Máy đơn giản A Kiến thức Ròng rọc - Ròng rọc cố đinh có tác dụng thay đổi hớng lực - ròng rọc động có tác dụng thay đổi độ lớn lực: F = P/2 Lu ý: Khi nâng vật có trọng lợng P lªn cao b»ng mét lùc F NÕu: - Muèn lợi 2.n lực F = P ta dùng n ròng rọc động tạo thành khung 2n bị thiệt 2.n lần đờng - Muốn lợi 2n lÇn vỊ lùc F = P ta dïng n ròng rọc động rời bị 2n thiệt 2n lần đờng - Muốn lợi số lẻ lần lực ta dùng ròng rọc tạo thành khung đứng móc dây phía dới Đòn bẩy F l - Công thức cân lực: P l Mặt phẳng nghiêng - Nếu bá qua ma s¸t: F h P l l1, l2 : cánh tay đòn P F F, P lực kéo trọng lợng vật l: ®é dµi mpn h: ®é cao mpn - HiƯu st H= A1 100% A §èi víi mpn: H = A1: công có ích, A: công toàn phần P.h 100% F l A Bµi tËp Bµi 1: Dïng hƯ thèng nh hình vẽ để kéo vật có trọng lợng P = 100N a TÝnh lùc kÐo cđa d©y b Để nâng vật lên cao 4m phải kéo dây đoạn bao nhiêu? Tính công dùng để kéo vật Giải: a F = P = 50N b Để nâng vật lên cao 4m phải di chuyển dây đoạn 2h = 8m (ĐL công) A = F.s = 50.8 = 400J Bµi 2: Mét cã chiều dài l, tiết diện phần AB BC ghép liền Nhau đồng chất Phần AB =2BC dAB = nằm ngang qua O a Xác định tâm d BC Đầu C có trục quay cố định b Tính trọng lợng riêng phần Biết ngâm ch×m níc th× thÊy n»m ngang B C A O Giải: a Gọi G1, V1, d1, P1 G2, V2, d2, P2 trọng tâm, thể tích, TLR, trọng lợng phần AB BC P1 = d1V1 P2 = d2.V2 Mµ V1 = 2V2 vµ d2 = 2d1 => P1 = P2 Vậy trọng tâm nằm đoạn G1 G2 G1G2 = AB BC l 2 OG = OG2 + G2G = b FA = d.V = V2.d OI = => GG1 = GG2 = l l l 5.l 12 l P = P1 + P2 = 2P2 = V2.d2 OG = 5.l 12 ĐKCB đòn bẩy: P.OG = FA.OI 3.V2.d 18000N/m3 l 5.l = 2.V2.d2 12 18.d = 10.d2 => d2 = 18.d = 10 d1 = 9000N/m3 Bài 3: Một kim loại AB đồng chất, tiết diện có khối lợng 3kg đợc đặt mặt bàn nằm ngang Hỏi ta phải đặt vào đầu B vật có khối lợng m2 để đầu A bắt đầu nhấc lên khỏi mặt bµn BiÕt m1 = 5kg, AO = AB vµ m1 đặt AO A CO G P1 B P P2 Giải: Ta có OC = OG OB = OG Khi đòn bẩy cân ta cã: P1.OC = P.OG + P2.OB P1 = P + P2.4 P2 = P1 P 5 N VËy khèi lỵng cđa m2 = 0,5kg Bài 4: Không có cân nhng ta xác định đợc khối lợng vật cân có khối lợng mqc cứng AB có khối lợng mAB Em trình bày cụ thể bớc để thực công việc Giải: Bớc 1: Móc vật vào đầu A, đặt lên điểm tựa O (O gần đầu A) Bớc 2: Móc cân vào sợ dây có khối lợng không đáng kể cho di chuyển AB thăng Giả sử thăng cân điểm C A O G C B PAB Pm P qc Bíc 3: Đo độ dài OA, OC, AB Do G trọng tâm AB nên OG = AB PAB = 10.mAB vµ Pqc = 10.mqc Bíc 4: TÝnh m Theo điều kiện cân đòn bẩy, ta có: Pm.OA = PAB.OG + Pqc.OC Pm = PAB OG Pqc OC OA Thay giá trị tìm đợc bớc vào (1) ta tìm đợc Pm => m = Pm/10 (kg) Bµi 5: Mét AB đồng chất, tiết diện đặt giá thí nghiệm Đầu B đợc treo cầu đồng tích 200cm thấy thăng a TÝnh khèi lỵng cđa AB BiÕt KLR cđa ®ång 8,9g/cm vµ OA = 5.OB b NÕu ta nhúng ngập cầu vào nớc AB không thăng nữa, sao? Nếu muốn AB thăng phải dịch chuyển giá đỡ phía cm? biết AB = 60cm Giải: a A O B Trọng lợng cầu P = d.V = 17,8N P AB Theo ®iỊu kiƯn cân đòn bẩy, ta có: PAB.OG = Pqc.OB OG = 2.OB P qc PAB = Pqc OB OBG Pqc.OB Pqc 8,9 N VËy mAB = 0,89kg 2.OB b Khi nhóng vµo nớc không thăng có FA tác dụng lên cầu làm cho bị lệch phía đầu A Muốn thăng trở lại, ta phải dịch chuyển giá đỡ phía ®Çu A A G O’ O B Ta cã AB = 60cm =0,6m OB = 0,1m vµ OG = 0,2m Gọi x độ dịch chuyển OO = x THeo đk cân đòn bẩy, ta có PAB.OG = Pqc.O’B – FA.O’B PAB.(OG-x) = (Pqc.+ FA)(OB+x) 8,9 (0,2-x) = 19,8(0,1+x) FA = dn.V = 2N Thay số vào ta đợc: x = 0,008m Bài 6: Hai cầu đặc đồng nhôm có khối lợng m đợc treo đĩa cân đòn Khi nhúng ngập cầu đồng vào nớc, cân thang để cân tnawng trở lại, ta phải đặt thêm cân có khối lợng m1 = 50g vào đĩa cân có cầu đồng a Nếu nhúng ngập cầu nhôm vào nớc khối lợng cân m2 cần phải đặt vào đĩa cân có cầu nhôm để cân thăng trở lại b Nếu nhúng cầu vào dầu có KLR 800kg/m3 phải đặt thêm cân có khối lợng m3 bên nào? ĐS: FA = 0,5N Vd = 5.10-5m3 m® = mn = 0,445kg V = 16,5.10-5m3 a P2 = 1,65N => m2 = 0,165kg b P3 = FAn-FA® = 0,92N => m3 = 0,092kg Bµi 7: Mét vËt b»ng ®ång cã thĨ tÝch V = 40dm3 ®ang n»m đáy giếng Để kéo vật lên khỏi miệng giếng ta phải tốn công tối thiểu bao nhiêu? Biết giếng sâu h=15m, khoảng cách từ đáy giếng tới mặt nớc h =5m, KLR đồng 8900kg/m3, nớc 1000kg/m3 Lực kéo nớc không đổi Giải: Trọng lợng vật: Pđ = 10.Dđ.V = 10.8900.40.10-3 = 3569N Lực đẩy ác si mét tác dụng lên vật: FA = 10.Dn.V = 400N Träng lỵng cđa vËt nhúng chìm nớc: P1 = Pđ-FA = 3160N Công ®Ĩ kÐo vËt khái níc: A1 = P1.h’ = 3160.5 = 15800J Công để kéo vật từ khỏi mặt nớc lên đến miệng giếng: A2 = Pđ.(hh) = 35600J Vậy công để kéo vật lên là: A = A1+A2 = 54400J Bài 8: Dùng mặt phẳng nghiêng để đa vật có khối lợng tạ lªn cao 2m b»ng mét lùc kÐo 625N BiÕt chiỊu dµi mpn lµ 8m a TÝnh hiƯu st cđa mpn b Tính lực cản tác dụng lên vật trờng hợp Giải: P.h 100% 80% F s A A A b Fc = hp ci 125N l l a H = Bài 9: Công cần thực để nâng vật lên cao 10m b»ng mét mpn cã hiƯu st 85% lµ 16kJ a Tính khối lợng vật b Tính chiều dài mpn, biÕt Fc = 150N §S: a m = 136kg b l = 16m Bài 10: Kéo vật nặng 120kg lên cao 20m pa lăng gồm ròng rọc động ròng rọc cố định Hiệu suất pa lăng 80% Tính: a Công cần thực để nâng vật b Lực kéo vào đầu dây ĐS: a 30000J b 187,5J Bµi 11: a Cã thĨ dïng máy đơn giải ntn để cần kéo lực 500N mà nâng đợc vật có khối lợng tạ lên cao 5m (bỏ qua ma sát) b Tính công cần thực để nâng vật đoạn dây cần phải kéo trờng hợp c Nếu dùng hệ thống lực cản trình kéo vật có độ lớn 100N ta phải kéo lực thực công bao nhiêu? Tính hiệu suất máy Giải: P a Ta thấy F Nh dùng máy đơn giản đợc lợi lần lực k thiệt lần đờng đi, nên ta sử dụng loại máy đơn giản sau: - Mặt phẳng nghiêng - Pa lăng Fk F P L h P F P b Aci = P.h = 10000J s = 4h = 20m c Fk = F +Fc = 500+100 = 600N Atp = Fk.s = 600.20 = 12000J Aci H = A 100% = 83% Bài 12: Cần dùng pa lăng nh công thực kéo lực 120N mà nâng vật có trọng lợng 600N lên cao 9m trờng hợp: a Không ma sát b Lực cản 20N Giải: a P/Fk = Nh vËy ph¶i dïng hƯ thèng ròng rọc đợc lợi lần lực Ta có s = 5.h = 45m A = Fk.s = 120.45 = 5400J b Lực nâng vật lên F = Fk-Fc = 100N P 6 F, Nh vËy ph¶i dïng pa lăng cho đợc lợi lần lực s’ = 6.h = 54m A’ = Fk.s’ = 6480J Bài 13: Công để đa vật lên cao 5m mặt phẳng nghiêng 9kJ Biết hiệu st cđa mpn 80% vµ chiỊu dµi mpn 20m a Xác định trọng lợng vật b Lực ms vật mpn ĐS: a P = 1440N b Fms = 90N Bài 14: Để đa vật có khối lợng 270kg lên cao 18m ngời ta dùng ròng rọc động ròng rọc cố dịnh với lực kéo có độ lớn 1500N Tính: a Hiệu suất hệ thống ròng rọc b Độ lớn lực cản khối lợng ròng rọc động Biết công hao phí để nâng ròng rọc động 1/5 công hao phí ma sát ĐS: a H = 90% b Khối lợng ròng rọc: Ahp = Atp-Aci = 5400J Ac = Ahp 4500 J Fc = 125N Anrr = Ahp-Ac = 900J Fnrr = Anrr 900 = 25N s 2.18 => Prr = 2.Fnrr = 50N Vậy khối lợng ròng rọc 5kg Bài 15: Để đa vật có khối lợng 189kg lên cao 5m, ngêi ta dïng mottj mpn dµi 9m víi lùc kÐo lµ 1400N TÝnh: a HiƯu st cđa mpn b Độ lớn lực cản ĐS: a H = 75% b Fc = 350N Bài 16: Khi đa vật lên cao 2m mpn dài 5m, ngời ta cần thực công 3kJ thời gian 20s BiÕt hiƯu st cđa mpn lµ 85% TÝnh träng lợng vật, độ lớn lực ms, công suất ngời ĐS: 1275N, 90N, 150W Bài 17: Để nâng vật nặng lên cao 5m, dùng ròng rọc động ròng rọc cố định ph¶i kÐo mét lùc 200N NÕu dïng mpn cã chiỊu dài 10m phải kéo lực có độ lớn trờng hợp sau: a Coi ma sát, khối lợng dây ròng rọc không đáng kể b Hiệu suất hệ thống ròng rọc mpn lần lợt 85% 75% Giải: a Khi dïng rßng räc: P.h = F1 s = F1.2h Khi dïng mpn: P.h = F2.l Tõ (1), vµ (2) ta cã: F1.2h = F2.l F2 = (1) (2) F1.2h 200 N l b Khi dïng rßng räc: A P.h ci1 H1 = A F 2h tp1 Khi dïng mpn: => P.h = H1.F1.2h A P.h ci H2 = A F l 2 Tõ (3) vµ (4) ta cã: H1.F1.2h = H2.F2.l (1) => P.h = H2.F2.l => F2 = (4) H1.F1.2h l 227 N H2 ... d1, P1 G2, V2, d2, P2 trọng tâm, thể tích, TLR, trọng lợng phần AB BC P1 = d1V1 P2 = d2.V2 Mµ V1 = 2V2 vµ d2 = 2d1 => P1 = P2 VËy träng t©m nằm đoạn G1 G2 G1G2 = AB BC l 2 OG = OG2 + G2G = b... FA = d.V = V2.d OI = => GG1 = GG2 = l l l 5.l 12 l P = P1 + P2 = 2P2 = V2.d2 OG = 5.l 12 ĐKCB đòn bẩy: P.OG = FA.OI 3.V2.d 18000N/m3 l 5.l = 2. V2.d2 12 18.d = 10.d2 => d2 = 18.d =... F1.2h Khi dïng mpn: P.h = F2.l Tõ (1), vµ (2) ta cã: F1.2h = F2.l F2 = (1) (2) F1.2h 20 0 N l b Khi dïng rßng räc: A P.h ci1 H1 = A F 2h tp1 Khi dïng mpn: => P.h = H1.F1.2h A P.h ci H2 =