BÀI TẬP TOÁN THCS SỐ CHÍNH PHƯƠNG

“Sự tuần hồn số phương” Quan sát chữ số cuối bình phương số từ đến ta thấy xuất dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, Bình phương 10 100, có chữ số cuối Các bình phương số có chữ số cuối lập thành dãy số 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, tất bình phương số tự nhiên có chữ số cuối lặp lặp lại vòng tuần hòan này, tượng lặp lặp lại vơ số lần Vòng lặp lặp lại có số làm ranh giới Người ta phát “số gốc” bình phương 1, 4, 7, mà chữ số khác Người ta gọi “số gốc” số số thu cộng dần chữ số có số, tổng số gặp số bỏ tính tổng tiếp gặp số lại bỏ đến lại số cuối nhỏ giữ lại, chữ số lại gọi “số gốc” số xét (hiểu theo cách khác lấy tổng chữ số số đem chia cho 9, ta lấy số dư phép chia đó) Như “số gốc” kết phép tính cộng dồn chữ số có số, lấy số làm điểm dừng Ví dụ : “số gốc” 135 9, “số gốc” 246 3… Ứng dụng tính chất vừa nêu ta phán đốn số có phải số phương hay khơng Ví dụ : Xét xem số 98765432123456789 có phải số phương hay khơng ? Ta tìm số gốc số : Ta tính sau : Cách : 9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 9+9+(8+1)+2(7+2)+2(6+3)+2(5+4)+ => có số gốc Cách 9+8+7+6+5+4+3+2+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = (9+8+7+6+5+4+3+2+1)+(2+3+4+5+6+7+8+9) = 45 + 44 = 89 + = 17; + = => có số gốc ( Hay 89 : = dư => có số gốc 8) Số gốc khác 1,4,7,9 nên số A khơng số phương Số gốc số phương lập thành dãy số tuần hoàn 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, Ở chữ số ranh giới chữ số chữ số tính chất Ví dụ : 100 ( bình phương 10) có số gốc 121 ( bình phương 11) có số gốc 144 ( bình phương 12) có số gốc 169 ( bình phương 13) có số gốc 196 ( bình phương 14) có số gốc 225 ( bình phương 15) có số gốc 256 ( bình phương 16) có số gốc 289 ( bình phương 17) có số gốc 324 ( bình phương 18) có số gốc (ranh giới chu kỳ) 361 ( bình phương 13) có số gốc (ranh giới lặp lại) “Sự kì lạ số lẻ” Ta có 1+3 1+3+5 1+3+5+7 = = 22 = = 32 = 16 = 42 1+3+5+7+9 = 25 = 52 + + + + + 11 = 36 = 62 + + + + +11 + 13 = 49 = 72 ……………………… Đến ta có quy luật: Tổng n số lẻ số phương + + + … + (2n + 1) = n2 “Lại thêm điều thú vị” Bạn nghĩ câu nói: “Tổng lập phương số tự nhiên liên tiếp từ số phương” Ta dễ dàng kiểm tra máy tính sau: 13 +23 =9 = 32 13 +23 + 33 = 36 = 62 13 +23 + 33 + 43 = 100 = 102 13 +23 + 33 + 43 + 53 = 225 = 152 13 +23 + 33 + 43 + 53 + 63 = 441 = 212 13 +23 + 33 + 43 + 53 + 63 +73 = 784 = 282 …………………… Nếu ta ta để ý ta nhận rằng: 1+2=3 1+2+3=6 + + + = 10 + + + + = 15 + + + + + = 21 + + + + + + = 28 ………………… Đến ta tìm quy luật: 13 +23 +…+ n3 = (1 + +…+ n)2 ... không số phương Số gốc số phương lập thành dãy số tuần hồn 1, 4, 9, 7, 7, 9, 4, Ở chữ số ranh giới chữ số chữ số tính chất Ví dụ : 100 ( bình phương 10) có số gốc 121 ( bình phương 11) có số gốc... 144 ( bình phương 12) có số gốc 169 ( bình phương 13) có số gốc 196 ( bình phương 14) có số gốc 225 ( bình phương 15) có số gốc 256 ( bình phương 16) có số gốc 289 ( bình phương 17) có số gốc 324... số lại gọi số gốc” số xét (hiểu theo cách khác lấy tổng chữ số số đem chia cho 9, ta lấy số dư phép chia đó) Như số gốc” kết phép tính cộng dồn chữ số có số, lấy số làm điểm dừng Ví dụ : “số