giáo án dạy thêm toán 9 kì 2

T T Ngy dy Chơng Trình dạy thêm buổi chiều K II Năm học 2011-2012 Mụn Bi dy Toỏn Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán Toán 10 Toán 11 Toán 12 Toán 13 Toán 14 15 Toán Toán Luyện giải hệ phương trình phương pháp thế, số BT liên quan Luyện giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, số toán liên quan Luyện giải tốn cách lập hệ phương trình Ơn tập chương III Luyện giải toán cách lập hệ phương trình Ơn tập chương III Luyện giải tốn cách lập hệ phương trình Ơn tập chương III Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet Phương trình bậc hai ẩn- Hệ thức viet y  ax ( a �0 ) «n tËp Lun tËp hàm số chơng III ( hình học) y ax ( a �0 ) «n tËp chLun tËp hàm số ơng III ( hình học) Ôn tập giải toán cách lập phơng trình (T1) Ôn tập hình học Giải toán cách lập phơng trình -dạng toán chuyển động Ôn tập tổng hợp phơng trình bậc hai - Ôn tập hình học tổng hỵp Giải tập hình học tổng hợp Làm thử kiểm tra học kì II Dut cđa tỉ chuyªn m«n Ngày soạn : 15/1/2012 Ngày dạy : Bi 1: luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp Một số toán liên quan đến giải hệ phơng trình A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh thành thạo giải hệ phơng trình phơng pháp số toán có liên quan đến việc giải hệ phơng trìnhbậc hai ẩn - Rèn luyện kĩ vận dụng lí thuyết vào giải tập nhanh, xác trình bày lời giải khoa học B Chuẩn bị: GV: Bảng tóm tắt qui tắc thế, cách giải hệ phơng trình phơng pháp HS: Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh nêu qui tắc treo bảng phụ ghi nội dung qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp để khắc sâu qui tắc cho học sinh B Bài tập: Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp x 35 y  �x  50  y  1 a) � �  x  14   y    x y � c) �  x    y  1  x y � Gi¶i: a) � �x  35  y   � �x  50  y  1 �y  x  � �y  x  b) d) � 6 x y � � � �y  x  � � 50  y  1  35  y   � � � �x  50  y  1 50 y  50  35 y  70 � � � �x  50  y  1 � 50 y  35 y  50  70 � � � �x  50  y  1 15 y  120 � � �x  50  y  1 � �y  � � �x  50  y  1 �y  � �x  50   1 � �y  � �x  350 Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( 350; 8) b) � �y  x  � �y  x  �y  2.2  � �x  �y  x  � � �2 x   x  �y  � � �x  �y  x  � � �2 x  x   VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x; y) = ( 2; 1) �  x  14   y    x y � �  x    y  1  x y � �2   y   14 y  28 � � �x   y c) � �y  � �x   4.6 �xy  x  14 y  28  x y � �xy  x  y   x y � � �8  y  14 y  28 � �x   y � �2 x  14 y  28 � �x  y  � y  36 � � �x   y � �y  � x 28 Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) =  28;6  � 6 x y � � d) � �y  x  � � 6 x �y  � � � 19 x  38 � � 6 x y � � � � �6  x  x  �4 � 6 x �y  � � � �x  � � 6 x �y  � � 18  x  16 x  20 � � � 62 �y  � � �x  Vậy hệ phơng trình có nghiệm �y  � �x   x  2; y Bài 2: a) Tìm giá trị k để đờng thẳng sau cắt t¹i mét 6 x 4x  ; y ; vµ y = kx + k + b) Tìm giá trị m để đờng thẳng: y  3 x  ; vµ y   m   x  m  ®ång qui ®iĨm: y  Gi¶i: y  2x 1; a) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm hệ phơng trình: x y � � 18  x  16 x  20 � � 6 x �y  � � � � 19 x  38 � � 6 x �y  � � x  � � � 6 x y � � � �y  x  � � 62 �y  � � x  � 6 x 4x  ; y lµ � 6 x y � � � � �  x x  �  �4 y � �y  � �x  VËy to¹ độ giao điểm đờng thẳng A 2;1 +) Để đờng thẳng sau cắt điểm: 4x ; y  m   x  m  đờng thẳng qua điểm A 2;1 y y 6 x ; y   m   x  m  ph¶i Ta cã: = k.2 + k + � k = (không thoả mãn điều kiện k 3k = 0) Vậy giá trị k để đờng thẳng sau cắt x 4x  ; y ; vµ y = kx + k + b) Toạ độ giao ®iĨm cđa hai ®êng th¼ng y  3 x  ; y  x  lµ x  = -3x+4 �y = -3x+4 � � nghiệm hệ phơng trình: y x  �y  x  �2 x  x = 4+1 � �y  x  5x = � �x = �x = �x = � � � � � � � � �y  x  �y  x  �y  2.1 y điểm: y Vậy toạ độ giao điểm đờng thẳng A 1;1 +) Để đờng thẳng: y  3 x  ; y  x  vµ y   m  x m đồng qui đờng th¼ng y   m   x  m phải qua điểm A 1;1 Ta cã:   m    m  � 1 m 2 m3 � 2m m (thoả mãn điều kiện k � -2) y  x  vµ Vậy với m = đờng thẳng y  3x  ; y   m   x  m  ®ång qui Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 2x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A (- 1; 3) b) B  2; 5  c) C ( 2; - 1) 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thứ IV Giải: 1) a) Để đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3) � = 2.(-1) + m � 3=-2+m m=5 Vậy với m = đồ thị hàm số y = 2x + m qua: A (- 1; 3) b) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: B  2; 5  � 5 = 2 + m � m = 7 VËy víi m = đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: B  2; 5  c) Để đồ thị hàm số y = 2x + m ®i qua: C ( 2; - 1) � -1 = 2.2+ m � -1 = + m � m=-5 Vậy với m = -5 đồ thị hàm sè y = 2x + m ®i qua: C ( 2; - 1) 2) Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x nghiệm hệ phơng trình y = 2x + m � �y = 3x - 3x - = 2x + m � � �y = 3x - 3x - 2x = m + � � � y = 3x - � �x = m + � �y =  m +  -2 � �x = m + � �y = 3m + - � �x = m+ y = 3m +4 Vậy toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = 2x + m với đồ thị hàm số y = 3x m+ ; 3m +4 Để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – gãc phÇn t thø IV th× �x  � �y  �m + > �� 3m + < � VËy víi - < m < - �m > - � �� m < � � � -2< m < - 4 đồ thị hàm số y = 2x + m cắt đồ thị hàm số y = 3x góc phần t thứ IV +) Bài tập nhà: Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A (- 1; 3) b) B  2;5  c) C ( 2; - 3) 2) T×m m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 2x góc phần t thứ IV +) Ôn tập qui tắc cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, số toán có liên quan đến hệ phơng trình bậc hai Ngày soạn :15/1/2012 Ngày dạy : Buổi : luyện tập giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số số toán có liên quan A Lí thuyết: GV yêu cầu học sinh phát biểu cách giải hpt theo phơng pháp cộng, phơng pháp GV khắc sâu qui tắc cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế, p2 cộng đại số B Bài tập: Bài 1: Giải hệ phơng trình sau: 2x � x  y  3 � a) � Gi¶i: a) �2 x   y �x  y  3 b) � 2x   � � x  y  3 � � �  x  15   y    x y �  x  15   y  1  x y � c) � �x  2 � �4  2   y  3 � �1 �x  y  � d) � �2   � �x y �x  2 � 8  y  3 � � �x  2 � �2 y  3  � �x  2 � �2 y  � �x  2 � � y � � Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm nhÊt ( x; y) = �-2; � 2x   y �2 x   y � � � � x  11 �x  x   3 � 2x   y � � � � �x   x    3 � � 11 � � 22 �  �  y  4 y � � �� 3� � � � � � �x   11 �x   11 � � 3 � �2 x   y � �x  y  3 b) � 5� � 2� 10 � y � � � �x   11 � �11 10 � VËy hÖ phơng trình c ó nghiệm ( x; y) = �- ; - � 3� �3 �  x  15   y    x y �  x  15   y  1  x y � c) � �x  45 � � � x  15 y  15 �xy  x  15 y  30  x y � � �xy  x  15 y  15  x y �x  45 � � 45  15 y  15 � �x  45 � � 15 y  60 � x  15 y  30 � � �  x  15 y  15 � �x  45 � y Vậy hệ phơng trình c ó nghiÖm nhÊt ( x; y) =  45; d) Xét hệ phơng trình: 1 x y  � � �2   � �x y §iỊu kiƯn: x �0 ; y �0 �a  b  ; b = y hệ phơng trình trở thành x �2a  5b  5a  5b  25 3a  18 a6 � � � �a  �a  � � � � � � � � � � 2a  5b  6b  b  56 b  1 � �a  b  � � � �1 6 � � �x �x  � � � � ( tho¶ m·n) �1  1 � �y  1 �y Đặt a = Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) = ; 1� �  m  1 x  y  m � �x   m  1 y 2 Bài 2: Cho hệ phơng trình: a) Giải hệ phơng trình m = b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m thoả mãn: 2x2 7y = d) Tìm giá trị m để biểu thức nguyên Giải: 2x 3y nhận giá trị x y m  1 x  y  m � �x   m  1 y  a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình trở thành x  y  � � �x    1 y  3x  � � � �x  y  � � 2x  y  � � �x  y  � x � � � �4  y  �3 4x  y  � � � �x  y  � x � � � �2 y   � � � � x � � � �2 y  � � � x � � � �y  � VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) �4 1� = �; � �3 b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m m 1 x  y  m � �x   m y Xét hệ phơng trình Từ phơng trình  � x  my  y  � my   x  y � m  x y y x y vào phơng trình ta có phơng trình: y x  y � �2  x  y  y � 2 x y 2 x y  1�x  y  � � x  y  � � y y y � y � � � 2 �2  x � 2 x y 2x  x  y 2x y � � x  y  �  � y y y �y � 2 2 � x  x  y   x  y � x  y  3x  y   thay m VËy x  y  3x  y  phụ thuộc vào m đẳng thức liên hệ x y không m  1 x  y  m � theo tham sè m ta cã hpt �x   m  y a) Giải hệ phơng trình �  m  1 x  y  m � � �x   m  1 y  2 �  m  1 x   m  1 y  m. m  1 � � � �x   m  1 y  � �  m  1 x  x  m  m  1  � � �x   m  1 y  � m  2m   1 x  m  m  � m  m   x   m  1  m    � � � � � � �x   m  1 y  �x   m  1 y  � m 1 � m 1 x x � � � � m m � � � � m 1 �m    m  1 y  � m  1 y    �m � m � m 1 � m 1 � m 1 x  x  x � � � � � � m m m � � � � ` � � m  m  m  1 � � �y   m  1 y   m  1 y  � � � m m m �m  1 Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) = � ; � �m m� +) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn 2x2 - 7y = m  � �1 � � 2� � � � � � m � �m � � m  3m   m2 0 � � � m 1  � � � 2m  m   1 � m2 m �  m    m  1  2m  m   m  m m2 � � m 1 � VËy víi m = hc m = hpt có nghiệm thoả mãn điều kiện: 2x2 - 7y = 2x  3y m 1 ; y  vµo biĨu thøc A = x  y ta đợc biểu thức m m 2m  �m  � � � 2m  m  2m  m �m � m : = = = = m   m 1 m m m2  m m m b) Thay x  A =  m  2  m2  m  2 5  = = 2 m2 m2 m2 2x  3y §Ĩ biĨu thøc A = x y nhận giá trị nguyên nhận giá trị nguyên m2 nhận giá trị nguyên � m2 � 5M m   � (m+2) ớc Mà Ư(5) = 1; m 1 � � m   1 � � m25 � m   5 � m  1 � � m  1  � � � � � m  52 � m  5  � KÕt hỵp víi ®iỊu kiƯn m �1 ; m �2 VËy m  1 � � m  3 � � m3 � m với giá trị m = -1; m = -3; 2x 3y nhận giá trị nguyên x y ax by c Bài 3: Cho hệ phơng trình: a ' x b ' y  c ' a) Chøng minh r»ng hệ phơng trình có nghiệm a b � a' b' a b c  � b) Chøng minh hệ phơng trình vô số nghiệm a' b' c' a b c c) Chøng minh r»ng hÖ phơng trình vô nghiệm a' b' c' m = -7; m = giá trị biĨu thøc Gi¶i: �ax  by  c a) Ta có hệ phơng trình: a ' x b ' y  c ' � a c � y   x  � � b b � �y   a ' x  c ' � b' b'  1  2 � Sè giao ®iĨm cđa đờng thẳng (1); (2) số nghiệm hệ phơng trình ax by c a ' x  b ' y  c ' a b Nếu đờng thẳng (1) ; (2) cắt  � VËy víi � a b � a' b' a b � th× hpt cã nghiƯm nhÊt a' b' b) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) song song � a' b' a b c  � a' b' c' VËy víi a b c  � a' b' c' hpt vô nghiệm 10 a' a   � �b b' � � �c �c ' �b b ' �a b  � �a ' b ' � � �b �c �b ' c ' Tr¶ lời: Thời gian Ô tô thứ hết quãng ®êng AB lµ: (h) = 1giê 36 Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đờng AB lµ + = (h) =1 5 giê 48 Bµi tËp 57: (SBT 47) Hai sân bay Hà Nội Đà Nẵng cách 600 km Một máy bay cánh quạt từ Đà Nẵng Hà Nội Sau 10 phút máy bay phản lực từ Hà Nội bay Đà Nẵng với vận tốc lớn vận tốc máy bay cánh quạt 300 km/h Nó đến Đà Nẵng trớc máy bay đến Hà Nội 10 phút Tính vận tốc máy bay Hớng dẫn cách giải: - Nhìn chung em nhận dạng đợc toán trình bày lời giải sau thảo luận nhóm Bảng số liệu: Máy bay cánh quạt Vận tốc (km/h) x Máy bay phản lực x 300 (km/h) (km/h) Thêi gian ( h) 600 x 600 x  300 (h) (h) - Sau kiÓm tra kết số nhóm đối chiếu với kết GV máy chiếu nhìn chung em làm đợc tập Giải: Đổi: 10 = (h) Gäi vËn tèc cđa m¸y bay cánh quạt x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc máy bay phản lực x + 300 (km/h) Thêi gian cđa m¸y bay c¸nh quạt Thời gian máy bay phản lực ®i lµ 600 (giê) x 600 (giê) x  300 Theo máy bay phản lực đến sớm máy bay cánh quạt 10 600 600 = x x 300 phút nên ta có phơng trình: � 600.6  x  300   600.6 x  x  x  300  � x  300 x  540000  �x1  150 750 900 Giải phơng trình ta đợc: � �x2  150  750  600 NhËn thÊy x = 600 > thoả mãn điều kiện 55 Trả lời: Vận tốc máy bay cánh quạt 600 (km/h) vận tốc máy bay phản lực lµ 900 (km/h) Bµi tËp 56: (SBT – 46) Quãng đờng từ Thanh Hoá - Hà Nội dài 150 km Một Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 Tính vËn tèc cđa « t« lóc vỊ, biÕt r»ng vËn tốc lúc lớn lúc 10 km/h Hớng dẫn cách giải: +) GV phát phiếu học tập yêu cầu học sinh chọn ẩn điền vào b¶ng sè liƯu ë b¶ng (5 phót) H·y thiÕt lập phơng trình ? GV Chiếu kết để học sinh đối chiếu với làm nhóm Lúc Đi VËn (km/h) tèc Thêi gian ( h) x  10 150 x 10 Ta có phơng trình sau: Lúc VÒ x (km/h) 150 x (h) (km/h) (h) 150 13 150 + + = 10 x  10 x Từ giáo viên hớng dẫn trình bày lời giải cho học sinh Giải: Đổi: 15 phút = 13 (h) Gọi vận tốc Ô tô lúc x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc Ô tô lúc x + 10 (km/h) 150 (giê) x  10 150 Thêi gian Ô tô từ Thanh Hóa đến Hà Nội (giờ) x Thời gian Ô tô từ Hà Nội vào Thanh Hoá Theo Ô tô từ Hà nội vào Thanh Hoá nghỉ lại Hoá 15 phút, trở Hà Nội hết tất 10 nên ta có phơng trình: 13 150 150 + + = 10 x  10 x � 150.4.x  13.x  x  10   150  x  10   10.x  x  10  � 600 x  13 x  130 x  600 x  1500  10 x  100 x � 27 x  270 x  1200 x  6000 � x  310 x  2000  � 155  205 360 x    40 9 Giải phơng trình ta đợc � �x  155  205  50 �2 9 56 NhËn thÊy x = 40 > (tho¶ m·n đ/k) nên vận tốc Ô tô lúc 40 (km/h) Bµi tËp 5: (STK – RÌn lun kÜ giải toán THCS) Một ôtô quãng đờng dài 520 km Sau đợc 240 km ôtô tăng vận tốc thêm 10 km/h hết quãng đờng lại Tính vận tốc ôtô lúc ban đầu, biết thời gian hết quãng đờng Hớng dẫn cách giải: - GV yêu cầu học sinh xác định đoạn đờng +) Độ dài đoạn đờng ôtô lúc đầu ? 240 km +) Độ dài đoạn đờng lại ? 520 - 240 = 280 (km) - Dựa vào toán nhìn chung em nhận thấy nội dung toán có giống xong số em cha xác định độ dài đoạn đờng lúc đầu, đoạn đờng lúc sau nên thiết lập phơng trình sai Quãng đờng ( km) Vận tốc (km/h) Thời gian (h) Đoạn đầu 240 km x km/h) §o¹n sau 280 km x + 10 (km/h) 240 x 280 x  10 (h) Theo bµi ta cã phơng trình: h) 240 280 x x 10 Vậy trờng hợp có vật tham gia chuyển động nhng đoạn đờng đợc chia thành đoạn nên ta cần xác định rõ đoạn đờng lúc đầu, đoạn đờng sau để điền số liệu vào bảng, từ có lời giải ta có lời giải nh sau: Giải: Gọi vận tốc ôtô lúc đầu x (km/h) (điều kịên x > 0) Thì vận tốc ôtô đoạn đờng lại là: x + 10 (km/h) Thời gian ôtô đoạn đờng đầu 240 x Thời gian ôtô đoạn đờng lại (giê) 280 x  10 (giê) Theo bµi thêi gian hết quãng đờng nên ta có phơng trình: 240 280 x x 10 � 240  x  10   280.x  8.x  x  10  � 240 x  2400  280.x  x  x 57 � x  512 x  2400  � x  55 x  300 Giải phơng trình ta đợc: x1 60 ; x2  5 NhËn thÊy x1  60 > thoả mãn đ/k toán; x2 < không thoả mãn đ/k Trả lời: Vậy vận tốc ôtô lúc đầu là: 60 (km/h) Phơng pháp chung: - Đọc kĩ đề lập bảng số liệu để từ chọn ẩn biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn - Đối với toán chuyển động cần vận dụng linh hoạt S t công thức v ; t  S ; S  v.t ®Ĩ biĨu diễn đại lợng cha biết v qua ẩn số Từ tìm mối tơng quan chúng để thiết lập phơng trình Chú ý: - Điều kiện toán thay đổi trình chọn ẩn ta cần ý đặt điều kiện ẩn cho phù hợp - Nhận thấy kết toán không thay đổi ta thay đổi cách chọn ẩn loại - Khi chọn ẩn ta nên chọn đại lợng nhỏ làm ẩn để thuận lợi trình đặt điều kiện tính toán nh so sánh kết để trả lời toán HDHT: Bài tập nhà: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT) Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến đỉnh B cách 36 km Sau đợc ngời nghỉ lại 15 phút Sau ngời xe đạp phải tăng vận tốc thêm km /h đến B qui định Tìm vận tốc lúc đầu ngời xe đạp +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai Buổi 21: Giải toán cách lập phơng trình Ôn tập hình học A Mục tiêu: 58 - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình dạng toán chuyển động chiều, ngợc chiều - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc phơng trình giải phơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập phơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình d¹y - häc: Tỉ chøc líp: 9A1 9A 2 Néi dung: Bµi tËp 1: (STK – RÌn luyện kĩ giải toán THCS) Hai ngời xe đạp xuất phát lúc từ A đến B vËn tèc cđa hä h¬n kÐm km/h, nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30 km Hớng dẫn cách giải: - Sau cho học sinh đọc kĩ đề toán yêu cầu học sinh thiết lập bảng số liệu để từ thiết lập phơng trình, nhng em gặp khó khăn xe đạp thứ hay xe đạp thứ hai chuyển động nhanh, chậm nên không điền đợc số liệu vào bảng số liệu - Tôi lu ý cho học sinh xe đạp chắn có xe nhanh xe chậm nên gọi vận tốc xe chậm x điền số liệu vào bảng số liƯu b¶ng sau: VËn tèc (km/h) Thêi gian ( h) Xe ®i chËm x (km/h) Xe ®i nhanh x  (km/h) 30 x 30 x3 (h) (h) - Với gợi ý cho học sinh thảo luận nhóm sau phút kiểm tra kết nhóm đối chiếu kết máy chiếu - Căn vào gợi ý gợi ý em trình bày lời giải nh sau: Giải: Đổi: 30 phút = 59 (h) Gọi vận tốc xe đạp chậm x (km/h) (điều kiện x > 0) vận tốc xe đạp nhanh x (km/h) Thời gian xe đạp chậm là 30 (h), Thời gian xe đạp nhanh x 30 (h) x3 Theo hai xe đến B sớm muộn 30 phút nên ta có phơng trình: 30 30 = x x3 � 30.2  x  3  30.2.x  x  x  3 � 60 x  180  60 x  x  3x � x  x  180  Ta cã:    4.1  180    720  729  729 27 Phơng trình có nghiƯm ph©n biƯt: x1  3  27 30   15 2.1 NhËn thÊy x1  12 > (thoả mãn điều kiện), x2 15 (lo¹i) 3  27 24   12 ; 2.1 x2  Tr¶ lêi: VËn tèc cđa xe đạp chậm 12 (km/h) Vận tốc của xe đạp nhanh 12 + = 15 (km/h) Bµi tËp 2: Hai ngêi cïng lµm chung công việc xong Nếu làm riêng ngời thứ làm xong trớc ngời thức hai Nếu làm riêng ngời làm bao nhiêi lâu xong công việc Giải: Gọi thời gian ngời thứ làm riêng xong công việc x (ngày) thời gian nguời thứ hai làm riêng xong công việc x + (ngày) (PCV) x Một ngày nguời thứ hai làm đợc (PCV) x6 Một ngày ngời thứ làm đợc Theo ngời làm chung xong nên ngời làm đợc 1 1 (PCV) nên ta có phơng trình: + = x x6 Giải phơng trình ta đợc x1 = (thoả mãn) x2 = - 12 (Loại) Vậy ngời thứ làmriêng ngµy vµ ngêi thø hai lµm 12 ngµy Bài tập 3: 60 Bài tập 4: Giải: HDHT: +) Ôn tập giải toán cách lập phơng trình , lập hệ phơng trình, cách giải phơng trình bậc hai ẩn +) Tiếp tục ôn tập loại góc đờng tròn, tứ giác nội tiếp Buổi 22 Giải toán cách lập phơng trình Ôn tập hình học Soạn: 16/4/2010 Dạy: 23+26/4/2010 A Mục tiêu: - Luyện tập cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình dạng toán chuyển động chiều, ngợc chiều - Rèn kỹ phân tích toán, chọn ẩn, đặt điều kiện thiết lập đợc phơng trình giải phơng trình thành thạo - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng tròn số đo cung bị chắn, 61 trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập cách giải toán cách lập phơng trình - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình d¹y - häc: Tỉ chøc líp: 9A1 9A 2 Néi dung: Bµi tËp 1: Hai ngêi cïng làm chung công việc xong Nếu ngời thứ làm nửa công việc ngời thứ hai làm xong công việc hết tất Hỏi làm riêng ngời làm lâu ? Bài tập 2: Hai ngời làm chung công việc ngày xong Nếu ngời thứ làm nửa công việc ngời thứ hai làm xong công việc hết tất 25 ngày Hỏi làm riêng ngời làm lâu ? Bài tập 3: Một tổ công nhân đợc giao nhiệm vụ làm 360 sản phẩm, đến làm việc có ngời đợc điều làm việc khác nên ngời lại phải làm nhiều dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân Bài tập 4: Lớp A đợc giao nhiệm vụ trồng 120 xanh Đến làm việc có học sinh đợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh Bài tập 5: Giải: 62 HDHT: Bài tập: Lớp 9A đợc giao nhiệm vụ trồng 480 xanh Đến làm việc có học sinh đợc điều làm việc khác nên học sinh lại phải làm nhiều dự định xanh Hỏi lúc đầu lớp có học sinh +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai Buổi 23 Ôn tập Căn bậc hai - Hệ phơng trình bậc ẩn số Ôn tập hình học tổng hợp A Mục tiêu: - Ôn tập cho học sinh cách rút gọn biểu thức có chứa bậc hai phép toán bậc hai - Luyện tập cho học sinh cách hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số, pp thế, kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình vận dụng kiến thức học tính chất góc đờng tròn số đo cung bị chắn, trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập bảng số liệu để học sinh điền vào HS: - Ôn tập định nghĩa phép toán bậc hai, cách hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số, phơng pháp - Các định nghĩa, tính chất, hệ tứ giác nội tiếp C Tiến trình dạy - học: 63 Tổ chức líp: Néi dung: 9A1 � x 2 x  �(1  x) Cho biÓu thøc P = � � x 1  x  x 1 � � � � Bµi tËp 1: x �0; x �1 ) a) Rót gän P b) Tính giá trị P với x = Gi¶i: a) Ta cã: � x 2 x  �(1  x ) P�  (víi x �0; x �1 ) � x 1 x  x 1 � � � � � � x 2 x  �(1  x) �  = � � � x 1 x 1 x 1 � � �       x  2  x  1   x  2  x  1 (1  x) =  x  1  x  1 � 1 x  1 x  � x x 2 x 2 x x 2 x 2 � � =  x  1  x  1 4  x  1   x  4  x  1  x  1 = = 2 x  x      = 2  x  1  x  1 = 2   x   1  2  x  1   x 2 2 2 VËy víi x �0; x �1 th× biĨu thøc: P   x b) Thay x   vµo biĨu thøc P   x ta ®ỵc:   P      14   12  Bµi tËp 2: Rót gän biĨu thøc: a) b) Gi¶i: A  a  4b  5a  a  5a  4b   32 a B  5a 64ab3  12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b a) Ta cã:  5a  A  a  4b  4b  a  5a  32 a = a  20ab  20ab  a   a b) Ta cã: B  5a 64ab3  12a 3b3  2ab 9ab  5b 81a 3b  5a  8b  ab   4ab  ab  2ab 32.ab  5b  40ab ab  4ab ab  6ab ab  4a5b ab 64  9a  ab (víi   40ab  4ab  6ab  45ab  ab  3ab ab Bµi tËp 3: Rót gän biĨu thøc: � a 1 � (víi a  0; a �1 )  M= � �: a  �a  a  �a  a Gi¶i: � 1 � a 1 (víi a  0; a �1 )  M= � �: a  �a  a  �a  a Ta cã: � � 1 � �  : = � a 1 � a a 1 � �      � � 1 a � a 1 � = � a a 1 � a  � �    a 1  a 1 2  = a 1 a VËy víi a  0; a �1 th× biĨu thøc M = a 1 a Bài tập 4: Giải hệ phơng trình: a) 3x y  � � �2 x  y  b) �  x  3  y  1   x    y  1 � �  x    y     x  3  y   � �1 �x  y  � � �2   x y Bài tập 5: Giải: 65 c)  HDHT: Bµi tËp: Rót gän biĨu thøc: � 1 �� �  � 1 Q= � � � (víi a  0; �a  a a  a a a ) +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng tròn, định nghĩa tính chất tứ giác nội tiếp +) Tiếp tục ôn tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn , cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai, Hệ thức Vi ét Buổi 24 Ôn tập tổng hợp phơng trình bậc hai Hệ thức Vi - ét Ôn tập hình học tổng hợp A Mục tiêu: - Rèn luyện cho học sinh cách vận dụng công thức nghiệm tổng quát phơng trình bậc hai ẩn ,và hệ thức Vi ét vào làm tập có liên quan - Rèn luyện cho học sinh kỹ tính toán trình bày lời giải - Rèn luyện kĩ vẽ hình, vận dụng kiến thức học định nghĩa, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét trình bày lời giải hình học B Chuẩn bị: GV: Bảng phụ ghi nội dung đề tập HS: - Ôn tập cách giải phơng trình bậc hai hệ thức Vi ét - Các định nghĩa, tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, định lí Ta lét C Tiến trình dạy - học: Tổ chức lớp: 9A1 Nội dung: 66 Bài 1: Giải phơng trình: a) x x  c) 1   x3 x3 31  x  x  b)  x  1  x     x  1  x   d) Gi¶i: a) x  x   b)  x  1  x     x  1  x   Ta cã: � x  x  x   x  x  x     5   4.2  7   25  56  81  81 Phơng trình nghiệm ph©n � x2  8x  x   x2  x  x   � x  11x  cã � x  x  11  � �x 11 x0 biệt Phơng trình có nghiệm phân biệt x1 11 x2   14   2.2  4 x2    1 2.2 1   c) x3 x3 �  x  3   x  3   x  3  x  3 x1  � x  12  x  12  x  � x  8x   d) 31  x  x  31  x �0 �x �31 � � � � �x �31  x  �0  x �1 � � +)§iỊu kiƯn: � �  31  x    x  1 � 31  x  x  x  Vi a - b + c =1-  -8    9   � x  x 30 Phơng trình có 2    1  4.1  30    120  121  Ta cã: x nghiệm phân biệt 121 11 Phơng trình có x2  �   1  11 12 x   6 � �1 2.1 nghiƯm ph©n biƯt � �x    1  11  10 2.1 So sánh điều kiƯn ta thÊy x1  (t/m) vµ x2  (loại) Vậy phơng trình có nghiệm x = Bài 2: Cho phơng trình x x    1 a) Gi¶i phơng trình b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Hãy tính giá trị biểu thức: B = x13 x23 Giải: a) Xét phơng trình x x    1 Ta cã:    4.2  6   25  48  73  �   73 67 Phơng trình có nghiệm phân biệt x2 x1  5  73 5  73  2.2 vµ 5  73 5  73  2.2 � �x1  x2   b) ¸p dơng ®inh lÝ Vi – Ðt ta cã: � � �x1.x2  3 2 2 Mµ: x13  x23 =  x1  3x1 x1  3x1 x2  x2    3x1 x1  3x1 x2  = x  x2   3x1 x2  x1  x2  3 5� � � 125 45 125  180 205  �  3 �  �     = � � 8 � 2� � 2� 205 x13  x23 = Cho phơng trình x x  gäi x1 ; x2 lµ hai nghiƯm Vậy Bài phơng trình Không giải phơng trình tính giá trị biểu thức sau: a) x1  x2 ; x1.x2 b) x1  x1 Giải: a) Xét phơng trình x x   - Ta cã:    7   4.2.1  49  41 Phơng trình có nghiệm ph©n biƯt x1 ; x2 � x1  x2 - áp dụng đinh lí Vi – Ðt ta cã: � �x x  �1 2 � x1  0; x2  ; x1.x2  ; x1  x2  b) §Ỉt A = � A2 = � A2  �  x1  x1  ( A > 0)  x1  x1 x2  x2   x1  x2   x1 x2 7 72 2    2 2 A VËy x1  x1 � ( V× A > ) 72 2 x1  x1 = 72 2 Bµi 4: 68 x1  0; x2  ; x1.x2  HDHT: Bài tập 1: Khoảng cách hai tỉnh A B cách 108 km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B, xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km nên đến B trớc xe thứ hai 12 TÝnh thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB xe Bài 2: Giải phơng trình: a) x  x   b)  x  1  x     x  10   x  3 1   x 1 x  x d) 11  x  x  c) +) Ôn tập định nghĩa tính chất góc đờng tròn, định nghĩa tÝnh chÊt cđa tø gi¸c néi tiÕp +) TiÕp tơc ôn tập giải toán cách lập phơng trình bậc hai ẩn, cách giải phơng trình qui phơng trình bậc hai 69 ... y) = 8 19 (2) Tõ (1 ) (2) ta có hệ phơng trình : x  y  720    1,15 x  1, 12 y 8 19  1,15 x  1,15 y  828    1,15 x  1, 12 y 8 19  0,03 y 9  y 300     x  y  720  x  420 (tho¶... 2 H�= K�= 90 0 nªn : OM = OH + HM 2 OM = OK + KM => OH2 + HM2 = OK2 + KM2 (*) NÕu AB > CD OH < OK (dây lớn gần tâm hơn) => OH2 < OK2 Khi từ (*) => HM > KM2 => HM > KM Buổi 11: luyện tập giải toán. .. 2 � �4  2   y  3 � �1 �x  y  � d) � 2   � �x y �x  2 � 8  y  3 � � �x  2 � 2 y  3  � �x  2 � 2 y  � �x  2 � � y � � � Vậy hệ phơng trình c ó nghiệm ( x; y) = � -2;