. Khái niệm Mạng hai cửa là mạch điện trao đổi năng lượng, tín hiệu điện từ với bên ngoài qua hai cửa. Mỗi cửa là một cặp cực ở đó năng lượng, tín hiệu có thể được đưa vào hoặc lấy ra. Mạng hai cửa là phần mạch điện còn lại khi tách 2 nhánh để khảo sát sự phụ thuộc của dòng và áp giữa 2 nhánh đó. 5.2. Các phương trình trạng thái mạng hai cửa. Phương trình mạng hai cửa là phương trình phụ thuộc của dòng áp I1, U1 ở cửa 11’ và I2, U2 ở cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm và biến của phương trình sẽ nhận được 6 dạng phương trình trạng thái của mạng 2 cửa. 5.2.1. Hệ phương trình trạng thái dạng Z. Biểu diễn ; theo ; (5.1) (5.2) Theo dạng ma trận: ; Với • Chiều điện áp và dòng điện ; ; và trên hình trên là chiều dương. • Z11, Z12, Z21, Z22 không phụ thuộc các dòng, áp mà chỉ phụ thuộc vào kết cấu và thông số của các phần tử. Trở kháng vào cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω). Trở kháng tương hỗ cửa 1 đối với cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω). Trở kháng vào cửa 2, khi cửa 1 hở mạch (Ω). Trở kháng tương hỗ cửa 2 đối với cửa 1, khi cửa 2 hở mạch (Ω). Ví dụ 51: Tìm các thông số Z của mạng hai cửa dạng hình T như hình 5.3. Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka và Kb: (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) Ta có:
Chương 5: Mạng Hai Cửa CHƯƠNG MẠNG HAI CỬA 5.1 Khái niệm Mạng hai cửa mạch điện trao đổi lượng, tín hiệu điện từ với bên ngồi qua hai cửa Mỗi cửa cặp cực lượng, tín hiệu đưa vào lấy Mạng hai cửa phần mạch điện lại tách nhánh để khảo sát phụ thuộc dòng áp nhánh 5.2 Các phương trình trạng thái mạng hai cửa Phương trình mạng hai cửa phương trình phụ thuộc dòng áp I 1, U1 cửa 11’ I2, U2 cửa 22’ tùy thuộc cách chọn hàm biến phương trình nhận dạng phương trình trạng thái mạng cửa 5.2.1 Hệ phương trình trạng thái dạng Z & Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I& ; I2 & U&1 Z11 I& Z12 I (5.1) & U&2 Z 21I& Z 22 I (5.2) Theo dạng ma trận: � � U&1 � I& Z11 Z12 � � 1� Z �& � �&�; Với Z � Z 21 Z 22 � � � U2 � I2 � � � & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 ; I& I hình chiều dương • Z11, Z12, Z21, Z22 khơng phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử U&1 & I& I2 U& Z12 & I& I Z11 Z 22 Trở kháng vào cửa 1, cửa hở mạch (Ω) Trở kháng tương hỗ cửa cửa 2, cửa hở mạch (Ω) U&2 & I& I1 Trở kháng vào cửa 2, cửa hở mạch (Ω) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 72 Chương 5: Mạng Hai Cửa Z 21 U&2 & I& I2 Trở kháng tương hỗ cửa cửa 1, cửa hở mạch (Ω) Ví dụ 5-1: Tìm thơng số Z mạng hai cửa dạng hình T hình 5.3 Viết phương trình Kirchoff cho hai vòng Ka Kb: & & U&1 I& Z1 ( I1 I ) Z (5.3) & & U&2 I& Z ( I1 I ) Z (5.4) & U&1 ( Z1 Z ) I& I Z3 (5.5) & U&2 I& Z ( Z1 Z ) I (5.6) Z Z3 �1 Ta có: � Z � Z � Z3 � Z Z3 � � Ví dụ 5-2: Cho mạch điện hình vẽ 5.4, xác định cơng suất phần tử Z2 & Từ ma trận Z cho, viết phương trình biểu diễn mối liên hệ U&1 ; U&2 ; I& I & U&1 10 I& 0I2 (5.7) & U&2 j I& (5 j 5) I (5.8) Viết phương trình K1 cho nút 1: 2 U&1 & I1 j10 (5.9) Viết phương trình K2 cho vòng 2-2’: U&2 (10 j 5) I& 0 Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện (5.10) Trang 73 Chương 5: Mạng Hai Cửa & Từ (5.7) (5.9) => I1 j ( A) 20 & & Thay vào (5.7) => U1 10 I1 j (V ) j4 & � 450 ( A) Từ (5.8) (5.10) => I 15(1 j ) 15 20 j 40 U&2 (V ) 15(1 j ) Công suất phần tử Z2: 80 40 80 40 S% Z I 22 j (VA) ; P (W ) ; Q (Var ) 225 225 225 225 5.2.2 Hệ phương trình trạng thái dạng Y & Biểu diễn U&1 ; U&2 theo I& I & & I& Y11U1 Y12U (5.11) & & I& Y21U1 Y22U (5.12) Theo dạng ma trận: � � I& U&1 � Y11 Y12 � � 1� �&� Y �& �; Với Y � Y21 Y22 � � � I2 � � U2 � � Y=Z-1 (Ma trện Z nghịch đảo) (detZ ≠ 0) Y Z Z3 Z � � � Z1 Z � ( Z1 Z )( Z Z ) Z3 � Z � (viết cho mạng cửa hình T) Nếu Z1 = Z2 = => Không tồn ma trận Y & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • Y11, Y12, Y21, Y22 thông số đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử Y11 I& Dẫn nạp vào cửa 1, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & U1 U&2 Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 74 Chương 5: Mạng Hai Cửa I& Dẫn nạp tương hỗ cửa cửa 2, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] & U U&1 I& Y22 & Dẫn nạp vào cửa 2, cửa ngắn mạch [S], [Ω-1] U& U Y12 Y21 I& Dẫn nạp tương hỗ cửa cửa 1, cửa ngắn mạch [S], & U1 U&2 [Ω-1] Ví dụ 5-3: Tìm thơng số Y mạng hai cửa dạng hình ð hình 5.6 Trường hợp 1: ngắn mạch cửa ( U&2 ), dòng điện qua Zn2 khơng, đó: & & U&1 Z d I& Z n1 ( I1 I ) � Y11 I& 1 I& 1 ; Y21 & & U1 Z d Z n1 U1 Zd Trường hợp 2: ngắn mạch cửa ( U&1 ), dòng điện qua Zn1 khơng, đó: & & U&2 Z d I& Z n ( I1 I ) � Y22 I& 1 I& ; Y12 & & U Z d Z n1 U2 Zd Nhận xét : Y21 = Y12, ma trận Y đối xứng Ví dụ 5-4: Cho mạch điện hình vẽ 5.7, tìm cơng suất tải Z2 & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I với ma trận Y sau: & & I& 0,1U1 0U (5.13) & & I& 0, 2U1 0, 05U (5.14) Viết phương trình K2 cho hai vòng I II Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 75 Chương 5: Mạng Hai Cửa & C1: 50 j10 I& U1 (5.15) C2: (20 j 40) I&2 U&2 (5.16) & Thay (5.13) (5.15) => I1 j ( A) & & => U1 50 j10 I1 (50 j10) j (V ) 10 10 & Thay (5.16) vào (5.14) => I (1 j )(2 j 2) 2,5( A) => U&2 (20 j 40) I&2 (20 j 40)2,5 50 j100(V ) Công suất phần tử Z2: S% Z I 22 (20 j 40)(2,5) 125 j 250(VA) ; P 125(W ) ; Q 250(Var ) 5.2.3 Hệ phương trình trạng thái dạng H & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: & U&1 H11I& H12U (5.17) & & I& H 21 I1 H 22U (5.18) Theo dạng ma trận: � � U&1 � I& H11 H12 � � � H �& � �& �; Với H � H 21 H 22 � � � I2 � U2 � � � & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • H11, H12, H21, H22 thông số H; đặc trưng cho mạng hai cửa, khơng phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử U&1 Trở kháng vào cửa 1, cửa ngắn mạch [Ω] & I& U2 U& H12 & Hàm truyền đạt áp từ cửa đến cửa 1, cửa hở mạch U& I H11 H 22 I& Dẫn nạp vào cửa 2, cửa hở mạch [S, Ω-1] & U I& 0 Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 76 Chương 5: Mạng Hai Cửa H 21 I& Hàm truyền đạt dòng từ cửa đến cửa 2, cửa ngắn mạch & I1 U&2 5.2.4 Hệ phương trình trạng thái dạng G & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: & & I& G11U1 G12 I (5.19) U&2 G21U&1 G22 I& (5.20) Theo dạng ma trận: � � I& U&1 � G11 G12 � � � �& � G �& �; Với G � G21 G22 � � � U2 � � I2 � � G=H-1 (Ma trện H nghịch đảo) (detH ≠ 0) H=G-1 (Ma trện G nghịch đảo) (detG ≠ 0) & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • G11, G12, G21, G22 thông số G (hỗn hợp ngược); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử I& Dẫn nạp vào cửa 1, cửa hở mạch [Ω-1, S] U&1 I& & I G12 & Hàm truyền đạt dòng từ cửa đến cửa 1, cửa ngắn mạch I& U1 G11 U&2 Trở kháng vào cửa 2, cửa ngắn mạch [Ω] & I& U1 U& G21 & Hàm truyền đạt áp từ cửa đến cửa 2, cửa hở mạch U&2 I G22 5.2.5 Hệ phương trình trạng thái dạng A Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 77 Chương 5: Mạng Hai Cửa & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: U&1 A11U&2 A12 I& (5.21) & & I& A21U A22 I (5.22) Theo dạng ma trận: � U&1 � � U&2 � A11 A12 � � �& � A � &�; Với A � A �21 A22 � � I1 � � I2 � � & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • A11, A12, A21, A22 thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thông số phần tử A11 U&1 Không thứ nguyên U&2 I& G21 0 U&1 Đơn vị đo [Ω] & & I2 U2 Y21 I& A22 & Không thứ nguyên I& U H A12 A21 21 I& 1 Đơn vị đo Ω-1, siemen [S] & & U I Z 21 Ví dụ 5-5: Xác định thơng số A mạng cửa hình T (hình 5.11) & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: Viết phương trình K2 cho vòng C1 C2: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 78 Chương 5: Mạng Hai Cửa & & C1: U&1 I& Z ( I1 I ) Z (5.23) & C2: U&2 I&2 Z ( I& I )Z3 (5.24) & � U&1 ( Z1 Z ) I& I Z3 (5.25) & � U&2 I& Z ( Z1 Z ) I (5.26) & & Từ (5.24) suy ra: I1 Z U Z2 Z3 & I2 Z3 (5.27) Z => A21 Z ; A22 Z 3 Z Z & & & & Thay (5.27) vào (5.23) ta U1 (1 Z )U ( Z1 Z )(1 Z ) I I Z 3 Z Z => A11 Z ; A12 ( Z1 Z )(1 Z ) Z 3 Z � Z1 � 1 ( Z1 Z )(1 ) Z3 � � Z3 Z3 � Vậy ma trận thông số A là: A � Z2 � � 1 � � Z Z � � 5.2.6 Hệ phương trình trạng thái dạng B & Biểu thức biểu diễn mối quan hệ U&1 ; U&2 theo I& I sau: U&2 B11U&1 B12 I& (5.29) & & I& B21U1 B22 I1 (5.30) Theo dạng ma trận: � U&2 � � U&1 � B11 B12 � � B �& � � &�; Với B � B21 B22 � � � I2 � � I1 � � Lưu ý: [B] nghịch đảo [A] & • Chiều điện áp dòng điện U&1 ; U&2 theo I& I hình chiều dương • B11, B12, B21, B22 thông số A(thông số truyền đạt); đặc trưng cho mạng hai cửa, không phụ thuộc dòng, áp mà phụ thuộc vào kết cấu thơng số phần tử Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 79 Chương 5: Mạng Hai Cửa U&2 Không thứ nguyên & & U1 I1 H12 U& B12 & Đơn vị đo [Ω] & I U Y B11 1 12 I& Không thứ nguyên & & I1 U1 G12 I& B21 & Đơn vị đo Ω-1, siemen [S] & U I 0 Z B22 1 12 5.3 Cách nối mạng hai cửa 5.3.1 Nối dây chuyền Giả thiết tồn ma trận truyền đạt A’ A” mạng thành phần Ta có: � U&1 � � ' ��U&' � � ' ��U&' � � ' �� '' ��U&1 � � A � � A A � � �& � �A �� ' � � �� �� � I& &' � � �� 2� I I& I � � � 1� �� Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ A’’ tương đương với mạng hai cửa có ma trận: A = A’ A’’ (5.31) 5.3.2 Ghép nối tiếp Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa thoả mãn) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 80 Chương 5: Mạng Hai Cửa Z = Z’+ Z” (5.32) 5.3.3 Ghép song song Ghép song song hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa thoả mãn) Y = Y’+ Y” (5.33) 5.3.4 Ghép cửa nối tiếp, cửa song song Ghép song song hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa thoả mãn) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 81 Chương 5: Mạng Hai Cửa H = H’+ H” (5.34) 5.3.5 Ghép cửa song song, cửa nối tiếp Ghép song song hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa thoả mãn) G = G’+ G” (5.35) 5.4 Phân loại mạng hai cửa 5.4.1 Mạng hai cửa tích cực thụ động: a) Tích cực: Có khả phát lượng b) Thụ động: Khơng có khả phát lượng * & &* P Re U&& I1 U I �0 với điều kiện làm việc mạng cửa, gọi mạng hai cửa thụ động Thụ động: Chỉ chứa phần tử thụ động R, L, C M (điều kiện đủ) Tích cực: Chứa phần tử tích cực, nguồn phụ thuộc (điều kiện cần) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 82 Chương 5: Mạng Hai Cửa 5.4.2 Mạng hai cửa tương hỗ Điều kiện đủ cho mạng tương hỗ mạng thỏa điều kiện sau: Z12 = Z21; Y12 = Y21; H12 = -H21; G12 = -G21; det(A) = 1; det(B) = Thí dụ chứng minh: mạng hai cửa tương hỗ mạng hai cửa thỏa định lý tương hỗ Xét mạng hai đặc trưng thông số Z: Ta có: & U&1 Z11 I& Z12 I & U&2 Z 21 I& Z 22 I Khi cửa kích thích nguồn dòng J&, cửa hở mạch ( I&2 ) ta có: ' ' & U&2' Z 21I& Z 22 J Khi cửa kích thích nguồn dòng J&, cửa hở mạch ( I& ) ta có: '' '' & U&1'' Z12 I& Z12 J & & & Theo định lý tương hỗ, I& I U1 U , ta có Z21= Z12 (ma trận Z ma trận đối xứng, điều kiện cần đủ để mạng cửa mạng cửa tương hỗ) ' '' '' ' 5.4.3 Mạng hai cửa đối xứng – tổng trở đặc tính • Mạng hai cửa hốn vị cửa cho mà khơng làm thay đổi dòng áp phần tử lại mạch điện (các hệ số truyền đạt không thay đổi) Chẳng hạn, đường dây tải điện mạng hai cửa đối xứng • Đối xứng trở kháng mạng thỏa điều kiện sau: Z11 = Z22; Y11 = Y22; A11 = A22; B11 = B22; Det(G)=1; Det(H)=1 Về mặt truyền đạt, mạng hai cửa có tác dụng biến đổi tổng trở tải Z t thành tổng trở vào Z1V Nói chung, Z1V ≠ Zt Tuy nhiên, mạng hai cửa đối xứng, tồn giá Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 83 Chương 5: Mạng Hai Cửa trị, gọi tổng trở đặc tính ZC, cho Zt = ZC Zt = ZC = Z1V Nói khác đi, tổng trở vào lặp lại trị số tổng trở tải, nên tổng trở đặc tính gọi tổng trở lặp lại Thí dụ: cho mạng hai cửa hình T, đối xứng => Z1 = Z2 => Z11 = Z22 5.5 Các thông số làm việc mạng hai cửa & U&1 Z11I& Z12 I (5.36) & U&2 Z 21I& Z 22 I (5.37) 5.5.1 Trở kháng vào cửa U&2 Z I&2 & Từ (5.37) => Z I&2 Z 21I& Z 22 I Z 21 & & => I Z Z I1 22 U&1 Z11 I& Z12 ( Z1vao Z 21 & I1 ) Z Z 22 U&1 Z Z Z11 12 21 & I1 Z Z 22 5.5.2 Hàm truyền đạt áp Ku & U&2 Z 21 I& Z 22 I & U&1 Z11 I& Z12 I Z 21Z 22 Z 21 & U&1 Z Z 22 & Thay I Z Z I1 vào (5.38), ta được: K u U& Z Z 22 Z11 11 21 Z Z 22 Z Z 21 Ku (5.39) Z11Z Z11Z 22 Z11Z 21 Z 21 5.5.3 Hàm truyền đạt dòng Ki I& Z 21 & I1 Z Z 22 (5.40) 5.5.4 Hàm truyền đạt công suất Kp P2 P R2 I 22 P1 đó: P2: Công suất tác dụng tải Z2 = R2 + jX2; Z1vào = R1vào + jX1vào Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 84 Chương 5: Mạng Hai Cửa P1vào = R1vào I1 R �I � R K p �2 � K I R1vao �I1 � R1vao (5.41) 5.5.5 Trở kháng vào cửa & U&1 Z11 I& Z12 I (5.42) & U&2 Z 21I& Z 22 I (5.43) U&1 Z1 I& Z 12 & & Từ (5.43) => I1 Z Z I 11 U&2 Z 21 ( Z vao Z12 & ) I& Z 22 I Z1 Z11 U&2 Z Z Z 22 21 12 & I2 Z1 Z11 (5.44) Ví dụ 5-6: Cho mạch điện hình 5.21, R1 = R2 = 1/ωC1 =100; β = 50 Tìm thơng số dạng Y, suy hàm truyền đạt áp, dòng, cơng suất trở vào cửa cửa có Z2 = 50+j50(Ω) Viết phương trình K1 cho nút A: & & & & I& U1 U1 U I& I C 100 j100 (5.45) &�1 � U& � � I& U1 � � 2� � 100 j100 � �j100 � � Viết phương trình K1 cho nút B: U&2 50U&1 U&1 U&2 I& 100 100 j100 (5.46) � & �1 � &�1 I& U1 � � U � � 100 j100 � �2 j100 � � 0, 01(1 j ) � Y � � 0, 01(50 j ) Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện j 0, 01 � 0, 01(1 j ) � � Trang 85 Chương 5: Mạng Hai Cửa U&2 U&2 & U&2 Z I& � I2 Z2 50(1 j ) (5.47) & & Từ (5.45) => I& 0, 01(1 j )U1 j 0, 01U (5.48) Từ (5.46) => I&2 0, 01(50 j )U&1 0, 01(1 j )U&2 (5.49) Từ (5.47) (5.49) => � U&2 0, 01(50 j )U&1 0, 01(1 j )U&2 50(1 j ) � => U&2 �0, 01(1 j ) 50(1 j ) � 0, 01(50 j )U&1 � � => KU U&2 0, 01(50 j ) & U1 � � �0, 01(1 j ) 50(1 j ) � � � I& 0,01(50 j )U&1 0, 01(1 j )U&2 K => I I& 0, 01(1 j )U&1 j 0, 01U&2 KI 0, 01(50 j ) 0, 01(1 j ) KU 0, 01(1 j ) j 0, 01KU K1vao U&1 U&1 & & & I1 0, 01(1 j )U1 j 0, 01U 0, 01(1 j ) j 0, 01KU Hàm truyền đạt công suất: KP P2 Re( Z ) ( K1 ) P1 Re( Z1vao ) Ví dụ 5-7: Cho mạch điện hình 5.22, tìm mạch tương đương Thévenin hai cực AB Ghép AB trở kháng Z = 50+j50 () Tìm cơng suất Z Dựa vào thơng số Z mạch ta có phương trình: U&1 100 I& (5.50) & U&2 20 I& (50 j 50) I (5.51) Viết phương trình K2 cho vòng thứ nhất: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 86 Chương 5: Mạng Hai Cửa & 300 j100 I& U1 (5.52) & I& Từ (5.50) (5.52) => 300 j100 I& 100 I1 => 1 j (5.53) 60 & & Từ (5.51) (5.53) => U1 j 50(1 j ) I 60 Khi U ho U&2 I& j (V ) 60 U ngan I& ( A) & U (1 j )50(1 j ) ZT U ho 50(1 j )() I ngan Theo sơ đồ Thevenin dòng I2 chạy ra, ta qui ước chiều dương dòng I vào nên dòng điện –I2 Khi mạch có dạng: & I& U1 ET 60 0, ( A) 50(1 j ) 50(1 j ) 100(1 j ) 1 j �0, � S% Z I 22 50(1 j ) � �(VA) �2� �0, � % S Z I 50(1 j ) � � j 9(VA) �2� P = KW; G= Var Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 87 ... Chương 5: Mạng Hai Cửa H = H’+ H” (5. 34) 5. 3 .5 Ghép cửa song song, cửa nối tiếp Ghép song song hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương (giả thiết điều kiện cửa thoả mãn) G = G’+ G” (5. 35) ... � � � 1� �� Vậy hai mạng hai cửa nối dây chuyền A’ A’’ tương đương với mạng hai cửa có ma trận: A = A’ A’’ (5. 31) 5. 3.2 Ghép nối tiếp Ghép nối tiếp hai mạng hai cửa với ta mạng cửa tương đương... 20 I& (50 j 50 ) I (5. 51) Viết phương trình K2 cho vòng thứ nhất: Giáo trình: Lý Thuyết Mạch Điện Trang 86 Chương 5: Mạng Hai Cửa & 300 j100 I& U1 (5. 52) & I& Từ (5. 50) (5. 52) => 300