Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý PHẦN CƠ HỌC PHẦN CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần gồm có: + Các tốn điều kiện cân vật rắn mô men lực + toán máy đơn giản kết hợp máy + toán kết hợp máy đơn giản thủy tĩnh A Lý thuyết I Mômen lực Mơ men lực ( nằm mặt phẳng vng góc với trục l1 � quay): � M =F.l (N.m) O Trong đó: l khoảng cách từ trục quay đến giá lực ( gọi tay đòn lực) � l2 II Điều kiện cân vật có trục quay cố định: F1 Muốn cho vật có trục quay cố định đứng cân ( quay đều) tổng mơmen lực làm vật quay theo F2 chiều kim đồng hồ tổng mô men lực làm cho r vật quay ngược chiều kim đồng hồ F1 O Ví dụ: Với vật quay quanh trục cố định O ( P theo hình vẽ) để đứng yên cân quanh O ( quay quanh O) mơmen lực F1 phải mômen lực F2 r r Tức là: M1 = M2 F2 F F1 l1 = F2 l2 Trong l1, l2 tay đòn lực F1, F2( Tay đòn lực u khoảng r r cách từ trục qua đến phương lực) T III Quy tắc hợp lực F Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy ( quy tắc hình bình hành) � Hợp lực hai lực đồng quy ( điểm đặt) có phương trùng với đường chéo hình bình hành mà hai cạnh hai lực đó, l1 l l2 h độ lớn hợp lực độ dài đường chéo l1 Tổng hai lực song song chiều: Hợp lực hai lực song song chiều lực phương, độ lớn tổng hai lực thành phần, có giá chia khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F F1 F2 ; u r P l1 F1 l F2 l1 l1 l1 Tổng hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực hai lực song song ngược chiều lực có phương phương với lực lớn hơn, độ lớn hiệu hai lực Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền l1 l1 l2 Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý thành phần, có giá chia ngời khoảng cách hai giá hai lực thành phần thành đoạn thẳng tỉ lệ nghịch với hai lực F F1 F2 ; F1 l F2 l1 IV Các máy đơn giản Ròng rọc cố định Dùng ròng rọc cố định khơng lợi lực, đường khơng lợi công � r F u r T u r P F P;s h Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường khơng lợi công P F ;s 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường khơng lợi công P F ;s 4h + Tổng qt: Với hệ thống có n ròng rọc động ta có: F P ;s 2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy đượclợi lần lực thiệt nhiêu lần đường khơng lợi cơng F1.l1 F2 l ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) Trong F1; F2 lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 tay đòn lực hay khoảng cách từ giá lực đến trục quay u u r u u r F2 l2 l1 O F2 B B l1 A A O l2 u r F1 u r I/ Các toán điều kiện cân vật rắn mô menF lực: Phương pháp: Cần xác định trục quay, xác định vét tơ lực tác dụng lên vật Xác định xác cánh tay đòn lực Xác định mơ men lực làm vật quay theo chiều kim đồng hồ ngược chiều kim đồng hồ sử dụng điều kiện cân vật rắn để lập phương trình Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền Đề cương bồi dưỡng HSG – Mơn Vật lý Bài tốn 1: Một thẳng AB đồng chất, tiết diện có rãnh dọc, khối lượng m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt bi rãnh mà khối lượng m = 200g m2 Đặt thước (cùng bi A, B) mặt bàn nằm ngang vuông góc với mép bàn cho phần OA nằm mặt bàn O m2 m1 có chiều dài l1 = 30cm, phần OB mép ngồi bàn.Khi B người ta thấy thước cân nằm ngang (thanh tựa lên A điểm O mép bàn) a) Tính khối lượng m2 b) Cùng lúc , đẩy nhẹ bi m1 cho chuyển động rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s phía O đẩy nhẹ bi m2 cho chuyển động với vận tốc v2 dọc rãnh phía O.Tìm v2 thước cân nằm ngang Giải: a/ Trọng tâm I Nên cách điểm O 0,15 m Mô men trọng lượng bi m1: m1.OA Mô men trọng lượng gây ra: m.OI Mô men bi m2 gây là: m2OB Để đứng cân bằng: m1OA = m.OI + m2.OB Thay giá trị ta tìm m2 = 50 g b/ Xét thời điểm t kể từ lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động Cánh tay đòn bi 1: (OA – V1t) nên mô men tương ứng là: m1(OA – v1t) Cánh tay đòn viên bi 2: (OB – v2t) nên mơ men là: m2(OB – V2t) Thước không thay đổi vị trí nên mơ men trọng lượng gây OI.m Để thước cân bằng: m1(OA – v1t) = m2(OB – V2t) + OI.m Thay giá trị cho vào ta tìm v2 = 4v1 = 40cm/s Bài toán 2: Một dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, đầu gắn vào trần nhà nhờ lề.Thanh giữ nằm nghiêng nhờ sợi dây thẳng đứng buộc dầu tự Hãy tìm lực căng F dây trọng tâm cách lề đoạn d = 0,4m O� I G A B Giải: Mô men gây trọng lượng trọng tâm nó: P.OI Mơ men lực căng sợi dây gây ra: F.OA Vì cân nên: P.OI = F.OA Hay: F/P = OI/OA = OG/OB = 0,4 hay F = 0,4 P = 0,4.15 = 6N Bài toán 3: Một mảnh, đồng chất, phân bố khối lượng quay quanh trục O phía Phần nhúng nước, cân nằm nghiêng hình vẽ, nửa chiều dài nằm nước Hãy xác định khối lượng riêng chất làm Giải: Khi cân bằng, lực tác dụng lên Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền O Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý gồm: Trọng lực P tập trung điểm (trọng tâm thanh) lực đẩy Acsimet FA tập trung trọng tâm phần nằm nước (hình bên) Gọi l chiều dài Mô men lực ác si mét gây ra:FAd1 Mô men trọng lượng gây ra: Pd2 Ta có phương trình cân lực: l FA d 2 P d1 3 l FA d1 P d2 (1) Gọi Dn D khối lượng riêng nước chất làm M khối lượng thanh, S Thay (2), (3) vào (1) suy ra: S.l.Dn.10 = tiết diện ngang 2.10.l.S.D Lực đẩy Acsimet: FA = S .Dn.10 (2) Khối lượng riêng chất làm thanh: Trọng lượng thanh: D = Dn P = 10.m = 10.l.S.D (3) Bài toán 4: Một hình trụ khối lượng M đặt đường ray, đường nghiêng góc α so với mặt phẳng nằm ngang Một trọng vật m buộc vào đầu sợi dây quấn quanh hình trụ phải có khối lượng nhỏ để hình trụ lăn lên trên? Vật lăn không trượt, bỏ qua ma sát Giải: Giải: Gọi R bán kính khối trụ PM trọng lượng khối trụ T sức căng sợi dây Ta có: PM = 10M Và T = 10m Khối trụ quay quanh điểm I điểm tiếp xúc khối trụ đường ray Từ hình vẽ HI cánh tay đòn lực PM IK cánh tay đòn lực T Ta có: HI = Rsinα IK = R - IH = R(1 - sinα) Điều kiện để khối trụ lăn lên T.IK ≥PM.IH Hay 10m.IK ≥ 10M IH hay m ≥ M Thay biểu thức IH IK vào ta được: m ≥ M Khối lượng nhỏ vật m để khối trụ lăn lên là: m=M Bài toán 5: l2 l1 Một đồng chất tiết diện đều, đặt thành bình đựng nước, đầu có buộc cầu đồng chất bán kính R, cho cầu ngập hồn tồn nước Hệ thống cân hình vẽ Biết trọng lượng riêng cầu nước d d o, Tỉ số l1:l2 = a:b Tính trọng lượng đồng chất nói Có thể sảy trường hợp l1>l2 khơng? Giải thích? Giải: Gọi chiều dài L trọng tâm O Thanh quay điểm tiếp xúc N với thành cốc Vì thành đồng chất, tiết diện nên trọng tâm trung điểm Vì l1:l2 = a:b nên l2 = b l1 = a Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý Gọi trọng lượng đồng chất P0 cánh tay đòn P0 l2 - = L Mô Men M1 = L P0 Trọng lượng cầu P = dV , Lực ác si mét tác dụng lên cầu F A = d0V Lực tác dụng lên đầu bên phải F = P - FA = (d - d0)V lực có cánh tay đòn l1 mơ men M2 = a (d - d0)V Vì cân nên: M1 = M2 L P0 = a (d - d0)V Từ tìm P0 = Thay V = R3 ta trọng lượng đồng chất Trong trường hợp l1>l2 trọng tâm phía l trọng lượng tạo mô men quay theo chiều kim đồng hồ Để cân hợp lực cầu lực đẩy ác si mét phải tạo mô men quay ngược chiều kim đồng hồ FA> P Vậy trường hợp sảy độ lớn lực đẩy ác si mét lên cầu lớn trọng lượng II/ Các tốn máy đơn giản: Phương pháp: + Xác định lực tác dụng lên phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố vật khối tâm trọng tâm hình học vật + Khi vật cân trục quay qua khối tâm vật Bài toán 1: Tấm ván OB có khối lượng khơng đáng kể, đầu O đặt dao cứng O, đầu B treo sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng ván a) Lúc đầu, người đứng điểm A cho OA = 2/3 OB (Hình 1) b) Tiếp theo thay ròng rọc cố định R palăng gồm ròng rọc cố định R ròng rọc động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng người điểm I cho OI = 1/2 OB (Hình 2) c) Sau palăng câu b mắc theo cách khác có OI = 1/2 OB (Hình 3) Hỏi trường hợp a), b), c) người phải tác dụng vào dây lực F để ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ ván tác dụng vào điểm tựa O trường hợp (bỏ qua ma sát ròng rọc trọng lượng dây, ròng rọc) R F O F A B P Hình F O R / B I P Hình R R F O I R/ B P Hình Giải: a) Ta có : (P - F).OA = F.OB suy : F = 240N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - F = 120N b) Ta có FB = 2F (P - F).OI = FB.OB suy : F = 120N Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P - F - 2F = 240N c) Ta có FB = 3F (P + F).OI = FB.OB suy : F = 120N Lực kéo ván tác dụng vào O: F/ = P + F - 3F = 360N Bài tốn 2: Một người có trọng lượng P1 đứng ván có trọng lượng P2 để kéo đầu sợi dây vắt qua hệ ròng rọc ( hình vẽ) Độ dài ván hai điểm treo dây l bỏ qua trọng lượng ròng rọc, sợi dây ma sát a) Người phải kéo dây với lực người đứng vị trí ván để trì ván trạng thái nằm ngang? b) Tính trọng lượng lớn ván để người đè lên ván Giải: a/ Gọi T1 lực căng dây qua ròng rọc cố định T2 lực căng dây qua ròng rọc động, Q áp lực người lên ván Ta có: Q = P1 - T2 T1 = 2T2 (1) Để hệ cân trọng lượng người ván cân với lực căng sợi dây Vậy: T1 + 2T2 = P1 + P2 Từ (1) ta có: 2T2 + 2T2 = P1 + P2 hay T2 = Vậy để trì trạng thái cân người phải tác dụng lực lên dây có độ lớn F = T2 = Gọi B vị trí người hệ cân bằng, khoảng cách từ B đến đầu A ván l Chọn A làm điểm tựa để ván cân theo phương ngang T2l0 + T2l = P1l0 + (T2 - 0,5P2)l = (P1 - T2)l0 Vậy: l0 = Thay giá trị T2 tính tốn được: l0 = Vậy vị trí người để trì ván trạng thái nằm ngang cách đầu A khoảng l0 = b/ Để người đè lên ván Q P1 - T2 P1 - hay: 3P1 P2 Vậy trọng lượng lớn ván để người đè lên ván là: P2max = 3P1 Bài toán 3: Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác vng có chiều dài cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm O khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A miếng gỗ treo dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định A a) Hỏi phải treo vật khối lượng m nhỏ G điểm cạnh huyển BC để cân cạnh huyền BC C K B nằm ngang? H I b) Bây lấy vật khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp P0 cạnh huyền BC với phương ngang miếng gỗ cân P Giải: O a) Để hệ cân ta có :P.HB = P0.HK hay m.HB = m0.HK 2 +Mà HB = AB /BC = 27 /45 = 16,2cm A +HK = 2/3.HI = 2/3.(BI - BH) = 2/3(45/2 - 16,2) = 4,2cm H +m = 4,2/16,2 0,81 = 0,21kg Vậy để cạnh huyền BC nằm ngang vật m phải đặt B B có độ lớn 0,21kg G I Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền D C Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý b) Khi bỏ vật, miếng gỗ cân trung tuyến AI có phương thẳng đứng +Ta có : Sin BIA/2 = AB / = 27/45 = 0,6 Suy BIA = 73,740 BC / +Do BD//AI Suy DBC = BIA = 73,740 +Góc nghiêng cạnh huyền BC so với phương ngang = 900 - DBC = 900 - 73,740 = 16,260 III/ Các toán kết hợp máy đơn giản lực đẩy ác si mét: Bài toán 1: Hai cầu kim loại có khối lượng treo vào hai đĩa cân đòn Hai cầu có khối lượng riêng D = 7,8g/cm3; D2 = 2,6g/cm3 Nhúng cầu thứ vào chất lỏng có khối lượng riêng D 3, cầu thứ hai vào chất lỏng có khối lượng riêng D4 cân thăng Để cân thăng trở lại ta phải bỏ vào đĩa có cầu thứ hai khối lượng m1 = 17g Đổi vị trí hai chất lỏng cho nhau, để cân thăng ta phải thêm m = 27g vào đĩa có cầu thứ hai Tìm tỉ số hai khối lượng riêng hai chất lỏng Giải: Do hai cầu có khối lượng Gọi V 1, V2 thể tích hai cầu, ta có D1 V1 = D2 V2 hay V2 D1 7,8 3 V1 D2 2,6 Gọi F1 F2 lực đẩy Acsimet tác dụng vào cầu Do cân ta có: (P1- F1).OA = (P2+P’ – F2).OB Với P1, P2, P’ trọng lượng cầu cân; OA = OB; P1 = P2 từ suy ra: P’ = F2 – F1 hay 10.m1 = (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (1) m1 3D - D (2) m2 3D - D (2) m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) ( 3.m1 + m2) D3 = ( 3.m2 + m1) D4 D3 3m2 m1 = 1,256 D4 3m1 m2 Bài toán 2: Hai cầu giống nối với sợi dây nhẹ khơng dãn vắt qua ròng rọc cố định Một nhúng bình nước (hình vẽ) Tìm vận tốc chuyển động cầu Biết thả riêng cầu vào bình nước cầu chuyển động với vận tốc V0 Lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu Cho khối lượng riêng nước chất làm cầu D0 D Giải: Gọi trọng lượng cầu P, Lực đẩy ác si mét lên cầu FA Khi nối hai cầu hình vẽ cầu chuyển động từ lên Fc1 Fc2 lực cản nước lên cầu hai trường hợp nói T sức căng sợi dây Ta có: P + Fc1 = T + FA Fc1 = FA ( P = T) suy Fc1 = V.10D0 Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền Đề cương bồi dưỡng HSG – Môn Vật lý Khi thả riêng cầu nước, cầu chuyển động từ xuống nên: P = FA - Fc2 Fc2 = P - FA = V.10(D - D0) Do lực cản nước tỷ lệ với vận tốc cầu nên ta có: = Nên vận tốc cầu nước là: v = Bài toán 3: hệ gồm ba vật đặc ba ròng rọc bố trí hình vẽ Trọng vật bên trái có khối lượng m = 2kg trọng vật hai bên làm nhơm có khối lượng riêng D1 = 2700kg/m3 Trọng vât khối tạo có khối lượng riêng D2 = 1100kg/m2 Hệ trạng thái cân Nhúng ba vật vào nước, muốn hệ thể tích phải gắn thêm hay bớt từ vật bao nhiêu? Cho khối lượng riêng nước D0 = 1000kg/m3 bỏ qua ma sát Giải: Vì bỏ qua ma sát hệ vật cân nên khối lượng vật bên phải m lượng vật 2m Vậy thể tích vật là: V0 = = 3,63 dm3 khối Khi nhúng vật vào nước chúng chịu tác dụng lực đẩy ác si mét Khi lực căng sợ dây treo hai bên là: T = 10( m - D0) Để cân lực lực sợi dây treo 2T Gọi thể tích vật lúc V thì: = 2T - 2.10m( - ) Vậy V = = 25,18 dm3 Thể tích vật tăng thêm là: ∆V = V - V0 = 21,5 dm3 -PHẦN III - CÁC BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM CƠ - NHIỆT I/ Các toán thực nghiệm ứng dụng điều kiện cân vật rắn: Bài toán 1: Hãy tìm cách xác định khối lượng chổi quét nhà với dụng cụ sau: Chiếc chổi cần xác định khối lượng, số đoạn dây mềm bỏ qua khối lượng, thước dây có độ chia tới milimet gói mì ăn liền mà khối lượng m ghi vỏ bao ( coi khối lượng bao bì nhỏ so với khối lượng chổi) Giải: ( xem hình vẽ phía dưới) Bước 1: dùng dây mềm treo ngang chổi di chuyển vị trí buộc dây tới chổi nằm cân theo phương ngang, đánh dấu điểm treo trọng tâm chổi ( điểm M) Bước 2: Treo gói mì vào đầu B làm lại để xác đinh vị trí cân chổi ( điểm N) Bước 3: lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn nên ta có: Pc.l1 = PM.l2 mc l1 = m l2 mc = m.l l1 Từ xác định khối lượng chổi chiều dài đo thước dây Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền Đề cương bồi dưỡng HSG – Mơn Vật lý Bài tốn 2: Trình bầy phương án xác định khối lượng riêng (gần đúng) chất lỏng x với dụng cụ sau Một cứng, đồng chất, thước thẳng có thang đo, dây buộc khơng thấm nước, cốc nước( biết Dn), Một vật rắn không thấm nước( chìm hai chất lỏng), Cốc đựng chất x Giải: + Dùng dây treo cứng, thăng bằng, đánh dấu vị trí dây treo G( G trọng tâm thanh) + Treo vật nặng vào cứng, dịch chuyển dây treo để thước thăng trở lại, đánh dấu vị trí treo treo vật O A, dùng thước đo khoảng cách AO 1=l1, O1G=l2 ta có phương trình cân bằng: l1 P1=p0l2 (1) + Nhúng chìm vật rắn vào chất lỏng x , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO2 =l3, O2G=l4 Ta có phương trình cân bằng: l3( P1- 10 V Dx) = P0.l4 (2) + Nhúng chìm vật rắn vào cốc nước , dịch dây treo thước đến vị trí O để thước thăng trở lại đo khoảng cách AO3 =l5, O3G=l6,Ta có phương trình cân bằng:l5( P1- 10 V Dn)=P0.l6 (3) + giải hệ phương trình 1,2,3 ta tìm Dx Nguyễn Văn Vũ - Trường THCS Lộc Điền ... D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1 (1) m1 3D - D (2) m2 3D - D (2) m1.(3D3 – D4) = m2.(3D4 – D3) ( 3. m1 + m2) D3 = ( 3. m2 + m1) D4 D3 3m2 m1 = 1,256 D4 3m1 m2 Bài toán 2: Hai cầu giống... phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật. .. (D4.V2- D3.V1).10 Thay V2 = V1 vào ta được: m1 = (3D4- D3).V1 (1) Tương tự cho lần thứ hai ta có; (P1- F’1).OA = (P2+P’’ – F’2).OB P’’ = F’2 - F’1 hay 10.m2=(D3.V2- D4.V1).10 m2= (3D3- D4).V1