Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2011 – 2012 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (3,0 điểm) 1 x 1 Cho biểu thức A = : x x 1 x x a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x Câu (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m + = (1), (m tham số) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x + x2) = Câu 3(1,5 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h nên xe máy thứ đến B trước xe thứ hai Tính vận tốc xe Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường tròn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ PQ HẾT http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 ĐÁP ÁN: Câu 1: a) ĐKXĐ: x > 0, x Rút gọn: A = x 1 x x 1 x 1 x x 1 c) P = A - x = -9 x=1– x Áp dụng BĐT Côsi: x 2.3 x => P -5 Vậy MaxP = -5 x = b) A = xx (thỏa mãn) 9 x x Câu 2: a) với m = 1, ta có Pt: x2 – 6x + = => x = 2, x2 = b) xét pt (1) ta có: ' = (m + 2)2 – (m2 + 7) = 4m – phương trình (1) có hai nghiệm x 1, x2 m x x 2(m 2) Theo hệ thức Vi-et: 2 x1 x2 m Theo giả thiết: x1x2 – 2(x1 + x2) = m2 + – 4(m +2) = m – 4m – = => m1 = - 1(loại) m2 = (thỏa mãn) Vậy m = Câu 3: Gọi vận tốc xe thứ hai x (km/h), ĐK: x > vận tốc xe thứ x + 10 (km/h) Theo ta có pt: 120 120 x + 10x – 1200 = x x 10 => x1 = 30 (t/m) x2 = - 40 (loại) vận tốc xe thứ 40km/h, xe thứ hai 30km/h Câu 4: + ACO = 1800 => tứ giác ABOC nội tiếp a) ABO I b) ABD AEB (g.g) => AD.AE = AB2 (1) D ABO vuông B, BH AO => AH.AO = AB (2) => AH AO = AD AE A c) Áp dung BĐT Côsi: IP + KQ IP.KQ Ta có: APQ cân A=>OP = OQ => PQ = 2OP K Để C/m IP + KQ PQ ,Ta C/m: IP.KQ = OP2 http://violet.vn/caohung1981/ P B E O H C Q Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 COQ Thật vậy: BOP = COQ (c.h-g.n) => BOP DOI , DOK COK Theo T/c tiếp tuyến cắt nhau: BOI BOI DOK COQ DOI COK 900 => POI DOK 900 => BOP COK 900 Mà QKO QKO Do đó: POI QKO (g.g) => IP.KQ = OP.OQ = OP2 Suy ra: POI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2011 - 2012 Ngày thi : 21/06/2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1( điểm) 1) 2 3 6 84 2 3 1 P a( ); (a 1) a a 1 a a 1 Đơn giản biểu thức: A 2) Cho biểu thức: Rút gọn P chứng tỏ P Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x 1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1) 2 x 2) Giải hệ phương trình x 4 y2 1 y 2 Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Hết Bài giải Bài 1) A 2) ( 4)(1 2) 1 2 3 2 3 a a 1 a a 1 ); a a a 1 a a a a 1; vi : a P a( P ( a 1) 0; a Bài x2 + 5x + = 1) Có 25 12 13 Nên pt ln có nghiệm phân biệt x1+ x2 = - ; x1x2 = Do S = x12 + + x22 + = (x1+ x2)2 - x1x2 + = 25 – + = 21 Và P = (x12 + 1) (x22 + 1) = (x1x2)2 + (x1+ x2)2 - x1x2 + = + 20 = 29 Vậy phương trình cần lập x2 – 21x + 29 = 2) ĐK x 0; y 2 14 7 x x y 2 x x y 12 2 1 y x y x y Vậy hệ có nghiệm ( x ;y) = ( ;3) Bài Gọi x(km/h) vtốc dự định; x > ; có 30 phút = ½ (h) Th gian dự định : 50 ( h) x Quãng đường sau 2h : 2x (km) Quãng đường lại : 50 – 2x (km) Vận tốc quãng đường lại : x + ( km/h) http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 50 x (h ) x2 50 x 50 2 x2 x Th gian qng đường lại : Theo đề ta có PT: Giải ta : x = 10 (thỏa ĐK toán) Vậy Vận tốc dự định : 10 km/h Bài A H G B O C M E D Giải câu c) Vì BHCD HBH nên H,M,D thẳng hàng Tam giác AHD có OM đường trung bình => AH = OM Và AH // OM tam giác AHG MOG có HAG OMG slt AGH MGO (đ đ) AHGMOG (G G ) AH AG 2 MO MG Hay AG = 2MG Tam giác ABC có AM trung tuyến; G AM Do G trọng tâm tam giác ABC d) BHC BDC ( BHCD hình bình hành) có B ;D ;C nội tiếp (O) bán kính a http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Nên tam giác BHC nội tiếp (K) có bán kính a Do C (K) = 2 a ( ĐVĐD) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2011 - 2012 Ngày thi : 22/06/2011 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( đề thi có 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: (2x + 1)(3-x) + = 3 x | y | 5 x y 11 b) Giải hệ phương trình: Bài 2: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức Q ( 5 ): 1 1 5 Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m tham số) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện x12 x22 http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Bài 4: (1,5 điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B) a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy - Hết http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 BÀI GIẢI Bài 1: a) (2x + 1)(3-x) + = (1) -2x2 + 5x + +4 = 2x2 – 5x – = (2) Phương trình (2) có a – b + c =0 nên phương trình (1) có nghiệm 3 x | y | 5 x y 11 x1 = -1 x2 = b) 3 x y 1, y 3 x y 1, y hay 5 x y 11 5 x y 11 3 x y 1, y 3 x y 1, y hay 14 x 14 4 x y y 7, y y hay x x 2 x Bài 2: Q = [ = 3( 1) 5( 1) ]: = [ 5]: 1 1 5 5 ( 5)( 3) =1 Bài 3: a) x2 – 2x – 2m2 = (1) m=0, (1) x2 – 2x = x(x – 2) = x= hay x = b) ∆’ = + 2m2 > với m => phương trình (1) có nghiệm với m Theo Viet, ta có: x1 + x2 = => x1 = – x2 Ta có: x12 x22 => (2 – x2 )2 = 4x22 – x2 = 2x2 hay – x2 = - 2x2 x2 = 2/3 hay x2 = -2 Với x2 = 2/3 x1 = 4/3, với x2 = -2 x1 = -2m2 = x1.x2 = 8/9 (loại) hay -2m2 = x1.x2 = -8 m = 2 Bài 4: Gọi a, b độ dài cạnh hình chữ nhật Theo giả thiết ta có : a + b = 14 (1) a2 + b2 = 102 = 100 (2) Từ (2) (a + b)2 – 2ab = 100 (3) Thế (1) vào (3) ab = 48 (4) Từ (1) (4) ta có a, b nghiệm phương trình : X2 – 14X + 48 = a = cm b = cm Bài 5: a) Ta có: cung DC = cung DB chắn 600 nên góc CMD = góc DMB= 300 MD phân giác góc BMC C H A D b) Xét tứ giác ABCD có đường chéo AD BC vng góc nên : SABCD= K M B 1 AD.BC = 2R.R R 2 c) Ta có góc AMD = 900 (chắn ½ đường tròn) Tương tự: DB AB,vậy K trực tâm IAD (I giao điểm AM DB) Xét tứ giác AHKM, ta có: góc HAK = góc HMK = 300, nên dễ dàng tứ giác nội tiếp http://violet.vn/caohung1981/ I Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Vậy góc AHK = góc AMK = 900 Nên KH vng góc với AD Vậy HK đường cao phát xuất từ I IAD Vậy ta có AM, BD, HK đồng quy I SỞ GD VÀ ĐT ĐAKLAK ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22 tháng năm 2011 Bi 1: (2,0 im) 1) Giải phương trình sau: a)9 x2 3x b) x4 x2 18 2) Với giá trị m đồ thị hai hàm số y 12 x m vµ y x m cắt ®iĨm trªn trơc tung Bài 2: (2,0 điểm) 1 2 1 2) Cho biÓu thøc: B 1 . x x 1 x x 1 a ) Rót gän biĨu thøc B 1) Rót gän biĨu thøc: A b) Tìm giá trị x để biểu thøc B Bài 3: (1,5 điểm) 2 y x m Cho hệ phương trình: 1 2 x y m 1) Giải hệ phương trình m 2) Tìm giá trị m đề hệ phương trình 1 cã nghiƯm x; y cho biĨu thức P x y đạt giá trÞ nhá nhÊt Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn O điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn O điểm thứ hai Q Chứng minh: 1) B E D C tứ g iá c n é i tiÕ p ) H Q H C H P H B ) § ê n g th ¼ n g D E s o n g s o n g v í i ® ê n g th ¼ n g P Q ) § ê n g th ẳ n g O A đ n g tru n g trù c c đ a ® o n th ẳ n g P Q http://violet.vn/caohung1981/ Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Hết - HƯỚNG DẪN GIẢI: Câu 1: 3 2 b/ đặt x =t (t 0) pt cho viết t +7t-18=0 (*); 121 112 pt (*) có t=-9 (loại);t=2 với t=2 pt cho có nghiệm x 2; x 1/a/ 9x2+3x-2=0; =81,phương trình có nghiệm x1= ;x2= 2/đồ thị y=12x+(7-m) cắt trục tung điểm A(0;7-m); đồ thị y=2x+(3+m) cắt trục tung điểm B(0;3+m) theo yêu cầu toán A B 7-m=3+m tức m=2 Câu 2: 1/ A 75 (1 2)(3 2) (7 2)(1 2)(3 2) (3 2)(3 2) 1 2/ a/ B( x x 1 x )( ) x ( x 1)( x 1) x 1 x 2 )( ) x ( x 1)( x 1) x b/ B x (thoả mãn đk ) x ( Câu 3: y x (1) rút y từ (2) y=2x+1 vào pt (1) x=0, suy x y 1 (2) 1/ Khi m=1 ta có hệ pt: y=1 Vậy hệ có nghiệm (0;1) P x y (m 1)2 m 2m2 2m 1 m ( )2 ( )2 2 2 1 ( 2m ) 2 1 P đạt GTNN 2m m 2 2/ ( 2m)2 Câu 4: http://violet.vn/caohung1981/ 10 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 y(-1) = -1, y(3) = -9 Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 1; 1 , 3; 9 Bài 3: Thu gọn biểu thức sau: 34 4 1 52 A = (3 4)(2 1) ( 4)(5 3) 11 13 = 22 11 26 13 = 11 13 = = ( 3) = 2 B 2 2 ( ( 1)2 ( 1)2 ) [ ( 1)] = x x x 28 x 4 x 8 x 3 x x 1 x ( x 0, x 16) = x x x 28 x 4 x 8 ( x 1)( x 4) x 1 x = x x x 28 ( x 4) ( x 8)( x 1) ( x 1)( x 4) = x x x 28 x x 16 x x x x 4x x = ( x 1)( x 4) ( x 1)( x 4) = ( x 1)( x 1)( x 4) = ( x 1)( x 4) x 1 Bài 4: a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > với m nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt với m b c m ; P = 4 m a a 2 A = ( x1 x2 ) x1 x2 = 4m 3(4m 5) = (2 m 3) 6, với m 3 Và A = m = 3 Vậy A đạt giá trị nhỏ m = b/ Do đó, theo Viet, với m, ta có: S = a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật có góc vng Góc HAF = góc EFA (vì AEHF hình chữ nhật) Bài 5: A P E K Q F B O H I C http://violet.vn/caohung1981/ D 16 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC) Do đó: góc OAC + góc AFE = 900 OA vng góc với EF b) OA vng góc PQ cung PA = cung AQ Do đó: APE đồng dạng ABP AP AE AP = AE.AB AB AP Ta có : AH2 = AE.AB (hệ thức lượng HAB vng H, có HE chiều cao) AP = AH APH cân A c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA DE.DF = DK.DA Do DFK đồng dạng DAE góc DKF = góc DEA tứ giác AEFK nội tiếp d) Ta có : AF.AC = AH (hệ thức lượng AHC vng H, có HF chiều cao) Ta có: AK.AD = AH (hệ thức lượng AHD vuông H, có HK chiều cao) Vậy AK.AD = AF.AC Từ ta có tứ giác AFCD nội tiếp, ta có: IC.ID=IF.IK (ICF đồng dạng IKD) IH2 = IF.IK (từ IHF đồng dạng IKH) IH2 = IC.ID http://violet.vn/caohung1981/ 17 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Mơn thi : Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi : 22 tháng năm 2011 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) Cho A x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị A x = 3) Tìm x để A Bài II (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Bài III (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m2 1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N 1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI MIN 900 http://violet.vn/caohung1981/ 18 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2011 4x Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích them Họ tên thí sinh:……………………………………………Số báo danh:……………………… Chữ kí giám thị 1: ……………………………… Chữ kí giám thị 2: ………………………………… HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: 1/ Rút gọn: ĐK: x 0, x 25 x x 10 x = x -5 x-25 x +5 A= = x-10 x +25 x -5 = x +5 x -5 x -5 x -5 x+5 x +5 -10 x -5 x -5 = x+5 x -10 x -5 x +25 x -5 x +5 x +5 = x -5 (Voi x 0; x 25) x +5 2/ Với x = Thỏa mãn x 0, x 25 , nên A xác định được, ta có A x Vậy 35 2 35 3/ Ta có: ĐK x 0, x 25 A x -5 x - 15 - x - x +5 3 x +5 x - 20 (Vì x +5 0) x < 20 x < 10 x < 100 Kết hợp với x 0, x 25 Vậy với ≤ x < 100 x ≠ 25 A < 1/3 Bài Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch x(ngày) (ĐK: x > 1) Thì thời gian thực tế đội xe chở hết hàng x – (ngày) Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe phải chở 140 (tấn) x Thực tế đội chở 140 + 10 = 150(tấn) nên ngày đội chở 150 (tấn) x 1 Vì thực tế ngày đội chở vượt mức tấn, nên ta có pt: http://violet.vn/caohung1981/ 19 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 150 140 5 x 1 x 150x – 140x + 140 = 5x2 -5x 5x2 -5x – 10x - 140 = 5x2 -15x - 140 = x2 -3x - 28 = Giải x = (T/M) x = -4 (loại) Vậy thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch ngày Bài 3: 1/ Với m = ta có (d): y = 2x + Phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = 2x + x2 – 2x – = Giải x = => y = 16 x = -2 => y = Tọa độ giao điểm (P) (d) (4 ; 16) (-2 ; 4) 2/ Phương trình hồnh độ điểm chung (d) (P) x2 – 2x + m2 – = (1) Để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu ac < m – < (m – 3)(m + 3) < Giải có – < m < Bài 1/ Xét tứ giác AIEM có góc MAI = góc MEI = 90o => góc MAI + góc MEI = 180o Mà góc vị trí đối diện => tứ giác AIEM nội tiếp 2/ Xét tứ giác BIEN có góc IEN = góc IBN = 90 o góc IEN + góc IBN = 180o tứ giác IBNE nội tiếp góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*) Do tứ giác AMEI nội tiếp => góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**) Từ (*) (**) suy góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90o 3/ Xét tam giác vng AMI tam giác vng BIN có http://violet.vn/caohung1981/ 20 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 góc AIM = góc BNI ( cộng với góc NIB = 90 o) AMI ~ BNI ( g-g) AM AI BI BN AM.BN = AI.BI 4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp nên góc AMI = góc AEF = 45 o Nên tam giác AMI vuông cân A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vng cân B AM = AI, BI = BN Áp dụng Pitago tính MI R 3R ; IN 2 Vậy S MIN IM IN 3R ( đvdt) Bài 5: 1 2011 x x x 2010 4x 4x (2 x 1) ( x ) 2010 4x M x 3x Vì (2 x 1) x > 1 1 , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x + x 4x 4x 4x M = (2 x 1) ( x ) 2010 + + 2010 = 2011 4x x 2 x 1 M 2011 ; Dấu “=” xảy x x2 4x x x Vậy Mmin = 2011 đạt x = x x= x 2 x x http://violet.vn/caohung1981/ 21 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Bài 5: 2011 4x 1 1 M 3 x x x 2010 4 8x 8x M x 3x 1 1 M 3 x x 2010 2 8x 8x 1 Áp dụng cô si cho ba số x , , ta có 8x 8x 1 1 x2 33 x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 8x x x 8x mà x Dấu ‘=’ xẩy x = 1/2 2 Vậy M 2010 2011 4 Vậy giá trị nhỏ M 2011 M = SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂMHỌC 2011 – 2012 Mơn: TỐN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN – Trắc nghiệm (1 điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , có phương án Hãy chọn phương án viết vào làm chữ trước phương án lựa chọn Câu 1: Phương trình x mx m có hai nghiệm phân biệt khi: A m B m C m D m Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân M Gọi E; F tiếp điểm đường tròn 50 Khi đó, cung nhỏ EF đường tròn (O) có số đo bằng: (O) với cạnh MN;MP Biết MNP 0 A 100 B 80 C 50 D.160 Câu 3: Gọi góc tạo đường thẳng y x với trục Ox, gọi góc tạo đường thẳng y 3x với trục Ox Trong phát biểu sau,phát biểu sai ? A 45 B 90 D C 90 Câu 4: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích xung quanh 36 cm Khi đó, hình trụ cho có bán kính đáy B cm D 6cm C 3 cm A cm PHẦN – Tự luận ( điểm): x 1 với x x : x x x x Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức : P 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tìm x để 2P – x = Câu 2.(2 điểm) http://violet.vn/caohung1981/ 22 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1;x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm y1 1 y x1 x2 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm ngồi (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : x x x 22 x 1 2)Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x3 x x HD 17 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2x y 26 x y ĐKXĐ: x 2; y 1 17 17 17 x y x y x y 2x y 26 2(x 2) (y 1) 26 2 26 x y x y 1 x 2 y 1 Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) Lấy điểm M nằm (O;R) cho qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) góc AMB nhọn ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K (khác A) 1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK http://violet.vn/caohung1981/ 23 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA KI Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA BHN 1800 1) NIB NHBI nội tiếp 2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp A E 1 B 1 A I1 Ta có H I B 2 A 2 K 2 K 3) ta có: I1 I DNC 1 A DNC 1800 B D O Do CNDI nội tiếp I I A DC//AI D 1 H AE / /IC Lại có A M N C Vậy AECI hình bình hành =>CI = EA H B Câu 5.(1,5 điểm) 1) Giải phương trình : x x x 22 x 1 2 x x 9x 22 x 1 x x x 1 22 x 1 Đặt x – = t; x = m ta có: m 9mt 22t 22t 9mt m m m ;t 11 m x 9 Với t ta có : x x 2x 11 vô nghiêm 2 m x2 Với t ta có : x x 11x 11 11 11 129 121 129 > phương trình có hai nghiệm x1,2 11 129 Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt x1,2 2) Chứng minh : Với x 1, ta ln có x x (1) x x 1 1 x x 3 x x x x 1 x x x x x x 1 1 3 x x 1 (vì x nên x 0) (2) x x x Giải phương trình ta t http://violet.vn/caohung1981/ 24 Đề tốn thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 1 t x t , ta có (2) 2t 3t t 2t 1 (3) x x Vì x nên x 1 x 2x x hay t => (3) Vậy ta có đpcm x Đặt x SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2011 – 2012 ĐỀ THI MƠN: TỐN (Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong câu: từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (Ví dụ: Nếu câu em lựa chọn A viết 1.A) Câu Giá trị 12 27 bằng: A 12 B 18 C 27 D 324 http://violet.vn/caohung1981/ 25 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 Câu Đồ thị hàm số y= mx + (x biến, m tham số) qua điểm N(1; 1) Khi gí trị m bằng: A m = - B m = - C m = D m = Câu Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2 Gọi M, N, P tương ứng trung điểm AB, BC, CA Khi diện tích tam giác MNP bằng: A 25 cm B 20 cm C 30 cm2 D 35 cm Câu Tất giá trị x để biểu thức A x < B x x có nghĩa là: C x > D x PHẦN II TỰ LUẬN (8 điểm) x y Câu (2.0 điểm) Giải hệ phương trình x 2y Câu (1.5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx + m – =0 (x ẩn, m tham số) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (1.5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu Câu (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, khơng tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC hình thang cân b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC Câu 9.(2.0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca c ab a bc b ca -HẾT Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………… KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂMHỌC 2010-2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN ———————— HƯỚNG DẪN CHUNG: http://violet.vn/caohung1981/ 26 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 -Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa -Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm -Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần -Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm tròn BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm): Mỗi câu cho 0,5 điểm Câu Đáp án B C A D Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày (1) x y Xét hệ phương trình x y (2) Từ (1) x = y thay vào PT (2) ta : x2 - 2x + = (x - 1)2 = x = Điể m 0,5 0,5 Thay x = vào (1) y = 0,5 x 1 Vậy nghiệm hệ phương trình cho là: y 1 0,5 Câu (1,5 điểm) a (0,5 điểm): Nội dung trình bày Với m = -1 ta có (1) : x x x( x 2) x0 Vậy với m = -1 PT có hai nghiệm x1 0; x2 2 x 2 Điể m 0,25 0,25 b (0,5 điểm): Nội dung trình bày Ta có ’ = m2 - (m2 - 1) = > với m Vậy với m phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Điể m 0,25 0,25 c (0,5 điểm): P = x12 x2 x1 x2 x1x2 Nội dung trình bày Điể m = 4m2 - 2m2 + với m 0,25 Dấu “=” xảy m = Vậy với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa http://violet.vn/caohung1981/ 0,25 27 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 mãn P = x12 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày Gọi chiều dài hình chữ nhật x (cm), chiều rộng y (cm) (điều kiện x, y > 0) Điểm 0,25 Chu vi hình chữ nhật ban đầu 2010 cm ta có phương trình 2. x y 2010 x y 1005 (1) 0,25 Khi tăng chiều dài 20 cm, tăng chiều rộng 10 cm kích thước hình chữ nhật là: Chiều dài: x 20 (cm), chiều rộng: y 10 (cm) 0,25 Khi diện tích hình chữ nhật là: x 20 y 10 xy 13300 0,25 10 x 20 y 13100 x y 1310 (2) x y 1005 Từ (1) (2) ta có hệ: x y 1310 0,25 Trừ vế hệ ta được: y = 305 (thoả mãn) Thay vào phương trình (1) ta được: x 700 Vậy chiều dài hình chữ nhật ban đầu là: 700 cm, chiều rộng 305 cm 0,25 Câu ( 2,0 điểm) A F K H I B D E O C a (1,0 điểm): Nội dung trình bày Có : BFE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FE BF Điể m 0,25 BF AC (gt) FE AC (1) o o o o sđ AF = sđ CE AFE = CFE FAC = ECA (2) 0,25 Từ (1) (2) AFEC hình thang cân 0,25 0,25 b (1,0 điểm): Nội dung trình bày EC BC EC AH (1) http://violet.vn/caohung1981/ Điể m 0,25 28 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 BF AC (gt) FE AC (1). HAC = ECA mà ECA = FAC 0,25 HAF cân A AH = AF (2) Từ (1)và (2) AHCE hình bình hành I giao điểm hai đường chéo OI đường trung bình BEH BH = 2OI 0,25 HAF cân A , HF AC HK = KF H đối xứng với F qua AC 0,25 Câu ( 1,0 điểm) Nội dung trình bày Có: a b c c a b c c ac bc c Điểm c ab ac bc c ab a (c b) c (b c ) = ( c a )(c b) a b ab ab ca cb c ab (c a )(c b) a bc ( a b)(a c ) Tương tự: b ca (b c )(b a) b c bc bc a b a c a bc (a b)(a c) 0,25 c a ca ca bc ba b ca (b c)(b a ) 0,25 a b b c c a a c cb ba P ca cb ab a c bc ba = a c cb ba 2 Dấu “=” xảy a b c 3 Từ giá trị lớn P đạt a b c http://violet.vn/caohung1981/ = 0,25 0,25 29 Đềtoán thi vào lớp 10 THPT tỉnhnămhọc 2011- 2012 http://violet.vn/caohung1981/ 30 ... HAB vng H, có HE chiều cao) AP = AH APH cân A c) DE. DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA DE. DF = DK.DA Do DFK đồng dạng DAE góc DKF = góc DEA tứ giác AEFK nội tiếp d) Ta có : AF.AC = AH (hệ... BCQ ; từ câu 1/ TA CÓ : BPQ BCQ 3) BEDC nội tiếp đường tròn suy BDE BPQ (2 GÓC ĐỒNG VỊ SUY RA ĐPCM) Suy BDE 4) OP=OQ (vì bán kính đường tròn O) (1) ECD (GĨC NỘI TIẾP CÙNG CHẮN... 4 Vậy giá trị nhỏ M 2011 M = SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: TOÁN ( chung) Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN –