BÀI tâp TOÁN TÀI CHÍNH

1 Lãi đơn 1.1 Vào ngày 17/3/2007, ông P chiết khấu tờ thương phiếu nợ ông B Tờ thương phiếu , mệnh giá 40 triệu ,đáo hạn ngày 21/4/2007 Tờ thương phiếu , mệnh giá 60 triệu ,đáo hạn ngày 20/5/2007.Hỏi: a Số tiền nhận lãi suất chiết khấu 7% 99.940.000 Giải ✻ 17/3 35ngay ✲6/5 64ngay 35ngay ✲ 21/4 ❄ 40trieu ✲ 20/5 ❄ 60trieu Áp dụng công thức: Vo = Vn − ni 365 Lần lượt thay: Vn1 = 40 =⇒ Vo1 = 39.732 Vn2 = 40 =⇒ Vo2 = 59.597 Soá tiền ông P nhận thời điểm ngày 17/3 : V o = Vo1 + Vo2 =99.329 tức 99.939.000 VND b Phút chót ông B đề nghò với ông P thay tờ thương phiếu tờ thương phiếu đáo hạn ngày 6/5/2007 với mệnh giá 99.940.000 VND Hỏi ông P có nên nhận không? Giải Hiện giá tờ thương phiếu 99.940.000 VND: 99, 94 − 50 ∗ 0, 07 = 98, 98167 365 So sánh với kết câu a: 98,98167 < 99,939 =⇒ông P không nên chấp nhận 1.2 Có tờ thương phiếu : Tờ : 75 triệu đáo hạn 27/7/2007 Tờ : 132 triệu đáo hạn 6/10/2007 Vào ngày 27/6/2007 thay tờ thương phiếu tờ đáo hạn 11/11/2007 Nếu lãi suất chiết khấu 6% mệnh giá tờ thương phiếu (cái nhất) bao nhiêu? Giải 137ngay 27/6 101ngay 30ngay ✲ 27/7 ✲ 11/11 ✲ 6/10 ❄ ❄ 75trieu 132trieu Gọi X mệnh giá thời điểm 11/11/2007 101 ∗ 0, 06 137 ∗ 0, 06 30 ∗ 0, 06 + 132 − = X 1− 365 365 365 =⇒X= 207,429 75 − 1.3 Ngaøy 3/11/2006, thương nhân thay tờ thương phiếu : Tờ : 42 triệu đáo hạn 22/11/2006 Tờ : 60 triệu đáo hạn 17/12/2006 Tờ : 90 triệu đáo hạn 8/3/2007 Thay tờ tờ mệnh giá 198.500.000 Với i=6,2% Hỏi ngày đáo hạn Giải 125ngay 34ngay 3/11/06 19ngay ✲ 22/11/06 ✲8/3/07 ✲ 17/12/06 ❄ 90trieu ❄ ❄ 42trieu 60trieu Giaûi 42 1− 34 ∗ 0, 062 125 ∗ 0, 062 n ∗ 0, 062 19 ∗ 0, 062 +60 1− +90 1− = 198, 1− 365 365 365 365 =⇒n= 263,742 ngaøy Lãi kép 2.1 Ông P đầu tư 20 triệu vào dự án đầu tư với lãi suất thay đổi 3,25% năm đầu 3.75% năm 4,8% năm cuối.Hỏi a Sau 10 năm ông P nhận bao nhiu? Giải 20trieu ✻ 3.25% ✲ 3.75% ✲ 4.8% ✲ Vn = 20(1 + 0, 0325)3 (1 + 0, 0375)2 (1 + 0, 048)5 =29,955 triệu b Tính lãi suất năm trung bình dự án Với mức lãi suất này, thời điểm lượng vốn ông P tăng 40% Giải Vn = 20(1 + i)10=29,955 =⇒ i=4,12 % Vn = Vo × 1, = Vo (1 + i)n =⇒ n = 8, 33 Thời điểm 8,33 năm vốn tăng 40% 2.2 Ông P thay tờ thương phiếu sau tờ thương phiếu mệnh giá 8130740VND Tờ 1: Mệnh giá triệu , đáo hạn sau năm Tờ 2: Mệnh giá triệu , đáo hạn sau năm Tờ 3: Mệnh giá triệu , đáo hạn sau năm Tìm thời điểm đáo hạn i=3,75 % Giải ❄ ❄ ❄ triệu triệu ✲ Năm triệu Ta có: 8,13074(1 + 0, 0375)−t = 1, 0375−2 + × 1, 0375−4 + × 1, 0375−7 =⇒= 13, 97 2.3 Để sỡ hữu 100 triệu sau năm, ông P đầu tư 25 triệu vào đầu năm đầu năm lưỡng lự với giải pháp: Giải pháp 1: Đối với dự án có lãi suất 3,15% cho năm đầu 4,20 % cho năm sau Giải pháp 2: Đầu tư vào dự án có lãi suất 3,9% Giải pháp 3: Đầu tư vào dự án có lãi suất liên tục 3,85 % Với giải pháp tính số tiền cần đầu tư vào đầu năm để đạt mục tiêu Theo ông P giải pháp tốt nhất? Giải ❄ 25triệu ❄ 25 triệu ❄ ✲Năm ❄ X triệu 100 triệu Áp dụng công thức tính chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ: n ak (1 + i)n−k+1 Vn = k=1 Goïi X số tiền ông P đầu tư vào đầu năm thứ Giải pháp 1: 25 × 1, 03153 + 25 × 1, 0422 + X × 1, 0421 = 100 =⇒X=43,58 Giải pháp 2: 25 × 1, 0393 + 25 × 1, 0392 + X × 1, 039 = 100 =⇒X=43,283 Giải pháp 3: 25 × e3×0,0385 + 25 × e2×0,0385 + X × e0,0385 = 100 =⇒X=43,24 Vậy : Với tiêu chí số tiền đầu tư vào năm tốt nên ông P chọn giải pháp 2.4 Vào 19/7/2004 , ông P đònh đầu tư 11.500.000 VND vào dự án có lãi suất 4,28 % Điều kiện dự án ghi rõ thời gian đầu tư năm đóng tài khoản thưởng khoảng tiền lời nhận Ông P đònh đóng tài khoản vào ngày 19/7/2011 a Số tiền ông P nhận đóng tài khoản bao nhiêu?? Giải Cuối năm Cuối năm 19/7/2004 ❄ ❄ ✲ Năm Tiền lời nhận đóng tài khoản: I = Vn − Vo = Vo ((1 + i)7 − 1) = 11, 5(1, 04267 − 1) = 3, Số tiền ông P nhận đóng tài khoản: Vn = Vn + I = Vo (1 + i)7 + 3, = 19, b Tính lãi suất thực phương án đầu tư này: 19, = 11, 5(1 + i)7 =⇒ i = 7, 6% 2.5 Ông P đầu tư cách lúc gởi tiền ngân hàng với thời hạn năm vào loại tài khoản khác TK1: Đầu tư 15 triệu, i=2,25 % TK2: Đầu tư triệu, i=4,25 % TK3: Đầu tư vào dự án phát triển nhà 61 triệu, i=2,5 % a Xác đònh số tiền ông P nhận sau năm đầu tư? Giải 15 × 1, 02254 + × 1, 04254 + 61 × 1, 0254 = 91, 996 b Tính tỉ suất sinh lợi phương án đầu tư 91, 996 = 83(1 + i)4 =⇒ i = 2, 6% 2.6 Ôg P đầu tư tr vào tài khoản tiền gởi , năm sau rút tr Cuối năm tài khoản 272.340 VND Tính lãi suất khoảng tiền gởi Giải Cuối năm Cuối năm ❄ ❄ ✲ Năm ✻ 272.340 VND Gọi i lãi suất tài khoản tiền gởi này, năm sau rút số tiền lại là: Vn1 = 7(1 + i) − = 7i Cuối năm đầu năm 2, ta coù: Vn2 = 0, 272340 = Vn1 (1 + i) =⇒ i = 3, 75% 2.7 Trên tài khoản vãng lai, người ta đầu tư vào cuối tháng 1.500.000VND vòng năm Sau đầu tư kì khoản cuối, số tiền nhận đïc tài khoản 65.212.830VND Tính lãi suất tài khoản vãng lai Giải 1,5tr 1,5tr 1,5tr ❄2 ❄ 36 ❄ ✲ Năm ❄ 2.8 65,212830 tr Để mở rộng sản xuất ông P vay 180 tr ngày 1/3/2002 trả dần 10 năm khoản 1/2 năm với lãi suất 8,4% Lãi suất hạ xuống ông P đònh toán dứt khoản nợ sau toán kì khoản 1/3/2006 cách vay nợ trả dần 60 kì khoản tháng, với mức lãi suất 6,24% Tính giá trò kì khoản tháng khoảng vay nợ Giải i=8,4% 20 1 i=6,24% Vo = a ✲ 60 Naêm ✲ Naêm − (1 + i)−n i thay Vo = 180tr i=8,4 / 2=4,2 (Lãi suất tính kì khoản nên chia 2, năm kì khoản) % Gọi Vo nợ gốc lại sau toán ngày 1/3/06 số tiền vay nợ Vo = a − 1, 042−12 − (1 + i)−12 = 13, 48 = 125, 055 i 0, 042 Vo = a − (1 + iT )−60 iT Ta lại có: voi iT = 125, 055 = a 0, 0624 = 0, 0052 12 − 1, 0052−60 0, 0052 =⇒ a = 2, 43tr Vậy giá trò kì khoản nợ 2.430.000VND 2.9 Con gái ông P vay 30 tr để trả học phí năm học đại học Lãi suất khoản vay 4,26 % khoản phải toán sau năm Thời gian toán khoản nợ năm a Tính giá trò kó khoản tháng để toán khoản nợ này? b Tính chi phí danh nghóa khoảng vay này? Giải Vn ❄ ✲ Năm i=4,26% Giá trò kì khoản tháng: Vn = 30 × 1, 0426 = a − ( 0,0426 )−48 12 0,0426 12 =⇒ a = 0, 77164 b Chi phí danh nghóa cho khoảng vay la: a × 48 − 30 = 7, 038 tức triệu 38 ngàn 2.10 hàng trò giá tr toán phương thức sau: Tiền mặt dc giảm giá 2,3 % Thanh toán kì kì 338.000 Lần toán sau tháng, lần sau tháng, lần sau tháng Bằng 10 kì khoản tháng 107.000 m kì khoản đầu toán sau tháng Lãi suất áp dụng cho shop 1,4 % Bạn nên chọn giải pháp nào? Giải Giải pháp 1: Vo = × (1 − 0, 014) − 0, 023 =⇒ số tiền bỏ mua 936.000VND Giải pháp 2: 10 ✲ Năm Số tiền cần toán sau mua hàng triệu là: Vo = 0, 338 (1 + 0, 014)3 + (1 + 0, 014)4 + (1 + 0, 014)5 = 1, 072 tức 1.720.000VND Giải pháp 3: Số tiền cần toán sau mua hàng triệu là: Vo = 0, 107 × (1 + i)11 − = 1, 2624 i tức 1.262.400VND Vậy : Giải pháp giải pháp chọn tốt Giả sử ta có dự án: Dự án 1: - Đầu tư : 460.000 - Tuổi thọ : năm - CFN dự kiến : 200.000, 240.000, 320.000, 330.000 -Thặng dư : 60.000 Dự án 2: - Đầu tư : 740.000 - Tuổi thọ : năm - CFN dự kiến : 290.000, 330.000, 390.000,390.000, 330.000 -Thặng dư : 90.000 Giải Dự án 1: ARR = IP = n t=1 CF N t Io = 200+240+320+330 460 = 0, 592 200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4 = 2, 13 460 NV P1 = Io (IP − 1) = 460(2, 13 − 1) = 519, 873 t CF Nt 240 240 320 330+60 NP V1 (i%) = 200(1 + i)−1 + 240(1 + i)−2 + 320(1 + i)−3 + 330(1 + i)−4 − 460 i IRR Tới sử dụng Nội suy tức ta tìm i cho thay i số gần Và ta tính giá trò i=0.41 Vậy IRR=0.41 Để tính doanh thu năm ta thực hiện: DNP V1 = NV P +NP V (1+i)−4 +NP V (1+i)−8 +NP V (1+i)−12 +NP V (1+i)−16 10 = NP V − 1, 06−20 − [(1 + i)−4]−5 = NV P = 1720842 1 − (1 + i)−4 − 1, 06−4 măt khác: DNP V1 = a − (1 + i)−4 − 1, 06−4 =a i 0, 06 =⇒ a = 496.620 VND Dự án làm tuong tự 11