Bất đẳng thức và cực trị 1.. Hưng Yên Cho x, y, z là các số thực dương... Hải Phòng Cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 1.. ĐH Vinh Cho các số thực không âm phân biệt a,b,c.
Trang 1Đề thi các trường và các tỉnh năm học 2011-2012 - Lời giải và Bình luận A1 Bất đẳng thức và cực trị
1 (Hưng Yên) Cho x, y, z là các số thực dương Chứng minh rằng
2( ) 2( ) 2( ) ( ) (3 )( )( )
2 (Hà Tĩnh) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng
5 5 5 3 3 3
8 8 8
(1 ) (1 ) (1 )
abc
3 (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Cho 3 số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 1 3
2
4 (ĐHKHTN HN) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rằng
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 4
5 (THPT chuyên Thái Bình) Cho a, b, c > 0 và abc = 1 Chứng minh rằng
(3 1) (3 1) (3 1)
4
6 (Tp HCM) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng
7 (Tp HCM) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
8 (PTNK) Cho các số a, b, c dương thỏa mãn ab + bc + ca = 1 Chứng minh bất đẳng thức:
1
3 2( a bc) 3 2( b ca) 3 2( c ab)
Trang 29 (Thái Nguyên)
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( ) 2cos 6 sin
2
x
b) Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC ta đều có:
5 10 sin sin 6 sin
4
10 (Hải Phòng) Cho a, b, c là các số thực không âm có tổng bằng 1 Chứng minh rằng
3 3 3
4(a b c ) 15 abc1
11 (ĐH Vinh) Cho các số thực không âm phân biệt a,b,c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
12 (Nghệ An) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn abc ≤ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13 (Cần Thơ) Chứng minh rằng với mọi ta có:
17 cos 4cos 6 cos 2cos 3 2 11
14 (Nam Định) Cho a, b, c là 3 số dương có tổng bằng 3 Chứng minh rằng
2 2 2
15 (Đồng Nai) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = (a-b)3 + (b-c)3 + (c-a)3