TÓM TẮT LÝ THUYẾT TOÁN 12

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số: xc xc... Cho phương trình f x m với yf x  là hàm số liên tục trên D thì phương trì

Trang 1

File do một giáo viên trong nhóm Word Toán chia sẻ

A HÀM SỐ

I SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Bài toán 1: Tìm khoảng đồng biến – nghịch biến của hàm số:

xc

Trang 2

+) Khi a0 để hàm số đồng biến trên một đoạn có độ dài bằng k y '0 có 2 nghiệm phân biệt x , x 1 2

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01

Trang 3

+) Tam giác ABC đều khi 3

b 3 +) Tam giác ABC có  0

A120 khi

3

1b3

+) Tam giác ABC có diện tích S khi 0 2

0

S b b +) Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R khi 0

3 0

b 12R

b 1 1



 

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x  xác định trên D

Trang 4

3. Nếu hàm sồ f x đồng biến trên   a, b thì  max f x f b , min f x   f a 

4. Nếu hàm sồ f x nghịch biến trên   a, b thì  max f x f a , min f x   f b 

5. Cho phương trình f x m với yf x  là hàm số liên tục trên D thì phương trình có nghiệm

Trang 5

+) Nếu 2

x  x 0 x  x x +) Nếu x  x 0 x2  x   x

y

x O

y

x O

y

x O

Trang 6

x O

y

x O

Trang 7

VI SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

BÀI TOÁN 1: TỌA ĐỘ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ:

BÀI TOÁN 2: TƯƠNG GIAO CỦA ĐỒ THỊ HÀM BẬC 3

Phương pháp 1: Bảng biến thiên (PP đồ thị)

Trang 8

g x ( ) = x3

3∙x + 2 f x ( ) = x3 + 3∙x + 2

O O

Bài toán: Tìm m để đồ thị hàm bậc 3 cắt trục hoành tại 3 điểm lập thành 1 cấp số cộng:

a

  là 1 nghiệm của phương trình. Từ đó thay vào phương trình để tìm m.

+) Điều kiện đủ: Thay m tìm được vào phương trình và kiểm tra.

Trang 9

BÀI TOÁN 3: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ PHÂN THỨC

BÀI TOÁN 4: TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ BẬC 4

NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 4 TRÙNG PHƯƠNG: ax4bx2 c 0 (1)

Trang 10

VII TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán 1: Tiếp tuyến tại điểm M x ; y 0 0 thuộc đồ thị hàm số:

Cho hàm số  C : yf x  và điểm M x ; y 0 0   C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M.

Bài toán 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho hàm số  C : yf x  và điểm A a; b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua  

Trang 11

B MŨ VÀ LÔGARIT

I LŨY THỪA

1 Định nghĩa luỹ thừa

Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0

+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương

3 Định nghĩa và tính chất của căn thức

 Căn bậc n của a là số b sao cho n

b a.  Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta có:

n abn a bn ;

n n n

Trang 12

Neáu p q thì n ap ma (aq 0)

m mn n

a  a  Nếu n là số nguyên dương lẻ và a < b thì n n

a  b. Nếu n là số nguyên dương chẵn và 0 < a < b thì n n

a  b. Chú ý:

+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n Kí hiệu n

a

+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau

II HÀM SỐ LŨY THỪA

uu

 Logarit tự nhiên (logarit Nepe): ln blog be (với

+ Nếu a > 1 thì log ba log ca b c

Trang 13

+ Nếu 0 < a < 1 thì log ba log ca b c

Trang 14

3) Giới hạn đặc biệt

x 1

1log x

x ln a

ulog u

2 Một số phương pháp giải phương trình mũ

a) Đưa về cùng cơ số: Với a > 0, a  1: af (x ) ag (x ) f (x)g(x)

Chú ý: Trong trường hợp cơ số có chứa ẩn số thì: aM aN (a 1)(M N) 0

b) Logarit hoá: f (x ) g( x )  

a

a b f (x) log b g(x) c) Đặt ẩn phụ:

 Dạng 1: P(af ( x ))0 

f ( x )

t a , t 0P(t) 0

Trang 15

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

đồèg biegè và ègâịcâ biegè (âoặc đồèg biegè èâư èg ègâiêm ègặt)

VI PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

1 Phương trình logarit cơ bản

Với a > 0, a  1: log f ( x ) a b

alog f (x)ba a c) Đặt ẩn phụ

d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số

e) Đưa về phương trình đặc biệt

f) Phương pháp đối lập

Chú ý:

 Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức cĩ nghĩa

 Với a, b, c > 0 và a, b, c  1: log c b log a b

Trang 16

f (x) g(x) 0log f (x) log g(x)

1) Bài toán lãi suất

a) Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn

Trang 17

Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.

Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau:

1) 



Tlèaè



b) Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng là m% Hỏi

sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

[(1+m) -1]

2a

T m a

Trang 18

dx cot(ax b) Csin (axb)  a  

Trang 19

+Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần : Công thức

u(x).v '(x)dxu(x).v(x) v(x).u '(x)dx

Trang 20

f (x)dx

b a

Sf (x)dx

2 Tính chất của tích phân

0 0

Trang 21

b avdu

 dễ tính hơn

b audv

S f (x) dx (1) 2) Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường:

– Đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b].

– Hai đường thẳng x = a, x = b.

b a

Sf (x) g(x) dx (2) Chú ý:

VS(x)dx  Thể tích của khối tròn xoay:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:

(C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)

Trang 22

sinh ra khi quay quanh trục Ox:

b 2 a

V f (x)dx Chú ý: Thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay xung

quanh trục Oy:

(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d

là:

d 2 c

V g (y)dy

Trang 23

 abi a ' b 'i     aa’ – bb’  ab’  ba’ i

 k(abi)kakbi (kR)

Trang 25

E ĐA DIỆN, NÓN, TRỤ CẦU

Trang 27

1) Nếu khối chóp đã cho có chiều cao h và diện tích đáy B thì thể tích tính theo công thức V 1B.h

3

Bh

2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao thì ta phải xác định được vị trí chân đường cao trên

 ABC đều, cạnh a:

2

S4

Trang 28

Trang 29

 Nếu d  (P) thì d, (P) = 900.

 Nếu d  (P) thì d, (P) = d, d ' với d là hình chiếu của d trên (P). 

Chú ý: 00  d, (P)  900

Trang 30

a b c

a a a

Trang 31

gấp khúcABCD tạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay gọi tắt là hình trụ.

Trang 32

X MẶT CẦU – KHỐI CẦU

I Mặt cầu – Khối cầu:

1 Định nghĩa

 Mặt cầu: S(O; R)M OMR  Khối cầu: V(O; R)M OMR

2 Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P). Gọi d = d(O; (P)).

Trang 33

4 Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp

Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm

trên mặt cầu

Tất cả các mặt của hình đa diện đều tiếp xúc với mặt cầu

Hình trụ Hai đường tròn đáy của hình trụ nằm trên

mặt cầu

Mặt cầu tiếp xúc với các mặt đáy và mọi đường sinh của hình trụ

Hình nón Mặt cầu đi qua đỉnh và đường tròn đáy

của hình nón

Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy và mọi đường sinh của hình nón

5 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Trang 35

và cặp vtcp a

,b: è

= [a,b]

4. Pt mp qua M(xo ; yo ; zo) có vtpt è

= (A;B;C)

A(x – xo) + B(y – yo ) + C(z – zo ) = 0

m(A1x + B1y + C1z + D1) + n(A2x + B2y + C2z + D2) = 0

III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trang 36

IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

Trang 37

2 2 2 2 2 2

.sin

' '

n n

 

 

VII VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU

1. Vị trí tương đối hai mặt phẳng: ( ) , ( )  có các véc tơ pháp tuyến là (A1; B1; C1), (A2; B2; C2):

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	749,71 KB