤNG

Câu 1: So Sánh giá trị áp suất hơi bão hòa và nhiệt độ tới hạn của ethane và n – butane

và giải thích

 Áp suất hơi bão hòa:

Ở cùng một nhiệt độ mà cả ethane và n – butane chưa đạt đến điểm tới hạn thì áp suất hơibão hòa của ethane cao hơn của n – butane vì n – butane có mạch C dài hơn ethane nênsức căng bề mặt lớn hơn, lực liên kết Van der vaals mạnh hơn nên khả năng bay hơi kémhơn ethane, vì vậy áp suất hơi bão hòa của n – butane nhỏ hơn ethane tại cùng nhiệt độ

 Nhiệt độ tới hạn:

Nhiệt độ tới hạn của n – butane lớn hơn ethane vì n – butane có phân tử khối lớn hơn,mạch C cũng dài hơn nên nhiệt độ điểm sôi của n – butane lớn hơn pentane ở cùng ápsuất nên nhiệt độ tới hạn của n – butane lớn hơn ethane

Câu 2: Phân biệt khí thực và khí lý tưởng Định luật của khí lý tưởng áp dụng trong điều

kiện nào?

 Khí được xem là lý tưởng khi giữa các phân tử khí không có sự tương tác với nhau

mà chỉ có sự tương tác nội phân tử Khí thực là khí mà ngoài sự tương tác nội phân

tử thì các phân tử khí cũng tương tác lẫn nhau Để phân biệt khí thực và khí lýtưởng dựa vào hệ số nén trong phương trình trạng thái của khí Hệ số nén của khí

lý tưởng bằng 1 và hệ số nén của khí thực khác 1

 Định luật của khí lý tưởng áp dụng trong điều kiện áp suất thấp (P<5bar), khi đócác phân tử khí ở khoảng cách lớn nên khả năng tương tác của các phân tử khí cóthể bỏ qua

Câu 3: Hệ số nén là gì? Tại sao hệ số nén của một khí thực lại chênh lệch cao hơn hoặc

Câu 4: Hệ số thứ hai của Viriel là gì ? Hệ số này phụ thuộc thông số nào ? Vì sao hệ số

này thường có giá trị âm?

Hệ số thứ hai của Viriel là hệ số đứng thứ 2 trong phương trình Viriel:

Phương trình Viriel có dạng:

Với B là hệ số thứ 2 của Viriel

 Hệ số thứ 2 của Viriel phụ thuộc vào nhiệt độ của khí được biểu thị thông qua nhiệt

độ rút gọn, nhiệt độ và áp suất tới hạn của khí

Với là áp suất và nhiệt độ tới hạn của khí, R là hằng số khí lý tưởng, là hàm phụ thuộc

Tr với là nhiệt độ rút gọn, là hệ số quay

 Hệ số thứ 2 Viriel thường âm vì khí lý tưởng thì các phân tử khí ở khoảng cách lớnhơn để không có sự tương tác lẫn nhau, vì vậy thể tích mol của khí lý tưởng lớnhơn thể tích mol của khí thực, tức là

Mà

Suy ra

Vậy B < 0

Câu 5: Điểm tới hạn là gì ? Trên giản đồ P-T điểm tới hạn được biểu diễn như thế nào

đối với hệ đơn cấu tử và hệ đa cấu tử ? Khái niệm điểm tới hạn có tồn tại về mặt giá trịvật lý đối với các phân tử có phân tử lượng lớn hay không ?

Bài làm

 Điểm tới hạn là điểm ứng với nhiệt độ và áp suất tới hạn Bên dưới điểm tới hạn,cấu tử tồn tại ở trạng thái lỏng, hơi hoặc nằm trên đường cân bằng lỏng hơi, nếuvượt qua điểm tới hạn, cấu tử sẽ tồn tại ở trạng thái siêu tới hạn, vừa mang những

ưu điểm của pha hơi, vừa mang những ưu điểm của pha lỏng

 Trên giản đồ P – T, đối với hệ cấu tử tinh khiết thì điểm tới hạn là điểm cuối cùngphía trên của đường cong pha P – T Đối với hệ đa cấu tử thì điểm tới hạn là giaođiểm của đường sôi và đường sương

 Khái niệm điểm tới hạn về mặt vật lý vẫn tồn tại đối với những phân tử có phân tửlượng lớn

Câu 6: Em hiểu gì về định luật trạng thái tương ứng?

Áp dụng hiệu chỉnh hệ số quay của Pitzer xác định hệ số quay của

méthylcyclopentane

Hệ số quay theo Pitzer được định nghĩa như sau:

với P trong công thức được tính tại T = 0,7 Tc

Sử dụng mối quan hệ Clausius-Clapeyron để tính giá trị áp suất hơi bão hòa tại nhiệt độnày Cho biết các dữ liệu của méthylcyclopentane : Tc = 532,7 K, Pc = 37,4 atm, Tb =345,1 K

Câu 7: Vẽ một giản đồ pha (P-T), (P-x,y) của hỗn hợp với điểm tới hạn (chỉ rõ các pha

Lỏng-hơi Lỏng

Câu 8: Phát biểu quy tắc pha Gibbs? Đối với một hỗn hợp lỏng (biết thành phần), nếu chỉ

được biết duy nhất giá trị nhiệt độ, có thể tính được áp suất hay không?

- Quy tắc pha Gibbs cho phép xác định số lượng các thông tin cần biết để có thể nhận biết hoàn toàn hệ Chỉ áp dụng đối với các tính chất intensives (nhiệt độ, áp suất, thành phần mol trong hổn hợp)

F là bậc tự do

N là số cấu tử có trong hệ

� là số pha

- Đối với một hỗn hợp lỏng:

 Hổn hợp 1 cấu tử, trong pha lỏng

Suy ra hệ nếu có duy nhất giá trị nhiệt độ thì không thể tính được áp suất

 Hổn hợp 2 cấu tử, trong pha lỏng

Suy ra hệ nếu có duy nhất giá trị nhiệt độ sẽ không tính được giá trị áp suất

Câu 9: Hàm nhiệt động cơ bản để thiết lập cân bằng pha là gì ? Hoạt áp là gì ? Hệ số hoạt

a Nếu giả sử hai cấu tử này tạo thành một hỗn hợp lý tưởng (theo định nghĩa Lewis) ở

cả pha lỏng và pha hơi, tính giá trị hằng số cân bằng pha (Ki=yi/xi) của mỗi cấu tử Trong trường hợp hỗn hợp lý tưởng thì giá trị này có phụ thuộc thành phần hay không ?

b Hỗn hợp này chứa 60% propane, tính thành phần của hai pha lỏng và hơi ? Tính phần trăm pha hơi của hỗn hợp này?

Hàm nhiệt động cơ bản để thiết lập cân bằng:

Hoạt áp là được xem như là áp suất có thứ nguyên như áp suất

Hệ số hoạt áp:

a Theo định nghĩa Lewis:

- Phương trình cân bằng pha:

- Hổn hợp là một hổn hợp lý tưởng:

- Hay:

- Vậy: Suy ra:

Hằng số cân bằng của propane:

Hằng số cân bằng của n-pentane:

- Trong trường hợp lý tưởng giá trị hằng số cân bằng pha không phụ thuộc vào thành phần

b Dựa vào cân bằng pha suy ra hệ số căn bằng từ hệ số cân bằng ta có các phương trình:

(1)

(3)

(2) Phần pha hơi của propane

Với hổn hợp propane chiếm 60%, ta có phương trình (4):

(5) V + L = 1

Từ (1), (2), (3), (4) và (5) Ta giải ra:

x1 = 0,461; x2 = 0,539

y1 = 0,9254; y2 = 0,0746

V = 0,299 = 29,9%

L = 0,701 = 70,1%

Câu 10: Việc xác định các giá trị tới hạn của một cấu tử có ý nghĩa như thế nào? Tính các

giá trị tới hạn của m – xylen, pentylcyclohexane và ethyl acetate và các giá trị nhiệt tạothành, năng lượng tự do Gibbs

 Việc xác định giá trị tới hạn của một cấu tử cho phép xây dựng được giản đồ phacủa cấu tử đó, từ đó xác định trạng thái pha của cấu tử

 Tính các giá trị tới hạn, nhiệt tại thành chuẩn và năng lượng tự do Gibbs:

Câu 11: Tính enthalpy hóa hơi của aceton ở 273.15K

Cho biết các dữ liệu sau:

L = 812.89kg/m3, Tc = 508.1K; Pc = 4.6924MPa;  = 0 3064; M = 58.08 g/mol

Áp suất hơi bão hòa có thể tính từ phương trình Wagner

Với các hệ số như sau: A = -7.670734, B = 1.96591 7, C = -2.445437, D = -2.899873

Câu 12: Bình chịu áp có thể tích V = 0.5 m3 chứa 5 kg hơi nước ở 220oC Hãy tính áp suất trong bình

a Theo định luật trạng thái KLT,

b Nêu ý nghĩa của việc sử dụng khái niệm cấu tử giả (pseudo-component) trong tính toán

và mô phỏng áp dụng vào công nghệ lọc dầu (1đ)

c Nêu các cơ sở dữ liệu cần thiết để có thể áp dụng quan hệ kinh nghiệm Riazi &

Daubert trong tính toán mô phỏng dầu thô và các sản phẩm dầu mỏ (1đ)

a xác định các giá trị Tc, Pc, và phân tử lượng trung bình của một phân đoạn dầu mỏ

b

T  oC K ; S=0.68

Dựa vào mối quan hệ kinh nghiệm Riazi & Daubert ta có:

c Các cơ sở dữ liệu cần thiết để có thể áp dụng quan hệ kinh nghiệm Riazi &

Daubert chỉ áp dụng cho hệ hydrocacbon

Câu 14: Một bình có dung tích 20 lít chứa n-butane ở áp suất 2 bar và nhiệt độ môi

trường (25°C) Thêm vào bình này 100g n-octane

a Nếu áp suất bình chứa không đổi, cố định ở 2 bar (biến thiên đẳng áp), hỗn hợp sẽ tồn tại ở trạng thái pha nào ? thể tích hỗn hợp là bao nhiêu ?

b Ngược lại, nếu mong muốn hỗn hợp vẫn có dung tích 20 lít bằng bình chứa (biến thiên đẳng tích), không cần tính toán có thể dự đoán áp suất của hệ sẽ thay đổi nhưthế nào? Thiết lập hệ phương trình để có thể tính toán giá trị áp suất này của hệ

Áp suất hơi bão hòa của n-C4 và n-C8 là : P1



(n-C4) = 2,4 atm ;P2



(n-C8) = 0,018 atmXem hỗn hợp lý tưởng ở cả hai pha lỏng và hơi, thể tích pha hơi tính theo PT KLT (P<5 bar)

Thể tích mol của cấu tử tinh khiết có thể tính: v =

MM(g / mol) (g / cm 3

L

với  là khối lượng riêng :  (n-C4) = 0,579 g/cm3 và  (n-C8) = 0,703 g/cm3

Bài làm

 Tính số mol n – butane và n – octane

Số mol n – butane: Áp dụng phương trình khí lý tưởng với n – butane

Thể tích mol pha lỏng của n – butane:

Thể tích mol pha lỏng của n – octane:

Thể tích hỗn hợp là:

b Thể tích của hệ bây giờ đang nhỏ hơn 20l Để thể tích hỗn hợp là 20l thì cần tiếnhành giãn nở hỗn hợp tức là giảm áp suất hệ

 Tính thể tích pha hơi của các cấu tử tại 2 bar:

- Thể tích pha hơi của n – butane tại 2 bar:

- Thể tích pha hơi của n – octane tại 2 bar:

- Thể tích pha hơi hỗn hợp tại 2 bar

Vậy để hỗn hợp đạt thể tích 20l thì hỗn hợp ở trạng thái lỏng - hơi tại áp suất nhỏhơn 2 bar

- Gọi F là phần trăm bốc hơi của hỗn hợp tại áp suất cần tìm Vì Vv >>Vl nên bỏ quathể tích pha lỏng

Giải hệ (1) và (2) ta tính được áp suất để hỗn hợp đạt thể tích 20l.

Câu 15: Một hỗn hợp chứa 5g n-C4, 15g 22 dimethyl butane và 10 g 224 trimethyl

pentane ở nhiệt độ 50°C và áp suất khí quyển (1 bar)

a Một cách gần đúng, có thể áp dụng định luật nhiệt động học đơn giản nào để tính cân bằng pha của hỗn hợp này

b Thiết lập phương trình Rachford –Rice để tính cân bằng pha

c Tính thành phần pha và phần trăm bốc hơi của hỗn hợp này?

d Tại 100oC thì áp suất điểm sôi và điểm sương của hỗn hợp này là bao nhiêu?Cho biết một số thông số đặc trưng của các cấu tử này như sau:

n-butane

58.12 425.18

3.78E+0

6 0.199282,2 Diméthylbutane

86.18 488.78

3.08E+0

6 0.23100

b Thiết lập phương trình Rachford-Rice :

Giả sử hổn hợp tồn tại ở trạng thái lỏng hơi tại T = 50oC

Tính hằng số cân bằng pha của các chất :

Áp suất hơi bão hòa:

Tính được P� và Ki với P = 1 bar

n-butane 2,2 Diméthylbutane trimethyl pentane

c Thuật toán được dùng :

Giả sử hổn hợp T và phần trăm hơi V

Sai

Đúng

Vậy hổn hợp tồn tại ở trạng thái 2 pha lỏng hơi với phần trăm pha hơi V = 52%.

d Dùng quy tắc Kay kết hợp với phương pháp Lee-Kesler tại T = 100oC

Tc,m (K) Pc,m (bar) omega Tr

Phương pháp Lee-Kesler :

- Suy ra: (bar)

- Vậy tại T = 100oC thì áp suất điểm sôi (bar)

Câu 16: Xét một hỗn hợp khí C3, nC4 và nC5 với thành phần 50% mol C3, 25% mol nC4

và 25% mol nC5 (zi) (zi chưa xác định nằm ở pha nào)

Ở áp suất P = 4 bars hãy xác định nhiệt độ của hệ để hỗn hợp tồn tại 50% pha hơi Hỗn hợp khí C3, nC4 và nC5 với thành phần 50% mol C3, 25% mol nC4 và 25% mol nC5 (zi) (zi chưa xác định nằm ở pha nào)

Ở áp suất P = 4 bars hãy xác định nhiệt độ của hệ để hỗn hợp tồn tại 50% pha hơi

Áp dụng PP Rachford-Rice, giả sử nhiệt độ tại đó tồn tại 50% pha hơi là T=30.1

oC, các giá trị Ki của cấu tử tra theo toán đồ với P=4bars và T=30.1 oC

Câu 17: Một hệ thống chưng cất đoạn nhiệt dùng để tách butane (1) – heptane (2) gồm 4

đĩa, nạp liệu tại đĩa số 3 (từ dưới lên) Tháp làm việc ở P = 2,26 atm

Các số liệu được cho như sau

Nạp liệu (đĩa số 3)

Đĩa số 2 Đĩa số 4

Lưu lương V (kmol/h) 0 43,5

Enthalpy của các cấu tử được tính đơn giản theo T như sau :

a Tính nhiệt độ tại đĩa số 2 ?

b Tính nhiệt độ và thành phần pha hơi tại đĩa số 4 ?

c Tính điều kiện làm việc tại đĩa số 3 (Nhiệt độ, thành phần lỏng - hơi) ? Giải thích

 Xác định giản đồ pha của hỗn hợp cấu tử C4-nC7

- Nhiệt độ điểm sôi của cấu tử tại áp suất 2,26:

- Gọi x, y lần lượt là giá trị của C4 ở pha lỏng và pha hơi ở trạng thái cânbằng tại áp suất 2,26 atm

Suy ra 1-x, 1-y lần lượt là giá trih của nC7 ở pha lỏng và pha hơi ở trạng thái cân bằng tại áp suất 2,26 atm

- Giải phương trình ta tìm được giá trị x, y, từ đó ta vẽ được giản đồ pha

Ta có bảng sau:

Suy ra đồ thị T-x-y:

0.00000 0.2000 0.4000 0.6000 0.8000 1.0000 1.2000 20

a) Tại giá trị x=0,565, y = 0,969 suy ra nhiệt độ tại đĩa số 2 là 44 oC

b) Tại giá trị x = 0,93 suy ra nhiệt độ tại đĩa số 4 là 23 oC, giá trị y = 0,98

Thành phần trong pha hơi :C4=0,98

C7 = 1-0,98=0,02c) Tại đĩa số 3 x = 0,5, dựa vào đồ thị ta được y = 0,945, nhiệt độ làm việc là 47,5 oC