Đề kiểm tra (HK I - CB)

Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản Thời gian : 45 phút ------ Đề lẻ : Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 2sin 2 3 y x π   = − −  ÷   Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong ; 2 2 π π   −     . Câu 3 : Giải phương trình : 7sin 2 x – 2cosx + 2 = 0 Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5 a, Định m để phương trình có nghiệm. b, Giải phương trình khi m = 1. HẾT --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản Thời gian : 45 phút ------ Đề chẵn : Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 3 os 2 6 y c x π   = − −  ÷   Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong [ ] 0; π . Câu 3 : Giải phương trình : 2cos 2 x – 7sinx - 2 = 0 Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5 a, Định m để phương trình có nghiệm. b, Giải phương trình khi m = 2. HẾT ĐÁP ÁN Đề lẻ : Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 2sin 2 3 y x π   = − −  ÷   MXĐ : D = R Ta có : 2 2 0 sin 2 1 1 3 2sin 2 3 3 3 x x π π     ≤ − ≤ => ≤ − − ≤  ÷  ÷     Vậy hàm số đạt GTNN y = 1 khi 2 sin 2 1 os 2 0 3 3 x c x π π     − = <=> − =  ÷  ÷     5 2 , 3 2 12 2 x k x k k Z π π π π π <=> − = + <=> = + ∈ đạt GTLN y = 3 khi 2 sin 2 0 2 , 3 3 6 2 x x k x k k Z π π π π π   − = <=> − = <=> = + ∈  ÷   0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong ; 2 2 π π   −     . Ta có : 1 – 2sin2x = 0 <=> 2 2 1 6 12 sin 2 sin , 5 5 2 6 2 2 6 12 x k x k x k Z x k x k π π π π π π π π π   = + = +   = = <=> <=> ∈     = + = +     Vì nghiệm trong ; 2 2 π π   −     nên 7 5 0 2 12 2 12 12 12 k k k x π π π π π − ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => = và 5 11 1 5 0 2 12 2 12 12 12 k k k x π π π π π − ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => = Vậy nghiệm phương trình trong ; 2 2 π π   −     là : 12 5 12 x x π π  =    =   0.5+0.5 0.5 0.5 Câu 3 : Giải phương trình : 7sin 2 x – 2cosx + 2 = 0 <=> 7(1 – cos 2 x) – 2cosx + 2 = 0 <=> -7cos 2 x – 2cosx + 9 = 0 0.5 <=> cos 1 2 ( ) 9 cos 7 x x k k Z x π =   <=> = ∈  = −  *Nếu học sinh không loại nghiệm thì trừ 0.5 điểm 1.5 Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5 a, Định m để phương trình có nghiệm. Phương trình có nghiệm khi : 2 2 8 9 ( 4) 25 8 0 0 m m m m m ≤ −  + + ≥ <=> + ≥ <=>  ≥  1.5 b, Giải phương trình khi m = 1. Khi m = 1 : 3sinx + 5cosx = 5 <=> 3 5 5 sin x cos x 34 34 34 + = Đặt 3 5 cos ;sin 34 34 α α = = ta được : sinxcosα + cosxsinα = sinα <=> sin(x + α) = sinα <=> x k2 x k2 ,k Z x k2 x 2 k2 α α π π α π α π π α π + = + =   <=> ∈   + = − + = − +   0.5 1 1 • Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó. Đề chẵn : Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 3 os 2 6 y c x π   = − −  ÷   MXĐ : D = R Ta có : 2 2 0 os 2 1 1 2 3 os 2 2 6 6 c x c x π π     ≤ − ≤ => − ≤ − − ≤  ÷  ÷     Vậy hàm số đạt GTNN y = -1 khi 2 os 2 1 sin 2 0 6 6 c x x π π     − = <=> − =  ÷  ÷     2 , 6 12 2 x k x k k Z π π π π <=> − = <=> = + ∈ đạt GTLN y = 2 khi 2 os 2 0 2 , 6 6 2 3 2 c x x k x k k Z π π π π π π   − = <=> − = + <=> = + ∈  ÷   0.5 0.5 0.5 0.5 Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong [ ] 0; π . Ta có : 1 – 2cos2x = 0 <=> 1 os2 os 2 2 , 2 3 3 6 c x c x k x k k Z π π π π π = = <=> = ± + <=> = ± + ∈ Vì nghiệm trong [ ] 0; π nên 1 5 0 0 6 6 6 6 k k k x π π π π ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => = và 1 7 5 0 1 6 6 6 6 k k k x π π π π ≤ − + ≤ <=> ≤ ≤ => = => = Vậy nghiệm phương trình trong [ ] 0; π là : 6 5 6 x x π π  =    =   0.5+0.5 0.5 0.5 Câu 3 : Giải phương trình : 2cos 2 x – 7sinx - 2 = 0 <=> 2(1 – sin 2 x) – 7sinx - 2 = 0 <=> -2sin 2 x – 7sinx = 0 <=> sin 0 ( ) 7 sin 2 x x k k Z π =   <=> = ∈  = −  x *Nếu học sinh không loại nghiệm thì trừ 0.5 điểm 0.5 1.5 Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5 a, Định m để phương trình có nghiệm. Phương trình có nghiệm khi : 2 2 6 ( 3) 16 25 6 0 0 m m m m m ≤ −  + + ≥ <=> + ≥ <=>  ≥  1.5 b, Giải phương trình khi m = 2. Khi m = 2 : 5sinx + 4cosx = 5 <=> 5 4 5 sin x cos x 41 41 41 + = Đặt 5 4 cos ;sin 41 41 α α = = ta được : sinxcosα + cosxsinα = cosα <=> sin(x + α) = sin 2 π α   −  ÷   <=> x k2 x 2 k2 2 2 ,k Z x k2 x k2 2 2 π π α α π α π π π α π α π π   + = − + = − +   <=> ∈     + = − + + = +     0.5 1 1 • Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó. . nghiệm. b, Gi i phương trình khi m = 1. HẾT -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -. -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản Th i gian : 45 phút -- -  -- - Đề chẵn : Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của