Dedap an vao 10 Lao Cai 20122013

WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO 10 - THPT NĂM HỌC: 2012 – 2013 MƠN: TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) − 10 − 36 + 64 b) ( ) 2 −3 + ( ) −5 2a + 1 − − Cho biểu thức: P = 1− a 1+ a 1− a a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình 3 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x + x1x = −6 Câu IV: (1,5 điểm) 3x − 2y = Giải hệ phương trình  − x + 3y =  2x − y = m − Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x + y = 4m + Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMOC tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn · · c) Chứng ADE = ACO WWW.VNMATH.COM Hết Giải Câu I: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) − 10 − 36 + 64 = −8 − 100 = −2 − 10 = −12 b) ( ) 2 −3 + ( ) −5 = − + − = − + − = −2 2a + 1 − − Cho biểu thức: P = 1− a 1+ a 1− a a) Tìm điều kiện a để P xác định: P xác định a ≥ a ≠ b) Rút gọn biểu thức P 2a + − − a ( a + a + 1) − + a ( a + a + 1) 2a + 1 − − P= = − a3 + a − a ( − a ) ( a + a + 1) ( ) ( ) WWW.VNMATH.COM 2a + − a − a − + a a + a a + a − a − − a a − a a − a = ( − a ) ( a + a + 1) = − 2a = 2 ( − a ) ( a + a + 1) a + a + Vậy với a ≥ a ≠ P = a2 + a +1 Câu II: (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc y = -x + y = (m+3)x + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cho là: a) Để hàm số y = (m+3)x + hàm số bậc m + ≠ suy m ≠ -3 Đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt ⇔ a ≠ a’ ⇔ -1 ≠ m+3 ⇔ m ≠ -4 Vậy với m ≠ -3 m ≠ -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt b) Đồ thị hàm số cho Hai đường thẳng song song a = a ' −1 = m + ⇔ ⇔ ⇔ m = −4 thỏa mãn điều kiện m ≠ -3 b ≠ b' ≠   Vậy với m = -4 đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng song song Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Vì đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) nên ta thay x = -1 y = vào hàm số ta có phương trình = a.(-1)2 suy a = (thỏa mãn điều kiện a ≠ 0) Vậy với a = đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua điểm M(-1; 2) Câu III: (1,5 điểm) Giải phương trình x – 7x – = có a – b + c = + – = suy x1= -1 x2= Cho phương trình x2 – 2x + m – = với m tham số Tìm giá trị m để phương trình 3 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x + x1x = −6 Để phương trình có hai nghiệm x1; x2 ∆ ’ ≥  – m + ≥  m ≤ Theo viet ta có: x1+ x2 =2 (1) x1 x2 = m – (2) 3 Theo đầu bài: x1 x + x1x = −6 ⇔ x1x ( x1 + x ) − 2x1x = (3) Thế (1) (2) vào (3) ta có: (m - 3)(2)2 – 2(m-3)=6  2m =12  m = Không thỏa mãn điều kiện m ≤ khơng có giá trị m để phương trình có hai nghiệm x 1; x2 thỏa mãn điều 3 kiện x1 x + x1x = −6 Câu IV: (1,5 điểm) 3 ( 3y − ) − 2y = 7y = 3x − 2y = y = ⇔ ⇔ ⇔ Giải hệ phương trình  − x + 3y =  x = 3y −  x =  x = 3y − 2x − y = m − Tìm m để hệ phương trình  có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 3x + y = 4m + 2x − y = m − 5x = 5m x = m x = m ⇔ ⇔ ⇔  3x + y = 4m + 2x − y = m − 2m − y = m −  y = m + Mà x + y > suy m + m + > ⇔ 2m > ⇔ m > Vậy với m > hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > WWW.VNMATH.COM Câu V: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường tròn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm) AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn (O) D (D khác B) a) Chứng minh AMCO tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn · · M c) Chứng ADE = ACO Giải D C · · a) MAO = MCO = 900 nên tứ giác AMCO nội tiếp · · b) MEA = MDA = 900 Tứ giác AMDE có E D, E nhìn AM góc 900 Nên AMDE nội tiếp B A O · · » c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE = AME chan cung AE · · » Vì AMCO nội tiếp nên ACO = AME chan cung AO · · Suy ADE = ACO ... 900 Nên AMDE nội tiếp B A O · · » c) Vì AMDE nội tiếp nên ADE = AME chan cung AE · · » Vì AMCO nội tiếp nên ACO = AME chan cung AO · · Suy ADE = ACO