Tài liệu Tổng hợp đề thi các tỉnh năm 2008-2009

2 Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn O... Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x người.. dTính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng

Trơng THPT … Đề thi tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2008 - 2009

Đề thi này gồm có 01 trang

I Phần trắc nghiệm:

Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng trong các bài tập sau:

Câu 1: Đờng thẳng y = ax qua điểm M(-3 ; 2) và điểm N(1 ; -1) có phơng trình là:

A y =

4 1 4

3



-4 1 4 3



3 1 3 2



3 1 3 2

có tổng các nghiệm là:

Câu 4:Cho a + β 90o Hệ thức nào sau đây là SAI ?

A 1- sin2 a = sin2 β B cot ga = tg β C tg β = sin D tga = cotg(90o– β)

Câu 5: Tam giác ABC cân đỉnh A, đờng cao AH có AH = BC = 2a Diện tích toàn

phần của hình nón khi cho tam giác quay một vòng xung quanh AH là:

A  a2 ( 3  1) B  a2 ( 3  2) B  a2( 5  1) D  a2 ( 5  2)

Câu 6: cho tga =

4 3, giá trị của biểu thức C = 5sin2 a + 3cos2 a là:

1 1

1 1

a Rút gọn P

b Tìm x để p < 7 - 4 3

Bài 2: Cho parabol (P) y = x2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m

a Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ với m = 3 và tìm toạ độ giao điểm

của (P) và (d)

b Tìm M để (d) tiếp xúc với (P) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bài 3: từ điểm M ở ngoài đơng tròn (O; R) vẽ tiếp tuyến MA đến đờng tròn E là

trung điểm AM; I, H làn lợt là hình chiếu của E và A trên MO Từ I vẽ tiếp tuyến

MK với (O)

a chứng minh rằng I nằm ngoài đờng tròn (O; R)

b Qua M vẽ cát tuyến MBC ( B nằm giữa M và C ) Chứng minh tứ giác BHOC

nội tiếp

c Chứng minh HA là phân giác của góc BHC và tam giác MIK cân

Sở giáo dục và đào tạo TP Hải Phòng

Trơng THPT … đáp án tuyển sinh vào lớp 10Năm học: 2008 - 2009

( Bạn đọc tự vẽ đò thị)

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phơng trình x2 = 2x =3

Giao điểm của parabol và đờng thẳng (d) là (-1 ; 10 ) và ( 3 ; 9 )

b Để (P) tiếp xúc với (d) thì phơng trình x2 = 2x + m có nghiệm

Từ (3) và (4) suy ra IK = IM, vậy tam giác MIK cân tại I

ĐỀ THI TS VÀO 10 TỈNH HẢI DƯƠNG

Năm học : 2008 – 2009 Khoỏ thi ngày 26/6/2008 - Thời gian 120 phỳt Cõu I: (3 điểm)

1) Giải cỏc phương trỡnh sau:

a) 5.x  45 0 

b) x(x + 2) – 5 = 0

2) Cho hàm số y = f(x) =

2 x

a) Tính f(-1)

b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Câu II: (2 điểm)

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang

đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số côngnhân của mỗi đội lúc đầu.

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

1) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

2) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM 

2

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.

Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)

Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2

3(138 – x)

 3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn).

Vậy đội thứ nhất có 63 người.

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

Câu IV:

M F

2) Vì tứ giác ABEF nội tiếp nên

3) Xét hai tam giác ACF và ECB có góc C chung ,  A E 90    0 Do đó hai tam giác ACF và ECB đồng dạng  AC EC

8

 ; x 4 = (x 2 ) 2 = 17 12 2

Xét 4x 5 + 4x 4 – 5x 3 + 5x – 2 = 4 29 2 41

32

 + 4 17 12 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

12 6 3 20 10 3

3

2 y mx

a) Giải hệ phương trình khi m  2

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức

3 m

y   , có đồ thị là (P) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là 2  và 1.

Bài 4 ( 2 điểm ):

Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O Đường thẳng qua O

song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh: 1

AB MO CD





COD 2

S   Tính S ABCD theo m và n (với S AOB , S COD , S ABCD lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai

điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song Gọi M là giao điểm của AC và BD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.

x 2 2





b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 Chứng minh rằng n  4 4 n là hợp số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

Môn TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề )

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

3 5

) 2 2 3 )(

3 5 (

4 8031 4

8031 )

2 1 2008 x

(

4 1 2008 )

4 1 2008 x

2 1 2 2008 x

( 2008 x

2 1 2008

x     (thỏa mãn) Vậy giá trị nhỏ nhất cần

0,25

ĐỀ CHÍNH

tìm là

4 8033 x

khi 4 8031

2 y x 2

2 2 y x

5 5 2 2 x

; 3 m 5 m 2

2 2 2

m 

0,25 0,25 0,25

3

(1,5đ)

a) Tìm được M(- 2; - 2); N )

2 1 : 1 (  Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên

a

2 b

a 2

Tìm được ; b 1

2 1

a    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là x 1

2 1

0,25

0,25

0,25 b) Biến đổi phương trình đã cho thành 3 ( x 2 x ) 2 x 2 x 1 0

x   hoặc

2 5 1

x   .

0,25 0,25

0,25 Hình vẽ

O

C D

N

(2đ)

a) Chứng minh được

AD MD AB

MO

; AD AM CD

MD AM AB

MO CD



AB MN CD MN hay 2 AB

NO MO CD

NO MO

1





0,25 0,25

c)

n m S

n m S

S S S

S OC OA OD OB

; OC OA S

S

; OD OB S

S

AOD 2

2 2

AOD

COD AOD AOD

AOB COD

AOD AOD

M

B A

0,25

a) Chứng minh được: - hai cung AB và CD bằng nhau

- sđ góc AMB bằng sđ cung AB

Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau

O và M cùng phía với AB Do đó tứ giác AOMB nội tiếp

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Chứng minh được: - O nằm trên đường trung trực của BC (1)

- M nằm trên đường trung trực của BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC, suy ra OM  BC

0,25 0,25 0,25 c) Từ giả thiết suy ra d  OM

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOMB, suy

ra góc OMI bằng 90 0 , do đó OI là đường kính của đường tròn này

Khi C và D di động thỏa mãn đề bài thì A, O, B cố định, nên đường tròn ngoại tiếp

tứ giác AOMB cố định, suy ra I cố định

Vậy d luôn đi qua điểm I cố định.

0,25 0,25

0,25 0,25

a) Với x và y đều dương, ta có x y

x y y

6

(1đ) nhiên lớn hơn 0.- Với n = 2k, ta có 4 n 4 k

4 ) k ( 4

n    lớn hơn 2 và chia hết cho 2 Do đó n  4 4 n

Lời giải môn Toán

Bài I.Cho biểu thức P x x x x x x

a) Rút gọn P

   

     

x x x P

x x

x x x x

x x x x P

x x x x

x x x x x x x

x x P

1

1 1 1 1

1 : 1 1

1 :

1 1 :

1 1

t t

(thoả mãn điều kiện)

*) Với t = 3  x 3  x 9

*) Với t13 x31 x91

Bài II Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x (xN*; x <

900; đơn vị:chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết

máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm

được 115%x=1,15x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được 110%(900-x)=1,1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương

trình:

1,15x + 1,1(900-x) = 1010

 1,15x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

 0,05x = 20

 x = 20:0,05

 x = 400 (thoả mãn điều kiện)

vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy

tổ II sản xuất được 900 – 400 = 500 chi tiết máy.

Bài III Cho Parabol (P) 2

4 1

 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m  (d) luôn cắt

(P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Cách 2 Vì a.c = 1 (-4) = -4 <0 m

 (*) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi giá trị của m  (d)

luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác

OAB theo m (O là gốc toạ độ)

B

Vì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên

đồ thị hai hàm số có dạng trên.

Gọi toạ độ điểm A x y B x y( ; ); ( ; ) 1 1 2 2 ; giả sử x1 < 0 < x2

Gọi hình chiếu vuông góc của B, A lên Ox lần lượt là C, D

Ta có:

2 1 1 2

2 2

1 2 1

1 2

2

4 1

; 4

1

;

;

x y AD x

y

BC

x x OD OC CD x

x OD x

2 1 1 2

2 2 1

2 2 1 2 2

8 1 8

1 8

1 8 1 8 1 8

1

4 1 ).

( 2 1 4 1 2 1 2

4 1 4 1

2 1 2 1 2

) (

x x x x x x x x x x x x x x S

x x x

x x

x x x S

AD OD BC

OC CD

BC AD S

S S

S

OAB

OAB

OAD OBC ABCD OAB

1

2 2

2 1

2 2

2 1 2 2 1 2 2 1

1 4

1 4

1 16

1 16 16 16

4

x x m

x x

m m

x x

m m

x x x

x x

2 1 2

a) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA

Xét (O) có  AEK  KEB  (EK là phân giác Ê)

  AK  KB  (hai cung chắn hai góc nội tiếp bằng nhau)

  E1   A1 (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

KAF đồng dạng với KEA (g-g)

b) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc với (O tại E

Ta có O, I, E thẳng hàng và OI = OE – EI nên (I;IE) tiếp xúc với (O).

- Chứng minh đường tròn (I;IE) tiếp xúc AB tại F:

Dễ dàng chứng minh được EIF cân tại I và EOK cân tại O

  IFE OKE ( OEK)    

Mà hai góc này bằng nhau ở vị trí đồng vị

 IF // OK (dấu hiệu nhận biết)

 MN là đường kính của (I;IE)

 EIN cân tại I

Mà EOB cân tại O

 ENI OBE ( IEN)     

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

 MN//AB

d)Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển

động trên (O)

Học sinh dễ dàng chứng minh được tứ giác PFQK là hình chữ nhật; tam

giác BFQ là tam giác vuông cân tại Q

FK  FO ( quan hệ đường vuông góc, đường xiên)

Chu vi KPQ nhỏ nhất = BK + FO khi E là điểm chính giữa cung AB.

CÁC ĐỀ THI – ĐÁP ÁN : TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – NĂM 2008- 2009

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

Chú ý:

- Đề thi gồm có hai trang.

ĐỀ CHÍNH THỨC

- Học sinh làm bài vào tờ giấy thi

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

7 Cho tam giác ABC vuôngtại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm Bán kính đường

tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng:

A 30 cm B 15 2 cm C 20 cm D 15 cm

8 Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6 cm, AB = 8 cm Quay tam giác đó một

vòng quanh cạnh AC cố định được một hình nón Diện tích toàn phần của hình nón

Cho phương trình bậc hai, ẩn số là x : x2 – 4x + m + 1 = 0

1 Giải phương trình khi m = 3

2 Với giá trị nào của m phương trình có nghiệm

3 Tìm giá trị của m sao cho phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 thỏamãn điều kiện: x12 + x22 = 10

1 Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp được

2 Chứng minh AI BK = AC CB

3 Chứng minh tam giác APB vuông

4 Giả sử A,B, I cố định Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho tứ giácABKI có diện tích lớn nhất

= = = Hết = = =

Họ tên học sinh: ………., Giám thị số 1:

………

Số báo danh: ……… , Giám thị số 2:

(Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

2 AI BK AB , SABKI lớn nhất khi AI + BK lớn nhấtAI = BK

 AI = BK  AIKB là hình chữ nhật  C là trung điểm của AB

0,50,5

ĐỀ CHÍNH THỨC

*****************************************

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI

(2008-2009) – ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: Toán Ngày thi: 18 – 6 - 2008 Bài 1 ( 2,5 điểm )

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy Tháng tjhứ hai tổ I vươt mức

15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, vì vậy hai tổ đã sản xuất được

1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 3 ( 3,5 điểm )

Cho parabol (P): và đường thẳng (d): y = mx + 1

1) Chứng minh với mọi giá trị cả m đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai

điểm phân biệt

2) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O

là gốc tọa độ)

Bài IV (3,5 điểm )

Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và E là điểm bất kì trên đường tròn đó (E khác A và B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB tại F và cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai là K

1) Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA

2) Gọi I là giao điểm của đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) tại E và tiếp xúc với đường thẳng AB tại F

3) Chứng minh MN // AB, trong đó M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của AE,

BE với đường tròn (I)

4) Tính giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác KPQ theo R khi E chuyển động trên

đường tròn (O), với P là giao điểm của NF và AK; Q là giao điểm của MF và BK

b) Tính giá trị của P khi x = 4.

Với x = 4 thì

c) Tìm x để

ĐKXĐ: x > 0

(1)Đặt ; điều kiện t > 0

Giải phương trình ta được hoặc ( thỏa mãn điều kiện )

+) Với

Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số chi tiết máy tổ thứ nhất làm được trong tháng đầu là x ( x N*; x<900; đơn

vị: chi tiết máy)

Số chi tiết máy tổ thứ hai làm được trong tháng đầu là 900-x (chi tiết máy)

Tháng thứ hai tổ I làm vượt mức 15% so với tháng thứ nhất nên tổ I làm được

115% x=1,15 x ( chi tiết máy )

Tháng thứ hai tổ II làm vượt mức 10% so với tháng thứ nhất nên tổ II làm được

110%(900-x)=1, 1(900-x) (chi tiết máy)

Tháng thứ hai cả hai tổ làm được 1010 chi tiết máy nên ta có phương trình:

1,15 x + 1,1 (900-x) = 1010

1,15.x + 1,1.900 – 1,1.x = 1010

0,05.x = 20

x = 400 ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy tháng thứ nhất tổ I sản xuất được 400 chi tiết máy tổ II sản xuất được

900-400=500 chi tiết máy

Bài 3:

Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) y=mx+1

1) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

(*)với mọi m

(*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai

điểm phân biệt với mọi giá trị của m

2) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (O

là gốc tọa độ)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

giao đề)

Ngày thi : 24/ 06/2008

Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức P =  

a b b a ab :

b a

ab 4 b

a/ Xác định a ; b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

b/ Tính giá trị của P khi a = 15  6 6  33  12 6 và b = 24

m 3 my x

Bài 4 : (3 điểm)

Gọi C là một điểm nằm trên đoạn thẳng AB (C  A, C  B) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I  A), tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1: Giám thị 2:

GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN TOÁN QUẢNG NGÃI

Ngày thi 24-6-2008

-Bài 1: Cho biểu thức P =  

a b b a ab :

b a

ab 4 b

m y mx

) 1 ( m

3 my x

m

0 3 1

m

0 3 1

m

0 3 1

m

3 1

m

3 1 m

3 1

3 1 m

Vậy khi m > 1 + 3 hoặc m < 1  3 thì hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y)

thỏa mãn x 2  2x  y > 0.

b) Giải phương trình x 2  x  x1 + 2

x 1  10 = 0 (1) Điều kiện x  0.

3  ; x 1 =

2 5

3  Với y = 4  x + x1 = 4  x 2  4x + 1 = 0  x 3 = 2 + 3 ; x 4 = 2  3

Các giá trị của x vừa tìm được thỏa mãn x  0.

Vậy nghiệm số của (1) là : x 1 = 3 2 5 ; x 1 = 3 2 5 ; x 3 = 2 + 3 ; x 4 = 2  3

Bài 3:

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của ô tô đi từ A đến B ( x> 15)

Thời gian ô tô dự định đi từ A đến B 80x (h)

Vận tốc ô tô khi đi ba phần tư quãng đường AB là x + 10 (km/h)

Thời gian ô tô đi ba phần tư quãng đường AB là x 6010 (h)

Vận tốc ô tô khi đi một phần tư quãng đường AB là x  15 (km/h)

Thời gian ô tô đi một phần tư quãng đường AB là x 2015

Mà I 2 + K 1 = 90 0 (Vì  ICK vuông tại C)

 A 1 + B 1 = 90 0 , nên  APB vuông tại P.

2/ Ta có AI // BK ( vì cùng vuông góc với AB, nên ABKI là hình thang vuông

Do đó S ABKI = 21 .AB.(AI + BK)

Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy ra S ABKI lớn nhất  BK lớn nhất

P

KI

Với x = 1  y = 1004  10032  Z nên x = 1 loại.

Với x = 2  y = 1004  10032 .2 = 1  Z + nên x = 2 thỏa mãn.

Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.

 Cách 2 :

Vì x ; y là các số dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008  1003x < 2008

 x < 10032008 < 3 Do x  Z +  x  {1 ; 2}

Với x = 1  2y = 2008  1003 = 1005  y = 10052  Z + nên x = 1 loại.

Với x = 2  2y = 2008  2006 = 2  y = 1  Z + nên x = 2 thỏa mãn.

Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.

-SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

b/ Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 12 + x 22 + x 1 x 2 khi m thay

đổi.

Bài 2 : (2 điểm)

a/ Giải phương trình :

6 1 x 4 3 x 1 x 8 15

b/ Chứng minh rằng : Với mọi a ; b không âm ta có

a 3 + b 3  2ab ab Khi nào xảy ra dấu đẳng thức?

Bài 3 : (2 điểm)

Một phòng họp có 360 ghế ngồi, được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng nhau Nhưng do số người đến dự họp là 400 nên đã phải kê thêm mỗi hàng một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chỗ Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi.

Bài 4 : (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của tam giác ABC.

a/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn này.

b/ Vẽ đường kính AK của đường tròn (O ; R) Chứng minh ba điểm H , I , K thẳng hàng.

c/ Giả sử BC = 43 AK Tính tổng AE.CK + AC.BK theo R.

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

b/ Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), ta có x 1 + x 2 = 4m ; x 1 ,x 2 =  10

F = x 12 + x 22 + x 1 x 2 = [(x 1 + x 2 ) 2  2x 1 x 2 ] + x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2  x 1 x 2 = 16m 2 + 10  10

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 16m 2 = 0  m = 0.

Vậy GTNN của F = 10 khi m = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

b/ Với a , b  0 ta có:  a  b2  0  a + b  2 ab

Ta có a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 + b 2  ab) = (a + b).[(a + b) 2  3ab]  2 ab [(2 ab ) 2  3ab]

 a 3 + b 3  2 ab (4ab  3ab) = 2 ab ab = 2ab ab

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Vậy với mọi a, b không âm ta có a 3 + b 3  2ab ab

Bài 3:

Gọi x (hàng) là số hàng ghế ban đầu trong phòng họp (x nguyên, dương)

Do đó 360x (ghế) là số ghế ban đầu của mỗi hàng

Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn.

b/ Ta có BH // CK (cùng vuông góc với AC).

Và CH // BK (cùng vuông góc với AB).

Nên BHCK là hình bình hành.

Do đó hai đường chéo BC và HK giao nhau tại

trung điểm của mỗi đường.

Mà I là trung điểm của BC  I cũng là trung điểm

củaHK Nên H, I, K thẳng hàng.

c/ Gọi F là giao điểm của AH và BC.

Ta có  ABF ∽  AKC (g.g)  AKAB KCBF  AB KC = AK BF (1)

Và  ACF ∽  AKB (g.g)  AKAC KBCF  AC KB = AK CF (2)

Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AB KC + AC KB = AK BF + AK CF

  Z  x + 1  { 1 ; 1}

 x + 1 =  1  x =  2 (thỏa mãn điều kiện).

D

B A

O

H

K C E

 x + 1 = 1  x = 0 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy y có giá trị nguyên khi x =  2 ; x = 0

b) Điểm M 2;1 có nằm trên đồ thị hàm số không ? Vì sao ?

Câu II: (2 điểm)

Câu III: (1 điểm)

Tổng số công nhân của hai đội sản xuất là 125 người Sau khi điều 13 người từ đội thứ nhất sang

đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất bằng 2

3 số công nhân của đội thứ hai Tính số côngnhân của mỗi đội lúc đầu.

Câu IV: (3 điểm)

Cho đường tròn tâm O Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC) Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt D, E (AD < AE) Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.

4) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp.

5) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O) Chứng minh DM 

Gọi số công nhân của đội thứ nhất là x (người) ĐK: x nguyên, 125 > x > 13.

Số công nhân của đội thứ hai là 125 – x (người).

Sau khi điều 13 người sang đội thứ hai thì số công nhân của đội thứ nhất còn lại là x – 13 (người)

Đội thứ hai khi đó có số công nhân là 125 – x + 13 = 138 – x (người).

Theo bài ra ta có phương trình : x – 13 = 2

3(138 – x)

 3x – 39 = 276 – 2x  5x = 315  x = 63 (thoả mãn).

Vậy đội thứ nhất có 63 người.

Đội thứ hai có 125 – 63 = 62 (người).

Câu IV: