Chuyên đề Toán 7 học kỳ 2

Trường TH – THCS HỒNG NGỌC HỌC KỲ II CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ LỚP HỌC KỲ THỐNG KÊ I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Vấn đề hay tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi dấu hiệu (thường ký hiệu chữ in hoa X, Y,…) 2) Các số liệu thu thập thu thập điều tra dấu hiệu X gọi số liệu thống kê Mỗi số liệu thống kê gọi giá trị dấu hiệu X Các số liệu thống kê ghi lại bảng, gọi bảng số liệu thống kê ban đầu Số giá trị dấu hiệu số đơn vị điều tra (ký hiệu N) 3) Số lần xuất giá trị dãy giá trị dấu hiệu dấu hiệu tần số giá trị (ký hiệu n) 4) Khi nhận xét bảng tần số trả lời câu hỏi: Số giá trị dấu hiệu?(N=?); Số giá trị khác nhau? Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất? Giá trị có tần số lớn nhất? Các giá trị nằm khoảng chủ yếu? 5) Số trung bình cộng ký hiệu X Cơng thức tính số trung bình cộng x1n1  x2 n2   xk nk N Trong x1 , x2 , , xk k giá trị khác dấu hiệu; X n1 , n2 , , n k k tần số tương ứng; N số giá trị N  n1  n2   nk 6) Mốt dấu hiệu giá trị có tần số lớn bảng “tần số” ký hiệu M o 7) Lưu ý vẽ biểu đồ đoạn thẳng ta vẽ trục Ox nằm ngang biểu diễn giá trị x, trục On thẳng đứng biểu diễn tần số n II BÀI TẬP Bài 1: Thời gian làm tập tốn(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ mơn tốn lớp 30 h/s ghi lại sau: 2 5 10 1 a) Dấu hiệu gì? 9 2 b) Lập bảng tần số nhận xét Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điều tra tuổi nghề 40 công nhân phân xưởng sản xuất ta có số liệu sau: 15 4 10 10 10 10 4 12 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Một xạ thủ thi bắn súng Số điểm đạt sau lần bắn ghi lại sau : 10 9 10 10 10 10 8 10 10 10 9 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 5: Số hộ gia đìnhở tổ khu phố thống kê sau 3 2 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 6: Khi điều tra số số hộ gia đình thơn cho bảng sau: 2 2 2 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 7: Điểm kiểm tra môn toán HK1 học sinh lớp ghi lại sau: 10 6 8 2 5 8 9 a) Dấu hiệu gì? c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu b) Lập bảng tần số nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 8: Một GV theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính theo phút) 30 HS trường (ai làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 10 14 Tần số (n) 8 N = 30 a) Dấu hiệu gì? b) Nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 9: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 a) Dấu hiệu gì? N = 45 b) Nhận xét Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 10: Một trại chăn nuôi thống kê số trứng gà thu hàng ngày 100 gà 20 ngày ghi lại bảng sau : Số lượng (x) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số (n) 1 a) Dấu hiệu gì? c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu N = 20 b) Nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 11: Chọn 30 hộp chè cách tùy ý kho cửa hàng đem cân, kết ghi lại bảng sau(sau trừ khối lượng vỏ) Khối lượng chè hộp (tính gam) 100 100 100 100 102 100 102 102 99 101 98 100 99 101 100 98 100 101 100 100 99 100 100 100 99 100 101 100 98 100 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 12: Số lượng nữ sinh lớp trường trung học sở ghi lại bảng đây: 19 25 20 18 16 19 18 16 15 14 26 21 20 19 19 27 19 17 14 16 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 13: Điều tra “mơn học ngoại khóa mà bạn ưa thích nhất” bạn lớp 7A, bạn Hương thu ý kiến trả lời ghi lại đây: Nhạc bóng bàn bóng đá bóng bàn bóng đá vẽ bóng bàn bơi lội nhạc bóng đá bóng bàn nhạc bơi lội bóng đá bơi lội bơi lội bơi lội bơi lội bóng đá vẽ bóng đá nhạc vẽ bơi lội nhạc nhạc vẽ nhạc nhạc nhạc Có em tham gia trả lời? Dấu hiệu cần tìm hiểu gì? Có mơn học ngoại khóa mà bạn nêu ra? Số bạn thích môn? Bài 14: Kết điều tra số tuổi nghề 50 công nhân cho sau: 5 4 6 4 6 Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC 6 6 6 6 6 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 15: Theo dõi số bạn nghỉ học buổi tháng, bạn lớp trưởng ghi lại sau: 0 1 1 2 0 1 0 Có buổi học tháng đó? Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số nêu nhận xét Bài 16 Cho bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 110 115 120 125 130 N = 30 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 17 Cho bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 48 49 12 50 20 52 15 54 N = 54 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 18: Cho bảng tần số: Giá trị (x) Tần số (n) 30 16 19 15 10 10 N = 100 Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 19: Theo dõi thời gian làm tốn (tính phút) 50 học sinh, thầy giáo lập sau: Thời gian (x) Tần số (n) a) Dấu hiệu gì? 7 8 9 10 11 12 N = 50 b) Nhận xét Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 20: Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7A, thầy giáo ghi lại sau: 9 6 10 5 7 8 6 8 10 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 21 Điểm kiểm tra học kì I mơn Tốn học sinh lớp 7C, thống kê bảng số liệu ban đầu sau: 7 10 10 10 8 10 10 10 10 9 10 10 6 a) Dấu hiệu gì? c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu 9 b) Lập bảng tần số nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 22: Số cân nặng 20 học sinh (tính tròn đến kg) lớp sau: 30 31 36 30 30 32 32 31 36 45 28 28 30 31 36 31 28 31 32 30 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 23: Một vận động viên ném bóng rổ, số lần bóng vào rổ phút tập là: 10 14 13 15 15 9 8 9 15 10 15 11 13 12 13 12 12 14 13 14 14 12 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 24:Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (thời gian tính phút) 30 em học sinh làm xong tập sau: 10 9 8 10 9 9 10 10 14 14 8 14 Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 25:Điều tra số 50 gia đình chọn từ 500 gia đình khu vực dân cư, ta có bảng số liệu ban đầu đây: 2 1 2 2 2 1 2 a) Dấu hiệu gì? c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 26: Cân thử 40 thang long ngẫu nhiên tù lô kết sau: (tính gam) 880 840 870 880 850 860 880 890 880 860 870 840 850 850 870 850 850 850 880 860 850 860 850 880 2 3 2 3 b) Lập bảng tần số nhận xét d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng hàng trái long chuẩn bị xuất với 840 870 850 860 840 860 870 860 850 870 870 870 840 860 870 860 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 27 (Tân Phú 2009-2010) Sau đăng ký làm thành viên trang web www.vioympic.vn để tham gia thi “Giải toán qua Internet”, em học sinh với tên đăng nhập mật riêng hoàn thành phần thi cấp trường (thi vòng 20) với số điểm sau: 8 10 5 7 10 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu Bài 28 (Tân Phú 2012-2013) Cho bảng sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải tốn Internet-ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013 Điểm (x) 100 120 150 180 200 220 240 260 280 300 Tần số (n) 22 20 15 N=82 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số nhận xét c) Tính số trung bình cộng tìm Mốt dấu hiệu d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 29 (Tân Phú 2013-2014) Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet-ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N=80 a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ ĐƠN THỨC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Đơn thức biểu thức đại số gồm số, biến, tích số biến 2) Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến, mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương, phần số gọi hệ số phần lại gọi phần biến đơn thức thu gọn Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Các biến viết theo thứ tự bảng chữ 3) Để nhân hai đơn thức, ta nhân hệ số với nhân phần biến với 4) Bậc đơn thức có hệ số khác tổng số mũ tất biến có đơn thức - Số gọi đơn thức khơng có bậc - Số thực khác đơn thức bậc 5) Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến Để cộng (hay trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II BÀI TẬP Bài 1: Tính giá trị biểu thức đại số sau: a) 5x  y x  y  1 x y h) 4xy  y x  1020 y  x2 y  x2 b) 4  x  y  1 x  y  2x  y i) x  3xy x  y  2 4x  y c) 4x  y    y  x  3 y  x y j) x4  3x2  5x  x  3 d) y  x  1 xy  y e) 3x  g) x 1  x  2 x  y  xy x  y   xy f) x  y  11 4xy  x  y   x  y 2 k) x2  x  41 x  1 l) x y  xy x  y  m) 16 x  y   3x  x  y  2  x    x n) x  2 x  6y x  y  1 Bài 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đơn thức, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (nếu có):  x y 15,5 3x5 y 9x yz Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC 5  x3 5x3 y x y Bài 3: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b số): 2x y yz 1 x y.2 xy 2  3x y  2xy x.8 xy 10 xy  5x3 y   3x  x5 y xy  2ax3 y  3 a  x y     x y     15  11  23abx   y  12   x3 y   x y   4     14   x y   x3 y     17  13  3ay   5b2 xy  5x y  2 xy  15  4u v   5uv6  Bài 4: Thu gọn đơn thức sau, sau xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (với a, b biến): uv  5u 2v  12 x  4 x y  2  u 3v  5 12u v6  2u 3v5   2y   x y   2 x y   9   4x  10  y.2 x3 y  a 2b5    13  x  yx    x    y  2 32  16 x3 y  ax   y  3  3 a b  x5 y  8  8    x5 y   x y     10    xy   x y  14 xy       1  x   y   x    5    11  u  v3   uv  u   12   x    xy   3x  2 1  14  xy  x y    yz     12  15  xy   ay   31     17   x yz   xz   by     18 3xyx.7 x y  5x y3  Bài 5: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng: x y ; xy ;  x y ; 2 5 x y ; 6x3 y ; 12x3 y ; x y ; 2xy ; x y ; xy ;  x y ; x y ; 2x y ; 7x3 y ; x y ; 19x y Bài 6: Xếp đơn thức sau thành nhóm đơn thức đồng dạng (với a, b, c số): Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC   abu  v ; 86a3bx6 y ; a2  x uv  ;   xv  x3u ; 32ab2  x3  y ;   21a   5b2  u 2v ; 3a 2bu 2v5 ; ab2c  2b2  u 2v5 ; 3abc  xv2  x8u ; 6a3b3c  x  y ; a3 2  x uv  bc Bài 7: Thu gọn đơn thức sau, tìm bậc hệ số:   2  x3   x y   x3 y    5     xy  x3 y    x y  5xyz.4 x3 y  2 x5 y       4   xy   x3 y   x y  x3 y   x y5   xy     2 xy5   x y   x y      xy    x5 y    x y       3  x   x y   xy    4    x y   xy    xy    Bài 8: Tính 1 x y  3x y 5 x y  x y 3x y  xy  5x y x y  3x y x3 y  x3 y 7 x y  x3 y  x3 y x3 y  3x3 y 10 x2 y5  12 x2 y5  x y 11 6 x5 y  x5 y  3x5 y  x5 y 12 3xy  5xy  xy  xy 13 x2 y  3xy  3x y  x y 14 5x4 y5  x4 y5  5x y5  x y 15 15x7 y3  8x7 y3  15x7 y 5x5 y  8x5 y  x5 y xy5  8xy5  xy5 16 10 x3 y5  5xy  x3 y5  8xy 17 8x2 y3  x3 y  x2 y3  3x3 y 18 x4 y  5xy3  x4 y  5xy3 20 3xy3  x3 y  5xy3  x3 y 19 5xy  5xy  xy  xy 21 3xy  x3 y  5xy  x3 y Bài 9: Tìm bậc, hệ số, phần biến đơn thức (a, b số): 3xyz.7 x y  5x y 2     9 x u    y z    2     uyz          x yz    u 5v        5  xy z   yz   x z   15         xy z   x y   yz           x y   by    axz         u  uv3   u 3v       10    x y   uv    xyuv      Trang Trường TH – THCS HỒNG NGỌC      x3 y z    xy z         10   xyz    x y    y z      Bài 10: Tính xy z  xy z   5xy z  105    105    4uv  uv  uv     uv  uv      5 y z  y z  y z 7  x y  x y  10 x y  x y 8  3xy   5x2 y  5xy  2 x   2 x  y  xy  3xy   x y 1  x y   xy   x3   x y 3        x3 y   3x y   x y   x y8     1  10 x y  xy  xy     xy  y 5 5  2  3  xy  x3   x   x2 y   x5 y 2 3  1 11  xy z  3x3 y  xy z  x3 y 2 13  2 xy z  3 5 3   xy   xy    2   125  1 19 xy  y  xy  y 2 3  3   xyu    1 14 xy z  xyz  xy z  xyz 2 2 15 x y  x3 y  x y  x3 y 5  3 4 17   xy  x3    x    xy  7     12  9 x u    y 2u    2     9  16   xyz    x y   xy z      4  1 18 x5 y  x  x5 y  x 4   7    20   x yz   x y    x y    5    ĐA THỨC ĐA THỨC MỘT BIẾN I NHỮNG KIẾN THỨC CƠ BẢN Đa thức tổng đơn thức Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức * Mỗi đơn thức coi đa thức * Bậc đa thức bậc hạng tử có bậc cao dạng thu gọn đa thức Có thể thực phép tính cộng (hay trừ) hai hay nhiều đa thức dựa quy tắc dấu ngoặc tính chất phép tính Phép cộng đa thức có tính chất giao hốn, kết hợp Trang 10 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Bài 16: Cho tam giác ABC cân A Trên hai cạnh AB AC phía ngồi tam giác, ta vẽ tam giác ADB, AEC a) Chứng minh: BE  CD b) Kẻ phân giác AH tam giác ABC Chứng minh: ba đường thẳng BE, CD AH đồng qui Bài 17: Cho tam giác ABC, tia đối tia BC, lấy M cho MB  AB tia đối tia CB, lấy N cho NC  AC Qua M kẻ đường thẳng song song với AB qua N kẻ đường thẳng song song với AC Hai đường cắt P a) Chứng minh: MA phân giác PMB NA phân giác PNC b) PA cắt BC D Chứng minh: PD phân giác MPN đồng thời phân giác góc BAC Bài 18: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD góc A Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC E, qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB F Chứng minh: CE  BF Chuyên đề TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, BA ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC I NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ (1) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai mút đoạn thẳng Đảo lại, điểm cách hai mút đoạn thẳng nằm đường trung trực tam giác (2) Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác tâm đường tròn qua ba đỉnh tam giác (ta gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác) Nếu tam giác có đường trung tuyến đồng thời đường trung trực ứng với cạnh tam giác tam giác cân (3) Đường cao tam giác đoạn vng góc kẻ từ đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện Ba đường cao tam giác qua điểm Điểm gọi trực tâm tam giác Trực tâm tam giác nhọn nằm tam giác Trực tâm tam giác vng nằm đỉnh góc vng Trực tâm tam giác tù nằm tam giác (4) Trong tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường phân giác, đường trung tuyến đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh (5) Trong tam giác, hai bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực ứng với cạnh đối diện đỉnh này) trùng tam giác tam giác cân (6) Trong tam giác đều, trọng tâm, trực tâm, điểm cách ba đỉnh , điểm nằm tam giác cách ba cạnh bốn điểm trùng II BÀI TẬP *Tính chất ba đường trung trực tam giác Bài 1: Cho C D thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh: DCA  DCB Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC có đường cao AH Kéo dài AH thêm đoạn HD  HA Chứng minh: tam giác BCD vuông D Bài 3: Cho ba điểm không thẳng hàng Đường trung trực AB AC cắt O Chứng minh: OB  OC Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 35 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A tam giác DBC cân D M trung điểm BC Chứng minh: A, M, D thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Đường trung trực AB AC cắt D Chứng minh: a) DB  DC b) A, D, M thẳng hàng Bài 6: Cho tam giác ABC cân A Hai tia phân giác góc B góc C cắt I a) Chứng minh: tam giác BIC cân I b) Chứng minh: AI đường trung trực BC Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, kẻ Bx  BA , Cy  CA Bx Cy cắt D Chứng minh: ADB  ADC AD  BC Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC Lấy D cạnh AC cho CD  AB Đường trung trực BD cắt đường trung trực AC M a) So sánh MAB MCD b) MAC tam giác gì? Chứng minh: AM tia phân giác góc BAC Bài 9: Cho tam giác ABC có AB < AC Đường trung trực BC cắt tia phân giác góc BAC M Gọi H K hình chiếu vng góc M xuống hai tia AB AC tương ứng So sánh MBH MCK Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn có AH đường cao Vẽ HD  AB D, HE  AC E Kéo dài HD thêm đoạn DI  DH , kéo dài HE thêm đoạn EK  EH a) AB AC đoạn IH HK? Chứng minh: AIK cân A b) IK cắt AB AC G M Chứng minh: AGH  AGI ; AMH  AMK c) Chứng minh: HA tia phân giác góc GHM Bài 11: Cho d đường trung trực đoạn thẳng AC Lấy B cho A B bên đường thẳng d BC cắt d I Điểm M di động d a) So sánh MA + MB với BC b) Tìm vị trí M d để MA + MB nhỏ Bài 12: Cho tam giác ABC có đường cao BE CF cắt H Gọi M, N, P trung điểm BC, EF, AH Chứng minh: M, N, P thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Từ điểm P thuộc DC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC M cắt tia đối tia AB N Chứng minh: đường trung trức đoạn MN qua đỉnh A tam giác ABC Bài 14: Cho tam giác ABC, lấy D thuộc tia đối tia BA E thuộc tia đối tia AC cho CE  BD Gọi M, N, P, Q trung điểm BC, DE, BE, CD a) Chứng minh: tam giác PMQ cân b) Chứng minh: MN  PQ c) Gọi Ax tia phân giác góc BAC Chứng minh: Ax // MN Bài 15: Cho tam giác ABC cân A, đường trung trực AC cắt tia CB D nằm đoạn thẳng BC Trên tia đối tia AD lấy E cho AE  BD Chứng minh: AD  CE *Tính chất ba đường cao tam giác Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AD, BE cắt H Chứng minh: CH  AB Bài 2:Cho tam giác ABC vuông A Lấy H thuộc AB, vẽ HE  BC E Tia EH cắt tia CA D Điểm H tam giác BDC? Chứng minh: CH  BD Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 36 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Bài 3:Cho tam giác ABC vuông A Lấy H thuộc AB, vẽ tia Bx  CH cắt CA D Chứng minh: DH  BC Bài 4:Cho tam giác ABC vng A có AB < AC D trung điểm BC Vẽ tia Bx  AD E cắt AC H Vẽ tia Dy // AB cắt AC Bx I K Điểm H tam giác ADK? Chứng minh: DH  AK Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AD Lấy H thuộc AD E thuộc CD cho HE // AC Chứng minh: BH  AE Bài 6:Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy H thuộc AC, kéo dài BA thêm đoạn AD  AH Kéo dài DH cắt BC I Chứng minh: BH  CD Bài 7:Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH, AD đường phân giác ABH ; CI đường phân giác ACH ; CI cắt AD K a) Chứng minh: HCA  HAB; KCA  KAB b) Chứng minh: AKC vuông K Điểm I c) Chứng minh: DI // AB ACD Bài 8:Cho tam giác BHC có BHC góc tù có đường cao HD Vẽ BF  CH F, CE  BH E Chứng minh: ba đường thẳng BF, CE, DH đồng qui Bài 9:Cho tam giác ABC cân A có trung tuyến AM Từ M kẻ MD  AC Gọi E, F trung điểm DC, MD Chứng minh: AF  BD Bài 10:Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH M, N trung điểm BC AB Đường thẳng MN cắt tia AH D Kẻ HE  AC; HF  AB a) Chứng minh: AM  EF b) Chứng minh: EF // BD Bài 11:Cho góc xOy nhọn Trên cạnh Ox, lấy A Oy lấy B cho OA  OB Từ A kẻ AC  Oy C, từ B kẻ BD  Ox D, AC BD cắt N Đường thẳng vng góc với Ox kẻ từ A cắt đường thẳng vng góc với Oy kẻ từ B M a) Chứng minh: N nằm tia phân giác góc xOy b) Chứng minh: O, M, N thẳng hàng c) Chứng minh: OM  AB , suy AB // CD MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO Bài (Tân Phú HK2 2009-2010) Cho ba điểm H, B, C thẳng hàng BC=15cm, BH=3cm, HC=12cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA=6cm a) Tính độ dài AB, AC b) Chứng minh tam giác ABC vuông c) Trên tia HC, lấy HD=HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E Vẽ EK  AH  K  AH  , chứng minh HDE  EKH d) Vẽ AD cắt HE G, chứng minh 3HG  BE Bài 2: (Tân Phú HK2 2012-2013) Cho tam giác ABC với AB=4cm, AC=3cm, BC=5cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Trên tia AB lấy điểm D cho AD=3cm Chứng minh ACD  ADC c) Tia phân giác góc CAD cắt BC M So sánh MC MD? Giải thích sao? BC d) Cho AM cắt CD K Chứng minh AK  Bài 3: (Tân Phú HK2 2013-2014) Cho tam giác ABC vuông A với AB=3cm, BC=5cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AC Trên bước đường thành công dấu chân người lười bieáng 37 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC b) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB=AD Chứng minh ABC  ADC , từ suy BCD cân c) Trên AC lấy điểm E cho AE  AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC 3 d) Chứng minh DI  DC  DB Bài 4: (Tân Bình 2010-2011) Cho ABC vng A có AB=12cm; BC=20cm a) Tính độ dài cạnh AC so sánh góc tam giác ABC b) Vẽ AH vng góc BC H Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho H trung điểm đoạn thẳng AD Chứng minh AHC  DHC c) Gọi E, F trung điểm cạnh DC, AC Đường thẳng DFcắt cạnh HC M Chứng minh ba điểm A, M, E thẳng hàng d) Vẽ tia phân giác góc BAH cắt cạnh BH N Chứng minh ANC cân NH 2MN Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 39 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Kiểm tra HKII (2013-2014) - QUẬN TÂN PHÖ Bài 1: Cho đơn thức P   3x3 y  xy a) Thu gọn P cho biết hệ số phần biến bậc đơn thức P? b) Tính giá trị đơn thức P x  1; y  Bài 2: Cho hai đa thức sau: M  x   2,5 x  0,5 x  x3  N  x    x3  2,5 x   x a) Tính A  x   M  x   N  x  Sau tìm nghiệm đa thức A(x) b) Tìm đa thức B(x) biết B  x   M  x   N  x  Cho biết bậc đa thức B(x)? Bài 3: Tìm đa thức nhận số 0,5 làm nghiệm (giải thích sao) Bài 4: Cho bảng thống kê sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải toán Internet-ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 2012-2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N=80 a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi trên? (tính tròn đến chữ số thập phân thứ 2) b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng từ bảng thống kê trên? Bài Cho tam giác ABC vuông A với AB=3cm, BC=5cm e) Tính độ dài đoạn thẳng AC f) Trên tia đối tia AB, lấy điểm D cho AB=AD Chứng minh ABC  ADC , từ suy BCD cân g) Trên AC lấy điểm E cho AE  AC Chứng minh DE qua trung điểm I BC 3 h) Chứng minh DI  DC  DB Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 40 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 41 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 42 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC UBND QUẬN BÌNH TÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MƠN TỐN LỚP NĂM HỌC 2016-2017 Ngày kiểm tra: 24/04/2017 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,5 điểm): Số học sinh nữ tất lớp trường THCS ghi nhận sau: 21 23 19 22 23 22 22 23 20 21 20 22 20 21 21 20 20 21 19 23 19 20 23 19 19 23 21 22 23 22 a) Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Câu (3 điểm): Cho hai đa thức: A(x) –3x5 – x4 – 4x + 2x3 – B(x) 2x4 – 3x – 3x5 + – x a) Sắp xếp A(x) B(x) theo giảm dần biến b) Tính: A(x)  B(x) A(x)  B(x) Câu (1,5 điểm): Thu gọn, tìm bậc tính giá trị đơn thức sau:   9  2   x y  x y  x = –1 y = –2    Câu (0,5 điểm): Tìm nghiệm đa thức P(x) = – x–6 Câu (0,5 điểm): Trong khu vườn trồng cỏ hình chữ nhật có chiều rộng 6m, chiều dài chiều rộng Tại góc hình chữ nhật người ta cắm cọc có cột dây, đầu dây lại cột vào Dê Cần dùng sợi dây dài tối thiểu mét để Dê ăn cỏ nơi khu vườn ? Câu (3 điểm): Cho ABC cân A có điểm H trung điểm BC a) Chứng minh: ABH = ∆ACH Từ suy AH  BC b) Kẻ HD  AB HE  AC (D  AB, E  AC) Chứng minh: BD = CE c) Chứng minh: DE // BC Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 43 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC d) Lấy điểm M tùy ý cạnh HE, tia đối tia EH lấy điểm N cho HM = EN Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với HE cắt BC I Chứng minh: IN  AN ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN ĐỀ THI Bài 1: (1,5 điểm) Khảo sát tổ tổ lớp 7A, tổ có 10 học sinh Kết điểm kiểm tra Toán hai tổ ghi lại sau: 7 8 Tổ 10 10 10 Tổ a) Tính điểm trung bình cộng tổ b) Có nhận xét kết điểm kiểm tra Tốn hai tổ trên? Bài 2: (2 điểm)   Cho đơn thức A  (2a x y)   by3  (a, b : số)   a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A 3 Bài : (2,5 điểm) Cho hai đa thức : P(x)  7x4  11  5x  3x2 Q(x)  3x2  7x4  x  a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho : N(x) = P(x)  Q(x) Bài : (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = ax (a  0) đường thẳng (d) qua điểm A(x0; y0) mà (x0 + 4)2 + (y0 – 2)2 = 0, tìm a vẽ (d) mặt phẳng toạ độ Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, tia phân giác góc ACB cắt AB D a) Cho biết BC = 15cm , AC = 12cm, BD = 5cm Tính độ dài đọan thẳng AB, CD b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh  ACD =  ECD tam giác CAE cân c) Chứng minh tam giác DAE cân, so sánh DA DB d) Gọi K giao điểm AE CD, điểm M đoạn thẳng BK cho BM = 2MK Điểm M điểm đặc biệt tam giác ABE? Giải thích PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2016 - 2017 MƠN TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ( Khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: Điểm kiểm tra môn Văn số học sinh lớp ghi lại bảng sau: 8 6 8 8 Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 44 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC 1) Lập bảng tần số (1đ) 8 7 2) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (0,75đ) Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ)   3  M =   x3 yz   x y    8  10 x3  x2  x  5x3 B  x   x3  x2  x  x2  Bài 3: Cho đa thức sau: A  x    1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ) 2) Tính A  x   B  x  A  x   B  x  (1.5đ) Bài 4: 1) Tìm nghiệm đa thức: Q(x) = 2x – 12 (0.5đ) 2) Tìm hệ số a để đa thức P(x) = ax – có nghiệm (0,25đ) Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 12cm, BC=15cm Trên tia đối tia CA lấy điểm M cho CM = CA Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt cạnh BM K 1) Tính độ dài AC, so sánh số đo ABC số đo ACB (1đ) 2) Chứng minh AKC = MKC (1đ) 3) Chứng minh AKB cân K (0,5đ) 4) Gọi G giao điểm AK BC Tình độ dài đoạn thẳng BG (0,5đ) 5) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BM, đường thẳng cắt tia MA D Trên tia MA lấy điểm H cho MH = MB Chứng minh tia BH tia phân giác góc ABD (0,5đ) Bài 6: Gia đình Bạn An có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 130 000đ Gia đình Bạn Bình có người lớn trẻ em mua vé bơi hết 150 000đ Hỏi gia đình Bạn Phúc có người lớn trẻ em mua vé bơi tốn tiền? (Biết ba gia đình bơi hồ bơi) (0,5đ) PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN PHÖ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 BẢN CHÍNH Mơn TỐN lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (2 điểm) Cho đơn thức A = (–2x2yz3)4 a) Tính biểu thức C = A.B b) Xác định hệ số bậc C c) Tính giá trị B x = 2; y = – 1; z = -2 Bài (2 điểm) Cho hai đa thức: P(x) = – 5x4 + 2x3 -6x2 – 5x +3 Q(x) = 3x4 +5x3+ 5x2 – 7x – Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 45 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC a) Tính P(x) + Q(x) b) Tìm đa thức A(x) cho A(x) +Q(x) = P(x) Bài (1 điểm) Cho đa thức P(x) = ax2 +bx +c Chứng minh đa thức có nghiệm -1 a-b+c = Bài (2 điểm) Số 30 gia đình phường ghi bảng sau : 2 2 2 2 2 3 2 1 3 2 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số tính số trung bình gia đình c) Tìm mốt dấu hiệu d) Theo thống kê gia đình hạnh phúc có hai con.Từ thống kê trên, em có nhận xét gia đình phường thống kê Bài (3 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = 6cm; AC = 8cm a) Tính độ dài cạnh BC b) Trên tia BA lấy điểm D cho BD=BC Kẻ DE vuông góc với BC tai E Chứng minh : tam giác BAC = tam giác BED c) Chứng minh : tam giác ABE cân AE // DC d) Gọi M trung điểm AC Hai đường thẳng AE MD cắt F Chứng minh : CF vuông góc với AC PHÕNG GD VÀ ĐT GÕ VẤP TỔ PHỔ THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 - 2017 Mơn thi: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: 10/05/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ BÀI: Bài 1: (2 điểm) Số học sinh giỏi cuối năm học lớp số 30 lớp trường trung học sở ghi lại sau: 18 19 17 16 18 21 16 21 19 20 18 20 20 16 20 18 17 17 17 19 16 17 20 21 18 16 17 18 21 18 Lập bảng tần số, tính số học sinh giỏi trung bình lớp trường nói mốt dấu hiệu Bài 2: (1,5 điểm)  3  a b  ab   ab   10  a) Thu gọn xác định bậc hệ số đơn thức M Cho đơn thức: M = Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 46 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC b) Tính giá trị đơn thức M a = ; b =  Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức: 3 P(x) = 3x  x  x  Q(x) = x   x  x a) Sắp xếp đa thức P(x) Q(x) theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) Bài 4: (1 điểm) Tìm nghiệm đa thức sau: a) x  b) 20  5x Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A (AB < AC), vẽ BD tia phân giác góc ABC (D thuộc AC) Trên đoạn BC lấy điểm E cho BE = BA a) Chứng minh: ABD = EBD Từ suy góc BED góc vng b) Tia ED cắt tia BA F Chứng minh: BFC cân c) Chứng minh: AFC = ECF d) Chứng minh: AB + AC > DE + BC UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC KỲ NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1) (2 điểm) Kết điểm kiểm tra tiết mơn Tốn lớp 7A ghi lại bảng sau: 8 10 8 7 10 8 10 10 7 9 a) Dấu hiệu gì? b) Lập bảng tần số c) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu Bài 2) (2 điểm) Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 47 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC a) Thu gọn đơn thức: (  z x y ) ( 5y xz ) 35 b) Cho biểu thức M  3x y  (4x  2x y)  ( x  5x y  6xy ) Thu gọn tính giá trị biểu thức M x  1 y = Bài 3) (1,5 điểm) Cho hai đa thức: A(x) = – 7x3 + – 8x2 + x4 + 10x B(x) = – 2x4 – 9x2 – + 4x3 a) Tính A(x) + B(x) b) Tính A(x) – B(x) Bài 4) (1.5 điểm) Tìm nghiệm đa thức: a) M(x) = – 3x b) N( x)  x  9x Bài 5) (3 điểm) Cho  ABC cân A Vẽ AH  BC (H  BC) a) Chứng minh ABH = ACH H trung điểm BC b) Cho biết AC = 13cm, AH = 12cm Tính BC c) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng vng góc với AB M cắt AH E Chứng minh  AEB cân d) Trên cạnh AB, AC lấy điểm D, F cho BD = AF Chứng minh EF > PHÕNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2015 - 2016 DF MƠN TỐN - LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn số học sinh lớp ghi lại bảng sau: 10 7 5 10 6 8 8 10 10 10 Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 48 Trường TH – THCS HỒNG NGỌC 1) Lập bảng tần số (1đ) 2) Tính Mốt M trung bình cộng X (Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) (1đ) Bài 2: Thu gọn đơn thức M, xác định hệ số, phần biến bậc đơn thức (1đ)     M =   xyz  x3 y  x yz      Bài 3: Cho đa thức sau: A  x    5x3  x  x  x3 B  x   x3  x  x  x  1) Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến (1đ) 2) Tính A  x   B  x  A  x   B  x  (1.5đ) Bài 4: Tìm nghiệm đa thức sau (0,5đ) 1) P( x)  3x  2) Q( x)  x   ( x  17) Bài 5: Cho ABC vng A có ACB  650 Kẻ AH  BC H, tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = HA Gọi M trung điểm cạnh BC, tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA 6) 7) 8) 9) Tính số đo ABC so sánh AB AC (1đ) Chứng minh ABH = EBH, từ suy ABE cân B (1,25đ) Chứng minh BEC vuông E (0,75đ) Chứng minh ED // BC (0,5đ) Bài 6: Nhân dịp sinh nhật bạn lớp, hai bạn An Bình đến nhà sách mua quà tặng bạn Tổng số tiền ban đầu hai bạn 100 nghìn đồng Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng bạn 30% tổng số tiền ban đầu hai bạn Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn số tiền bạn An mua quà lưu niệm Khi đó, số tiền lại hai bạn Hỏi ban đầu bạn có tiền? (0,5đ) Trên bước đường thành công dấu chân người lười biếng 49 ... hiệu Bài 28 (Tân Phú 20 12- 2013) Cho bảng sau: Thống kê điểm số hội thi “Giải tốn Internet-ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 20 12- 2013 Điểm (x) 100 120 150 180 20 0 22 0 24 0 26 0 28 0 300... 86a3bx6 y ; a2  x uv  ;   xv  x3u ; 32ab2  x3  y ;   21 a   5b2  u 2v ; 3a 2bu 2v5 ; ab2c  2b2  u 2v5 ; 3abc  xv2  x8u ; 6a3b3c  x  y ; a3 2  x uv  bc Bài 7: Thu gọn đơn... Internet-ViOlympic” Cấp trường (vòng 12) – Lớp – Năm học 20 12- 2013 Điểm (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 N=80 a) Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu? Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội