CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA

. Khái niệm Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó. 5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa. Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I1, U1 ở cửa 11’ và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa. 5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. Biểu diễn ; theo ; (5.1) (5.2) Theo dạng ma trận: ; Với • Chiều điện áp và dòng điện ; ; và trên hình trên là chiều dương. • Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω). Trở kháng tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω). Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω). Trở kháng tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω). Ví dụ 51: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3. Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka và Kb: (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) Ta có:

Trang 1

CHƯƠNG 5 MẠNG HAI CỬA

5.1 Khái niệm

Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy

ra Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó

5.2 Các phương trình trạng thái mạng hai cửa

Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I1, U1 ở cửa 11’

và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa

5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng Z

Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1; I&2

U&Z I&Z I& (5.1)

U&Z I&Z I& (5.2)

Theo dạng ma trận:

 

Z



& &

& & ; Với   11 12

Z

 ��

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2; I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

U

Z

I I



&

& Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω)

1

12

1

U

Z

I I



&

& Trở kháng tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω)

2

22

0

U

Z

I I



&

& Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω)

Trang 2

21

2

U

Z

I I



&

& Trở kháng tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω)

Ví dụ 5-1: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3

Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka và Kb:

 & &  & &  (5.3)

 & &  & &  (5.4)

U& Z Z I& &I Z (5.5)

U& &I Z  Z Z I& (5.6)

Z





Ví dụ 5-2:

Cho mạch điện như hình vẽ 5.4, xác định công suất trên phần tử Z2

Từ ma trận Z đã cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ giữa U&1; U&2; I&1 và I&2

U& I& I& (5.7)

U& j I&  j I& (5.8)

Viết phương trình K1 cho nút 1:

1 1

10

U I j

Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’:

U&  j I& (5.10)

Trang 3

Từ (5.7) và (5.9) => 1

2 ( ) 1

j





&

20

1

j



& &

45 ( ) 15(1 ) 15 2

j



&

2

20 40

( ) 15(1 )

j

 





&

Công suất trên phần tử Z2:

2

2 2

( )

225 225

225

5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y

Biểu diễn U&1; U&2 theo I&1 và I&2

I&Y U&Y U& (5.11)

I&Y U&Y U& (5.12)

 

Y

& &

& & ; Với   11 12

Y

 �� Y=Z-1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0)

2

1

Y

(viết cho mạng 2 cửa hình T)

Nếu Z1 = Z2 = 0 => Không tồn tại ma trận Y

• Chiều điện áp và dòng điện U&1; U&2 theo I&1 và I&2 trên hình trên là chiều dương

• Y11, Y12, Y21, Y22 là những thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

Y

U U



&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S], [Ω-1]

Trang 4

12

1

I

Y

U U



&

& Dẫn nạp tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1].

2

22

1

I

Y

U U



&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [S], [Ω-1]

2

21

2

I

Y

U U



&

& Dẫn nạp tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [S],

[Ω-1]

Ví dụ 5-3: Tìm các thông số Y của mạng hai cửa dạng hình ð như hình 5.6

Trường hợp 1: ngắn mạch cửa 2 (U&2 0), dòng điện qua Zn2 bằng không, do đó:

U& Z I&Z I& &I

;

� && &&

Trường hợp 2: ngắn mạch cửa 1 (U&1 0), dòng điện qua Zn1 bằng không, do đó:

U& Z I&Z I& &I

;

� && &&

Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng

Ví dụ 5-4: Cho mạch điện như hình vẽ 5.7, tìm công suất trên tải Z2

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 với ma trận Y như sau:

I& U& U& (5.13)

I& U& U& (5.14)

Viết phương trình K2 cho hai vòng I và II

Trang 5

C1:  50 j I10& &1U1 0 (5.15)

C2: (20 j40)I& &2U2 0 (5.16)

Thay (5.13) và (5.15) => 1

5 ( ) 1

j





&

5

1

j



& &

Thay (5.16) vào (5.14) => 2

2,5( ) (1 )(2 2) 4

&

=> U&2  (20 j40)I&2 (20 j40)2,5  50 j100( )V

Công suất trên phần tử Z2:

2 2 (20 40)(2,5) 125 250( )

5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng H

Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1; U&2 theo I&1 và I&2 như sau:

U&H I&H U& (5.17)

I&H I&H U& (5.18)

 

H

& &

& & ; Với   11 12

H

 ��

• H11, H12, H21, H22 là những thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1 11

2

U

H

U I



&

& Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 ngắn mạch [Ω]

1 12

1

U

H

I U



&

& Hàm truyền đạt áp từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 hở mạch

2 22

1

I

H

I U



&

& Dẫn nạp vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch [S, Ω-1]

Trang 6

21

2

I

H

U I



&

& Hàm truyền đạt dòng từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 ngắn mạch 5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng G

I&G U&G I& (5.19)

U&G U&G I& (5.20)

 

G

& &

& & ; Với   11 12

G

 �� G=H-1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0)

H=G-1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0)

• G11, G12, G21, G22 là những thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

I

G

I U



&

& Dẫn nạp vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch [Ω-1, S]

1

12

1

I

G

U I



&

& Hàm truyền đạt dòng từ cửa 2 đến cửa 1, khi cửa 1 ngắn mạch

2 22

1

U

G

U I



&

& Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 ngắn mạch [Ω]

2

21

2

U

G

I U



&

& Hàm truyền đạt áp từ cửa 1 đến cửa 2, khi cửa 2 hở mạch

5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng A

Trang 7

U& A U&A I& (5.21)

I& A U&A I& (5.22)

 

A



& &

& & ; Với   11 12

A

 ��

• A11, A12, A21, A22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

1

11

2

1 0

U

A

I



&

& Không thứ nguyên

1 12

2

1 0

U

A

U





&

& Đơn vị đo là [Ω]

1

22

2

1 0

I

A

U





&

1

21

2

1 0

I

A

I



&

& Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S]

Ví dụ 5-5: Xác định các thông số A mạng 2 cửa hình T (hình 5.11)

Viết phương trình K2 cho vòng C1 và C2:

Trang 8

C1:  U& &1 I Z1 1(I& &1I Z2) 3 0 (5.23)

C2:  U& &2 I Z2 2(I& &1I Z2) 3 0 (5.24)



& & & (5.27)

=> 21

3

1

A

Z

22

3

1 Z

A

Z

 

3

1 Z

A

Z

3

Z

Vậy ma trận thông số A là:  

2

1

A

Z



5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng B

U&B U&B I& (5.29)

I&B U&B I& (5.30)

 

B



& &

& & ; Với   11 12

B

 ��

Lưu ý: [B] không phải là nghịch đảo của [A]

• B11, B12, B21, B22 là những thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử

Trang 9

11

1

1 0

U

B

I



&

2 12

1

1 0

U

B

U





&

& Đơn vị đo là [Ω]

2

22

1

1 0

I

B

U





&

2

21

1

1 0

I

B

I



&

& Đơn vị đo là Ω-1, siemen [S]

5.3 Cách nối các mạng hai cửa

5.3.1 Nối dây chuyền

Giả thiết tồn tại các ma trận truyền đạt A’ và A” của các mạng thành phần Ta có:

1

I

U I

� ��

� �� � �� � ��

� �

& & &

&

& &

&

Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ và A’’ sẽ tương đương với một mạng hai

5.3.2 Ghép nối tiếp

Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Trang 10

Z = Z’+ Z” (5.32)

5.3.3 Ghép song song

Ghép song song hai mạng hai cửa với nhau ta được một mạng 2 cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa được thoả mãn)

Y = Y’+ Y” (5.33)

5.3.4 Ghép cửa 1 nối tiếp, cửa 2 song song

Trang 11

H = H’+ H” (5.34) 5.3.5 Ghép cửa 1 song song, cửa 2 nối tiếp

5.4 Phân loại mạng hai cửa

5.4.1 Mạng hai cửa tích cực và thụ động:

a) Tích cực: Có khả năng phát ra năng lượng

b) Thụ động: Không có khả năng phát ra năng lượng

 * *

P U I&& & &U I � với mọi điều kiện làm việc của mạng 2 cửa, thì gọi là mạng hai cửa thụ động

Thụ động: Chỉ chứa các phần tử thụ động R, L, C và M (điều kiện đủ)

Tích cực: Chứa phần tử tích cực, nguồn phụ thuộc (điều kiện cần)

Trang 12

5.4.2 Mạng hai cửa tương hỗ.

Điều kiện và đủ cho mạng tương hỗ là mạng thỏa một trong 6 điều kiện sau:

Z12 = Z21; Y12 = Y21; H12 = -H21; G12 = -G21; det(A) = 1; det(B) = 1

Thí dụ chứng minh: mạng hai cửa tương hỗ là mạng hai cửa thỏa định lý tương hỗ

Xét mạng hai của đặc trưng bởi bộ thông số Z: Ta có:

U&Z I&Z I&

Khi cửa 1 được kích thích bởi nguồn dòng J&, cửa 2 hở mạch (I&2' 0) ta có:

U&Z I&Z J&

Khi cửa 2 được kích thích bởi nguồn dòng J&, cửa 1 hở mạch (I&1'' 0) ta có:

U&Z I&Z J&

Theo định lý tương hỗ, nếu I& &1' I2'' thì '' '

U&U&, do đó ta có Z21= Z12 (ma trận Z là

ma trận đối xứng, đây là điều kiện cần và đủ để mạng 2 cửa là mạng 2 cửa tương hỗ) 5.4.3 Mạng hai cửa đối xứng – tổng trở đặc tính

• Mạng hai cửa có thể hoán vị 2 cửa cho nhau mà không làm thay đổi dòng áp trên các phần tử còn lại của mạch điện (các hệ số truyền đạt không thay đổi) Chẳng hạn, đường dây tải điện là một mạng hai cửa đối xứng

• Đối xứng trở kháng là mạng thỏa một trong 6 điều kiện sau:

Z11 = Z22; Y11 = Y22; A11 = A22; B11 = B22; Det(G)=1; Det(H)=1

Về mặt truyền đạt, mạng hai cửa có tác dụng biến đổi tổng trở tải Zt thành tổng trở vào Z1V Nói chung, Z1V ≠ Zt Tuy nhiên, ở mạng hai cửa đối xứng, có thể tồn tại một giá

Trang 13

trị, gọi là tổng trở đặc tính ZC, sao cho khi Zt = ZC thì Zt = ZC = Z1V Nói khác đi, tổng trở vào lặp lại trị số tổng trở tải, nên tổng trở đặc tính còn gọi là tổng trở lặp lại

Thí dụ: cho mạng hai cửa hình T, đối xứng => Z1 = Z2 => Z11 = Z22

5.5 Các thông số làm việc của mạng hai cửa

U&Z I&Z I& (5.36)

U&Z I&Z I& (5.37)

5.5.1 Trở kháng vào cửa 1

U& Z I&

Từ (5.37) => Z I2 2&Z I21 1&Z I22 2&

Z

 



& &

21



& & &

vao



&

5.5.2 Hàm truyền đạt áp

u

K



& & &

Z

 



& & vào (5.38), ta được:

21 22 21

11 21 2

11

u

Z Z Z

K

Z Z









&

2 21

u

Z Z K



5.5.3 Hàm truyền đạt dòng

i

K

  



&

5.5.4 Hàm truyền đạt công suất

2

1

p

P

K

P

 trong đó: P2: Công suất tác dụng trên tải Z2 = R2 + jX2; 2

P R I

Z1vào = R1vào + jX1vào

Trang 14

P1vào = R1vào.I12

 

2

vao vao

� �

5.5.5 Trở kháng vào cửa 2

U&Z I&Z I& (5.42)

U&Z I&Z I& (5.43)

U&Z I&

Z

 



& &

12



& & &

vao



&

Ví dụ 5-6: Cho mạch điện như hình 5.21, R1 = R2 = 1/ωC1 =100; β = 50

Tìm thông số dạng Y, suy ra hàm truyền đạt áp, dòng, công suất trở vào cửa 1 khi cửa 2 có Z2 = 50+j50(Ω)

Viết phương trình K1 cho nút A:

C

j



& & &



& & &

Viết phương trình K1 cho nút B:

2

50

I

j



& & & &

& & &

 Y 0,01(500,01(1 j)) 0,01(1j0,01)

Trang 15

2 2



& &

Từ (5.45) => I&10,01(1 j U) &1 j0,01U&2 (5.48)

Từ (5.46) => I&2 0,01(50 j U)&10,01(1 j U) &2 (5.49)

50(1 )

U

j



&

& &

1

50(1 )

j

=>

2 1

1

0,01(50 )

1

0, 01(1 )

50(1 )

U

K

U

j



&

0,01(50 ) 0,01(1 ) 0,01(1 ) 0,01

I

K

0,01(50 ) 0,01(1 )

0, 01(1 ) 0,01

U I

U

K



 

1

0, 01(1 ) 0,01 0,01(1 ) 0,01

vao

U

K

& &

& & &

Hàm truyền đạt công suất:

2

1

Re( )

( )

P

vao

Ví dụ 5-7: Cho mạch điện như hình 5.22, tìm mạch tương đương Thévenin giữa hai cực AB Ghép giữa AB trở kháng Z = 50+j50 () Tìm công suất trên Z

Dựa vào thông số Z của mạch ta có phương trình:

U& I& (5.50)

U& I&  j I& (5.51)

Viết phương trình K2 cho vòng thứ nhất:

Trang 16

1 1

300 j100I U 0

  & &  (5.52)

Từ (5.50) và (5.52) => 300 j100I&1100I&10 => 1

3 1

I

j





& (5.53)

60 50(1 ) 1

j



1

60 ( )

0 1

h

&

2 2

60

( )

0 (1 )50(1 )

ngan

&

50(1 )( )

ho

T

ngan

U

I

Theo sơ đồ Thevenin dòng I2 chạy ra, ta qui ước chiều dương dòng I2 là đi vào nên dòng điện sẽ bằng –I2

Khi đó mạch có dạng:

( ) 50(1 ) 50(1 ) 100(1 ) 1

T

E



& &

2 2

2

0,6

2

S%Z I   � �j � �� VA

2 2

2

0,6

2

� �

%

P = 9 KW; G= 9 Var

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,15 MB