HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Thi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐAThi HK1 lớp 10 trắc nghiệm, tự luận có ĐA

Chủ Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC CSLT: Cho ABC có: – Độ dài cạnh: BC = a, CA = b, AB = c – Độ dài đường trung tuyến vẽ từ đỉnh A, B, C: ma, mb, mc – Độ dài đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C: ha, hb, hc – Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác: R, r – Nửa chu vi tam giác: p – Diện tích tam giác: S Định lí cơsin a2  b2  c2  2bc.cos A ; b2  c2  a2  2ca.cosB ; c2  a2  b2  2ab.cosC Định lí sin a b c    2R sin A sin B sinC Độ dài trung tuyến b2  c2 a2 a2  c2 b2 a2  b2 c2 ma2   ; mb2   ; mc2   4 4 Diện tích tam giác 1 S = aha  bhb  chc 2 1 = bcsin A  casin B  absinC 2 abc = 4R pr = abc = p( p  a)( p  b)( p  c) (công thức Hê–rông), với p  (Nữa chu vi tam giác) Giải tam giác tính cạnh góc tam giác biết số yếu tố cho trước Hệ thức lượng tam giác vuông (nhắc lại) Cho ABC vuông A, AH đường cao  BC  AB2  AC (định lí Pi–ta–go)  AB2  BC.BH ,  AH  BH CH , AC  BC.CH 1   2 AH AB AC A B H C  AH BC  AB.AC  b  a.sinB  a.cosC  c tan B  c cotC ; c  a.sinC  a.cosB  btanC  bcotC T Hệ thức lượng đường tròn (bổ sung) Cho đường tròn (O; R) điểm M cố định A  Từ M vẽ hai cát tuyến MAB, MCD uuur uuur uuur uuuu r M PM/(O) = MA.MB  MC.MD  MO2  R2 C  Nếu M ngồi đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT PM/(O) = MT  MO2  R2 DẠNG 1: GIẢI TAM GIÁC BẰNG ĐỊNH LÍ COSIN HOẶC ĐỊNH LÍ SIN B O D R Chủ Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác CSLT: Định lí cơsin (Khi biết độ dài hai cạnh số đo góc hai cạnh đó) a2  b2  c2  2bc.cos A ; b2  c2  a2  2ca.cosB ; c2  a2  b2  2ab.cosC Định lí sin (Khi biết số đo hai góc độ dài cạnh hai góc đó) a b c    2R sin A sin B sinC Chú ý: Giải tam giác tức tìm độ dài cạnh góc lại tam giác Bài Tìm cạnh góc lại tam giác ABC, biết: a) a  6,3; b  6,3; � C  600 b) b  32; c  45; �A  1200 c) a  7; b  23; � C  300 d) b  14; c  10; �A  440 Bài Tính số đo góc tam giác ABC, biết: a) a  14; b  18; c  20 b) a  6; b  7,3; c  4,8 c) a  4; b  5; c  d) a  3; b  2; c   Tính độ dài hai cạnh lại tam giác ABC, biết: Baøi a) c  14; �A  600; �B  400 b) b  4,5; �A  300; � C  750 c) c  35; �A  400; � C  1200 d) a  137,5; �B  830; � C  570 DẠNG 2: DÙNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ CÔNG THỨC CSLT: Dùng hệ thức lượng tam giác học để thay biển đổi Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2  c2  a(b.cosC  c.cosB) b) (b2  c2)cos A  a(c.cosC  b.cosB) b) sin A  sin B.cosC  sinC.cosB  sin(B  C ) Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có; a) a  b.cosC  c.cosB b) sin A  sinB cosC  sinC cosB c)  2R sinB sinC d) ma2  mb2  mc2  e) S ABC  Baøi 2 (a  b  c ) uuu r uuur AB2.AC   AB.AC  Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b + c = 2a 1   hb hc b) Nếu bc = a2 sin B sinC  sin2 A, hbhc  ha2 Chủ Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác c) A vng  mb2  mc2  5ma2 Baøi Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  góc hợp hai đường chép AC BD a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho công thức: S  AC.BD.sin b) Nêu kết trường hợp tứ giác có hai đường chéo vng góc Bài Cho ABC vuông A, BC = a, đường cao AH a) Chứng minh AH  a.sinB.cosB, BH  a.cos2 B, CH  a.sin2 B b) Từ suy AB2  BC.BH , AH  BH HC Baøi Cho AOB cân đỉnh O, OH OK đường cao Đặt OA = a, � AOH   a) Tính cạnh OAK theo a  b) Tính cạnh tam giác OHA AKB theo a  c) Từ tính sin2 , cos2 , tan2 theo sin , cos , tan DẠNG 3: NHẬN DẠNG TAM GIÁC KHI BIẾT MỘT ĐẲNG THỨC CHO TRƯỚC Baøi 10 Cho ABC Chứng minh rằng: b3  c3  a3  a2 �A  600 b c  a a) Nếu (a  b  c)(b  c  a)  3bc �A  600 b) Nếu c) Nếu cos( A  C )  3cosB  �B  600 d) Nếu b(b2  a2)  c(a2  c2) �A  600 Baøi 11 Cho ABC Chứng minh rằng: a) Nếu b2  a2  bcos A  acosB ABC cân đỉnh C 2c b) Nếu sin B  2cos A ABC cân đỉnh B sinC c) Nếu a  2b.cosC ABC cân đỉnh A d) Nếu b c a ABC vng A   cosB cosC sin B.sinC e) Nếu S  2R2 sin B.sinC ABC vng A Bài 12 Cho ABC Chứng minh điều kiện cần đủ để hai trung tuyến BM CN vng góc với là: b2  c2  5a2 Bài 13 Cho ABC a) Có a = 5, b = 6, c = Trên đoạn AB, BC lấy điểm M, K cho BM = 2, BK = Chuû Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Tính MK b) Có cos A  16 , điểm D thuộc cạnh BC cho � ABC  � DAC , DA = 6, BD  Tính chu vi tam giác ABC DẠNG 4: TÍNH DIỆN TÍCH, BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP, NỘI TIẾP TAM GIÁC CSLT: Dùng cơng thức liên quan tới bán kính đường tròn ngoại tiếp R nội tiếp r tam giác a b c    2R sin A sin B sinC Baøi 14 S abc 4R S  pr Cho tam giác ABC có a  6; b  8; c  10 a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp nội tiếp tam giác ABC Bài 15 Cho ABC có �B  900 , AQ CP đường cao, S ABC  9SBPQ a) Tính cosB b) Cho PQ = 2 Tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp ABC Bài 16 Cho ABC a) Có �B  600 , R = 2, I tâm đường tròn nội tiếp Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ACI b) Có �A  900 , AB = 3, AC = 4, M trung điểm AC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM c) Có a = 4, b = 3, c = 2, M trung điểm AB Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BCM  ... �B  830; � C  570 DẠNG 2: DÙNG CÁC HỆ THỨC LƯỢNG ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ CÔNG THỨC CSLT: Dùng hệ thức lượng tam giác học để thay biển đổi Baøi Chứng minh tam giác ABC ta có: a) b2  c2  a(b.cosC...  ha2 Chủ Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác c) A vng  mb2  mc2  5ma2 Baøi Cho tứ giác lồi ABCD, gọi  góc hợp hai đường chép AC BD a) Chứng minh diện tích S tứ giác cho công thức: S  AC.BD.sin... điểm M, K cho BM = 2, BK = Chủ Đề: Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác Tính MK b) Có cos A  16 , điểm D thuộc cạnh BC cho � ABC  � DAC , DA = 6, BD  Tính chu vi tam giác ABC DẠNG 4: TÍNH DIỆN TÍCH,